江苏省盱眙县重点名校2022年中考数学猜题卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为(      )

A．米 B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米

2．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（    ）

A．O1 B．O2 C．O3 D．O4

3．如图，已知，用尺规作图作．第一步的作法以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，第二步的作法是（    ）

A．以点为圆心，长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点

B．以点为圆心，长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点

C．以点为圆心，长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点

D．以点为圆心，长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点

4．义安区某中学九年级人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测试，两班平均分和方差分别为甲=89分，乙=89分，S甲2=195，S乙2=1．那么成绩较为整齐的是（　　）

A．甲班 B．乙班 C．两班一样 D．无法确定

5．设α，β是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个根，则αβ的值是(　　)

A．2    B．1    C．－2    D．－1

6．下列图案中，是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

7．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x＝，且经过点(2，0)，下列说法：①abc＜0；②a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－2，y1)，(，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2.其中说法正确的有(     )

A．②③④ B．①②③ C．①④ D．①②④

8．已知点，为是反比例函数上一点，当时，m的取值范围是(   )

A． B． C． D．

9．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、1．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（　　）

A． B． C． D．

10．﹣3的绝对值是（　　）

A．﹣3 B．3 C．- D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得________；

（2）解不等式②，得________；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集为___________．

12．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为______．

13．已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．

14．的相反数是______，的倒数是______．

15．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，请你添加一个适当的条件________，使ABCD成为正方形．

16．竖直上抛的小球离地面的高度 h（米）与时间 t（秒）的函数关系式为 h＝﹣2t2+mt+，若小球经过秒落地，则小球在上抛的过程中，第____秒时离地面最高．

17．化简： =____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）解方程：x2－4x－5＝0

19．（5分）如图，已知的直径，是的弦，过点作的切线交的延长线于点，过点作，垂足为，与交于点，设，的度数分别是，，且．

（1）用含的代数式表示；

（2）连结交于点，若，求的长．

20．（8分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：）．

21．（10分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？

22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AB，DC的延长线交于点E．

（1）求证：AC平分∠DAB；

（2）若BE=3，CE=3，求图中阴影部分的面积．

23．（12分）如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A坐标为（4，0）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）抛物线的顶点为N，在x轴上找一点K，使CK+KN最小，并求出点K的坐标；

（3）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；

（4）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

24．（14分）计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|4﹣|

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

试题解析：在Rt△ABO中，

∵BO=30米，∠ABO为α，

∴AO=BOtanα=30tanα（米）．

故选C．

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

2、A

【解析】

试题分析：因为A点坐标为（－4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处．如下图，O1符合．

考点：平面直角坐标系．

3、D

【解析】
根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论．

【详解】

解：用尺规作图作∠AOC=2∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，
第二步的作图痕迹②的作法是以点F为圆心，EF长为半径画弧．
故选：D．

【点睛】

本题考查的是作图-基本作图，熟知作一个角等于已知角的步骤是解答此题的关键．

4、B

【解析】
根据方差的意义，方差反映了一组数据的波动大小，故可由两人的方差得到结论．

【详解】

∵S甲2>S乙2，

∴成绩较为稳定的是乙班。

故选：B.

【点睛】

本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的概念进行解答.

5、D

【解析】

试题分析：∵α、β是一元二次方程的两个根，∴αβ==-1，故选D．

考点：根与系数的关系．

6、B

【解析】
根据轴对称图形的定义，逐一进行判断.

【详解】

A、C是中心对称图形，但不是轴对称图形；B是轴对称图形；D不是对称图形.

故选B.

【点睛】

本题考查的是轴对称图形的定义.

7、D

【解析】
根据图象得出a<0, a+b=0,c>0,即可判断①②;把x=2代入抛物线的解析式即可判断③,根据(－2，y1)，(，y2)到对称轴的距离即可判断④.

【详解】

∵二次函数的图象的开口向下,

∴a<0,

∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上,

∴c>0,

∵二次函数图象的对称轴是直线x=,

∴a=-b,

∴b>0,

∴abc<0,故①正确;

∵a=-b, ∴a+b=0,故②正确;

把x=2代入抛物线的解析式得，

4a+2b+c=0,故③错误;

∵ ,

故④正确;

故选D..

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用,题目比较典型,主要考查学生的理解能力和辨析能力.

8、A

【解析】
直接把n的值代入求出m的取值范围．

【详解】

解：∵点P（m，n），为是反比例函数y=-图象上一点，

∴当-1≤n＜-1时，

∴n=-1时，m=1，n=-1时，m=1，

则m的取值范围是：1≤m＜1．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，正确把n的值代入是解题关键．

9、C

【解析】

【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，

所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=，

故选C．

【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

10、B

【解析】
根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.

【详解】

根据绝对值的性质得：|-1|=1．

故选B．

【点睛】

本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、（1）x＜1；（2）x≥﹣2；（1）见解析；（4）﹣2≤x＜1；

【解析】
(1)先移项,再合并同类项,求出不等式1的解集即可;

(2)先去分母、移项,再合并同类项,求出不等式2的解集即可;

(1)把两不等式的解集在数轴上表示出来即可;

(4)根据数轴上不等式的解集,求出其公共部分即可.

【详解】

（1）解不等式①，得：x＜1；

（2）解不等式②，得：x≥﹣2；

（1）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：

（4）原不等式组的解集为：﹣2≤x＜1，

故答案为：x＜1、x≥﹣2、﹣2≤x＜1．

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式组的解法及在数轴上的表示。

12、1．

【解析】

试题解析：设俯视图的正方形的边长为．

∵其俯视图为正方形，从主视图可以看出，正方形的对角线长为

∴

解得

∴这个长方体的体积为4×3=1．

13、1

【解析】

分析：设方程的另一个根为m，根据两根之和等于-，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．

详解：设方程的另一个根为m，

根据题意得：1+m=3，

解得：m=1．

故答案为1．

点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-是解题的关键．

14、2，

【解析】

试题分析：根据相反数和倒数的定义分别进行求解，﹣2的相反数是2，

﹣2的倒数是.

考点：倒数；相反数．

15、∠BAD=90° （不唯一）

【解析】
根据正方形的判定定理添加条件即可.

【详解】

解：∵平行四边形 ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，

∴四边形ABCD是菱形，

当∠BAD=90°时，四边形ABCD为正方形.

故答案为：∠BAD=90°.

【点睛】

本题考查了正方形的判定：先判定平行四边形是菱形，判定这个菱形有一个角为直角.

16、.

【解析】
首先根据题意得出m的值，进而求出t＝﹣的值即可求得答案．

【详解】

∵竖直上抛的小球离地面的高度 h(米)与时间 t(秒)的函数关系式为 h＝﹣2t2+mt+，小球经过秒落地，

∴t＝时，h＝0，

则0＝﹣2×()2+m+，

解得：m＝，

当t＝﹣＝﹣时，h最大，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，正确得出m的值是解题关键．

17、

【解析】
先利用除法法则变形，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算即可．

【详解】

原式，
故答案为

【点睛】

本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、x1 ="-1," x2 =5

【解析】

根据十字相乘法因式分解解方程即可．

19、（1）；（2）

【解析】
（1）连接OC，根据切线的性质得到OC⊥DE，可以证明AD∥OC，根据平行线的性质可得，则根据等腰三角形的性质可得，利用，化简计算即可得到答案；
（2）连接CF，根据，可得，利用中垂线和等腰三角形的性质可证四边形是平行四边形，得到△AOF为等边三角形，由并可得四边形是菱形，可证是等边三角形，有∠FAO=60°，再根据弧长公式计算即可．

【详解】

解：（1）如图示，连结，

∵是的切线，∴．

又，∴，

∴，

∴．

∵，

∴．∴．

∵，

∴．

∴，即．

（2）如图示，连结，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴四边形是平行四边形，

∵，

∴四边形是菱形，

∴，

∴是等边三角形，

∴，

∴，

∵，

∴的长．

【点睛】

本题考查的是切线的性质、菱形的判定和性质、弧长的计算，掌握切线的性质定理、弧长公式是解题的关键．

20、5.7米．

【解析】

试题分析：由题意，过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．

试题解析：解：如答图，过点A作AH⊥CD，垂足为H，

由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，

∴AB=DH=1.5，BD=AH=6.

在Rt△ACH中，CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×，

∵DH=1.5，∴CD=+1.5.

在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，∴CE=（米）.

答：拉线CE的长约为5.7米．

考点：1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.矩形的判定和性质．

21、（1）；（2）；（3）最多获利4480元.

【解析】
（1）销售量y为200件加增加的件数（80﹣x）×20；

（2）利润w等于单件利润×销售量y件，即W=（x﹣60）（﹣20x+1800），整理即可；

（3）先利用二次函数的性质得到w=﹣20x2+3000x﹣108000的对称轴为x=75，而﹣20x+1800≥240，x≤78，得76≤x≤78，根据二次函数的性质得到当76≤x≤78时，W随x的增大而减小，把x=76代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润．

【详解】

（1）根据题意得，y=200+（80﹣x）×20=﹣20x+1800，

所以销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y=﹣20x+1800（60≤x≤80）；

（2）W=（x﹣60）y=（x﹣60）（﹣20x+1800）=﹣20x2+3000x﹣108000，

所以销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式为：

W=﹣20x2+3000x﹣108000；

（3）根据题意得，﹣20x+1800≥240，解得x≤78，∴76≤x≤78，

w=﹣20x2+3000x﹣108000，对称轴为x=﹣=75，

∵a=﹣20＜0，

∴抛物线开口向下，∴当76≤x≤78时，W随x的增大而减小，

∴x=76时，W有最大值，最大值=（76﹣60）（﹣20×76+1800）=4480（元）．

所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．

【点睛】

二次函数的应用．

22、（1）证明见解析；（2）

【解析】
（1）连接OC，如图，利用切线的性质得CO⊥CD，则AD∥CO，所以∠DAC=∠ACO，加上∠ACO=∠CAO，从而得到∠DAC=∠CAO；

（2）设⊙O半径为r，利用勾股定理得到r2+27=（r+3）2，解得r=3，再利用锐角三角函数的定义计算出∠COE=60°，然后根据扇形的面积公式，利用S阴影=S△COE﹣S扇形COB进行计算即可．

【详解】

解：（1）连接OC，如图，

∵CD与⊙O相切于点E，

∴CO⊥CD，

∵AD⊥CD，

∴AD∥CO，

∴∠DAC=∠ACO，

∵OA=OC，

∴∠ACO=∠CAO，

∴∠DAC=∠CAO，

即AC平分∠DAB；

（2）设⊙O半径为r，

在Rt△OEC中，∵OE2+EC2=OC2，

∴r2+27=（r+3）2，解得r=3，

∴OC=3，OE=6，

∴cos∠COE=，

∴∠COE=60°，

∴S阴影=S△COE﹣S扇形COB=•3•3﹣．

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．

23、（1）y=﹣；（1）点K的坐标为（，0）；（2）点P的坐标为：（1+，1）或（1﹣，1）或（1+，2）或（1﹣，2）．

【解析】

试题分析：（1）把A、C两点坐标代入抛物线解析式可求得a、c的值，可求得抛物线解析；

（1）可求得点C关于x轴的对称点C′的坐标，连接C′N交x轴于点K，再求得直线C′K的解析式，可求得K点坐标；

（2）过点E作EG⊥x轴于点G，设Q（m，0），可表示出AB、BQ，再证明△BQE≌△BAC，可表示出EG，可得出△CQE关于m的解析式，再根据二次函数的性质可求得Q点的坐标；

（4）分DO=DF、FO=FD和OD=OF三种情况，分别根据等腰三角形的性质求得F点的坐标，进一步求得P点坐标即可．

试题解析：（1）∵抛物线经过点C（0，4），A（4，0），

∴，解得 ，

∴抛物线解析式为y=﹣ x1+x+4；

（1）由（1）可求得抛物线顶点为N（1， ），

如图1，作点C关于x轴的对称点C′（0，﹣4），连接C′N交x轴于点K，则K点即为所求，

设直线C′N的解析式为y=kx+b，把C′、N点坐标代入可得 ，解得 ，

∴直线C′N的解析式为y=x-4 ，

令y=0，解得x= ，

∴点K的坐标为（，0）；

（2）设点Q（m，0），过点E作EG⊥x轴于点G，如图1，

由﹣ x1+x+4=0，得x1=﹣1，x1=4，

∴点B的坐标为（﹣1，0），AB=6，BQ=m+1，

又∵QE∥AC，∴△BQE≌△BAC，

∴ ，即 ，解得EG= ；

∴S△CQE=S△CBQ﹣S△EBQ=（CO-EG）·BQ=（m+1）（4-）

= =-（m-1）1+2 ．

又∵﹣1≤m≤4，

∴当m=1时，S△CQE有最大值2，此时Q（1，0）；

（4）存在．在△ODF中，

（ⅰ）若DO=DF，∵A（4，0），D（1，0），

∴AD=OD=DF=1．

又在Rt△AOC中，OA=OC=4，

∴∠OAC=45°．

∴∠DFA=∠OAC=45°．

∴∠ADF=90°．

此时，点F的坐标为（1，1）．

由﹣ x1+x+4=1，得x1=1+ ，x1=1﹣．

此时，点P的坐标为：P1（1+，1）或P1（1﹣，1）；

（ⅱ）若FO=FD，过点F作FM⊥x轴于点M．

由等腰三角形的性质得：OM=OD=1，

∴AM=2．

∴在等腰直角△AMF中，MF=AM=2．

∴F（1，2）．

由﹣ x1+x+4=2，得x1=1+，x1=1﹣．

此时，点P的坐标为：P2（1+，2）或P4（1﹣，2）；

（ⅲ）若OD=OF，

∵OA=OC=4，且∠AOC=90°．

∴AC=4．

∴点O到AC的距离为1．

而OF=OD=1＜1，与OF≥1矛盾．

∴在AC上不存在点使得OF=OD=1．

此时，不存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形．

综上所述，存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形．所求点P的坐标为：（1+，1）或（1﹣，1）或（1+，2）或（1﹣，2）．

点睛：本题是二次函数综合题，主要考查待定系数法、三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质等，能正确地利用数形结合思想、分类讨论思想等进行解题是关键.

24、4

【解析】
直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简进而得出答案．

【详解】

（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|4﹣|

=1+3+4×﹣（4﹣2）

=4+2﹣4+2

=4．

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．