江西省育华学校2022年中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图所示，在长方形纸片ABCD中，AB=32cm，把长方形纸片沿AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，AF=25cm，则AD的长为（　　）

A．16cm B．20cm C．24cm D．28cm

2．某校今年共毕业生297人，其中女生人数为男生人数的65%，则该校今年的女毕业生有（）

A．180人    B．117人    C．215人    D．257人

3．如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA=36°，则∠ACB的度数为（　　）

A．54°    B．36°    C．30°    D．27°

4．抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣1与x轴交于A，B两点，C（x1，m）和D（x2，n）也是抛物线上的点，且x1＜2＜x2，x1+x2＜4，则下列判断正确的是（　　）

A．m＜n B．m≤n C．m＞n D．m≥n

5．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．

6．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数 (x＞0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9,则k的值是(     )

A． B．   C． D．12

7．下列四个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

8．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为(　　)

A．8 B．10 C．12 D．14

9．一元二次方程x2-2x=0的解是（ ）

A．x1=0，x2=2 B．x1=1，x2=2 C．x1=0，x2=-2 D．x1=1，x2=-2

10．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（　　）

A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D为AB的中点，将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A′处，点D落在点D′处，则D′B长为_____．

12．分解因式：=__________________．

13．科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2540000用科学记数法表示为_____．

14．一个斜面的坡度i=1：0.75，如果一个物体从斜面的底部沿着斜面方向前进了20米，那么这个物体在水平方向上前进了_____米．

15．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为______cm（结果保留π）．

16．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8），则点E的坐标为                .

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方米处的点C出发,沿斜面坡度的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈.计算结果保留根号）

18．（8分）解不等式：3x﹣1＞2（x﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．

19．（8分）某水果批发市场香蕉的价格如下表

张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?

20．（8分）抛物线y=﹣x2+bx+c（b，c均是常数）经过点O（0，0），A（4，4），与x轴的另一交点为点B，且抛物线对称轴与线段OA交于点P．

（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）过点P作x轴的平行线l，若点Q是直线上的动点，连接QB．

①若点O关于直线QB的对称点为点C，当点C恰好在直线l上时，求点Q的坐标；

②若点O关于直线QB的对称点为点D，当线段AD的长最短时，求点Q的坐标（直接写出答案即可）．

21．（8分）由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y＝﹣2x+1．

（1）该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；

（2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？

（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？

22．（10分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/下降到12月份的11340元/.求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少？如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/？请说明理由

23．（12分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别为AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G，求证：点G在BD上．

24．学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，甲、乙两人5次测试成绩（单位：分）如下：

甲：79，86，82，85，83.

乙：88，81，85，81，80.

请回答下列问题：甲成绩的中位数是______，乙成绩的众数是______；经计算知，.请你求出甲的方差，并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】
首先根据平行线的性质以及折叠的性质证明∠EAC=∠DCA，根据等角对等边证明FC=AF，则DF即可求得，然后在直角△ADF中利用勾股定理求解．

【详解】

∵长方形ABCD中，AB∥CD，

∴∠BAC=∠DCA，

又∵∠BAC=∠EAC，

∴∠EAC=∠DCA，

∴FC=AF=25cm，

又∵长方形ABCD中，DC=AB=32cm，

∴DF=DC-FC=32-25=7cm，

在直角△ADF中，AD==24（cm）．

故选C．

【点睛】

本题考查了折叠的性质以及勾股定理，在折叠的过程中注意到相等的角以及相等的线段是关键．

2、B

【解析】
设男生为x人，则女生有65%x人，根据今年共毕业生297人列方程求解即可.

【详解】

设男生为x人，则女生有65%x人，由题意得，

x+65%x=297，

解之得

x=180,

297-180=117人.

故选B.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键.

3、D

【解析】解：∵AD为圆O的切线，∴AD⊥OA，即∠OAD=90°，∵∠ODA=36°，∴∠AOD=54°，∵∠AOD与∠ACB都对，∴∠ACB=∠AOD=27°．故选D．

4、C

【解析】

分析：将一般式配方成顶点式，得出对称轴方程根据抛物线与x轴交于两点，得出求得

距离对称轴越远，函数的值越大，根据判断出它们与对称轴之间的关系即可判定.

详解：∵

∴此抛物线对称轴为

∵抛物线与x轴交于两点，

∴当时，得

∵

∴

∴

故选C．

点睛：考查二次函数的图象以及性质，开口向上，距离对称轴越远的点，对应的函数值越大，

5、A

【解析】
由三视图的俯视图,从左到右依次找到最高层数,再由主视图和俯视图之间的关系可知,最高层高度即为主视图高度.

【详解】

解：几何体从左到右的最高层数依次为1,2,3,

所以主视图从左到右的层数应该为1,2,3,

故选A.

【点睛】

本题考查了三视图的简单性质,属于简单题,熟悉三视图的概念,主视图和俯视图之间的关系是解题关键.

6、C

【解析】
设B点的坐标为（a，b），由BD=3AD，得D（，b），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE= 9求出k.

【详解】

∵四边形OCBA是矩形，

∴AB=OC，OA=BC，

设B点的坐标为（a，b），

∵BD=3AD，

∴D（，b），

∵点D，E在反比例函数的图象上，

∴=k，

∴E（a， ），

∵S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=ab-• -•-••（b-）=9，

∴k=，

故选：C

【点睛】

考核知识点：反比例函数系数k的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键.

7、D

【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

8、B

【解析】

试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.

故选B.

点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根据等量代换可求解.

9、A

【解析】

试题分析：原方程变形为：x（x-1）=0

x1=0，x1=1．

故选A．

考点：解一元二次方程-因式分解法．

10、A

【解析】

若反比例函数与三角形交于A(4，5)，则k=20；

若反比例函数与三角形交于C(4，2)，则k=8；若反比例函数与三角形交于B(1，5)，则k=5.故.

故选A.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、．

【解析】
试题分析：

解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，

∴AB=5，

∵点D为AB的中点，

∴CD=AD=BD=AB=2.5，

过D′作D′E⊥BC，

∵将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A′处，点D落在点D′处，

∴CD′=AD=A′D′，

∴D′E==1.5，

∵A′E=CE=2，BC=3，

∴BE=1，

∴BD′=，

故答案为．

考点：旋转的性质．

12、

【解析】
原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．

【详解】

原式

【点睛】

先考虑提公因式法，再用公式法进行分解，最后考虑十字相乘，差项补项等方法．

13、2.54×1

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【详解】2540000的小数点向左移动6位得到2.54，

所以，2540000用科学记数法可表示为：2.54×1，

故答案为2.54×1．

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

14、1．

【解析】
直接根据题意得出直角边的比值，即可表示出各边长进而得出答案．

【详解】

如图所示：

∵坡度i=1：0.75，

∴AC：BC=1：0.75=4：3，

∴设AC=4x，则BC=3x，

∴AB==5x，

∵AB=20m，

∴5x=20，

解得：x=4，

故3x=1，

故这个物体在水平方向上前进了1m．

故答案为：1．

【点睛】

此题主要考查坡度的运用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是铅直高度h和水平宽l的比，我们把斜坡面与水平面的夹角叫做坡角，若用α表示坡角，可知坡度与坡角的关系是．

15、12π

【解析】

根据圆锥的侧面展开图是扇形可得，

，∴该圆锥的侧面面积为：12π，

故答案为12π.

16、（10，3）

【解析】
根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理求得OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8-x，CF=10-6=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标．

【详解】

∵四边形AOCD为矩形,D的坐标为(10,8),

∴AD=BC=10，DC=AB=8，

∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，

∴AD=AF=10，DE=EF，

在Rt△AOF中,OF= =6，

∴FC=10−6=4，

设EC=x，则DE=EF=8−x，

在Rt△CEF中,EF2=EC2+FC2，

即(8−x)2=x2+42，

解得x=3，即EC的长为3.

∴点E的坐标为(10,3).

三、解答题（共8题，共72分）

17、3+3.5

【解析】
延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，Rt△CDF中求得CF=CDcos∠DCF=2、DF=CD=2，作EG⊥AB，可得GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan∠AEG=4•tan37°可得答案．

【详解】

如图，延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，

∵tan∠DCF=i=，

∴∠DCF=30°，

∵CD=4，

∴DF=CD=2，CF=CDcos∠DCF=4×=2，

∴BF=BC+CF=2+2=4，

过点E作EG⊥AB于点G，

则GE=BF=4，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，

又∵∠AED=37°，

∴AG=GEtan∠AEG=4•tan37°，

则AB=AG+BG=4•tan37°+3.5=3+3.5，

故旗杆AB的高度为（3+3.5）米．

考点：1、解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；2、解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题

18、

【解析】

试题分析：按照解一元一次不等式的步骤解不等式即可.

试题解析：,

,

.

解集在数轴上表示如下

点睛：解一元一次不等式一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.

19、第一次买14千克香蕉,第二次买36千克香蕉

【解析】
本题两个等量关系为：第一次买的千克数+第二次买的千克数=50；第一次出的钱数+第二次出的钱数=1．对张强买的香蕉的千克数，应分情况讨论：①当0＜x≤20，y≤40；②当0＜x≤20，y＞40③当20＜x＜3时，则3＜y＜2．

【详解】

设张强第一次购买香蕉xkg，第二次购买香蕉ykg，由题意可得0＜x＜3．

则①当0＜x≤20，y≤40，则题意可得

．

解得．

②当0＜x≤20，y＞40时，由题意可得

．

解得．（不合题意，舍去）

③当20＜x＜3时，则3＜y＜2，此时张强用去的款项为

5x+5y=5（x+y）=5×50=30＜1（不合题意，舍去）；

④当20＜x≤40 y＞40时，总质量将大于60kg，不符合题意，

答：张强第一次购买香蕉14kg，第二次购买香蕉36kg．

【点睛】

本题主要考查学生分类讨论的思想．找到两个基本的等量关系后，应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答．

20、（1）y=﹣（x﹣）2+；（，）；（2）①（﹣，）或（，）；②（0，）；

【解析】
1)把0(0,0),A(4,4v3)的坐标代入

y=﹣x2+bx+c,转化为解方程组即可.

(2)先求出直线OA的解析式,点B坐标,抛物线的对称轴即可解决问题.

(3)①如图1中,点O关于直线BQ的对称点为点C,当点C恰好在直线l上时,首先证明四边形BOQC是菱形,设Q（m，）,根据OQ=OB=5,可得方程,解方程即可解决问题.

②如图2中,由题意点D在以B为圆心5为半径的OB上运动,当A,D、B共线时,线段AD最小,设OD与BQ交于点H.先求出D、H两点坐标,再求出直线BH的解析式即可解决问题.

【详解】

（1）把O（0，0），A（4，4）的坐标代入y=﹣x2+bx+c，

得，

解得，

∴抛物线的解析式为y=﹣x2+5x=﹣（x﹣）2+．

所以抛物线的顶点坐标为（，）；

（2）①由题意B（5，0），A（4，4），

∴直线OA的解析式为y=x，AB==7，

∵抛物线的对称轴x=，

∴P（，）．

如图1中，点O关于直线BQ的对称点为点C，当点C恰好在直线l上时，

∵QC∥OB，

∴∠CQB=∠QBO=∠QBC，

∴CQ=BC=OB=5，

∴四边形BOQC是平行四边形，

∵BO=BC，

∴四边形BOQC是菱形，

设Q（m，），

∴OQ=OB=5，

∴m2+（）2=52，

∴m=±，

∴点Q坐标为（﹣，）或（，）；

②如图2中，由题意点D在以B为圆心5为半径的⊙B上运动，当A、D、B共线时，线段AD最小，设OD与BQ交于点H．

∵AB=7，BD=5，

∴AD=2，D（，），

∵OH=HD，

∴H（，），

∴直线BH的解析式为y=﹣x+，

当y=时，x=0，

∴Q（0，）．

【点睛】

本题二次函数与一次函数的关系、几何动态问题、最值问题、作辅助圆解决问题，难度较大，需积极思考，灵活应对．

21、（1）w=（x﹣200）y=（x﹣200）（﹣2x+1）=﹣2x2+1400x﹣200000；（2）令w=﹣2x2+1400x﹣200000=40000，解得：x=300或x=400，故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元；（3）y=﹣2x2+1400x﹣200000=﹣2（x﹣350）2+45000，当x=250时y=﹣2×2502+1400×250﹣200000=25000；故最高利润为45000元，最低利润为25000元.

【解析】

试题分析：（1）根据销售利润=每天的销售量×（销售单价-成本价），即可列出函数关系式；

（2）令y=40000代入解析式，求出满足条件的x的值即可；

（3）根据（1）得到销售利润的关系式，利用配方法可求最大值．

试题解析：

（1）由题意得：w=（x-200）y=（x-200）（-2x+1）=-2x2+1400x-200000；

（2）令w=-2x2+1400x-200000=40000，

解得：x=300或x=400，

故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元；

（3）y=-2x2+1400x-200000=-2（x-350）2+45000，

当x=250时y=-2×2502+1400×250-200000=25000；

故最高利润为45000元，最低利润为25000元．

22、（1）10%；（1）会跌破10000元/m1．

【解析】
（1）设11、11两月平均每月降价的百分率是x，那么4月份的房价为14000（1-x），11月份的房价为14000（1-x）1，然后根据11月份的11340元/m1即可列出方程解决问题；

（1）根据（1）的结果可以计算出今年1月份商品房成交均价，然后和10000元/m1进行比较即可作出判断．

【详解】

（1）设11、11两月平均每月降价的百分率是x，

则11月份的成交价是：14000（1-x），

11月份的成交价是：14000（1-x）1，

∴14000（1-x）1=11340，

∴（1-x）1=0.81，

∴x1=0.1=10%，x1=1.9（不合题意，舍去）

答：11、11两月平均每月降价的百分率是10%；

（1）会跌破10000元/m1．

如果按此降价的百分率继续回落，估计今年1月份该市的商品房成交均价为：

11340（1-x）1=11340×0.81=9184.5＜10000，

由此可知今年1月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m1．

【点睛】

此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．

23、见解析

【解析】
先连接AC，根据菱形性质证明△EAC≌△FCA,然后结合中垂线的性质即可证明点G在BD上.

【详解】

证明：如图，连接AC.

∵四边形ABCD是菱形，∴DA=DC,BD与AC互相垂直平分，

∴∠EAC=∠FCA.

∵AE=CF,AC=CA, ∴△EAC≌△FCA,

∴∠ECA=∠FAC, ∴GA=GC,

∴点G在AC的中垂线上，

∴点G在BD上.

【点睛】

此题重点考察学生对菱形性质的理解，掌握菱形性质和三角形全等证明方法是解题的关键.

24、（1）83，81；（2），推荐甲去参加比赛.

【解析】
（1）根据中位数和众数分别求解可得；

（2）先计算出甲的平均数和方差，再根据方差的意义判别即可得．

【详解】

（1）甲成绩的中位数是83分，乙成绩的众数是81分，

故答案为：83分、81分；

（2），

∴.

∵，，

∴推荐甲去参加比赛.

【点睛】

此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数等统计量，其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.