江苏省镇江市句容市第二中学2021-2022学年中考冲刺卷数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，在平面直角坐标系中，位于第二象限，点的坐标是，先把向右平移3个单位长度得到，再把绕点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

2．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点P，若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正确结论的序号是（　　）

A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤

3．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（ ）

A．4的算术平方根 B．4的立方根 C．8的算术平方根 D．8的立方根

4．以x为自变量的二次函数y=x2﹣2(b﹣2)x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（       ）

A．b≥1.25 B．b≥1或b≤﹣1 C．b≥2 D．1≤b≤2

5．下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是(　　)

A．    B．    C．    D．

6．下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？　　

A． B． C． D．

7．若分式有意义，则a的取值范围为(   )

A．a≠4 B．a＞4 C．a＜4 D．a＝4

8．下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　）

A． B． C． D．

9．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（　　）

A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”

B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”

C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”

D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6

10．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（　　）

A．8 B．8 C．4 D．6

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回               元（用含a的代数式表示）．

12．如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象经过Rt△OAB斜边OB的中点C，且与直角边AB交于点D，连接OD，若点B的坐标为（2，3），则△OAD的面积为_____．

13．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．

14．1017年11月7日，山西省人民政府批准发布的《山西省第一次全国地理国情普查公报》显示，山西省国土面积约为156700km1，该数据用科学记数法表示为__________km1．

15．等腰中，是BC边上的高，且，则等腰底角的度数为__________.

16．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么围成的圆锥的高度是          cm．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O，C为弧BE的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由若AD=2，AC=，求⊙O的半径．

18．（8分）如图①，二次函数的抛物线的顶点坐标C，与x轴的交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点D（0，3）．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）如图②，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为﹣2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图③，连接AC交y轴于M，在x轴上是否存在点P，使以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线y＝x+2上一点，直线y＝﹣x+b过点C．

求m和b的值；直线y＝﹣x+b与x轴交于点D，动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动．设点P的运动时间为t秒．

①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值；

②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

20．（8分）在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．

（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；

（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．

21．（8分）已知，平面直角坐标系中的点A（a，1），t＝ab﹣a2﹣b2（a，b是实数）

（1）若关于x的反比例函数y＝过点A，求t的取值范围．

（2）若关于x的一次函数y＝bx过点A，求t的取值范围．

（3）若关于x的二次函数y＝x2+bx+b2过点A，求t的取值范围．

22．（10分）已知：在⊙O中，弦AB=AC，AD是⊙O的直径．

求证：BD=CD．

23．（12分）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．

（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？

（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？

（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案．

24．如图，AC是的直径，点B是内一点，且，连结BO并延长线交于点D，过点C作的切线CE，且BC平分．

求证：；

若的直径长8，，求BE的长．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】
根据要求画出图形，即可解决问题．

【详解】

解：根据题意，作出图形，如图：

观察图象可知：A2（4，2）；

故选：D.

【点睛】

本题考查平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是正确画出图象，属于中考常考题型．

2、D

【解析】
①首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD≌△AEB；
②由①可得∠BEP=90°，故BE不垂直于AE过点B作BF⊥AE延长线于F，由①得∠AEB=135°所以∠EFB=45°，所以△EFB是等腰Rt△，故B到直线AE距离为BF=，故②是错误的；
③利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定③说法正确；
④由△APD≌△AEB，可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB，然后利用已知条件计算即可判定；
⑤连接BD，根据三角形的面积公式得到S△BPD=PD×BE=，所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+，由此即可判定．

【详解】

由边角边定理易知△APD≌△AEB，故①正确；
由△APD≌△AEB得，∠AEP=∠APE=45°，从而∠APD=∠AEB=135°，
所以∠BEP=90°，
过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，则BF的长是点B到直线AE的距离，
在△AEP中，由勾股定理得PE=，
在△BEP中，PB= ，PE=，由勾股定理得：BE=，
∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°，AE=AP，
∴∠AEP=45°，
∴∠BEF=180°-45°-90°=45°，
∴∠EBF=45°，
∴EF=BF，
在△EFB中，由勾股定理得：EF=BF=，
故②是错误的；
因为△APD≌△AEB，所以∠ADP=∠ABE，而对顶角相等，所以③是正确的；
由△APD≌△AEB，
∴PD=BE=，
可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB=S△AEP+S△BEP=+，因此④是错误的；
连接BD，则S△BPD=PD×BE= ，
所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+，
所以S正方形ABCD=2S△ABD=4+ ．
综上可知，正确的有①③⑤．

故选D.

【点睛】

考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．

3、C

【解析】
解：由题意可知4的算术平方根是2，4的立方根是 <2, 8的算术平方根是， 2<<3，8的立方根是2，
故根据数轴可知,
故选C

4、A

【解析】

∵二次函数y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的图象不经过第三象限，a＝1>0，∴Δ≤0或抛物线与x轴的交点的横坐标均大于等于0.

当Δ≤0时，[－2(b－2)]2－4(b2－1)≤0，

解得b≥.

当抛物线与x轴的交点的横坐标均大于等于0时，

设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，

则x1＋x2＝2(b－2)>0，Δ＝[－2(b－2)]2－4(b2－1)>0，无解，

∴此种情况不存在．

∴b≥.

5、C

【解析】

试题分析：观察可得，只有选项C的主视图和左视图相同，都为，故答案选C.

考点：简单几何体的三视图.

6、B

【解析】
根据圆锥的侧面展开图的特点作答．

【详解】

A选项：是长方体展开图．

B选项：是圆锥展开图.

C选项：是棱锥展开图.

D选项：是正方体展开图.

故选B.

【点睛】

考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形．

7、A

【解析】
分式有意义时，分母a-4≠0

【详解】

依题意得：a−4≠0，

解得a≠4.

故选：A

【点睛】

此题考查分式有意义的条件，难度不大

8、D

【解析】

根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．

故选D．

9、D

【解析】
根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．

【详解】

根据图中信息，某种结果出现的频率约为0.16，

在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”的概率为≈0.67>0.16，故A选项不符合题意，

从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”概率为≈0.48>0.16，故B选项不符合题意，

掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是=0.5>0.16，故C选项不符合题意，

掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率是≈0.16，故D选项符合题意，

故选D.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键.

10、D

【解析】

分析: 连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB.

详解: 如图，连接OB，

∵BE=BF，OE=OF，

∴BO⊥EF，

∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，

由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，

∴∠BAC=∠ABO，

又∵∠BEF=2∠BAC，

即2∠BAC+∠BAC=90°，

解得∠BAC=30°，

∴∠FCA=30°，

∴∠FBC=30°，

∵FC=2，

∴BC=2，

∴AC=2BC=4，

∴AB=＝＝6，

故选D．

点睛: 本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、（50-3a）.

【解析】

试题解析：∵购买这种售价是每千克a元的水果3千克需3a元，

∴根据题意，应找回（50-3a）元．

考点：列代数式.

12、．

【解析】
由点B的坐标为（2，3），而点C为OB的中点,则C点坐标为（1，1.5），利用待定系数法可得到k=1.5，然后利用k的几何意义即可得到△OAD的面积.

【详解】

∵点B的坐标为（2，3），点C为OB的中点，

∴C点坐标为（1，1.5），

∴k=1×1.5=1.5，即反比例函数解析式为y=，

∴S△OAD=×1.5=．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了反比例函数的几何意义，一般的，从反比例函数（k为常数，k≠0）图像上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数，以点P及点P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于 .

13、-1

【解析】
根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m的取值即可．

【详解】

解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．

故答案为-1.

【点睛】

本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．

14、1.267×102

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于126700有6位，所以可以确定n=6﹣1=2．

【详解】

解：126 700=1.267×102．

故答案为1.267×102．

【点睛】

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．

15、，，

【解析】
分三种情况：①点A是顶角顶点时，②点A是底角顶点，且AD在△ABC外部时，③点A是底角顶点，且AD在△ABC内部时，再结合直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半即可求解.

【详解】

①如图，若点A是顶角顶点时，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD，∵,

∴AD=BD=CD，

在Rt△ABD中，∠B=∠BAD=

；

②如图，若点A是底角顶点，且AD在△ABC外部时，

∵，AC=BC，

∴，

∴∠ACD=30°，

∴∠BAC=∠ABC=×30°=15°；

③如图，若点A是底角顶点，且AD在△ABC内部时，

∵，AC=BC，

∴，

∴∠C=30°，

∴∠BAC=∠ABC=（180°-30°）=75°；

综上所述，△ABC底角的度数为45°或15°或75°；

故答案为，，．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半的性质，解题的关键是要分情况讨论.

16、4

【解析】
已知弧长即已知围成的圆锥的底面半径的长是6πcm，这样就求出底面圆的半径．扇形的半径为5cm就是圆锥的母线长是5cm．就可以根据勾股定理求出圆锥的高．

【详解】

设底面圆的半径是r，则2πr=6π，

∴r=3cm，

∴圆锥的高==4cm．

故答案为4.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）直线CD与⊙O相切；（2）⊙O的半径为1.1．

【解析】
（1）相切，连接OC，∵C为的中点，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠ACO，∴∠2=∠ACO，∴AD∥OC，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；

（2）连接CE，∵AD=2，AC=，∵∠ADC=90°，∴CD==，∵CD是⊙O的切线，∴=AD•DE，∴DE=1，∴CE==，∵C为的中点，∴BC=CE=，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB==2．

∴半径为1.1

18、【小题1】    设所求抛物线的解析式为：,将A(1,0)、B(-3,0)、 D（0,3）代入，得…………………………………………2分

即所求抛物线的解析式为：……………………………3分   

【小题2】    如图④，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称，

在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HF＝HI…………………①

设过A、E两点的一次函数解析式为：y＝kx＋b（k≠0），

∵点E在抛物线上且点E的横坐标为-2，将x＝-2，代入抛物线，得

∴点E坐标为（-2，3）………………………………………………………………4分

又∵抛物线图象分别与x轴、y轴交于点A(1,0)、B(-3,0)、

D（0，3），所以顶点C（-1,4）

∴抛物线的对称轴直线PQ为：直线x＝-1，    [中国教#&~@育出%版网]

∴点D与点E关于PQ对称，GD＝GE……………………………………………② 

分别将点A（1，0）、点E（-2，3）

代入y＝kx＋b，得：

解得：

过A、E两点的一次函数解析式为：

y＝-x＋1        

∴当x＝0时，y＝1 

∴点F坐标为（0，1）……………………5分

∴=2………………………………………③

又∵点F与点I关于x轴对称，  

∴点I坐标为（0，-1）  

∴……………………………………④

又∵要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，

∴只要使DG＋GH＋HI最小即可        ……………………………………6分

由图形的对称性和①、②、③，可知，

 DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI

只有当EI为一条直线时，EG＋GH＋HI最小

设过E（-2，3）、I（0，-1）两点的函数解析式为：，

分别将点E（-2，3）、点I（0，-1）代入，得：

解得：

过I、E两点的一次函数解析式为：y＝-2x-1

∴当x＝-1时，y＝1；当y＝0时，x＝-；

∴点G坐标为（-1，1），点H坐标为（-，0）

∴四边形DFHG的周长最小为：DF＋DG＋GH＋HF＝DF＋EI

由③和④，可知：

DF＋EI＝

∴四边形DFHG的周长最小为. …………………………………………7分   

【小题3】    如图⑤，

由(2)可知，点A(1,0)，点C（-1,4），设过A(1,0)，点C（-1,4）两点的函数解析式为：，得：

解得：，

过A、C两点的一次函数解析式为：y＝-2x+2,当x＝0时，y＝2，即M的坐标为（0,2）；

由图可知，△AOM为直角三角形，且， ………………8分

要使，△AOM与△PCM相似，只要使△PCM为直角三角形，且两直角边之比为1:2即可，设P(,0)，CM=，且∠CPM不可能为90°时，因此可分两种情况讨论； ……………………………………………………………………………9分

①当∠CMP=90°时，CM=，若则，可求的P（-4,0），则CP=5，，即P（-4,0）成立，若由图可判断不成立；……………………………………………………………………………………10分

②当∠PCM=90°时，CM=，若则，可求出

P（-3,0），则PM=，显然不成立，若则，更不可能成立.……11分

综上所述，存在以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似，点P的坐标为（-4,0）12分   

【解析】

(1)直接利用三点式求出二次函数的解析式；

（2）若四边形DFHG的周长最小，应将边长进行转换，利用对称性，要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，只要使DG＋GH＋HI最小即可，  

由图形的对称性和，可知，HF＝HI，GD＝GE，

DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI

只有当EI为一条直线时，EG＋GH＋HI最小，即

，DF＋EI＝

即边形DFHG的周长最小为.

（3）要使△AOM与△PCM相似，只要使△PCM为直角三角形，且两直角边之比为1:2即可，设P(,0)，CM=，且∠CPM不可能为90°时，因此可分两种情况讨论，①当∠CMP=90°时，CM=，若则，可求的P（-4,0），则CP=5，，即P（-4,0）成立，若由图可判断不成立；②当∠PCM=90°时，CM=，若则，可求出P（-3,0），则PM=，显然不成立，若则，更不可能成立. 即求出以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似的P的坐标（-4，0）

19、（1）4，5；（2）①7；②4或 或或8.

【解析】
分别令可得b和m的值；

根据的面积公式列等式可得t的值；

存在，分三种情况：

当时，如图1，当时，如图2，当时，如图3，分别求t的值即可．

【详解】

把点代入直线中得：，

点，

直线过点C，

，；

由题意得：，

中，当时，，

，

，

中，当时，，

，

，

，

的面积为10，

，

，

则t的值7秒；

存在，分三种情况：

当时，如图1，过C作于E，

，

，

即；

当时，如图2，

，

，

；

当时，如图3，

，

，

，

，

，

，即；

综上，当秒或秒或秒或8秒时，为等腰三角形．

【点睛】

本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，等腰三角形的判定，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键，并注意运用分类讨论的思想解决问题．

20、（1）（2）

【解析】
（1）由小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求出恰好选中大刚的概率即可；

（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情况数，即可求出所求的概率．

【详解】

解：（1）∵确定小亮打第一场，

∴再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为；

（2）列表如下：

所有等可能的情况有8种，其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与大刚不同的结果有2个，

则小莹与小芳打第一场的概率为．

【点睛】

本题主要考查了列表法与树状图法；概率公式．

21、（1）t≤﹣；（2）t≤3；（3）t≤1．

【解析】
（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式求得a的值；然后利用二次函数的最值的求法得到t的取值范围．
（2）把点A的坐标代入一次函数解析式求得a=；然后利用二次函数的最值的求法得到t的取值范围．
（3）把点A的坐标代入二次函数解析式求得以a2+b2=1-ab；然后利用非负数的性质得到t的取值范围．

【详解】

解：（1）把A（a，1）代入y＝得到：1＝，

解得a＝1，

则t＝ab﹣a2﹣b2＝b﹣1﹣b2＝﹣（b﹣）2﹣．

因为抛物线t＝﹣（b﹣）2﹣的开口方向向下，且顶点坐标是（，﹣），

所以t的取值范围为：t≤﹣；

（2）把A（a，1）代入y＝bx得到：1＝ab，

所以a＝，

则t＝ab﹣a2﹣b2＝﹣（a2+b2）+1＝﹣（b+）2+3≤3，

故t的取值范围为：t≤3；

（3）把A（a，1）代入y＝x2+bx+b2得到：1＝a2+ab+b2，

所以ab＝1﹣（a2+b2），

则t＝ab﹣a2﹣b2＝1﹣2（a2+b2）≤1，

故t的取值范围为：t≤1．

【点睛】

本题考查了反比例函数、一次函数以及二次函数的性质．代入求值时，注意配方法的应用．

22、证明见解析

【解析】
根据AB=AC，得到，于是得到∠ADB=∠ADC，根据AD是⊙O的直径，得到∠B=∠C=90°，根据三角形的内角和定理得到∠BAD=∠DAC，于是得到结论．

【详解】

证明：∵AB=AC，

∴，

∴∠ADB=∠ADC，

∵AD是⊙O的直径，

∴∠B=∠C=90°，

∴∠BAD=∠DAC，

∴，

∴BD=CD．

【点睛】

本题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．

23、（1）甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元．（2）共有四种方案；（3）生产A产品21件，B产品39件成本最低．

【解析】

试题分析：(1)、首先设甲种材料每千克x元， 乙种材料每千克y元，根据题意列出二元一次方程组得出答案；(2)、设生产B产品a件，则A产品(60－a)件，根据题意列出不等式组，然后求出a的取值范围，得出方案；得出生产成本w与a的函数关系式，根据函数的增减性得出答案.

试题解析：（1）设甲种材料每千克x元， 乙种材料每千克y元，

依题意得：解得：

答：甲种材料每千克25元， 乙种材料每千克35元.

（2）生产B产品a件，生产A产品（60-a）件. 依题意得：

解得：

∵a的值为非负整数   ∴a=39、40、41、42

∴共有如下四种方案：A种21件，B种39件；A种20件，B种40件；A种19件，B种41件；A种18件，B种42件

(3)、答：生产A产品21件，B产品39件成本最低.

设生产成本为W元，则W与a的关系式为：w=(25×4+35×1+40)(60－a)+(35×+25×3+50)a=55a+10500

∵k=55>0   ∴W随a增大而增大∴当a=39时，总成本最低.

考点：二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用.

24、（1）证明见解析；（2）．

【解析】
先利用等腰三角形的性质得到，利用切线的性质得，则CE∥BD，然后证明得到BE=CE；

作于F，如图，在Rt△OBC中利用正弦定义得到BC=5，所以，然后在Rt△BEF中通过解直角三角形可求出BE的长．

【详解】

证明：，，

，

是的切线，

，

，

．

平分，

，

，

；

解：作于F，如图，

 的直径长8，

．

，

，

，

，

在中，

设，则，

，即，解得，

．

故答案为（1）证明见解析；（2） ．

【点睛】

本题考查切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系简记作：见切点，连半径，见垂直也考查了解直角三角形．