江西省上饶市广丰区丰溪中学2021-2022学年中考数学考前最后一卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．－3的相反数是(　　)

A． B．3 C． D．－3

2．如图，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（　　）

A．20° B．35° C．45° D．70°

3．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（　　）

A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）

4．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝1．M是BD的中点，则CM的长为（　　）

A． B．2 C． D．3

5．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（　　）

A． B． C． D．

6．已知A（，），B（2，）两点在双曲线上，且，则m的取

值范围是（   ）

A． B． C． D．

7．下列计算正确的是（　　）

A． +＝ B．﹣＝ C．×＝6 D．＝4

8．下列交通标志是中心对称图形的为（　　）

A． B． C． D．

9．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（　　）

A．8π B．16π  C．4π D．4π

10．左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图 ．这个几何体只能是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．若一个多边形每个内角为140°，则这个多边形的边数是________．

12．A、B两地之间为直线距离且相距600千米，甲开车从A地出发前往B地，乙骑自行车从B地出发前往A地，已知乙比甲晚出发1小时，两车均匀速行驶，当甲到达B地后立即原路原速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停止，如图是甲、乙两人之间的距离s（千类）与甲出发的时间t（小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离为_____千米．

13．如图，矩形ABCD中，如果以AB为直径的⊙O沿着滚动一周，点恰好与点C重合，那么 的值等于________．（结果保留两位小数）

14．如图，在△ABC中，AB=AC，BE、AD分别是边AC、BC上的高，CD=2，AC=6，那么CE=________．

15．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为_____．

16．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，通常新手的成绩不太确定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：

该超市“元旦”期间共销售　   　个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是　   　度；补全条形统计图；如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？

18．（8分）有A、B两组卡片共1张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，1．它们除了数字外没有任何区别，随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？

19．（8分）已知，如图1，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B在x轴上，点B的横坐标为，抛物线经过A、B、C三点．点D是直线AC上方抛物线上任意一点．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）若P为线段AC上一点，且S△PCD=2S△PAD，求点P的坐标；

（3）如图2，连接OD，过点A、C分别作AM⊥OD，CN⊥OD，垂足分别为M、N．当AM+CN的值最大时，求点D的坐标．

20．（8分）如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足H在半径OB上，AH=5，CD=，点E在弧AD上，射线AE与CD的延长线交于点F．

（1）求圆O的半径；

（2）如果AE=6，求EF的长．

21．（8分）计算：÷+8×2﹣1﹣（+1）0+2•sin60°．

22．（10分）小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数y=的图象与性质．下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成：

（1）函数y=自变量的取值范围是　   　；

（2）下表列出了y与x的几组对应值：

表中m的值是　   　；

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图象；

（4）结合函数y=的图象，写出这个函数的性质：　   　．（只需写一个）

23．（12分）丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

①A、B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）：

②A、B两班学生测试成绩在80≤x<90这一组的数据如下：

A班：80  80  82  83   85  85  86  87  87  87  88  89  89

B班：80  80  81  81  82  82  83  84  84  85  85  86  86  86  87  87  87  87 87  88  88  89

③A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：

根据以上信息，回答下列问题：补全数学成绩频数分布直方图；写出表中m、n的值；请你对比分析A、B两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）．

24．如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．

在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；在图2中画出线段AB的垂直平分线．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】
根据相反数的定义与方法解答.

【详解】

解：－3的相反数为.

故选：B.

【点睛】

本题考查相反数的定义与求法，熟练掌握方法是关键.

2、B

【解析】

解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=35°，∵CD∥OB，∴∠BOC=∠C=35°，故选B．

3、A

【解析】
关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数.

【详解】

点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为(－1，2)

【点睛】

本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，牢记关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键.

4、C

【解析】
延长BC 到E 使BE＝AD，利用中点的性质得到CM＝ DE＝AB，再利用勾股定理进行计算即可解答.

【详解】

解：延长BC 到E 使BE＝AD，∵BC//AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AB，

∵BC＝3，AD＝1，

∴C是BE的中点，

∵M是BD的中点，

∴CM＝ DE＝AB，

∵AC⊥BC，

∴AB＝＝，

∴CM＝ ，

故选：C．

【点睛】

此题考查平行四边形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线.

5、B

【解析】
根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集，再对各选项进行逐一判断即可．

【详解】

解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x≥-3，
A、不等式组的解集为x＞-3，故A错误；

B、不等式组的解集为x≥-3，故B正确；

C、不等式组的解集为x＜-3，故C错误；

D、不等式组的解集为-3＜x＜5，故D错误．

故选B．

【点睛】

本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，根据题意得出数轴上不等式组的解集是解答此题的关键．

6、D

【解析】
∵A（，），B（2，）两点在双曲线上，

∴根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，得.

∵，∴，解得.故选D.

【详解】

请在此输入详解！

7、B

【解析】
根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；先把 化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．

【详解】

解：A、与不能合并，所以A选项不正确；

B、-=2−=，所以B选项正确；

C、×=，所以C选项不正确；

D、=÷=2÷=2，所以D选项不正确．

故选B．

【点睛】

此题考查二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．

8、C

【解析】
根据中心对称图形的定义即可解答．

【详解】

解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；
B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；
C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；
D、不是中心对称的图形，不合题意．
故选C．

【点睛】

本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．

9、A

【解析】
解：底面半径为2，底面周长=4π，侧面积=×4π×4=8π，故选A．

10、A

【解析】

试题分析：根据几何体的主视图可判断C不合题意；根据左视图可得B、D不合题意，因此选项A正确，故选A．

考点：几何体的三视图

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、九

【解析】
根据多边形的内角和定理：180°•（n-2）进行求解即可．

【详解】

由题意可得：180°(n−2)=140°n，

解得n=9，

故多边形是九边形.

故答案为9.

【点睛】

本题考查了多边形的内角和定理，解题的关键是熟练的掌握多边形的内角和定理.

12、

【解析】
根据题意和函数图象可以分别求得甲乙的速度，从而可以得到当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离．

【详解】

设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，

，

解得，，

设第二次甲追上乙的时间为m小时，

100m﹣25（m﹣1）=600，

解得，m=，

∴当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离为：25×（-1）=千米，

故答案为．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

13、3.1

【解析】

分析：由题意可知：BC的长就是⊙O的周长，列式即可得出结论．

详解：∵以AB为直径的⊙O沿着滚动一周，点恰好与点C重合，∴BC的长就是⊙O的周长，∴π•AB=BC，∴=π≈3.1．

故答案为3.1．

点睛：本题考查了圆的周长以及线段的比．解题的关键是弄懂BC的长就是⊙O的周长．

14、

【解析】

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD=2，

∵BE、AD分别是边AC、BC上的高，

∴∠ADC=∠BEC=90°，

∵∠C=∠C，

∴△ACD∽△BCE，

∴，

∴，

∴CE=，

故答案为.

15、（﹣，1）

【解析】

如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．

∵四边形ABCD是正方形，

∴OA=OC，∠AOC=90°，

∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，

∴∠COE=∠OAF，

在△COE和△OAF中，

，

∴△COE≌△OAF，

∴CE=OF，OE=AF，

∵A（1，），

∴CE=OF=1，OE=AF=，

∴点C坐标（﹣，1），

故答案为（，1）．

点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，坐标与图形的性质，解题的关键是学会添加常用的辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.注意：距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号.

16、甲．

【解析】
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定,方差越大，数据不稳定，则为新手.

【详解】

∵通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，

∴甲的方差大于乙的方差.

故答案为：甲.

【点睛】

本题考查的知识点是方差，条形统计图，解题的关键是熟练的掌握方差，条形统计图.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）2400，60；（2）见解析；（3）500

【解析】

整体分析：

（1）由C品牌1200个占总数的50%可得鸡蛋的数量，用A品牌占总数的百分比乘以360°即可；（2）计算出B品牌的数量；（3）用B品牌与总数的比乘以1500.

解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%=2400个，

A品牌所占的圆心角：×360°=60°；

故答案为2400，60；

（2）B品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200=800个，

补全统计图如图：

（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：×1500=500个．

18、（1）P（抽到数字为2）=；（2）不公平，理由见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．

试题解析: （1）P=；

（2）由题意画出树状图如下：

一共有6种情况，

甲获胜的情况有4种，P=，

乙获胜的情况有2种，P=，

所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．

考点：游戏公平性；列表法与树状图法．

19、（1）y=﹣x2﹣x+3；（2）点P的坐标为（﹣，1）；（3）当AM+CN的值最大时，点D的坐标为（，）．

【解析】
（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、C的坐标，由点B所在的位置结合点B的横坐标可得出点B的坐标，根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的函数关系式；

（2）过点P作PE⊥x轴，垂足为点E，则△APE∽△ACO，由△PCD、△PAD有相同的高且S△PCD=2S△PAD，可得出CP=2AP，利用相似三角形的性质即可求出AE、PE的长度，进而可得出点P的坐标；

（3）连接AC交OD于点F，由点到直线垂线段最短可找出当AC⊥OD时AM+CN取最大值，过点D作DQ⊥x轴，垂足为点Q，则△DQO∽△AOC，根据相似三角形的性质可设点D的坐标为（﹣3t，4t），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解之取其负值即可得出t值，再将其代入点D的坐标即可得出结论．

【详解】

（1）∵直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点，

∴点A的坐标为（﹣4，0），点C的坐标为（0，3）．

∵点B在x轴上，点B的横坐标为，

∴点B的坐标为（，0），

设抛物线的函数关系式为y=ax2+bx+c（a≠0），

将A（﹣4，0）、B（，0）、C（0，3）代入y=ax2+bx+c，得：

，解得： ，

∴抛物线的函数关系式为y=﹣x2﹣x+3；

（2）如图1，过点P作PE⊥x轴，垂足为点E，

∵△PCD、△PAD有相同的高，且S△PCD=2S△PAD，

∴CP=2AP，

∵PE⊥x轴，CO⊥x轴，

∴△APE∽△ACO，

∴，

∴AE=AO=，PE=CO=1，

∴OE=OA﹣AE=，

∴点P的坐标为（﹣，1）；

（3）如图2，连接AC交OD于点F，

∵AM⊥OD，CN⊥OD，

∴AF≥AM，CF≥CN，

∴当点M、N、F重合时，AM+CN取最大值，

过点D作DQ⊥x轴，垂足为点Q，则△DQO∽△AOC，

∴，

∴设点D的坐标为（﹣3t，4t）．

∵点D在抛物线y=﹣x2﹣x+3上，

∴4t=﹣3t2+t+3，

解得：t1=﹣（不合题意，舍去），t2=，

∴点D的坐标为（，），

故当AM+CN的值最大时，点D的坐标为（，）．

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次（二次）函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及相似三角形的性质，解题的关键是：（1）根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法求出抛物线的函数关系式；（2）利用相似三角形的性质找出AE、PE的长；（3）利用相似三角形的性质设点D的坐标为（﹣3t，4t）．

20、 (1) 圆的半径为4.5；(2) EF=．

【解析】
（1）连接OD，根据垂径定理得：DH=2，设圆O的半径为r，根据勾股定理列方程可得结论；

（2）过O作OG⊥AE于G，证明△AGO∽△AHF，列比例式可得AF的长，从而得EF的长．

【详解】

（1）连接OD，

∵直径AB⊥弦CD，CD=4，

∴DH=CH=CD=2，

在Rt△ODH中，AH=5，

设圆O的半径为r，

根据勾股定理得：OD2=（AH﹣OA）2+DH2，即r2=（5﹣r）2+20，

解得：r=4.5，

则圆的半径为4.5；

（2）过O作OG⊥AE于G，

∴AG=AE=×6=3，

∵∠A=∠A，∠AGO=∠AHF，

∴△AGO∽△AHF，

∴，

∴，

∴AF=，

∴EF=AF﹣AE=﹣6=．

【点睛】

本题考查了垂径定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是正确添加辅助线并熟练掌握垂径定理和相似三角形的判定与性质.

21、6+．

【解析】
利用负整数指数幂、零指数幂的意义和特殊角的三角函数值进行计算．

【详解】

解：原式=+8×﹣1+2×=3+4﹣1+=6+．

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

22、（1）x≠0；（2）﹣1；（3）见解析；（4）图象关于y轴对称.

【解析】
（1）由分母不等于零可得答案；

（2）求出y=1时x的值即可得；

（3）根据表格中的数据，描点、连线即可得；

（4）由函数图象即可得．

【详解】

（1）函数y=的定义域是x≠0，

故答案为x≠0；

（2）当y=1时，=1，

解得：x=1或x=﹣1，

∴m=﹣1，

故答案为﹣1；

（3）如图所示：

（4）图象关于y轴对称，

故答案为图象关于y轴对称．

【点睛】

本题主要考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是掌握反比例函数自变量的取值范围、函数值的求法、列表描点画函数图象及反比例函数的性质．

23、（1）见解析；（2）m=81，n=85；（3）略.

【解析】
（1）先求出B班人数，根据两班人数相同可求出A班70≤x<80组的人数，补全统计图即可；

（2）根据中位数的定义求解即可；

（3）可以从中位数和方差的角度分析，合理即可.

【详解】

解：（1）A、B两班学生人数=5+2+3+22+8=40人，

A班70≤x<80组的人数=40-1-7-13-9=10人，

A、B两班学生数学成绩频数分布直方图如下:

（2）根据中位数的定义可得：m==81，n==85；

（3）从中位数的角度看，B班学生的数学成绩比A班学生的数学成绩好；

从方差的角度看，A班学生的数学成绩比B班学生的数学成绩稳定.

【点睛】

本题考查了条形统计图、求中位数以及利用平均数、中位数、方差作决策等知识，能够从统计图中获取有用信息是解题关键.

24、（1）答案见解析；（2）答案见解析．

【解析】

试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．

（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题．

试题解析：（1）如图所示，∠ABC=45°．（AB、AC是小长方形的对角线）．

（2）线段AB的垂直平分线如图所示，点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．

考点：作图—应用与设计作图．