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    江苏省南通市海安市曲塘中学2022年中考数学模拟试题含解析

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    江苏省南通市海安市曲塘中学2022年中考数学模拟试题含解析

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    这是一份江苏省南通市海安市曲塘中学2022年中考数学模拟试题含解析,共19页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔,图中三视图对应的正三棱柱是,如图所示的几何体的左视图是等内容,欢迎下载使用。
    2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.的相反数是 ( )A B C3 D-32.下列计算正确的是( )A3a2﹣6a2=﹣3B.(﹣2a﹣a=2a2C10a10÷2a2=5a5Da32=a63.如图,已知直线ABCD被直线AC所截,AB∥CDE是平面内任意一点(点E不在直线ABCDAC上),设∠BAE=α∠DCE=β.下列各式:①α+β②α﹣β③β﹣α④360°﹣α﹣β∠AEC的度数可能是(  )A①②③ B①②④ C①③④ D①②③④4.如图,每个小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形(阴影部分)与相似的是(  )A BC D5.如图,将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,点A的横坐标为1,则点C的坐标为(  )A.(-1 B.(2﹣1 C.(1- D.(﹣16.图中三视图对应的正三棱柱是( )A B C D7.x2的相反数,|y|=3,则的值是(  )A﹣2 B4 C2﹣4 D﹣248.下列关于x的方程一定有实数解的是(   )A BC D9.如图所示的几何体的左视图是(   A B C D10.某校航模小分队年龄情况如表所示,则这12名队员年龄的众数、中位数分别是(  )年龄(岁)1213141516人数12252A214 B215 C19岁,20 D15岁,15二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.分解因式:2a2﹣2=_____12.计算的结果是__________13.分解因式:2m2-8=_______________14.计算:a3÷﹣a2=_____15.某种商品因换季准备打折出售,如果按定价的七五折出售将赔25元,而按定价的九折出售将赚20元,则商品的定价是______16.-5---102π这七个数中随机抽取一个数,恰好为负整数的概率为______三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12m的住房墙,另外三边用25m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门,所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为80m218.(8分)某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况,随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本,按ABCD四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下的统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:说明:A级:90分~100分;B级:75分~89分;C级:60分~74分;D级:60分以下1)样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是          2)扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是         3)请把条形统计图补充完整;4)若该校九年级有500名学生,请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和.19.(8分)如图,一次函数y=x﹣2的图象交x轴于点A,交y轴于点B,二次函数y=x2+bx+c的图象经过AB两点,与x轴交于另一点C1)求二次函数的关系式及点C的坐标;2)如图,若点P是直线AB上方的抛物线上一点,过点PPD∥x轴交AB于点DPE∥y轴交AB于点E,求PD+PE的最大值;3)如图,若点M在抛物线的对称轴上,且∠AMB=∠ACB,求出所有满足条件的点M的坐标.20.(8分)如图,已知:,求证:21.(8分)随着互联网的发展,同学们的学习习惯也有了改变,一些同学在做题遇到困难时,喜欢上网查找答案.针对这个问题,某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为:赞成、无所谓、反对),并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:此次抽样调查中,共调查了多少名学生?将图1补充完整;求出扇形统计图中持反对意见的学生所在扇形的圆心角的度数;根据抽样调查结果,请你估计该校1500名学生中有多少名学生持无所谓意见.22.(10分)已知ab3ab2,求代数式a3b2a2b2ab3的值.23.(12分)如图是一副扑克牌中的三张牌,将它们正面向下洗均匀,甲同学从中随机抽取一张牌后放回,乙同学再从中随机抽取一张牌,用树状图(或列表)的方法,求抽出的两张牌中,牌面上的数字都是偶数的概率.24.如图,ADABC的中线,过点C作直线CFAD(问题)如图,过点D作直线DGAB交直线CF于点E,连结AE,求证:ABDE(探究)如图,在线段AD上任取一点P,过点P作直线PGAB交直线CF于点E,连结AEBP,探究四边形ABPE是哪类特殊四边形并加以证明.(应用)在探究的条件下,设PEAC于点M.若点PAD的中点,且APM的面积为1,直接写出四边形ABPE的面积.


    参考答案 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】先求的绝对值,再求其相反数:根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,点到原点的距离是,所以的绝对值是相反数的定义是:如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,1的相反数还是1.因此的相反数是.故选B2、B【解析】
    根据整式的运算法则分别计算可得出结论.【详解】选项A,由合并同类项法则可得3a2﹣6a2=﹣3a2,不正确;选项B,单项式乘单项式的运算可得(﹣2a﹣a=2a2,正确;选项C,根据整式的除法可得10a10÷2a2=5a8,不正确;选项D,根据幂的乘方可得a32=﹣a6,不正确.故答案选B考点:合并同类项;幂的乘方与积的乘方;单项式乘单项式.3、D【解析】
    根据E点有4中情况,分四种情况讨论分别画出图形,根据平行线的性质与三角形外角定理求解.【详解】E点有4中情况,分四种情况讨论如下:AB∥CD,可得∠AOC=∠DCE1∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C∴∠AE1C=β-α过点E2AB的平行线,由AB∥CD可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2∴∠AE2C=α+βAB∥CD,可得∠BOE3=∠DCE3∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C∴∠AE3C=α-βAB∥CD,可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°∴∠AE4C=360°-α-β∴∠AEC的度数可能是①α+β②α﹣β③β-α④360°﹣α﹣β,故选D.【点睛】此题主要考查平行线的性质与外角定理,解题的关键是根据题意分情况讨论.4、B【解析】
    根据相似三角形的判定方法一一判断即可.【详解】解:因为中有一个角是135°,选项中,有135°角的三角形只有B,且满足两边成比例夹角相等,故选:B【点睛】本题考查相似三角形的性质,解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题,属于中考常考题型.5、A【解析】
    ADy轴于D,作CEy轴于E,则ADO=∠OEC=90°,得出∠1+∠1=90°,由正方形的性质得出OC=AO∠1+∠3=90°,证出∠3=∠1,由AAS证明OCE≌△AOD,得到OE=AD=1CE=OD=,即可得出结果.【详解】解:作ADy轴于D,作CEy轴于E,如图所示:ADO=∠OEC=90°∴∠1+∠1=90°AO=1AD=1OD=A的坐标为(1),AD=1OD=四边形OABC是正方形,∴∠AOC=90°OC=AO∴∠1+∠3=90°∴∠3=∠1OCEAOD中,∴△OCE≌△AODAAS),OE=AD=1CE=OD=C的坐标为(﹣1).故选A【点睛】本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质;熟练掌握正方形的性质,证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键.6、A【解析】
    由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向,由主视图得到有一条侧棱在正前方,从而求解【详解】解:由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向,由主视图得到有一条侧棱在正前方,于是可判定A选项正确.故选A【点睛】本题考查由三视图判断几何体,掌握几何体的三视图是本题的解题关键.7、D【解析】
    直接利用相反数以及绝对值的定义得出xy的值,进而得出答案.【详解】解:∵x1的相反数,|y|=3∴x=-1y=±3∴y-x=4-1故选D【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算,正确得出xy的值是解题关键.8、A【解析】
    根据一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根逐一判断即可得.【详解】Ax2-mx-1=0△=m2+40,一定有两个不相等的实数根,符合题意;
    Bax=3中当a=0时,方程无解,不符合题意;
    C.由可解得不等式组无解,不符合题意;
    D有增根x=1,此方程无解,不符合题意;
    故选A【点睛】本题主要考查方程的解,解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根.9、A【解析】本题考查的是三视图.左视图可以看到图形的排和每排上最多有几层.所以选择A10、D【解析】
    众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不只一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.【详解】解:数据1出现了5次,最多,故为众数为1按大小排列第6和第7个数均是1,所以中位数是1故选D【点睛】本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数. 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、2a+1)(a﹣1).【解析】
    先提取公因式2,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【详解】解:2a2﹣2=2a2﹣1),=2a+1)(a﹣1).【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.12、1【解析】分析:利用同分母分式的减法法则计算,分子整理后分解因式,约分即可得到结果.详解:原式 故答案为:1. 点睛:本题考查了分式的加减运算,分式的加减运算关键是通分,通分的关键是找最简公分母.13、2m+2)(m-2【解析】
    先提取公因式2,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式.【详解】2m2-8=2m2-4),=2m+2)(m-2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法,十字相乘等方法分解.14、a【解析】
    利用整式的除法运算即可得出答案.【详解】原式.【点睛】本题考查的知识点是整式的除法,解题关键是先将变成,再进行运算.15、300【解析】
    设成本为x元,标价为y元,根据已知条件可列二元一次方程组即可解出定价.【详解】设成本为x元,标价为y元,依题意得,解得故定价为300.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用,解题的关键是根据题意列出方程再求解.16、【解析】
    七个数中有两个负整数,故随机抽取一个数,恰好为负整数的概率是:【详解】 这七个数中有两个负整数:-5-1
    所以,随机抽取一个数,恰好为负整数的概率是:故答案为【点睛】本题考查随机事件的概率的计算方法,能准确找出负整数的个数,并熟悉等可能事件的概率计算公式是关键. 三、解答题(共8题,共72分)17、101【解析】试题分析:可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m,可以得出平行于墙的一边的长为m,由题意得出方程求出边长的值.试题解析:设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m,可以得出平行于墙的 一边的长为m,由题意得化简,得,解得:时,(舍去),时,答:所围矩形猪舍的长为10m、宽为1m考点:一元二次方程的应用题.18、110;   272;    35,见解析;  4330.【解析】
    解:(1)根据题意得:
    D级的学生人数占全班人数的百分比是:
    1-20%-46%-24%=10%
    2A级所在的扇形的圆心角度数是:20%×360°=72°
    3∵A等人数为10人,所占比例为20%
    抽查的学生数=10÷20%=50(人),
    ∴D级的学生人数是50×10%=5(人),
    补图如下:

    4)根据题意得:
    体育测试中A级和B级的学生人数之和是:500×20%+46%=330(名),
    答:体育测试中A级和B级的学生人数之和是330名.【点睛】本题考查统计的知识,要求考生会识别条形统计图和扇形统计图.19、1)二次函数的关系式为yC10);(2)当m2时,PDPE有最大值3;(3)点M的坐标为()或().【解析】
    1)先求出AB的坐标,然后把AB的坐标分别代入二次函数的解析式,解方程组即可得到结论;2)先证明PDE∽△OAB,得到PD2PE.设Pm),则Em),PDPE3PE,然后配方即可得到结论.3)分两种情况讨论:当点M在在直线AB上方时,则点MABC的外接圆上,如图1.求出圆心O1的坐标和半径,利用MO1=半径即可得到结论.当点M在在直线AB下方时,作O1关于AB的对称点O2,如图2.求出点O2的坐标,算出DM的长,即可得到结论.【详解】解:(1)令y0,得:x4A40).x0,得:y=-2B0,-2).二次函数y的图像经过AB两点,,解得:二次函数的关系式为yy0,解得:x1x4C10).2PDx轴,PEy轴,∴∠PDEOABPEDOBA∴△PDE∽△OAB2PD2PE.设Pm),Em).PDPE3PE3×[()()]∵0m4m2时,PDPE有最大值33当点M在在直线AB上方时,则点MABC的外接圆上,如图1∵△ABC的外接圆O1的圆心在对称轴上,设圆心O1的坐标为(,-t).,解得:t2圆心O1的坐标为(,-2),半径为My).MO1=解得:y=M的坐标为().当点M在在直线AB下方时,作O1关于AB的对称点O2,如图2AO1O1B∴∠O1ABO1BAO1Bx轴,∴∠O1BAOAB∴∠O1ABOABO2x轴上,O2的坐标为 (0),O2D1DMM的坐标为().综上所述:点M的坐标为()或().点睛:本题是二次函数的综合题.考查了求二次函数的解析式,求二次函数的最值,圆的有关性质.难度比较大,解答第(3)问的关键是求出ABC外接圆的圆心坐标.20、证明见解析;【解析】
    根据HL定理证明Rt△ABC≌Rt△DEF,根据全等三角形的性质证明即可.【详解】BE为公共线段,∴CE+BE=BF+BE中, ∴AC=DF.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.21、200名;见解析;(4)375.【解析】
    根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查中,共调查了多少名学生;
    根据中的结果和统计图中的数据可以求得反对的人数,从而可以将条形统计图补充完整;
    根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中持反对意见的学生所在扇形的圆心角的度数;
    根据统计图中的数据可以估计该校1500名学生中有多少名学生持无所谓意见.【详解】解:
    答:此次抽样调查中,共调查了200名学生;
    反对的人数为:
    补全的条形统计图如右图所示;
    扇形统计图中持反对意见的学生所在扇形的圆心角的度数是:
    (4)答:该校1500名学生中有375名学生持无所谓意见.【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.22、1【解析】
    先提取公因式ab,再根据完全平方公式进行二次分解,然后代入数据进行计算即可得解.【详解】解:a3b+2a2b2+ab3=aba2+2ab+b2=aba+b2a+b=3ab=2代入得,aba+b2=2×32=1故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是123、 【解析】
    画树状图展示所有9种等可能的结果数,再找出两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】画树状图为:共有9种等可能的结果数,其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为2所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率=【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件AB的结果数目m,然后利用概率公式求事件AB的概率.24、【问题】:详见解析;【探究】:四边形ABPE是平行四边形,理由详见解析;【应用】:8.【解析】
    1)先根据平行线的性质和等量代换得出∠1∠3,再利用中线性质得到BDDC,证明ABD≌△EDC,从而证明ABDE2)方法一:过点DDNPE交直线CF于点N,由平行线性质得出四边形PDNE是平行四边形,从而得到四边形ABPE是平行四边形.方法二: 延长BP交直线CF于点N,根据平行线的性质结合等量代换证明ABP≌△EPN从而证明四边形ABPE是平行四边形(3)延长BPCFH根据平行四边形的性质结合三角形的面积公式求解即可.【详解】证明:如图 的中线,(或证明四边形ABDE是平行四边形,从而得到【探究】四边形ABPE是平行四边形.方法一:如图证明:过点D交直线于点四边形是平行四边形,由问题结论可得四边形是平行四边形.方法二:如图证明:延长BP交直线CF于点N的中线,四边形是平行四边形.【应用】如图,延长BPCFH由上面可知,四边形是平行四边形,四边形APHE是平行四边形,【点睛】此题重点考查学生对平行线性质,平行四边形性质的综合应用能力,熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 

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