江苏省南通市海安市曲塘中学2022年中考数学模拟试题含解析
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这是一份江苏省南通市海安市曲塘中学2022年中考数学模拟试题含解析,共19页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔,图中三视图对应的正三棱柱是,如图所示的几何体的左视图是等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.的相反数是 ( )A. B. C.3 D.-32.下列计算正确的是( )A.3a2﹣6a2=﹣3B.(﹣2a)•(﹣a)=2a2C.10a10÷2a2=5a5D.﹣(a3)2=a63.如图,已知直线AB、CD被直线AC所截,AB∥CD,E是平面内任意一点(点E不在直线AB、CD、AC上),设∠BAE=α,∠DCE=β.下列各式:①α+β,②α﹣β,③β﹣α,④360°﹣α﹣β,∠AEC的度数可能是( )A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④4.如图,每个小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形(阴影部分)与相似的是( )A. B.C. D.5.如图,将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,点A的横坐标为1,则点C的坐标为( )A.(,-1) B.(2,﹣1) C.(1,-) D.(﹣1,)6.图中三视图对应的正三棱柱是( )A. B. C. D.7.若x是2的相反数,|y|=3,则的值是( )A.﹣2 B.4 C.2或﹣4 D.﹣2或48.下列关于x的方程一定有实数解的是( )A. B.C. D.9.如图所示的几何体的左视图是( )A. B. C. D.10.某校航模小分队年龄情况如表所示,则这12名队员年龄的众数、中位数分别是( )年龄(岁)1213141516人数12252A.2,14岁 B.2,15岁 C.19岁,20岁 D.15岁,15岁二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.分解因式:2a2﹣2=_____.12.计算的结果是__________.13.分解因式:2m2-8=_______________.14.计算:a3÷(﹣a)2=_____.15.某种商品因换季准备打折出售,如果按定价的七五折出售将赔25元,而按定价的九折出售将赚20元,则商品的定价是______元16.从-5,-,-,-1,0,2,π这七个数中随机抽取一个数,恰好为负整数的概率为______.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12m的住房墙,另外三边用25m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门,所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为80m2?18.(8分)某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况,随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本,按A、B、C、D四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下的统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:说明:A级:90分~100分;B级:75分~89分;C级:60分~74分;D级:60分以下(1)样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ;(2)扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是 ;(3)请把条形统计图补充完整;(4)若该校九年级有500名学生,请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和.19.(8分)如图①,一次函数y=x﹣2的图象交x轴于点A,交y轴于点B,二次函数y=x2+bx+c的图象经过A、B两点,与x轴交于另一点C.(1)求二次函数的关系式及点C的坐标;(2)如图②,若点P是直线AB上方的抛物线上一点,过点P作PD∥x轴交AB于点D,PE∥y轴交AB于点E,求PD+PE的最大值;(3)如图③,若点M在抛物线的对称轴上,且∠AMB=∠ACB,求出所有满足条件的点M的坐标.20.(8分)如图,已知:,,,求证:.21.(8分)随着互联网的发展,同学们的学习习惯也有了改变,一些同学在做题遇到困难时,喜欢上网查找答案.针对这个问题,某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为:赞成、无所谓、反对),并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:此次抽样调查中,共调查了多少名学生?将图1补充完整;求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数;根据抽样调查结果,请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见.22.(10分)已知a+b=3,ab=2,求代数式a3b+2a2b2+ab3的值.23.(12分)如图是一副扑克牌中的三张牌,将它们正面向下洗均匀,甲同学从中随机抽取一张牌后放回,乙同学再从中随机抽取一张牌,用树状图(或列表)的方法,求抽出的两张牌中,牌面上的数字都是偶数的概率.24.如图,AD是△ABC的中线,过点C作直线CF∥AD.(问题)如图①,过点D作直线DG∥AB交直线CF于点E,连结AE,求证:AB=DE.(探究)如图②,在线段AD上任取一点P,过点P作直线PG∥AB交直线CF于点E,连结AE、BP,探究四边形ABPE是哪类特殊四边形并加以证明.(应用)在探究的条件下,设PE交AC于点M.若点P是AD的中点,且△APM的面积为1,直接写出四边形ABPE的面积.
参考答案 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】先求的绝对值,再求其相反数:根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,点到原点的距离是,所以的绝对值是;相反数的定义是:如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,1的相反数还是1.因此的相反数是.故选B.2、B【解析】
根据整式的运算法则分别计算可得出结论.【详解】选项A,由合并同类项法则可得3a2﹣6a2=﹣3a2,不正确;选项B,单项式乘单项式的运算可得(﹣2a)•(﹣a)=2a2,正确;选项C,根据整式的除法可得10a10÷2a2=5a8,不正确;选项D,根据幂的乘方可得﹣(a3)2=﹣a6,不正确.故答案选B.考点:合并同类项;幂的乘方与积的乘方;单项式乘单项式.3、D【解析】
根据E点有4中情况,分四种情况讨论分别画出图形,根据平行线的性质与三角形外角定理求解.【详解】E点有4中情况,分四种情况讨论如下:由AB∥CD,可得∠AOC=∠DCE1=β∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C,∴∠AE1C=β-α过点E2作AB的平行线,由AB∥CD,可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β∴∠AE2C=α+β由AB∥CD,可得∠BOE3=∠DCE3=β∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C,∴∠AE3C=α-β由AB∥CD,可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°,∴∠AE4C=360°-α-β∴∠AEC的度数可能是①α+β,②α﹣β,③β-α,④360°﹣α﹣β,故选D.【点睛】此题主要考查平行线的性质与外角定理,解题的关键是根据题意分情况讨论.4、B【解析】
根据相似三角形的判定方法一一判断即可.【详解】解:因为中有一个角是135°,选项中,有135°角的三角形只有B,且满足两边成比例夹角相等,故选:B.【点睛】本题考查相似三角形的性质,解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题,属于中考常考题型.5、A【解析】
作AD⊥y轴于D,作CE⊥y轴于E,则∠ADO=∠OEC=90°,得出∠1+∠1=90°,由正方形的性质得出OC=AO,∠1+∠3=90°,证出∠3=∠1,由AAS证明△OCE≌△AOD,得到OE=AD=1,CE=OD=,即可得出结果.【详解】解:作AD⊥y轴于D,作CE⊥y轴于E,如图所示:则∠ADO=∠OEC=90°,∴∠1+∠1=90°.∵AO=1,AD=1,∴OD=,∴点A的坐标为(1,),∴AD=1,OD=.∵四边形OABC是正方形,∴∠AOC=90°,OC=AO,∴∠1+∠3=90°,∴∠3=∠1.在△OCE和△AOD中,∵,∴△OCE≌△AOD(AAS),∴OE=AD=1,CE=OD=,∴点C的坐标为(,﹣1).故选A.【点睛】本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质;熟练掌握正方形的性质,证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键.6、A【解析】
由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向,由主视图得到有一条侧棱在正前方,从而求解【详解】解:由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向,由主视图得到有一条侧棱在正前方,于是可判定A选项正确.故选A.【点睛】本题考查由三视图判断几何体,掌握几何体的三视图是本题的解题关键.7、D【解析】
直接利用相反数以及绝对值的定义得出x,y的值,进而得出答案.【详解】解:∵x是1的相反数,|y|=3,∴x=-1,y=±3,∴y-x=4或-1.故选D.【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算,正确得出x,y的值是解题关键.8、A【解析】
根据一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根逐一判断即可得.【详解】A.x2-mx-1=0中△=m2+4>0,一定有两个不相等的实数根,符合题意;
B.ax=3中当a=0时,方程无解,不符合题意;
C.由可解得不等式组无解,不符合题意;
D.有增根x=1,此方程无解,不符合题意;
故选A.【点睛】本题主要考查方程的解,解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根.9、A【解析】本题考查的是三视图.左视图可以看到图形的排和每排上最多有几层.所以选择A.10、D【解析】
众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不只一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.【详解】解:数据1出现了5次,最多,故为众数为1;按大小排列第6和第7个数均是1,所以中位数是1.故选D.【点睛】本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数. 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、2(a+1)(a﹣1).【解析】
先提取公因式2,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【详解】解:2a2﹣2,=2(a2﹣1),=2(a+1)(a﹣1).【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.12、1【解析】分析:利用同分母分式的减法法则计算,分子整理后分解因式,约分即可得到结果.详解:原式 故答案为:1. 点睛:本题考查了分式的加减运算,分式的加减运算关键是通分,通分的关键是找最简公分母.13、2(m+2)(m-2)【解析】
先提取公因式2,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式.【详解】2m2-8,=2(m2-4),=2(m+2)(m-2)【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法,十字相乘等方法分解.14、a【解析】
利用整式的除法运算即可得出答案.【详解】原式,.【点睛】本题考查的知识点是整式的除法,解题关键是先将变成,再进行运算.15、300【解析】
设成本为x元,标价为y元,根据已知条件可列二元一次方程组即可解出定价.【详解】设成本为x元,标价为y元,依题意得,解得故定价为300元.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用,解题的关键是根据题意列出方程再求解.16、【解析】
七个数中有两个负整数,故随机抽取一个数,恰好为负整数的概率是:【详解】 这七个数中有两个负整数:-5,-1
所以,随机抽取一个数,恰好为负整数的概率是:故答案为【点睛】本题考查随机事件的概率的计算方法,能准确找出负整数的个数,并熟悉等可能事件的概率计算公式是关键. 三、解答题(共8题,共72分)17、10,1.【解析】试题分析:可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m,可以得出平行于墙的一边的长为m,由题意得出方程求出边长的值.试题解析:设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m,可以得出平行于墙的 一边的长为m,由题意得化简,得,解得:当时,(舍去),当时,,答:所围矩形猪舍的长为10m、宽为1m. 考点:一元二次方程的应用题.18、(1)10%; (2)72; (3)5,见解析; (4)330.【解析】
解:(1)根据题意得:
D级的学生人数占全班人数的百分比是:
1-20%-46%-24%=10%;
(2)A级所在的扇形的圆心角度数是:20%×360°=72°;
(3)∵A等人数为10人,所占比例为20%,
∴抽查的学生数=10÷20%=50(人),
∴D级的学生人数是50×10%=5(人),
补图如下:
(4)根据题意得:
体育测试中A级和B级的学生人数之和是:500×(20%+46%)=330(名),
答:体育测试中A级和B级的学生人数之和是330名.【点睛】本题考查统计的知识,要求考生会识别条形统计图和扇形统计图.19、(1)二次函数的关系式为y=;C(1,0);(2)当m=2时,PD+PE有最大值3;(3)点M的坐标为(,)或(,).【解析】
(1)先求出A、B的坐标,然后把A、B的坐标分别代入二次函数的解析式,解方程组即可得到结论;(2)先证明△PDE∽△OAB,得到PD=2PE.设P(m,),则E(m,),PD+PE=3PE,然后配方即可得到结论.(3)分两种情况讨论:①当点M在在直线AB上方时,则点M在△ABC的外接圆上,如图1.求出圆心O1的坐标和半径,利用MO1=半径即可得到结论.②当点M在在直线AB下方时,作O1关于AB的对称点O2,如图2.求出点O2的坐标,算出DM的长,即可得到结论.【详解】解:(1)令y==0,得:x=4,∴A(4,0).令x=0,得:y=-2,∴B(0,-2).∵二次函数y=的图像经过A、B两点,∴,解得:,∴二次函数的关系式为y=.令y==0,解得:x=1或x=4,∴C(1,0).(2)∵PD∥x轴,PE∥y轴,∴∠PDE=∠OAB,∠PED=∠OBA,∴△PDE∽△OAB.∴===2,∴PD=2PE.设P(m,),则E(m,).∴PD+PE=3PE=3×[()-()]==.∵0<m<4,∴当m=2时,PD+PE有最大值3.(3)①当点M在在直线AB上方时,则点M在△ABC的外接圆上,如图1.∵△ABC的外接圆O1的圆心在对称轴上,设圆心O1的坐标为(,-t).∴=,解得:t=2,∴圆心O1的坐标为(,-2),∴半径为.设M(,y).∵MO1=,∴,解得:y=,∴点M的坐标为().②当点M在在直线AB下方时,作O1关于AB的对称点O2,如图2.∵AO1=O1B=,∴∠O1AB=∠O1BA.∵O1B∥x轴,∴∠O1BA=∠OAB,∴∠O1AB=∠OAB,O2在x轴上,∴点O2的坐标为 (,0),∴O2D=1,∴DM==,∴点M的坐标为(,).综上所述:点M的坐标为(,)或(,).点睛:本题是二次函数的综合题.考查了求二次函数的解析式,求二次函数的最值,圆的有关性质.难度比较大,解答第(3)问的关键是求出△ABC外接圆的圆心坐标.20、证明见解析;【解析】
根据HL定理证明Rt△ABC≌Rt△DEF,根据全等三角形的性质证明即可.【详解】,BE为公共线段,∴CE+BE=BF+BE,即 又,在与中, ≌ ∴AC=DF.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.21、200名;见解析;;(4)375.【解析】
根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查中,共调查了多少名学生;
根据中的结果和统计图中的数据可以求得反对的人数,从而可以将条形统计图补充完整;
根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数;
根据统计图中的数据可以估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见.【详解】解:,
答:此次抽样调查中,共调查了200名学生;
反对的人数为:,
补全的条形统计图如右图所示;
扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是:;
(4),答:该校1500名学生中有375名学生持“无所谓”意见.【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.22、1【解析】
先提取公因式ab,再根据完全平方公式进行二次分解,然后代入数据进行计算即可得解.【详解】解:a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2,将a+b=3,ab=2代入得,ab(a+b)2=2×32=1.故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是1.23、 【解析】
画树状图展示所有9种等可能的结果数,再找出两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】画树状图为:共有9种等可能的结果数,其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为2,所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率==.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.24、【问题】:详见解析;【探究】:四边形ABPE是平行四边形,理由详见解析;【应用】:8.【解析】
(1)先根据平行线的性质和等量代换得出∠1=∠3,再利用中线性质得到BD=DC,证明△ABD≌△EDC,从而证明AB=DE(2)方法一:过点D作DN∥PE交直线CF于点N,由平行线性质得出四边形PDNE是平行四边形,从而得到四边形ABPE是平行四边形.方法二: 延长BP交直线CF于点N,根据平行线的性质结合等量代换证明△ABP≌△EPN,从而证明四边形ABPE是平行四边形(3)延长BP交CF于H,根据平行四边形的性质结合三角形的面积公式求解即可.【详解】证明:如图① 是的中线,(或证明四边形ABDE是平行四边形,从而得到)【探究】四边形ABPE是平行四边形.方法一:如图②,证明:过点D作交直线于点,∴四边形是平行四边形,∵由问题结论可得∴四边形是平行四边形.方法二:如图③,证明:延长BP交直线CF于点N,∵是的中线,∴四边形是平行四边形.【应用】如图④,延长BP交CF于H.由上面可知,四边形是平行四边形,∴四边形APHE是平行四边形,,【点睛】此题重点考查学生对平行线性质,平行四边形性质的综合应用能力,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
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