江西省分宜县重点名校2021-2022学年中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（ ）

A．这组数据的众数是6 B．这组数据的中位数是1

C．这组数据的平均数是6 D．这组数据的方差是10

2．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x＝，且经过点(2，0)，下列说法：①abc＜0；②a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－2，y1)，(，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2.其中说法正确的有(     )

A．②③④ B．①②③ C．①④ D．①②④

3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．等边三角形 B．菱形 C．平行四边形 D．正五边形

4．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（　　）

A．0.4×108 B．4×108 C．4×10﹣8 D．﹣4×108

5．如图，能判定EB∥AC的条件是(    )

A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD

C．∠A=∠ABE D．∠C=∠ABC

6．如图，四边形ABCD是正方形，点P，Q分别在边AB，BC的延长线上且BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③当正方形的边长为3，BP＝1时，cos∠DFO=，其中正确结论的个数是(   )

A．0 B．1 C．2 D．3

7．如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（　　）

A． B．

C． D．

8．如图，在扇形CAB中，CA=4，∠CAB=120°，D为CA的中点，P为弧BC上一动点（不与C，B重合），则2PD+PB的最小值为（　　）

A． B． C．10 D．

9．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是

A． B． C． D．

10． “辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为

A．675×102 B．67.5×102 C．6.75×104 D．6.75×105

11．点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（　　）

A．关于x轴对称 B．关于y轴对称

C．绕原点逆时针旋转 D．绕原点顺时针旋转

12．如图，已知点A，B分别是反比例函数y=（x＜0），y=（x＞0）的图象上的点，且∠AOB=90°，tan∠BAO=，则k的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．一元二次方程x（x﹣2）=x﹣2的根是_____．

14．2018年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区．据调查发现2018年春节期间出境游约有700万人，游客目的地分布情况的扇形图如图所示，从中可知出境游东南亚地区的游客约有________万人．

15．方程的两个根为、，则的值等于______．

16．计算（+1）（-1）的结果为_____．

17．如图所示，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=(x>0)的图象和菱形OABC，且OB=4，tan∠BOC=，若将菱形向右平移，菱形的两个顶点B、C恰好同时落在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式是______________.

18．不等式组的最大整数解为_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）（1）观察猜想

如图①点B、A、C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE，则BC、BD、CE之间的数量关系为______；

（2）问题解决

如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CB=4，AB=2，以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC，连结BD，求BD的长；

（3）拓展延伸

如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA，请直接写出BD的长．

20．（6分）某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：

（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？

（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进这两种灯泡120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？

21．（6分）如图1，在△ABC中，点P为边AB所在直线上一点，连结CP，M为线段CP的中点，若满足∠ACP＝∠MBA，则称点P为△ABC的“好点”．

(1)如图2，当∠ABC＝90°时，命题“线段AB上不存在“好点”为　   　(填“真”或“假”)命题，并说明理由；

(2)如图3，P是△ABC的BA延长线的一个“好点”，若PC＝4，PB＝5，求AP的值；

(3)如图4，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，点P是△ABC的“好点”，若AC＝4，AB＝5，求AP的值．

22．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，过点C作BC的垂线交⊙O于D，点E在BC的延长线上，且∠DEC＝∠BAC．求证：DE是⊙O的切线；若AC∥DE，当AB＝8，CE＝2时，求⊙O直径的长．

23．（8分）如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，连接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求证：AB=DE．

24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（8，0）、点B（0，4），点C、D分别是边OA、AB的中点．将△ACD绕点A顺时针方向旋转，得△AC′D′，记旋转角为α．

（I）如图①，连接BD′，当BD′∥OA时，求点D′的坐标；

（II）如图②，当α＝60°时，求点C′的坐标；

（III）当点B，D′，C′共线时，求点C′的坐标（直接写出结果即可）．

25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．

求证：DP是⊙O的切线；若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．

26．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．

判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．若⊙O的半径R=5，tanA=，求线段CD的长．

27．（12分）甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛． 若确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，恰好选中乙同学的概率是   ．  若随机抽取两位同学，请用画树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、A

【解析】
根据方差、算术平均数、中位数、众数的概念进行分析.

【详解】

数据由小到大排列为1，2，6，6，10，

它的平均数为（1+2+6+6+10）=5，

数据的中位数为6，众数为6，

数据的方差= [（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.1．

故选A．

考点：方差；算术平均数；中位数；众数．

2、D

【解析】
根据图象得出a<0, a+b=0,c>0,即可判断①②;把x=2代入抛物线的解析式即可判断③,根据(－2，y1)，(，y2)到对称轴的距离即可判断④.

【详解】

∵二次函数的图象的开口向下,

∴a<0,

∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上,

∴c>0,

∵二次函数图象的对称轴是直线x=,

∴a=-b,

∴b>0,

∴abc<0,故①正确;

∵a=-b, ∴a+b=0,故②正确;

把x=2代入抛物线的解析式得，

4a+2b+c=0,故③错误;

∵ ,

故④正确;

故选D..

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用,题目比较典型,主要考查学生的理解能力和辨析能力.

3、B

【解析】
在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，分别判断各选项即可解答.

【详解】

解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．

故选：B．

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握是解题的关键.

4、C

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10 的形式,其中1≤a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

【详解】

0.000 000 04=4×10,

故选C

【点睛】

此题考查科学记数法，难度不大

5、C

【解析】
在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．

【详解】

A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误；

B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；

C、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确；

D、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故本选项错误．

故选C．

【点睛】

本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

6、C

【解析】
由四边形ABCD是正方形，得到AD=BC,  根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP；故①正确；根据勾股定理求出直接用余弦可求出．

【详解】

详解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=BC, 

∵BP=CQ，

∴AP=BQ，

在△DAP与△ABQ中,  

∴△DAP≌△ABQ，

∴∠P=∠Q，

∵

∴

∴

∴AQ⊥DP；

故①正确；

②无法证明，故错误．

∵BP=1，AB=3，

∴

∴ 故③正确，

故选C．

【点睛】

考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数等，综合性比较强，对学生要求较高．

7、A

【解析】

设身高GE=h，CF=l，AF=a，

当x≤a时，

在△OEG和△OFC中，

∠GOE=∠COF（公共角），∠AEG=∠AFC=90°，

∴△OEG∽△OFC，

∴，

∵a、h、l都是固定的常数，

∴自变量x的系数是固定值，

∴这个函数图象肯定是一次函数图象，即是直线；

∵影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大．

故选A．

8、D

【解析】
如图，作∥∠PAP′=120°，则AP′=2AB=8，连接PP′，BP′，则∠1=∠2，推出△APD∽△ABP′，得到BP′=2PD，于是得到2PD+PB=BP′+PB≥PP′，根据勾股定理得到PP′=，求得2PD+PB≥4，于是得到结论．

【详解】

如图，作∥∠PAP′=120°，则AP′=2AB=8，连接PP′，BP′，

则∠1=∠2，

∵=2，

∴△APD∽△ABP′，

∴BP′=2PD，

∴2PD+PB=BP′+PB≥PP′，

∴PP′=，

∴2PD+PB≥4，

∴2PD+PB的最小值为4，

故选D．

【点睛】

本题考查了轴对称-最短距离问题，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．

9、B

【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.

【详解】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．

故选B．

10、C

【解析】
根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.

【详解】

67500一共5位，从而67500=6.75×104，

故选C.

11、C

【解析】

分析：根据旋转的定义得到即可．

详解：因为点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），

所以点A绕原点逆时针旋转90°得到点B，

故选C．

点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．

12、D

【解析】
首先过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，易得△OBD∽△AOC，又由点A，B分别在反比例函数y= （x＜0），y=（x＞0）的图象上，即可得S△OBD= ，S△AOC=|k|，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求出k的值

【详解】

解：过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，

∴∠ACO=∠ODB=90°，
∴∠OBD+∠BOD=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠AOC=90°，
∴∠OBD=∠AOC，
∴△OBD∽△AOC，
又∵∠AOB=90°，tan∠BAO= ，
∴=，
∴ = ，即 ，
解得k=±4，
又∵k＜0，
∴k=-4，
故选：D．

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法。

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、1或1

【解析】
移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可得答案．

【详解】

x（x﹣1）=x﹣1，

x（x﹣1）﹣（x﹣1）=0，

（x﹣1）（x﹣1）=0，

x﹣1=0，x﹣1=0，

x1=1，x1=1，

故答案为：1或1．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．

14、1

【解析】

分析：用总人数乘以样本中出境游东南亚地区的百分比即可得．

详解：出境游东南亚地区的游客约有700×（1﹣16%﹣15%﹣11%﹣13%）=700×45%=1（万）．故答案为1．

点睛：本题主要考查扇形统计图与样本估计总体，解题的关键是掌握各项目的百分比之和为1，利用样本估计总体思想的运用．

15、1．

【解析】
根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.

【详解】

解：根据题意得，，

所以===1．

故答案为1．

【点睛】

本题考查了根与系数的关系：若、是一元二次方程（a≠0）的两根时，，．

16、1

【解析】
利用平方差公式进行计算即可.

【详解】

原式=（）2﹣1

=2﹣1

=1，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

17、

【解析】

解：连接AC，交y轴于D．∵四边形形OABC是菱形，∴AC⊥OB，OD=BD，AD=CD．∵OB=4，tan∠BOC=，∴OD=2，CD=1，∴A（﹣1，2），B（0，4），C（1，2）．设菱形平移后B的坐标是（x，4），C的坐标是（1+x，2）．∵B、C落在反比例函数的图象上，∴k=4x=2（1+x），解得：x=1，即菱形平移后B的坐标是（1，4），代入反比例函数的解析式得：k=1×4=4，即B、C落在反比例函数的图象上，菱形的平移距离是1，反比例函数的解析式是y=．故答案为y=．

点睛：本题考查了菱形的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的计算能力．

18、﹣1．

【解析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出其最大整数解．

【详解】

,

解不等式①得:

x≤1,

解不等式②得

x-1＞1x，

x-1x＞1，

-x＞1，

x＜-1，

∴ 不等式组的解集为x＜-1，

∴ 不等式组的最大整数解为-1.

故答案为-1.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式组的整数解.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、（1）BC=BD+CE，（2）；（3）.

【解析】
（1）证明△ADB≌△EAC，根据全等三角形的性质得到BD=AC，EC=AB，即可得到BC、BD、CE之间的数量关系;

（2）过D作DE⊥AB，交BA的延长线于E，证明△ABC≌△DEA，得到DE=AB=2，AE=BC=4，Rt△BDE中，BE=6，根据勾股定理即可得到BD的长；

（3）过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，证明△CED≌△AFD，根据全等三角形的性质得到CE=AF，ED=DF，设AF=x，DF=y，根据CB=4，AB=2，列出方程组，求出

的值，根据勾股定理即可求出BD的长.

【详解】

解：（1）观察猜想

结论： BC=BD+CE，理由是：

如图①，∵∠B=90°，∠DAE=90°，

∴∠D+∠DAB=∠DAB+∠EAC=90°，

∴∠D=∠EAC，

∵∠B=∠C=90°，AD=AE，

∴△ADB≌△EAC，

∴BD=AC，EC=AB，

∴BC=AB+AC=BD+CE；

（2）问题解决

如图②，过D作DE⊥AB，交BA的延长线于E，

由（1）同理得：△ABC≌△DEA，

∴DE=AB=2，AE=BC=4，

Rt△BDE中，BE=6，

由勾股定理得：

（3）拓展延伸

如图③，过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，

同理得：△CED≌△AFD，

∴CE=AF，ED=DF，

设AF=x，DF=y，

则，解得：

∴BF=2+1=3，DF=3，

由勾股定理得： 

【点睛】

考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，二元一次方程组的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

20、（1）LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个；（2）1 350元.

【解析】
1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个，利用该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个和销售完这批灯泡后可以获利3200元列方程组，然后解方程组即可；
（2）设该商场购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡（120-a）个，这批灯泡的总利润为W元，利用利润的意义得到W=（60-45）a+（30-25）（120-a）=10a+1，再根据销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%可确定a的范围，然后根据一次函数的性质解决问题．

【详解】

（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个．根据题意，得

解得

答：该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个．

（2）设该商场再次购进LED灯泡a个，这批灯泡的总利润为W元．则购进普通白炽灯泡（120﹣a）个．根据题意得

W=（60﹣45）a+（30﹣25）（120﹣a）=10a+1．

∵10a+1≤[45a+25（120﹣a）]×30%，解得a≤75，

∵k=10＞0，∴W随a的增大而增大，

∴a=75时，W最大，最大值为1350，此时购进普通白炽灯泡（120﹣75）=45个．

答：该商场再次购进LED灯泡75个，购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1 350元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组和一次函数的应用,根据实际问题找到等量关系列方程组和建立一次函数模型，利用一次函数的性质和自变量的取值范围解决最值问题是解题的关键.

21、（1）真；（2）；（3）或或.

【解析】
（1）先根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可知MP=MB，从而∠MPB=∠MBP，然后根据三角形外角的性质说明即可；

（2）先证明△PAC∽△PMB，然后根据相似三角形的性质求解即可；

（3）分三种情况求解：P为线段AB上的“好点”， P为线段AB延长线上的“好点”， P为线段BA延长线上的“好点”.

【详解】

(1)真 .

理由如下：如图，当∠ABC=90°时，M为PC中点，BM=PM，

则∠MPB=∠MBP>∠ACP，

所以在线段AB上不存在“好点”；  

（2）∵P为BA延长线上一个“好点”；

∴∠ACP=∠MBP；

∴△PAC∽△PMB；

∴即；

∵M为PC中点，

∴MP=2；

∴；

∴.

(3)第一种情况，P为线段AB上的“好点”，则∠ACP=∠MBA，找AP中点D，连结MD；

∵M为CP中点；

∴MD为△CPA中位线；

∴MD=2，MD//CA；

∴∠DMP=∠ACP=∠MBA；

∴△DMP∽△DBM；

∴DM2=DP·DB即4= DP·（5DP）；

解得DP=1，DP=4（不在AB边上，舍去；）

∴AP=2 

第二种情况（1），P为线段AB延长线上的“好点”，则∠ACP=∠MBA，找AP中点D，此时，D在线段AB上，如图，连结MD；

∵M为CP中点；

∴MD为△CPA中位线；

∴MD=2，MD//CA；

∴∠DMP=∠ACP=∠MBA；

∴△DMP∽△DBM

∴DM2=DP·DB即4= DP·（5DA）= DP·（5DP）；

解得DP=1（不在AB延长线上，舍去），DP=4

∴AP=8；

第二种情况（2），P为线段AB延长线上的“好点”，找AP中点D，此时，D在AB延长线上，如图，连结MD；

此时，∠MBA>∠MDB>∠DMP=∠ACP,则这种情况不存在，舍去；

第三种情况，P为线段BA延长线上的“好点”，则∠ACP=∠MBA，

∴△PAC∽△PMB；

∴

∴BM垂直平分PC则BC=BP= ;

∴

∴综上所述，或或；

【点睛】

本题考查了信息迁移，三角形外角的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，相似三角形的判定与性质及分类讨论的数学思想，理解“好点”的定义并能进行分类讨论是解答本题的关键.

22、（1）见解析；（2）⊙O直径的长是4．

【解析】
（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；
（2）先判断出AC⊥BD，进而求出BC=AB=8，进而判断出△BDC∽△BED，求出BD，即可得出结论．

【详解】

证明：（1）连接BD，交AC于F，

∵DC⊥BE，

∴∠BCD＝∠DCE＝90°，

∴BD是⊙O的直径，

∴∠DEC+∠CDE＝90°，

∵∠DEC＝∠BAC，

∴∠BAC+∠CDE＝90°，

∵弧BC=弧BC，

∴∠BAC＝∠BDC，

∴∠BDC+∠CDE＝90°，

∴BD⊥DE，

∴DE是⊙O切线；

解：（2）∵AC∥DE，BD⊥DE，

∴BD⊥AC．

∵BD是⊙O直径，

∴AF＝CF，

∴AB＝BC＝8，

∵BD⊥DE，DC⊥BE，

∴∠BCD＝∠BDE＝90°，∠DBC＝∠EBD，

∴△BDC∽△BED，

∴＝，

∴BD2＝BC•BE＝8×10＝80，

∴BD＝4．

即⊙O直径的长是4．

【点睛】

此题主要考查圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，第二问中求出BC=8是解本题的关键．

23、证明见解析

【解析】

试题分析：证明三角形△ABC△DEF,可得＝.

试题解析：

证明：∵＝，

∴BC=EF,

∵⊥，⊥，

∴∠B=∠E=90°，AC=DF,

∴△ABC△DEF,

∴AB=DE.

24、（I）（10，4）或（6，4）（II）C′（6，2）（III）①C′（8，4）②

C′（，﹣）

【解析】
（I）如图①，当OB∥AC′，四边形OBC′A是平行四边形，只要证明B、C′、D′共线即可解决问题，再根据对称性确定D″的坐标；

（II）如图②，当α=60°时，作C′K⊥AC于K．解直角三角形求出OK，C′K即可解决问题；

（III）分两种情形分别求解即可解决问题；

【详解】

解:（I）如图①，

∵A（8，0），B（0，4），

∴OB=4，OA=8，

∵AC=OC=AC′=4，

∴当OB∥AC′，四边形OBC′A是平行四边形，

∵∠AOB=90°，

∴四边形OBC′A是矩形，

∴∠AC′B=90°，∵∠AC′D′=90°，

∴B、C′、D′共线，

∴BD′∥OA，

∵AC=CO， BD=AD，

∴CD=C′D′=OB=2，

∴D′（10，4），

根据对称性可知，点D″在线段BC′上时，D″（6，4）也满足条件．

综上所述，满足条件的点D坐标（10，4）或（6，4）．

（II）如图②，当α=60°时，作C′K⊥AC于K．

在Rt△AC′K中，∵∠KAC′=60°，AC′=4，

∴AK=2，C′K=2，

∴OK=6，

∴C′（6，2）．

（III）①如图③中，当B、C′、D′共线时，由（Ⅰ）可知，C′（8，4）．

②如图④中，当B、C′、D′共线时，BD′交OA于F，易证△BOF≌△AC′F，

∴OF=FC′，设OF=FC′=x，

在Rt△ABC′中，BC′==8，

在RT△BOF中，OB=4，OF=x，BF=8﹣x，

∴（8﹣x）2=42+x2，

解得x=3，

∴OF=FC′=3，BF=5，作C′K⊥OA于K，

∵OB∥KC′，

∴==，

∴==，

∴KC′=，KF=，

∴OK=，

∴C′（，﹣）．

【点睛】

本题考查三角形综合题、旋转变换、矩形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．

25、（1）证明见解析；（2）.

【解析】
（1）连接OD，求出∠AOD，求出∠DOB，求出∠ODP，根据切线判定推出即可．

（2）求出OP、DP长，分别求出扇形DOB和△ODP面积，即可求出答案．

【详解】

解：（1）证明：连接OD，

∵∠ACD=60°，

∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°．

∴∠DOP=180°﹣120°=60°．

∵∠APD=30°，

∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°．

∴OD⊥DP．

∵OD为半径，

∴DP是⊙O切线．

（2）∵∠ODP=90°，∠P=30°，OD=3cm，

∴OP=6cm，由勾股定理得：DP=3cm．

∴图中阴影部分的面积

26、（1） DE与⊙O相切； 理由见解析；（2）．

【解析】
（1）连接OD，利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出OD⊥DE，进而得出答案；

（2）得出△BCD∽△ACB，进而利用相似三角形的性质得出CD的长．

【详解】

解：（1）直线DE与⊙O相切．

理由如下：连接OD．

∵OA=OD

∴∠ODA=∠A

又∵∠BDE=∠A

∴∠ODA=∠BDE

∵AB是⊙O直径

∴∠ADB=90°

即∠ODA+∠ODB=90°

∴∠BDE+∠ODB=90°

∴∠ODE=90°

∴OD⊥DE

∴DE与⊙O相切；

（2）∵R=5，

∴AB=10，

在Rt△ABC中

∵tanA=

∴BC=AB•tanA=10×，

∴AC=，

∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB

∴△BCD∽△ACB

∴

∴CD=．

【点睛】

本题考查切线的判定、勾股定理及相似三角形的判定与性质，掌握相关性质定理灵活应用是本题的解题关键．

27、 (1);(2)

【解析】
1）由题意可得共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，则可利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】

解:(1)∵甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,确定甲打第一场,再从其余的三位同学中随机选取一位,∴恰好选到丙的概率是: ;

(2)画树状图得:

∵共有12种等可能的结果,恰好选中甲、乙两人的有2种情况,

∴恰好选中甲、乙两人的概率为:

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．