江苏省盐城市建湖县全县2021-2022学年中考三模数学试题含解析

这是一份江苏省盐城市建湖县全县2021-2022学年中考三模数学试题含解析，共22页。试卷主要包含了下列事件是确定事件的是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（ ）A．204×103    B．20.4×104    C．2.04×105    D．2.04×1062．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲55135149191乙55135151110某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（　　）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③3．不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况(　　)A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．有一个实数根 D．无实数根4．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是　　A．8 B．9 C．10 D．125．下列长度的三条线段能组成三角形的是A．2，3，5 B．7，4，2C．3，4，8 D．3，3，46．一次函数y=2x+1的图像不经过 (     )A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限7．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目
 里程费
 时长费
 远途费
 单价
 1.8元/公里
 0.3元/分钟
 0.8元/公里
 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.
 小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ）A．10分钟 B．13分钟 C．15分钟 D．19分钟8．下列事件是确定事件的是（　　）A．阴天一定会下雨B．黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D．在五个抽屉中任意放入6本书，则至少有一个抽屉里有两本书9．下列运算正确的是（　　）A．a•a2＝a2 B．（ab）2＝ab C．3﹣1＝ D．10．如图是用八块相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（    ）A． B．C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，垂足为点E，△BDE是等边三角形，若AD＝4，则线段BE的长为______．12．分解因：=______________________．13．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，把△ABE沿直线BE翻折，点A正好落在BC边上的点F处，如果四边形CDEF和矩形ABCD相似，那么四边形CDEF和矩形ABCD面积比是__．14．如图，设△ABC的两边AC与BC之和为a，M是AB的中点，MC＝MA＝5，则a的取值范围是_____．15．如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是             16．如图为两正方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的位置图，其中D，A两点分别在CG、BI上，若AB=3，CE=5，则矩形DFHI的面积是_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE，BE，DE与AB交于点F.求证：BC为⊙O的切线；若F为OA的中点,⊙O的半径为2，求BE的长.18．（8分）某通讯公司推出了A，B两种上宽带网的收费方式（详情见下表）设月上网时间为x h（x为非负整数），请根据表中提供的信息回答下列问题（1）设方案A的收费金额为y1元，方案B的收费金额为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；（2）当35＜x＜50时，选取哪种方式能节省上网费，请说明理由19．（8分）如图1，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点P为DC上一点，且AP＝AB，过点C作CE⊥BP交直线BP于E.(1) 若，求证：；(2) 若AB＝BC．① 如图2，当点P与E重合时，求的值；② 如图3，设∠DAP的平分线AF交直线BP于F，当CE＝1，时，直接写出线段AF的长.20．（8分）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x+y）（x﹣4y），其中x＝5，y＝．21．（8分）已知，关于x的方程x2﹣mx+m2﹣1＝0，(1)不解方程，判断此方程根的情况；(2)若x＝2是该方程的一个根，求m的值．22．（10分）如图，抛物线y=﹣+bx+c交x轴于点A（﹣2，0）和点B，交y轴于点C（0，3），点D是x轴上一动点，连接CD，将线段CD绕点D旋转得到DE，过点E作直线l⊥x轴，垂足为H，过点C作CF⊥l于F，连接DF．（1）求抛物线解析式；（2）若线段DE是CD绕点D顺时针旋转90°得到，求线段DF的长；（3）若线段DE是CD绕点D旋转90°得到，且点E恰好在抛物线上，请求出点E的坐标．23．（12分）如图,已知△ABC,以A为圆心AB为半径作圆交AC于E,延长BA交圆A于D连DE并延长交BC于F, (1)判断△ABC的形状，并证明你的结论；(2)如图1,若BE=CE=,求⊙A的面积；(3)如图2,若tan∠CEF=,求cos∠C的值.24．（1）计算：（﹣2）2﹣+（+1）2﹣4cos60°；（2）化简：÷（1﹣）


参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】试题分析：204000米/分，这个数用科学记数法表示2.04×105，故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．2、D【解析】分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．故①②③正确，故选D．点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3、B【解析】一元二次方程的根的情况与根的判别式有关，，方程有两个不相等的实数根，故选B4、A【解析】试题分析：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x=180，解得x=45，这个多边形的边数：360°÷45°=8，故选A．考点：多边形内角与外角．5、D【解析】试题解析：A．∵3+2=5，∴2，3，5不能组成三角形，故A错误；B．∵4+2＜7，∴7，4，2不能组成三角形，故B错误；C．∵4+3＜8，∴3，4，8不能组成三角形，故C错误；D．∵3+3＞4，∴3，3，4能组成三角形，故D正确；故选D．6、D【解析】
根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由k=2＞0，b=1＞0可知，一次函数y=2x+1的图象过一、二、三象限.另外此题还可以通过直接画函数图象来解答.【详解】∵k=2＞0，b=1＞0，∴根据一次函数图象的性质即可判断该函数图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.故选D.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负.7、D【解析】
设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建立方程求解.【详解】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）,10.8+0.3x=16.5+0.3y,0.3（x-y）=5.7,x-y=19,故答案为D.【点睛】本题考查列方程解应用题，读懂表格中的计价规则是解题的关键.8、D【解析】试题分析：找到一定发生或一定不发生的事件即可．A、阴天一定会下雨，是随机事件；B、黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门，是随机事件；C、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播，是随机事件；D、在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落，是必然事件．故选D．考点：随机事件．9、C【解析】
根据同底数幂的乘法法则对A进行判断；根据积的乘方对B进行判断；根据负整数指数幂的意义对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断．【详解】解：A、原式＝a3，所以A选项错误；B、原式＝a2b2，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项正确；D、原式＝2，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．也考查了整式的运算．10、B【解析】
根据几何体的左视图是从物体的左面看得到的视图，对各个选项中的图形进行分析，即可得出答案．【详解】左视图是从左往右看，左侧一列有2层，右侧一列有1层1，选项B中的图形符合题意，故选B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，理解掌握三视图的概念是解答本题的关键.主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】
本题首先由等边三角形的性质及垂直定义得到∠DBE=60°，∠BEC=90°，再根据等腰三角形的性质可以得出∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，最后根据三角形内角和定理得出关系式∠C-60°+∠C=90°解出∠C，推出AD=DE，于是得到结论．【详解】∵△BDE是正三角形，∴∠DBE=60°；∵在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC，则∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，∠BEC=90°；∴∠EBC+∠C=90°，即∠C-60°+∠C=90°，解得∠C=75°，∴∠ABC=75°，∴∠A=30°，∵∠AED=90°-∠DEB=30°，∴∠A=∠AED，∴DE=AD=1，∴BE=DE=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及等边三角形的性质及垂直定义，解题的关键是根据三角形内角和定理列出符合题意的简易方程，从而求出结果．12、 (x-2y)(x-2y+1)【解析】
根据所给代数式第一、二、五项一组，第三、四项一组，分组分解后再提公因式即可分解.【详解】=x2-4xy+4y2-2y+x=(x-2y)2+x-2y=(x-2y)(x-2y+1)13、 【解析】由题意易得四边形ABFE是正方形，设AB=1，CF=x，则有BC=x+1，CD=1， ∵四边形CDEF和矩形ABCD相似，∴CD：BC=FC：CD，即1：（x+1）=x：1，∴x=或x=（舍去），∴ =，故答案为.【点睛】本题考查了折叠的性质，相似多边形的性质等，熟练掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.14、10＜a≤10．【解析】
根据题设知三角形ABC是直角三角形，由勾股定理求得AB的长度及由三角形的三边关系求得a的取值范围；然后根据题意列出二元二次方程组，通过方程组求得xy的值，再把该值依据根与系数的关系置于一元二次方程z2-az+=0中，最后由根的判别式求得a的取值范围．【详解】∵M是AB的中点，MC=MA=5，∴△ABC为直角三角形，AB=10；∴a=AC+BC＞AB=10；令AC=x、BC=y．∴，∴xy=，∴x、y是一元二次方程z2-az+=0的两个实根，∴△=a2-4×≥0，即a≤10．综上所述，a的取值范围是10＜a≤10．故答案为10＜a≤10．【点睛】本题综合考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线及根的判别式．此题的综合性比较强，解题时，还利用了一元二次方程的根与系数的关系、根的判别式的知识点．15、4【解析】
当CD∥AB时，PM长最大，连接OM，OC，得出矩形CPOM，推出PM=OC，求出OC长即可．【详解】当CD∥AB时，PM长最大，连接OM，OC，∵CD∥AB，CP⊥CD，∴CP⊥AB，∵M为CD中点，OM过O，∴OM⊥CD，∴∠OMC=∠PCD=∠CPO=90°，∴四边形CPOM是矩形，∴PM=OC，∵⊙O直径AB=8，∴半径OC=4，即PM=4.【点睛】本题考查矩形的判定和性质，垂径定理，平行线的性质，此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.16、 【解析】
由题意先求出DG和FG的长，再根据勾股定理可求得DF的长，然后再证明△DGF∽△DAI，依据相似三角形的性质可得到DI的长，最后依据矩形的面积公式求解即可．【详解】∵四边形ABCD、CEFG均为正方形，∴CD=AD=3，CG=CE=5，∴DG=2，在Rt△DGF中， DF==，∵∠FDG+∠GDI=90°，∠GDI+∠IDA=90°，∴∠FDG=∠IDA．又∵∠DAI=∠DGF，∴△DGF∽△DAI，∴，即，解得：DI=，∴矩形DFHI的面积是=DF•DI=，故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握相关性质定理与判定定理是解题的关键． 三、解答题（共8题，共72分）17、（1）证明见解析；（2）【解析】
（1）连接BD，由圆周角性质定理和等腰三角形的性质以及已知条件证明∠ABC=90°即可；（2）连接OD，根据已知条件求得AD、DF的长，再证明△AFD∽△EFB，然后根据相似三角形的对应边成比例即可求得.【详解】（1）连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴BD⊥AC，∵D是AC的中点，∴BC=AB，∴∠C=∠A＝45°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）连接OD，由（1）可得∠AOD=90°，∵⊙O的半径为2， F为OA的中点，∴OF=1， BF=3，，∴，∵，∴∠E=∠A，∵∠AFD=∠EFB，∴△AFD∽△EFB，∴，即，∴.【点睛】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用；证明某一线段是圆的切线时，一般情况下是连接切点与圆心，通过证明该半径垂直于这一线段来判定切线.18、（1），；（2）当35＜x＜1时，选择B方式能节省上网费，见解析.【解析】
（1）根据两种方式的收费标准，进行分类讨论即可求解；
（2）当35＜x＜1时，计算出y1-y2的值，即可得出答案．【详解】解：（1）由题意得：；即；；即；（2）选择B方式能节省上网费当35＜x＜1时，有y1＝3x－45，y2＝1．:y1-y2=3x－45－1＝3x－2．记y＝3x-2因为3＞4，有y随x的增大而增大当x＝35时，y＝3．所以当35＜x＜1时，有y＞3，即y＞4．所以当35＜x＜1时，选择B方式能节省上网费【点睛】此题考查了一次函数的应用，注意根据图表得出解题需要的信息，难度一般，正确理解收费标准求出函数解析式是解题的关键．19、（1）证明见解析；（2）①；②3.【解析】
(1) 过点A作AF⊥BP于F,根据等腰三角形的性质得到BF=BP，易证Rt△ABF∽Rt△BCE，根据相似三角形的性质得到，即可证明BP=CE.(2) ①延长BP、AD交于点F，过点A作AG⊥BP于G,证明△ABG≌△BCP，根据全等三角形的性质得BG＝CP，设BG＝1，则PG＝PC＝1，BC＝AB＝，在Rt△ABF中，由射影定理知，AB2＝BG·BF＝5，即可求出BF＝5，PF＝5－1－1＝3，即可求出的值；② 延长BF、AD交于点G，过点A作AH⊥BE于H，证明△ABH≌△BCE，根据全等三角形的性质得BG＝CP，设BH＝BP＝CE＝1，又，得到PG＝，BG＝，根据射影定理得到AB2＝BH·BG ，即可求出AB＝ ，根据勾股定理得到，根据等腰直角三角形的性质得到.【详解】解：(1) 过点A作AF⊥BP于F∵AB=AP∴BF=BP，∵Rt△ABF∽Rt△BCE∴∴BP=CE. (2) ①延长BP、AD交于点F，过点A作AG⊥BP于G∵AB＝BC ∴△ABG≌△BCP（AAS） ∴BG＝CP设BG＝1，则PG＝PC＝1  ∴BC＝AB＝在Rt△ABF中，由射影定理知，AB2＝BG·BF＝5∴BF＝5，PF＝5－1－1＝3  ∴② 延长BF、AD交于点G，过点A作AH⊥BE于H∵AB＝BC ∴△ABH≌△BCE（AAS）设BH＝BP＝CE＝1∵  ∴PG＝，BG＝∵AB2＝BH·BG ∴AB＝ ∴∵AF平分∠PAD，AH平分∠BAP∴∠FAH＝∠BAD＝45°∴△AFH为等腰直角三角形  ∴【点睛】考查等腰三角形的性质，勾股定理，射影定理，平行线分线段成比例定理等，解题的关键是作出辅助线.难度较大.20、2x2﹣7xy，1【解析】
根据完全平方公式及多项式的乘法法则展开，然后合并同类项进行化简，然后把x、y的值代入求值即可.【详解】原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4xy+xy﹣4y2＝2x2﹣7xy，当x＝5，y＝时，原式＝50﹣7＝1．【点睛】完全平方公式和多项式的乘法法则是本题的考点，能够正确化简多项式是解题的关键.21、（1）证明见解析；（2）m=2或m=1．【解析】
（1）由△=（-m）2-4×1×（m2-1）=4＞0即可得；（2）将x=2代入方程得到关于m的方程，解之可得．【详解】（1）∵△=（﹣m）2﹣4×1×（m2﹣1）=m2﹣m2+4=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）将x=2代入方程，得：4﹣2m+m2﹣1=0，整理，得：m2﹣8m+12=0，解得：m=2或m=1．【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）将x=2代入原方程求出m值．22、 (1) 抛物线解析式为y=﹣；(2) DF=3；(3) 点E的坐标为E1（4，1）或E2（﹣ ，﹣）或E3（ ，﹣）或E4（，﹣）．【解析】
（1）将点A、C坐标代入抛物线解析式求解可得；（2）证△COD≌△DHE得DH=OC，由CF⊥FH知四边形OHFC是矩形，据此可得FH=OC=DH=3，利用勾股定理即可得出答案；（3）设点D的坐标为（t，0），由（1）知△COD≌△DHE得DH=OC、EH=OD，再分CD绕点D顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，表示出点E的坐标，代入抛物线求得t的值，从而得出答案．【详解】（1）∵抛物线y=﹣+bx+c交x轴于点A（﹣2，0）、C（0，3），∴，解得：，∴抛物线解析式为y=﹣+x+3；（2）如图1．∵∠CDE=90°，∠COD=∠DHE=90°，∴∠OCD+∠ODC=∠HDE+∠ODC，∴∠OCD=∠HDE．又∵DC=DE，∴△COD≌△DHE，∴DH=OC．又∵CF⊥FH，∴四边形OHFC是矩形，∴FH=OC=DH=3，∴DF=3；（3）如图2，设点D的坐标为（t，0）．∵点E恰好在抛物线上，且EH=OD，∠DHE=90°，∴由（2）知，△COD≌△DHE，∴DH=OC，EH=OD，分两种情况讨论：①当CD绕点D顺时针旋转时，点E的坐标为（t+3，t），代入抛物线y=﹣+x+3，得：﹣（t+3）2+（t+3）+3=t，解得：t=1或t=﹣，所以点E的坐标E1（4，1）或E2（﹣，﹣）；②当CD绕点D逆时针旋转时，点E的坐标为（t﹣3，﹣t），代入抛物线y=﹣+x+3得：﹣（t﹣3）2+（t﹣3）+3=﹣t，解得：t=或t=．故点E的坐标E3（，﹣）或E4（，﹣）；   综上所述：点E的坐标为E1（4，1）或E2（﹣，﹣）或E3（，﹣）或E4（，﹣）．【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质及分类讨论思想的运用．23、 (1) △ABC为直角三角形，证明见解析；（2）12π；（3）.【解析】
（1）由,得△CEF∽△CBE,∴∠CBE=∠CEF，由BD为直径,得∠ADE+∠ABE=90°,即可得∠DBC=90°故△ABC为直角三角形.(2)设∠EBC=∠ECB=x,根据等腰三角形的性质与直角三角形的性质易得 x=30°，则∠ABE=60°故AB=BE=，则可求出求⊙A的面积；(3)由(1)知∠D=∠CFE=∠CBE,故tan∠CBE=,设EF=a,BE=2a,利用勾股定理求出 BD=2BF=,得AD=AB=，DE=2BE=4a,过F作FK∥BD交CE于K,利用平行线分线段成比例得，求得 ， 即可求出tan∠C＝ 再求出cos∠C即可.【详解】解：∵,∴,∴△CEF∽△CBE,∴∠CBE=∠CEF，∵AE=AD,∴∠ADE=∠AED=∠FEC=∠CBE,∵BD为直径,∴∠ADE+∠ABE=90°,∴∠CBE+∠ABE=90°,∴∠DBC=90°△ABC为直角三角形.(2)∵BE=CE∴设∠EBC=∠ECB=x,∴∠BDE=∠EBC=x,∵AE=AD∴∠AED=∠ADE=x,∴∠CEF=∠AED=x∴∠BFE=2x在△BDF中由△内角和可知:3x=90°∴x=30°∴∠ABE=60°∴AB=BE=∴(3)由(1)知:∠D=∠CFE=∠CBE,∴tan∠CBE=,设EF=a,BE=2a,∴BF=,BD=2BF=,∴AD=AB=，∴,DE=2BE=4a,过F作FK∥BD交CE于K,∴，  　∵，　∴∴，  ∴tan∠C＝  ∴cos∠C＝.【点睛】此题主要考查圆内的三角形综合问题，解题的关键是熟知圆的切线定理，等腰三角形的性质，及相似三角形的性质.24、（1）5（2） 【解析】
（1）根据实数的运算法则进行计算，要记住特殊锐角三角函数值；（2）根据分式的混合运算法则进行计算.【详解】解：（1）原式=4﹣2+2+2+1﹣4×=7﹣2=5；（2）原式=÷=•=．【点睛】本题考核知识点：实数运算，分式混合运算. 解题关键点：掌握相关运算法则.