辽宁省朝阳市2022年初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是(   )

A． B．

C． D．

2．下列运算中，计算结果正确的是（　　）

A．a2•a3=a6    B．a2+a3=a5    C．（a2）3=a6    D．a12÷a6=a2

3．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是(　　)

A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥

4．1903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为（　　）

A．810 年 B．1620 年 C．3240 年 D．4860 年

5．某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（　　）

A．8 B．10 C．21 D．22

6．如图，已知直线，点E，F分别在、上，，如果∠B＝40°，那么（   ）

A．20° B．40° C．60° D．80°

7．如图，直线被直线所截，，下列条件中能判定的是（   ）

A． B． C． D．

8．如图1，等边△ABC的边长为3，分别以顶点B、A、C为圆心，BA长为半径作弧AC、弧CB、弧BA，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形．设点I为对称轴的交点，如图2，将这个图形的顶点A与等边△DEF的顶点D重合，且AB⊥DE，DE=2π，将它沿等边△DEF的边作无滑动的滚动，当它第一次回到起始位置时，这个图形在运动中扫过区域面积是（　　）

A．18π B．27π C．π D．45π

9．一个多边形的内角和比它的外角和的倍少180°，那么这个多边形的边数是（    ）

A．7 B．8 C．9 D．10

10．如图，在直角坐标系中，直线与坐标轴交于A、B两点，与双曲线（）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：

①；

②当0＜x＜3时，；

③如图，当x=3时，EF=；

④当x＞0时，随x的增大而增大，随x的增大而减小．

其中正确结论的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．函数的定义域是__________．

12．已知，正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为__________cm（结果保留π）．

13．一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是_________

14．已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为_____．

15．已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2=____________．

16．2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法表示为___________________．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x与反比例函数的图象相交于点.

（1）求a、k的值；

（2）直线x＝b（）分别与一次函数y＝x、反比例函数的图象相交于点M、N，当MN＝2时，画出示意图并直接写出b的值.

18．（8分）解不等式：3x﹣1＞2（x﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．

19．（8分）计算

20．（8分）如图，圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F，∠AEB、∠AFD的平分线交于P点．

求证：PE⊥PF．

21．（8分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F．

(1)求证：CD与⊙O相切；

(2)若BF=24，OE=5，求tan∠ABC的值．

22．（10分）甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量(件)与时间(时)的函数图象如图所示．

（1）求甲组加工零件的数量y与时间之间的函数关系式．

（2）求乙组加工零件总量的值．

（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？

23．（12分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC的长为0.60m，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，点A、H、F在同一条直线上，支架AH段的长为1m，HF段的长为1.50m，篮板底部支架HE的长为0.75m．求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．求篮板顶端F到地面的距离．(结果精确到0.1 m；参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414)

24．综合与实践：

概念理解：将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转，旋转角记为 θ（0°≤θ≤90°），并使各边长变为原来的 n 倍，得到△AB′C′，如图，我们将这种变换记为［θ，n］，：         ．

问题解决：（2）如图，在△ABC 中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换［θ，n］得到△AB′C′，使点 B，C，C′在同一直线上，且四边形 ABB′C′为矩形，求 θ 和 n 的值．

拓广探索：（3）在△ABC 中，∠BAC=45°，∠ACB=90°，对△ABC作变换      得到△AB′C′，则四边形 ABB′C′为正方形

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，在数轴上表示时由包括该数用实心点、不包括该数用空心点判断即可．

【详解】

解：解不等式﹣x+7＜x+3得：x＞2，

解不等式3x﹣5≤7得：x≤4，

∴不等式组的解集为：2＜x≤4，

故选：C．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

2、C

【解析】
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相减；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．

【详解】

A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；

B、a2+a3不能进行运算，故本选项错误；

C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；

D、a12÷a6=a12﹣6=a6，故本选项错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．

3、D

【解析】

试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.

故选D

考点：几何体的形状

4、B

【解析】
根据半衰期的定义，函数图象的横坐标，可得答案．

【详解】

由横坐标看出1620年时，镭质量减为原来的一半，

故镭的半衰期为1620年，

故选B．

【点睛】

本题考查了函数图象，利用函数图象的意义及放射性物质的半衰期是解题关键．

5、D

【解析】

分析：根据条形统计图得到各数据的权，然后根据中位数的定义求解．

详解：一共30个数据，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22.

故选D.

点睛：考查中位数的定义，看懂条形统计图是解题的关键.

6、C

【解析】
根据平行线的性质，可得的度数，再根据以及平行线的性质，即可得出的度数．

【详解】

∵，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补，且内错角相等．

7、C

【解析】

试题解析：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；

B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；

C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；

D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；

故选C．

8、B

【解析】
先判断出莱洛三角形等边△DEF绕一周扫过的面积如图所示，利用矩形的面积和扇形的面积之和即可.

【详解】

如图1中，

∵等边△DEF的边长为2π，等边△ABC的边长为3，

∴S矩形AGHF=2π×3=6π，

由题意知，AB⊥DE，AG⊥AF，
∴∠BAG=120°，

∴S扇形BAG==3π，

∴图形在运动过程中所扫过的区域的面积为3（S矩形AGHF+S扇形BAG）=3（6π+3π）=27π；

故选B．

【点睛】

本题考查轨迹，弧长公式，莱洛三角形的周长，矩形，扇形面积公式，解题的关键是判断出莱洛三角形绕等边△DEF扫过的图形．

9、A

【解析】
设这个正多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数,即可求出答案.

【详解】

设这个多边形的边数为n,依题意得:

180(n-2)=360×3-180，

解之得

n=7.

故选A.

【点睛】

本题主要考查多边形内角与外角的知识点,此题要结合多边形的内角和与外角和，根据题目中的等量关系,构建方程求解即可.

10、C

【解析】

试题分析：对于直线，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A（1，0），B（0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA和△CDA中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC，OA=AD，∴△OBA≌△CDA（AAS），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴（同底等高三角形面积相等），选项①正确；

∴C（2，2），把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即，由函数图象得：当0＜x＜2时，，选项②错误；

当x=3时，，，即EF==，选项③正确；

当x＞0时，随x的增大而增大，随x的增大而减小，选项④正确，故选C．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、

【解析】
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：x-1≥0，解得x的范围．

【详解】

根据题意得：x-1≥0，

解得：x≥1．

故答案为：.

【点睛】

此题考查二次根式，解题关键在于掌握二次根式有意义的条件.

12、

【解析】

考点：弧长的计算；正多边形和圆．

分析：本题主要考查求正多边形的每一个内角，以及弧长计算公式．

解：方法一：

先求出正六边形的每一个内角==120°，

所得到的三条弧的长度之和=3×=2πcm；

方法二：先求出正六边形的每一个外角为60°，

得正六边形的每一个内角120°，

每条弧的度数为120°，

三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为2πcm．

13、18π

【解析】解：设圆锥的半径为 ，母线长为 .则

解得

14、2

【解析】

分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步根据第三边是整数求解．

详解：根据三角形的三边关系，得

第三边＞4，而＜1．

又第三条边长为整数，

则第三边是2．

点睛：此题主要是考查了三角形的三边关系，同时注意整数这一条件．

15、1．

【解析】
a2-b2=（a+b）（a-b）=4×3=1．

故答案为：1.

考点：平方差公式．

16、1．75×2

【解析】

试题解析：175 000=1．75×2．

考点：科学计数法----表示较大的数

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1），k=2；（2）b=2或1．

【解析】
（1）依据直线y=x与双曲线（k≠0）相交于点，即可得到a、k的值；

（2）分两种情况：当直线x=b在点A的左侧时，由x=2，可得x=1，即b=1；当直线x=b在点A的右侧时，由x2，可得x=2，即b=2．

【详解】

（1）∵直线y=x与双曲线（k≠0）相交于点，∴，∴，∴，解得：k=2；

（2）如图所示：

当直线x=b在点A的左侧时，由x=2，可得：x=1，x=﹣2（舍去），即b=1；

当直线x=b在点A的右侧时，由x2，可得x=2，x=﹣1（舍去），即b=2；

综上所述：b=2或1．

【点睛】

本题考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数的图象与解析式的关系，解题时注意：点在图象上，就一定满足函数的解析式．

18、

【解析】

试题分析：按照解一元一次不等式的步骤解不等式即可.

试题解析：,

,

.

解集在数轴上表示如下

点睛：解一元一次不等式一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.

19、

【解析】
先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．

【详解】

原式=，

=，

=，

=.

【点睛】

本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．

20、证明见解析.

【解析】
由圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F，∠AEB、∠AFD的平分线交于P点，继而可得EM=EN，即可证得：PE⊥PF．

【详解】

∵四边形内接于圆，

∴，

∵平分，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵平分，

∴．

【点睛】

此题考查了圆的内接多边形的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

21、（1）证明见解析；（2）

【解析】

试题分析：（1）过点O作OG⊥DC，垂足为G．先证明∠OAD=90°，从而得到∠OAD=∠OGD=90°，然后利用AAS可证明△ADO≌△GDO，则OA=OG=r，则DC是⊙O的切线；
（2）连接OF，依据垂径定理可知BE=EF=1，在Rt△OEF中，依据勾股定理可知求得OF=13，然后可得到AE的长，最后在Rt△ABE中，利用锐角三角函数的定义求解即可．

试题解析：

(1)证明：

过点O作OG⊥DC，垂足为G．

∵AD∥BC，AE⊥BC于E，
∴OA⊥AD．
∴∠OAD=∠OGD=90°．
在△ADO和△GDO中

，
∴△ADO≌△GDO．
∴OA=OG．
∴DC是⊙O的切线．
（2）如图所示：连接OF．

∵OA⊥BC，
∴BE=EF= BF=1．

在Rt△OEF中，OE=5，EF=1，

∴OF=，

∴AE=OA+OE=13+5=2．
∴tan∠ABC＝.

【点睛】本题主要考查的是切线的判定、垂径定理、勾股定理的应用、锐角三角函数的定义，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．

22、 (1)见解析（2）300（3）2小时

【解析】
解：（1）设甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为．

根据题意，得，解得．

所以，甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为:.

（2）当时，．

因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍，

所以，．解得．

（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为

．

当0≤x≤2时，．解得．舍去．

当2<x≤2.8时，．解得．舍去．

当2.8<x≤4.8时，．解得．

所以，经过3小时恰好装满第1箱．

当3<x≤4.8时，．解得．舍去．

当4.8<x≤6时．．解得．

因为5－3=2，

所以，再经过2小时恰好装满第2箱．

23、（1）∠FHE＝60°；（2）篮板顶端 F 到地面的距离是 4.4 米．

【解析】
（1）直接利用锐角三角函数关系得出cos∠FHE=，进而得出答案；

（2）延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论．

【详解】

（1 ）由题意可得：cos∠FHE＝，则∠FHE＝60°；

（2）延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过 A 作 AG⊥FM 于 G，

在 Rt△ABC 中，tan∠ACB＝，

∴AB＝BC•tan75°＝0.60×3.732＝2.2392，

∴GM＝AB＝2.2392，

在 Rt△AGF 中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝，

∴sin60°＝＝，

∴FG≈2.17（m），

∴FM＝FG+GM≈4.4（米），

答：篮板顶端 F 到地面的距离是 4.4 米．

【点睛】

本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义.

24、（1）；（2）；（3）．

【解析】
（1）根据定义可知△ABC∽△AB′C′，再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可；

（2）根据四边形是矩形，得出，进而得出，根据30°直角三角形的性质即可得出答案；

（3）根据四边形 ABB′C′为正方形，从而得出，再根据等腰直角三角形的性质即可得出答案．

【详解】

解：（1）∵△AB′C′的边长变为了△ABC的n倍，

∴△ABC∽△AB′C′，

∴，

故答案为：．

（2）四边形是矩形，

∴．

．

在中，，

．

．

．

（3）若四边形 ABB′C′为正方形，

则，，

∴，

∴，

又∵在△ABC中，AB=，

∴，

∴

故答案为：．

【点睛】

本题考查了几何变换中的新定义问题，以及相似三角形的判定和性质，理解［θ，n］的意义是解题的关键．