江苏省扬州市翠岗达标名校2021-2022学年中考联考数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（　　）

A．105° B．110° C．115° D．120°

2．如图，圆O是等边三角形内切圆，则∠BOC的度数是（　　）

A．60° B．100° C．110° D．120°

3．如图，函数y1=x3与y2=在同一坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时（　　）

A．﹣1＜x＜l B．0＜x＜1或x＜﹣1

C．﹣1＜x＜I且x≠0 D．﹣1＜x＜0或x＞1

4．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为（　　）

A．2 B．2 C． D．4

5．在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原来的两倍,则点的对应点的坐标为(    )

A． B．或

C． D．或

6．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则的值是（　　）

A．1 B． C． D．

7．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（　　）

A． B． C． D．

8．已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（　　）

A．4    B．﹣4    C．3    D．﹣3

9．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝1．M是BD的中点，则CM的长为（　　）

A． B．2 C． D．3

10．如图所示的几何体的俯视图是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，直线与双曲线（k≠0）相交于A（﹣1，）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为_________.

12．因式分解：      ．

13．如图，在中，,,为边的高，点在轴上，点在轴上，点在第一象限，若从原点出发，沿轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点随之沿轴下滑，并带动在平面内滑动，设运动时间为秒，当到达原点时停止运动

连接，线段的长随的变化而变化，当最大时，______.当的边与坐标轴平行时，______.

14．如图，点是反比例函数图像上的两点（点在点左侧），过点作轴于点，交于点，延长交轴于点，已知，，则的值为__________．

15．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=　   　度．

16．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．

（1）计算△ABC的周长等于_____．

（2）点P、点Q（不与△ABC的顶点重合）分别为边AB、BC上的动点，4PB=5QC，连接AQ、PC．当AQ⊥PC时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AQ、PC，并简要说明点P、Q的位置是如何找到的（不要求证明）．

___________________________．

17．计算﹣的结果为_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角，求树高AB(结果保留根号).

19．（5分）如图所示，在△ABC中，AB=CB，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作⊙O的切线交AB于点F．

（1）求证：EF⊥AB；

（2）若AC=16，⊙O的半径是5，求EF的长．

20．（8分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为 且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入﹣成本）．m=　   　，n=　   　；求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？

21．（10分）一件上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出，求两次降价的百分率各是多少．

22．（10分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．

请结合统计图，回答下列问题：

（1）本次调查学生共　   　 人，a=　   　，并将条形图补充完整；

（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？

（3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．

23．（12分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量(千克)与销售单价(元/千克)之间的函数关系如图所示.

    (1)求与的函数关系式，并写出的取值范围；

    (2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？

    (3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.

24．（14分）如图1，在圆中，垂直于弦，为垂足，作，与的延长线交于.

（1）求证：是圆的切线；

（2）如图2，延长，交圆于点，点是劣弧的中点，，，求的长 .

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
如图，首先证明∠AMO=∠2，然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°；借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．

【详解】

如图，对图形进行点标注.

∵直线a∥b，

∴∠AMO=∠2；

∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，

∴∠ANM=55°，

∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，

故选C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

2、D

【解析】
由三角形内切定义可知OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，所以可得到关系式∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），把对应数值代入即可求得∠BOC的值．

【详解】

解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，

∵圆O是等边三角形内切圆，

∴OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣60°）=60°，

∴∠BOC=180°﹣60=120°，

故选D．

【点睛】

此题主要考查了三角形的内切圆与内心以及切线的性质．关键是要知道关系式∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）．

3、B

【解析】
根据图象知，两个函数的图象的交点是（1，1），（-1，-1）．由图象可以直接写出当y1<y2时所对应的x的取值范围．

【详解】

根据图象知,一次函数y1=x3与反比例函数y2=的交点是(1,1)，(-1,−1)，

∴当y1<y2时，, 0<x<1或x＜-1；

故答案选：B.

【点睛】

本题考查了反比例函数与幂函数，解题的关键是熟练的掌握反比例函数与幂函数的图象根据图象找出答案.

4、B

【解析】

分析：连接OC、OB，证出△BOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．

详解：

如图所示，连接OC、OB

∵多边形ABCDEF是正六边形，

∴∠BOC=60°，

∵OC=OB，

∴△BOC是等边三角形，

∴∠OBM=60°，

∴OM=OBsin∠OBM=4×＝2.

故选B.

点睛：考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键．

5、B

【解析】

分析：根据位似变换的性质计算即可．

详解：点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，

则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（-2），n×（-2）），即（2m，2n）或（-2m，-2n），

故选B．

点睛：本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．

6、C

【解析】

由题意知：AB=BE=6，BD=AD﹣AB=2（图2中），AD=AB﹣BD=4（图3中）；

∵CE∥AB，

∴△ECF∽△ADF，

得，

即DF=2CF，所以CF：CD=1：3，

故选C．

【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠问题，相似三角形的判定与性质等，准确识图是解题的关键.

7、D

【解析】

A，B，C只能通过旋转得到，D既可经过平移，又可经过旋转得到，故选D.

8、A

【解析】
根据一元二次方程根与系数的关系和整体代入思想即可得解.

【详解】

∵x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，

∴x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3，

∴x1+x2﹣3x1x2=﹣b+9=5，

解得b=4.

故选A.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理），

韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=.

9、C

【解析】
延长BC 到E 使BE＝AD，利用中点的性质得到CM＝ DE＝AB，再利用勾股定理进行计算即可解答.

【详解】

解：延长BC 到E 使BE＝AD，∵BC//AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AB，

∵BC＝3，AD＝1，

∴C是BE的中点，

∵M是BD的中点，

∴CM＝ DE＝AB，

∵AC⊥BC，

∴AB＝＝，

∴CM＝ ，

故选：C．

【点睛】

此题考查平行四边形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线.

10、B

【解析】
根据俯视图是从上往下看得到的图形解答即可.

【详解】

从上往下看得到的图形是：

故选B.

【点睛】

本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、（0，）．

【解析】

试题分析：把点A坐标代入y=x+4得a=3，即A（﹣1，3），把点A坐标代入双曲线的解析式得3=﹣k，即k=﹣3，联立两函数解析式得：，解得：，，即点B坐标为：（﹣3，1），作出点A关于y轴的对称点C，连接BC，与y轴的交点即为点P，使得PA+PB的值最小，则点C坐标为：（1，3），设直线BC的解析式为：y=ax+b，把B、C的坐标代入得：，解得：，所以函数解析式为：y=x+，则与y轴的交点为：（0，）．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题．

12、；

【解析】
根据所给多项式的系数特点，可以用十字相乘法进行因式分解．

【详解】

x2﹣x﹣12=（x﹣4）（x+3）．

故答案为（x﹣4）（x+3）．

13、4       

【解析】
（1）由等腰三角形的性质可得AD=BD，从而可求出OD=4，然后根据当O，D，C共线时，OC取最大值求解即可；

（2）根据等腰三角形的性质求出CD，分AC∥y轴、BC∥x轴两种情况，根据相似三角形的判定定理和性质定理列式计算即可．

【详解】

（1），

，

当O，D，C共线时，OC取最大值，此时OD⊥AB.

∵，

∴△AOB为等腰直角三角形，

∴ ；

（2）∵BC=AC，CD为AB边的高，

∴∠ADC=90°，BD=DA=AB=4，

∴CD==3，

当AC∥y轴时，∠ABO=∠CAB，

∴Rt△ABO∽Rt△CAD，

∴，即，

解得，t=，

当BC∥x轴时，∠BAO=∠CBD，

∴Rt△ABO∽Rt△BCD，

∴，即，

解得，t= ，
则当t=或时，△ABC的边与坐标轴平行．
故答案为t=或．

【点睛】

本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．

14、

【解析】
过点B作BF⊥OC于点F，易证S△OAE=S四边形DEBF=，S△OAB=S四边形DABF，因为，所以，，又因为AD∥BF，所以S△BCF∽S△ACD，可得BF:AD=2：5，因为S△OAD=S△OBF，所以×OD×AD =×OF×BF，即BF:AD=2：5= OD：OF，易证：S△OED∽S△OBF，S△OED：S△OBF=4:25，S△OED：S四边形EDFB=4:21，所以S△OED= ，S△OBF= S△OED+ S四边形EDFB=+=, 即可得解：k=2 S△OBF=.

【详解】

解：过点B作BF⊥OC于点F，

由反比例函数的比例系数|k|的意义可知：S△OAD=S△OBF，

∴S△OAD- S△OED =S△OBF一S△OED，即S△OAE=S四边形DEBF=，S△OA B=S四边形DABF，

∵，

∴，，

∵AD∥BF

∴S△BCF∽S△ACD，

又∵，

∴BF:AD=2：5，

∵S△OAD=S△OBF，

∴×OD×AD =×OF×BF

∴BF:AD=2：5= OD：OF

易证：S△OED∽S△OBF，

∴S△OED：S△OBF=4:25，S△OED：S四边形EDFB=4:21

∵S四边形EDFB=，

∴S△OED= ，S△OBF= S△OED+ S四边形EDFB=+=,

∴k=2 S△OBF=.

故答案为.

【点睛】

本题考查反比例函数的比例系数|k|的几何意义，解题关键是熟练运用相似三角形的判定定理和性质定理.

15、360°．

【解析】
根据多边形的外角和等于360°解答即可．

【详解】

由多边形的外角和等于360°可知，

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，

故答案为360°．

【点睛】

本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．

16、12    连接DE与BC与交于点Q，连接DF与BC交于点M，连接GH与格线交于点N，连接MN与AB交于P．   

【解析】
(1)利用勾股定理求出AB，从而得到△ABC的周长；

(2) 取格点D，E，F，G，H，连接DE与BC交于点Q；连接DF与BC交于点M；连接GH与格线交于点N；连接MN与AB交于点P；连接AP，CQ即为所求.

【详解】

解：(1)∵AC=3，BC=4，∠C=90º，

∴根据勾股定理得AB=5，

∴△ABC的周长=5+4+3=12.

(2)取格点D，E，F，G，H，连接DE与BC交于点Q；连接DF与BC交于点M；连接GH与格线交于点N；连接MN与AB交于点P；连接AQ，CP即为所求。

故答案为：(1)12；(2)连接DE与BC与交于点Q，连接DF与BC交于点M，连接GH与格线交于点N，连接MN与AB交于P.

【点睛】

本题涉及的知识点有：勾股定理，三角形中位线定理，轴对称之线路最短问题.

17、．

【解析】
根据同分母分式加减运算法则化简即可．

【详解】

原式＝，

故答案为．

【点睛】

本题考查了分式的加减运算，熟记运算法则是解题的关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、6+

【解析】
如下图，过点C作CF⊥AB于点F，设AB长为x，则易得AF=x-4，在Rt△ACF中利用∠的正切函数可由AF把CF表达出来，在Rt△ABE中，利用∠的正切函数可由AB把BE表达出来，这样结合BD=CF，DE=BD-BE即可列出关于x的方程，解方程求得x的值即可得到AB的长.

【详解】

解：如图，过点C作CF⊥AB，垂足为F，

设AB=x，则AF=x-4，

∵在Rt△ACF中，tan∠=，

∴CF==BD ，

同理，Rt△ABE中，BE=，

∵BD-BE=DE，

∴-=3，

解得x=6+.

答：树高AB为（6+）米 .

【点睛】

作出如图所示的辅助线，利用三角函数把CF和BE分别用含x的式子表达出来是解答本题的关键.

19、（1）证明见解析；(2) 4.8.

【解析】
（1）连结OE，根据等腰三角形的性质可得∠OEC=∠OCA、∠A=∠OCA，即可得∠A=∠OEC，由同位角相等，两直线平行即可判定OE∥AB，又因EF是⊙O的切线，根据切线的性质可得EF⊥OE，由此即可证得EF⊥AB；（2）连结BE，根据直径所对的圆周角为直角可得，∠BEC=90°，再由等腰三角形三线合一的性质求得AE=EC =8，在Rt△BEC中，根据勾股定理求的BE=6，再由△ABE的面积=△BEC的面积，根据直角三角形面积的两种表示法可得8×6=10×EF，由此即可求得EF=4.8.

【详解】

（1）证明：连结OE．

∵OE=OC，

∴∠OEC=∠OCA，

∵AB=CB，

∴∠A=∠OCA，

∴∠A=∠OEC，

∴OE∥AB，

∵EF是⊙O的切线，

∴EF⊥OE，

∴EF⊥AB．

（2）连结BE．

∵BC是⊙O的直径，

∴∠BEC=90°，

 又AB=CB，AC=16，

∴AE=EC=AC=8，

∵AB=CB=2BO=10，

∴BE=，

又△ABE的面积=△BEC的面积，即8×6=10×EF，

∴EF=4.8.

【点睛】

本题考查了切线的性质定理、圆周角定理、等腰三角形的性质与判定、勾股定理及直角三角形的两种面积求法等知识点，熟练运算这些知识是解决问题的关键.

20、（1）m=﹣，n=25；（2）18，W最大=968；（3）12天.

【解析】

【分析】（1）根据题意将第12天的售价、第26天的售价代入即可得；

（2）在（1）的基础上分段表示利润，讨论最值；

（3）分别在（2）中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数．

【详解】（1）当第12天的售价为32元/件，代入y=mx﹣76m得

32=12m﹣76m，

解得m=，

当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n，

则n=25，

故答案为m=，n=25；

（2）由（1）第x天的销售量为20+4（x﹣1）=4x+16，

当1≤x＜20时，

W=（4x+16）（x+38﹣18）=﹣2x2+72x+320=﹣2（x﹣18）2+968，

∴当x=18时，W最大=968，

当20≤x≤30时，W=（4x+16）（25﹣18）=28x+112，

∵28＞0，

∴W随x的增大而增大，

∴当x=30时，W最大=952，

∵968＞952，

∴当x=18时，W最大=968；

（3）当1≤x＜20时，令﹣2x2+72x+320=870，

解得x1=25，x2=11，

∵抛物线W=﹣2x2+72x+320的开口向下，

∴11≤x≤25时，W≥870，

∴11≤x＜20，

∵x为正整数，

∴有9天利润不低于870元，

当20≤x≤30时，令28x+112≥870，

解得x≥27，

∴27≤x≤30

∵x为正整数，

∴有3天利润不低于870元，

∴综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．

【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，弄清题意，找准题中的数量关系，运用分类讨论思想是解题的关键.

21、40%

【解析】
先设第次降价的百分率是x，则第一次降价后的价格为500（1-x）元，第二次降价后的价格为500（1-2x），根据两次降价后的价格是240元建立方程，求出其解即可.

【详解】

第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x，

根据题意得：500（1﹣x）（1﹣2x）＝240，

解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.3＝130%．

则第一次降价的百分率为20%，第二次降价的百分率为40%．

【点睛】

本题考查了一元二次方程解实际问题，读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求出符合题的解即可．

22、（1）300，10； （2）有800人；（3） ．

【解析】试题分析：

试题解析：（1）120÷40%=300，

a%=1﹣40%﹣30%﹣20%=10%，

∴a=10，

10%×300=30，

图形如下：

（2）2000×40%=800（人），

答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人；

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2，

所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率=．

考点：1.用样本估计总体；2.扇形统计图；3.条形统计图；4.列表法与树状图法.

23、（1）（）；（2）定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元.（3）不能销售完这批蜜柚.  

【解析】

【分析】（1）根据图象利用待定系数法可求得函数解析式，再根据蜜柚销售不会亏本以及销售量大于0求得自变量x的取值范围；

（2）根据利润=每千克的利润×销售量，可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可求得；

（3）先计算出每天的销量，然后计算出40天销售总量，进行对比即可得.

【详解】（1）设 ，将点（10，200）、（15，150）分别代入，

则，解得 ，

∴，

∵蜜柚销售不会亏本，∴，

又，∴ ，∴，

∴ ；

（2） 设利润为元，

则

=

=，

∴ 当 时，  最大为1210，

∴ 定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元；

(3)  当 时，，

110×40=4400＜4800，

∴不能销售完这批蜜柚.

【点睛】 本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，弄清题意，找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.

24、（1）详见解析；（2）

【解析】
（1）连接OA，利用切线的判定证明即可；
（2）分别连结OP、PE、AE，OP交AE于F点，根据勾股定理解答即可．

【详解】

解：（1）如图，连结OA，

∵OA=OB，OC⊥AB，
∴∠AOC=∠BOC，
又∠BAD=∠BOC，
∴∠BAD=∠AOC
∵∠AOC+∠OAC=90°，
∴∠BAD+∠OAC=90°，
∴OA⊥AD，
即：直线AD是⊙O的切线；
（2）分别连结OP、PE、AE，OP交AE于F点，
∵BE是直径，
∴∠EAB=90°，
∴OC∥AE，
∵OB=，
∴BE=13
∵AB=5，在直角△ABE中，AE=12，EF=6，FP=OP-OF=-=4
在直角△PEF中，FP=4，EF=6，PE2=16+36=52，
在直角△PEB中，BE=13，PB2=BE2-PE2，
PB=＝3．

【点睛】

本题考查了切线的判定，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．