江苏省泰州医药高新区六校联考2021-2022学年中考联考数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．许昌市2017年国内生产总值完成1915.5亿元，同比增长9.3%，增速居全省第一位，用科学记数法表示1915.5亿应为（　　）

A．1915.15×108 B．19.155×1010

C．1.9155×1011 D．1.9155×1012

2．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是(   )

A． B． C． D．

3．如图，反比例函数y＝－的图象与直线y＝－x的交点为A、B，过点A作y轴的平行线与过点B作的x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为(       )

A．8    B．6    C．4    D．2

4．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1

5．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是(    )

A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCA

C．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°

6．如图，在圆O中，直径AB平分弦CD于点E，且CD=4，连接AC，OD,若∠A与∠DOB互余，则EB的长是（    ）

A．2 B．4 C． D．2

7．点A、C为半径是4的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为（　　）

A．或2 B．或2 C．2或2 D．2或2

8．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）

A．90° B．60° C．45° D．30°

9．如图所示，在长方形纸片ABCD中，AB=32cm，把长方形纸片沿AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，AF=25cm，则AD的长为（　　）

A．16cm B．20cm C．24cm D．28cm

10．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，则∠ABC的正切值是（   ）

A． B．2 C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．计算的结果是_____

12．如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按照此做法进行下去，点A8的坐标为__________．

13．如图，在矩形ABCD中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH．若AB=8，AD=6，则四边形EFGH的周长等于__________．

14．若向北走5km记作﹣5km，则+10km的含义是_____．

15．如图1，点P从扇形AOB的O点出发，沿O→A→B→0以1cm/s的速度匀速运动，图2是点P运动时，线段OP的长度y随时间x变化的关系图象，则扇形AOB中弦AB的长度为______cm．

16．的系数是_____，次数是_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，连接CE和AF.

（1）求证：四边形AECF为菱形；

（2）若AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的周长.

18．（8分）计算：（﹣2018）0﹣4sin45°+﹣2﹣1．

19．（8分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”

20．（8分）为了了解初一年级学生每学期参加综合实践活动的情况，某区教育行政部门随机抽样调查了部分初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（I）本次随机抽样调查的学生人数为　   　，图①中的m的值为　   　；

（II）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；

（III）若该区初一年级共有学生2500人，请估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生人数．

21．（8分）如图，二次函数的图象与x轴的一个交点为，另一个交点为A，且与y轴相交于C点

求m的值及C点坐标；

在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由

为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q

当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；

点P的横坐标为，当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由．

22．（10分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：求n的值；若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．

23．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP为等腰三角形.

24．如图二次函数的图象与轴交于点和两点，与轴交于点，点、是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过、

求二次函数的解析式；写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围；若直线与轴的交点为点，连结、，求的面积；

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值<1时，是负数．

【详解】

用科学记数法表示1915.5亿应为1.9155×1011，

故选C．

【点睛】

考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.

2、C

【解析】
两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组成的方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．

【详解】

直线l1经过（2，3）、（0，-1），易知其函数解析式为y=2x-1；

直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；

因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．

3、A

【解析】

试题解析：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，

则△ABC的面积=2|k|=2×4=1．

故选A．

考点：反比例函数系数k的几何意义．

4、D

【解析】

分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．

详解：∵方程有两个不相同的实数根，

∴

解得：m＜1．

故选D．

点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．

5、B

【解析】
由图形可知AC＝AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.

【详解】

解：在△ABC和△ADC中

∵AB＝AD，AC＝AC，

∴当CB＝CD时，满足SSS，可证明△ABC≌△ACD，故A可以；

当∠BCA＝∠DCA时，满足SSA，不能证明△ABC≌△ACD，故B不可以；

当∠BAC＝∠DAC时，满足SAS，可证明△ABC≌△ACD，故C可以；

当∠B＝∠D＝90°时，满足HL，可证明△ABC≌△ACD，故D可以；

故选：B.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定定理是解题关键.

6、D

【解析】
连接CO，由直径AB平分弦CD及垂径定理知∠COB=∠DOB，则∠A与∠COB互余，由圆周角定理知∠A=30°，∠COE=60°，则∠OCE=30°，设OE=x,则CO=2x,利用勾股定理即可求出x，再求出BE即可.

【详解】

连接CO，∵AB平分CD，

∴∠COB=∠DOB，AB⊥CD，CE=DE=2

∵∠A与∠DOB互余，

∴∠A+∠COB=90°，

又∠COB=2∠A，

∴∠A=30°，∠COE=60°，

∴∠OCE=30°，

设OE=x,则CO=2x,

∴CO2=OE2+CE2

即(2x)2=x2+(2)2

解得x=2，

∴BO=CO=4，

∴BE=CO-OE=2.

故选D.

【点睛】

此题主要考查圆内的综合问题，解题的关键是熟知垂径定理、圆周角定理及勾股定理.

7、C

【解析】
过B作直径，连接AC交AO于E，如图①，根据已知条件得到BD=OB=2，如图②，BD=6，求得OD、OE、DE的长，连接OD，根据勾股定理得到结论．

【详解】

过B作直径，连接AC交AO于E，

∵点B为的中点，

∴BD⊥AC，

如图①，

∵点D恰在该圆直径上，D为OB的中点，

∴BD=×4=2，

∴OD=OB-BD=2，

∵四边形ABCD是菱形，

∴DE=BD=1，

∴OE=1+2=3，

连接OC，

∵CE=，

在Rt△DEC中，由勾股定理得：DC=；

如图②，

OD=2，BD=4+2=6，DE=BD=3，OE=3-2=1，

由勾股定理得：CE=，

DC=.

故选C．

【点睛】

本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，菱形的性质，正确的作出图形是解题的关键．

8、C

【解析】

试题分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．

试题解析：连接AC，如图：

根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．

∵（）1+（）1=（）1．

∴AC1+BC1=AB1．

∴△ABC是等腰直角三角形．

∴∠ABC=45°．

故选C．

考点：勾股定理．

9、C

【解析】
首先根据平行线的性质以及折叠的性质证明∠EAC=∠DCA，根据等角对等边证明FC=AF，则DF即可求得，然后在直角△ADF中利用勾股定理求解．

【详解】

∵长方形ABCD中，AB∥CD，

∴∠BAC=∠DCA，

又∵∠BAC=∠EAC，

∴∠EAC=∠DCA，

∴FC=AF=25cm，

又∵长方形ABCD中，DC=AB=32cm，

∴DF=DC-FC=32-25=7cm，

在直角△ADF中，AD==24（cm）．

故选C．

【点睛】

本题考查了折叠的性质以及勾股定理，在折叠的过程中注意到相等的角以及相等的线段是关键．

10、A

【解析】

分析：连接AC，根据勾股定理求出AC、BC、AB的长，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，根据正切的定义计算即可．

详解：

连接AC，

由网格特点和勾股定理可知，
AC=，

AC2+AB2=10，BC2=10，
∴AC2+AB2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴tan∠ABC=.

点睛：考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用，熟记锐角三角函数的定义、掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、

【解析】

【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可求出答案．

【详解】

=

=，

故答案为.

【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则.

12、（128，0）

【解析】
∵点A1坐标为（1，0），且B1A1⊥x轴，∴B1的横坐标为1，将其横坐标代入直线解析式就可以求出B1的坐标，就可以求出A1B1的值，OA1的值，根据锐角三角函数值就可以求出∠xOB3的度数，从而求出OB1的值，就可以求出OA2值，同理可以求出OB2、OB3…，从而寻找出点A2、A3…的坐标规律，最后求出A8的坐标．

【详解】

点坐标为(1,0),

轴
点的横坐标为1,且点在直线上
 

在中由勾股定理,得


 

,
在中,
.
.
.
.
故答案为 .

【点睛】

本题是一道一次函数的综合试题,也是一道规律试题,考查了直角三角形的性质,特别是所对的直角边等于斜边的一半的运用,点的坐标与函数图象的关系.

13、20.

【解析】

分析：连接AC,BD,根据勾股定理求出BD,根据三角形中位线定理，菱形的判定定理得到四边形EHGF为菱形，根据菱形的性质计算．

解答:连接AC,BD在Rt△ABD中，BD= ∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=10, ∵E、H分别是AB、AD的中点，∴EH∥BD,EF=BD=5,同理，FG∥BD,

FG=BD=5,GH∥AC,GH=AC=5, ∴四边形EHGF为菱形，∴四边形EFGH的周长=5×4=20，故答案为20.

点睛：本题考查了中点四边形，掌握三角形的中位线定理、菱形的判定定理是解答本题的关键.

14、向南走10km

【解析】
分析：与北相反的方向是南，由题意，负数表示向北走，则正数就表示向南走，据此得出结论.

详解：∵ 向北走5km记作﹣5km，

∴ +10km表示向南走10km.

故答案是：向南走10km.

点睛：本题考查对相反意义量的认识：在一对具有相反意义的量中，先规定一个为正数，则另一个就要用负数表示.

15、

【解析】
由图2可以计算出OB的长度，然后利用OB＝OA可以计算出通过弦AB的长度.

【详解】

由图2得通过OB所用的时间为s，则OB的长度为1×2＝2cm,则通过弧AB的时间为s，则弧长AB为，利用弧长公式,得出∠AOB＝120°,即可以算出AB为.

【点睛】

本题主要考查了从图中提取信息的能力和弧长公式的运用及转换,熟练运用公式是本题的解题关键.

16、    1   

【解析】
根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．

【详解】

根据单项式系数和次数的定义可知，﹣的系数是，次数是1．

【点睛】

本题考查了单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）见解析；（2）1

【解析】
（1）根据ASA推出：△AEO≌△CFO；根据全等得出OE=OF，推出四边形是平行四边形，再根据EF⊥AC即可推出四边形是菱形；

（2）根据线段垂直平分线性质得出AF=CF，设AF=x，推出AF=CF=x，BF=8－x．在Rt△ABF中，由勾股定理求出x的值，即可得到结论．

【详解】

（1）∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°．

∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO．

在△AEO和△CFO中，∵，∴△AEO≌△CFO（ASA）；∴OE=OF．

又∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形．

又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形；

（2）设AF=x．

∵EF是AC的垂直平分线，∴AF=CF=x，BF=8﹣x．在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，∴42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，∴AF=5，∴菱形AECF的周长为1．

【点睛】

本题考查了勾股定理，矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的综合运用，用了方程思想．

18、.

【解析】
根据零指数幂和特殊角的三角函数值进行计算

【详解】

解：原式＝1﹣4×+2﹣

＝1﹣2+2﹣

＝

【点睛】

本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．

19、x=60

【解析】
设有x个客人，根据题意列出方程，解出方程即可得到答案.

【详解】

解：设有x个客人，则

解得：x=60；

∴有60个客人.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

20、（I）150、14；（II）众数为3天、中位数为4天，平均数为3.5天；（III）700人

【解析】
（I）根据1天的人数及其百分比可得总人数，总人数减去其它天数的人数即可得m的值；

（II）根据众数、中位数和平均数的定义计算可得；

（III）用总人数乘以样本中5天、6天的百分比之和可得．

【详解】

解:（I）本次随机抽样调查的学生人数为18÷12%=150人，m=100﹣（12+10+18+22+24）=14，

故答案为150、14；

（II）众数为3天、中位数为第75、76个数据的平均数，即平均数为=4天，

平均数为=3.5天；

（III）估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生有2500×（18%+10%）=700人．

【点睛】

此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．

21、，；存在，；或；当时，.

【解析】
（1）用待定系数法求出抛物线解析式；

（2）先判断出面积最大时，平移直线BC的直线和抛物线只有一个交点，从而求出点M坐标；

（3）①先判断出四边形PBQC时菱形时，点P是线段BC的垂直平分线，利用该特殊性建立方程求解；

②先求出四边形PBCQ的面积与t的函数关系式，从而确定出它的最大值．

【详解】

解：（1）将B（4，0）代入，解得，m=4，

∴二次函数解析式为，令x=0，得y=4，

∴C（0，4）；

（2）存在，理由：∵B（4，0），C（0，4），

∴直线BC解析式为y=﹣x+4，当直线BC向上平移b单位后和抛物线只有一个公共点时，△MBC面积最大，

∴，

∴，

∴△=1﹣4b=0，∴b=4，

∴，∴M（2，6）；

（3）①如图，∵点P在抛物线上，

∴设P（m，），当四边形PBQC是菱形时，点P在线段BC的垂直平分线上，∵B（4，0），C（0，4），

∴线段BC的垂直平分线的解析式为y=x，

∴m=，

∴m=，

∴P（，）或P（，）；

②如图，设点P（t，），过点P作y轴的平行线l，过点C作l的垂线，

∵点D在直线BC上，∴D（t，﹣t+4），

∵PD=﹣（﹣t+4）=，BE+CF=4，

∴S四边形PBQC=2S△PDC=2（S△PCD+S△BD）=2（PD×CF+PD×BE）=4PD=

∵0＜t＜4，

∴当t=2时，S四边形PBQC最大=1．

考点：二次函数综合题；二次函数的最值；最值问题；分类讨论；压轴题．

22、（1）50；（2）240；（3）.

【解析】
用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；

先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比，即可估计该校喜爱看电视的学生人数；

画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

解：（1）；

（2）样本中喜爱看电视的人数为（人，

，

所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，

所以恰好抽到2名男生的概率．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率，也考查了统计图.

23、（1）证明见解析；（2）从运动开始经过2s或s或s或s时，△BEP为等腰三角形．

【解析】
（1）根据内错角相等，得到两边平行，然后再根据三角形内角和等于180度得到另一对内错角相等，从而证得原四边形是平行四边形；（2）分别考虑P在BC和DA上的情况求出t的值.

【详解】

解：（1）∵∠BAC=∠ACD=90°，

∴AB∥CD，

∵∠B=∠D，∠B+∠BAC+∠ACB=∠D+∠ACD+∠DAC=180°，

∴∠DAC=∠ACB，

∴AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

（2）∵∠BAC=90°，BC=5cm，AB=3cm，′

由勾股定理得：AC=4cm，

即AB、CD间的最短距离是4cm，

∵AB=3cm，AE=AB，

∴AE=1cm，BE=2cm，

设经过ts时，△BEP是等腰三角形，

当P在BC上时，

①BP=EB=2cm，

t=2时，△BEP是等腰三角形；

②BP=PE，

作PM⊥AB于M，

∴BM=ME=BE=1cm

∵cos∠ABC=，

∴BP=cm，

t=时，△BEP是等腰三角形；

③BE=PE=2cm，

作EN⊥BC于N，则BP=2BN，

∴cosB=，

∴，

BN=cm，

∴BP=，

∴t=时，△BEP是等腰三角形；

当P在CD上不能得出等腰三角形，

∵AB、CD间的最短距离是4cm，CA⊥AB，CA=4cm，

当P在AD上时，只能BE=EP=2cm，

过P作PQ⊥BA于Q，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠QAD=∠ABC，

∵∠BAC=∠Q=90°，

∴△QAP∽△ABC，

∴PQ：AQ：AP=4：3：5，

设PQ=4xcm，AQ=3xcm，

在△EPQ中，由勾股定理得：（3x+1）2+（4x）2=22，

∴x= ，

AP=5x=cm，

∴t=5+5+3﹣=，

答：从运动开始经过2s或s或s或s时，△BEP为等腰三角形．

【点睛】

本题主要考查平行四边形的判定定理及一元二次方程的解法，要求学生能够熟练利用边角关系解三角形.

24、（1）；（2）或；（3）1.

【解析】
（1）直接将已知点代入函数解析式求出即可；

（2）利用函数图象结合交点坐标得出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；

（3）分别得出EO，AB的长，进而得出面积．

【详解】

（1）∵二次函数与轴的交点为和

∴设二次函数的解析式为：

∵在抛物线上，

∴3=a(0+3)(0-1)，

解得a=-1，

所以解析式为：；

（2）=−x2−2x＋3，

∴二次函数的对称轴为直线；

∵点、是二次函数图象上的一对对称点；

∴；

∴使一次函数大于二次函数的的取值范围为或；

（3）设直线BD：y＝mx＋n，

代入B（1，0），D（−2，3）得，

解得：，

故直线BD的解析式为：y＝−x＋1，

把x＝0代入得，y=3，

所以E（0，1），

∴OE＝1，

又∵AB＝1，

∴S△ADE＝×1×3−×1×1＝1．

【点睛】

此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，利用数形结合得出是解题关键．