山东省德州市齐河县2021-2022学年中考三模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．在﹣3，0，4，这四个数中，最大的数是（ ）

A．﹣3 B．0 C．4 D．

2．我市连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（ ）

A．28°，30° B．30°，28° C．31°，30° D．30°，30°

3．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（ ）

A．x（x-60）=1600

B．x（x+60）=1600

C．60（x+60）=1600

D．60（x-60）=1600

4．观察下列图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

5．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（　　）

A． B． C． D．

6．已知，代数式的值为（    ）

A．－11 B．－1 C．1 D．11

7．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝6，则△PCD的周长为（　　）

A．8 B．6 C．12 D．10

8．如图图形中是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

9．已知反比例函数下列结论正确的是（   ）

A．图像经过点（-1，1） B．图像在第一、三象限

C．y 随着 x 的增大而减小 D．当 x > 1时， y < 1

10．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD=3，BC=5，则EF的值是（　　）

A． B．2 C． D．2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．因式分解：y3﹣16y＝_____．

12．已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是_____．

13．一个n边形的每个内角都为144°，则边数n为______．

14．方程的解是_________．

15．如图，在半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_____．

16．四张背面完全相同的卡片上分别写有0、、、、四个实数，如果将卡片字面朝下随意放在桌子上，任意取一张，那么抽到有理数的概率为___________．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）计算﹣14﹣

18．（8分）如图，⊙O的半径为4，B为⊙O外一点，连结OB，且OB＝6.过点B作⊙O的切线BD，切点为点D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为点C．

(1)求证：AD平分∠BAC；

(2)求AC的长．

19．（8分）黄石市在创建国家级文明卫生城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．

（1）求A种，B种树木每棵各多少元；

（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．

20．（8分）如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．

请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值．

21．（8分）老师布置了一个作业，如下：已知：如图1的对角线的垂直平分线交于点，交于点，交于点.求证：四边形是菱形.

某同学写出了如图2所示的证明过程，老师说该同学的作业是错误的.请你解答下列问题：能找出该同学错误的原因吗？请你指出来；请你给出本题的正确证明过程.

22．（10分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．

（1）证明：DE为⊙O的切线；

（2）连接DC，若BC＝4，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积．

23．（12分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．

24．如图，点是反比例函数与一次函数在轴上方的图象的交点，过点作轴，垂足是点，．一次函数的图象与轴的正半轴交于点．

求点的坐标；若梯形的面积是3，求一次函数的解析式；结合这两个函数的完整图象：当时，写出的取值范围．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小．因此，

在﹣3，0，1，这四个数中，﹣3＜0＜＜1，最大的数是1．故选C．

2、D

【解析】

试题分析：数据28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均数是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，

30出现了3次，出现的次数最多，则众数是30；

故选D．

考点：众数；算术平均数．

3、A

【解析】

试题分析：根据题意可得扩建的部分相当于一个长方形，这个长方形的长和宽分别为x米和（x－60）米，根据长方形的面积计算法则列出方程．

考点：一元二次方程的应用．

4、C

【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】

解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误．

故选C．

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

5、B

【解析】
根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.

【详解】

A、是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项正确；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项错误．

故选：B．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.

6、D

【解析】
根据整式的运算法则，先利用已知求出a的值，再将a的值带入所要求解的代数式中即可得到此题答案.

【详解】

解：由题意可知：，

原式

故选：D．

【点睛】

此题考查整式的混合运算，解题的关键在于利用整式的运算法则进行化简求得代数式的值

7、C

【解析】
由切线长定理可求得PA＝PB，AC＝CE，BD＝ED，则可求得答案．

【详解】

∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，

∴PA＝PB＝6，AC＝EC，BD＝ED，

∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PA+AC+PD+BD＝PA+PB＝6+6＝12，

即△PCD的周长为12，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得PA＝PB、AC＝CE和BD＝ED是解题的关键．

8、B

【解析】
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.

【详解】

解：根据中心对称图形的定义可知只有B选项是中心对称图形，故选择B.

【点睛】

本题考察了中心对称图形的含义.

9、B

【解析】

分析：直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案．

详解：A．反比例函数y=，图象经过点（﹣1，﹣1），故此选项错误；

    B．反比例函数y=，图象在第一、三象限，故此选项正确；

    C．反比例函数y=，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；

    D．反比例函数y=，当x＞1时，0＜y＜1，故此选项错误．

    故选B．

点睛：本题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．

10、A

【解析】

试题分析：先根据折叠的性质得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，则AB=2EF，DC=8，再作DH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，则可判断四边形ABHD为矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理计算出DH=2，所以EF=．

解：∵分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，

∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，

∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，

作DH⊥BC于H，

∵AD∥BC，∠B=90°，

∴四边形ABHD为矩形，

∴DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=5﹣3=2，

在Rt△DHC中，DH==2，

∴EF=DH=．

故选A．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、y（y+4）（y﹣4）

【解析】

试题解析：原式

故答案为

点睛：提取公因式法和公式法相结合因式分解.

12、1.1

【解析】

【分析】先判断出x，y中至少有一个是1，再用平均数求出x+y=11，即可得出结论．

【详解】∵一组数据4，x，1，y，7，9的众数为1，

∴x，y中至少有一个是1，

∵一组数据4，x，1，y，7，9的平均数为6，

∴（4+x+1+y+7+9）=6，

∴x+y=11，

∴x，y中一个是1，另一个是6，

∴这组数为4，1，1，6，7，9，

∴这组数据的中位数是×（1+6）=1.1，

故答案为：1.1．

【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数等概念，熟练掌握众数、平均数、中位数的概念、判断出x，y中至少有一个是1是解本题的关键.

13、10

【解析】
解：因为正多边形的每个内角都相等，每个外角都相等，根据相邻两个内角和外角关系互补，可以求出这个多边形的每个外角等于36°，因为多边形的外角和是360°，所以这个多边形的边数等于360°÷36°=10，

故答案为：10

14、x=-2

【解析】

方程两边同时平方得：

，解得：，

检验：（1）当x=3时，方程左边=-3，右边=3，左边右边，因此3不是原方程的解；

（2）当x=-2时，方程左边=2，右边=2，左边=右边，因此-2是方程的解.

∴原方程的解为：x=-2.

故答案为：-2.

点睛：（1）根号下含有未知数的方程叫无理方程，解无理方程的基本思想是化“无理方程”为“有理方程”；（2）解无理方程和解分式方程相似，求得未知数的值之后要检验，看所得结果是原方程的解还是增根.

15、﹣1．

【解析】

试题分析：假设出扇形半径，再表示出半圆面积，以及扇形面积，进而即可表示出两部分P，Q面积相等．连接AB，OD，根据两半圆的直径相等可知∠AOD=∠BOD=45°，故可得出绿色部分的面积=S△AOD，利用阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色，故可得出结论．

解：∵扇形OAB的圆心角为90°，扇形半径为2，

∴扇形面积为：=π（cm2），

半圆面积为：×π×12=（cm2），

∴SQ+SM =SM+SP=（cm2），

∴SQ=SP，

连接AB，OD，

∵两半圆的直径相等，

∴∠AOD=∠BOD=45°，

∴S绿色=S△AOD=×2×1=1（cm2），

∴阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色=π﹣﹣1=﹣1（cm2）．

故答案为﹣1．

考点：扇形面积的计算．

16、

【解析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

【详解】

∵在0.、、、这四个实数种，有理数有0.、、这3个，

∴抽到有理数的概率为，

故答案为．

【点睛】

此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

三、解答题（共8题，共72分）

17、1

【解析】
直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．

【详解】

原式=﹣1﹣4÷+27

=﹣1﹣16+27

=1．

【点睛】

本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握运算顺序．

18、（1）证明见解析；（2）AC=．

【解析】

(1)证明：连接OD．

∵BD是⊙O的切线，

∴OD⊥BD．

∵AC⊥BD，

∴OD∥AC，

∴∠2＝∠1．

∵OA＝OD．

∴∠1＝∠1，

∴∠1＝∠2，

即AD平分∠BAC．

(2)解：∵OD∥AC，

∴△BOD∽△BAC，

∴，即．

解得．

19、 (1) A种树每棵2元，B种树每棵80元；(2) 当购买A种树木1棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．

【解析】
（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；

（2）设购买A种树木为x棵，则购买B种树木为（2-x）棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”列出不等式并求得x的取值范围，结合实际付款总金额=0.9（A种树的金额+B种树的金额）进行解答．

【详解】

解：（1）设A种树木每棵x元，B种树木每棵y元，根据题意，得

，解得 ，

答：A种树木每棵2元，B种树木每棵80元．

（2）设购买A种树木x棵，则B种树木（2－x）棵，则x≥3（2－x）．解得x≥1．

又2－x≥0，解得x≤2．∴1≤x≤2．

设实际付款总额是y元，则y＝0.9[2x＋80（2－x）]．

即y＝18x＋7 3．

∵18＞0，y随x增大而增大，∴当x＝1时，y最小为18×1＋7 3＝8 550（元）．

答：当购买A种树木1棵，B种树木25棵时，所需费用最少，为8 550元．

20、（1）见解析；（2）图见解析；.

【解析】
（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可．

（2）连接A1O并延长至A2，使A2O=2A1O，连接B1O并延长至B2，使B2O=2B1O，连接C1O并延长至C2，使C2O=2C1O，然后顺次连接即可，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．

【详解】

解：（1）△A1B1C1如图所示．

（2）△A2B2C2如图所示．

∵△A1B1C1放大为原来的2倍得到△A2B2C2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比为．

∴S△A1B1C1：S△A2B2C2=（）2=．

21、（1）能，见解析；（2）见解析.

【解析】
（1）直接利用菱形的判定方法分析得出答案；
（2）直接利用全等三角形的判定与性质得出EO=FO，进而得出答案．

【详解】

解：（1）能；该同学错在AC和EF并不是互相平分的，EF垂直平分AC，但未证明AC垂直平分EF，

需要通过证明得出；

（2）证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC．

∴∠FAC＝∠ECA．

∵EF是AC的垂直平分线，

∴OA＝OC．

∵在△AOF与△COE中，

,

∴△AOF≌△COE（ASA）．

∴EO＝FO．

∴AC垂直平分EF．

∴EF与AC互相垂直平分．

∴四边形AECF是菱形．

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，正确得出全等三角形是解题关键．

22、（1）详见解析；（2）.

【解析】
（1）连接OD，由平行线的判定定理可得OD∥AC，利用平行线的性质得∠ODE=∠DEA=90°，可得DE为⊙O的切线；
（2）连接CD，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积利用扇形DOC面积-三角形DOC的面积计算即可．

【详解】

解：

（1）证明：连接OD，

∵OD＝OB，

∴∠ODB＝∠B，

∵AC＝BC，

∴∠A＝∠B，

∴∠ODB＝∠A，

∴OD∥AC，

∴∠ODE＝∠DEA＝90°，

∴DE为⊙O的切线；

（2）连接CD，

∵∠A＝30°，AC＝BC，

∴∠BCA＝120°，

∵BC为直径，

∴∠ADC＝90°，

∴CD⊥AB，

∴∠BCD＝60°，

∵OD＝OC，

∴∠DOC＝60°，

∴△DOC是等边三角形，

∵BC＝4，

∴OC＝DC＝2，

∴S△DOC＝DC×＝，

∴弧DC与弦DC所围成的图形的面积＝﹣＝﹣．

【点睛】

本题考查的知识点是等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算.

23、 (1)见解析;(2).

【解析】
（1）画树状图列举出所有情况；
（2）让摸出的两个球号码之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率．

【详解】

解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：

从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．

（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，

∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为=．

【点睛】

本题要查列表法与树状图法求概率，列出树状图得出所有等可能结果是解题关键.

24、（1）点的坐标为；（2）；（3）或．

【解析】
（1）点A在反比例函数上，轴，，求坐标；

（2）梯形面积，求出B点坐标，将点代入 即可；

（3）结合图象直接可求解；

【详解】

解：（1）∵点在的图像上，轴，．

∴，

∴

∴点的坐标为；

（2）∵梯形的面积是3，

∴，

解得，

∴点的坐标为，

把点与代入

得

解得：，．

∴一次函数的解析式为．

（3）由题意可知，作出函数和函数图像如下图所示：

设函数和函数的另一个交点为E，

联立 ，得

点E的坐标为

即 的函数图像要在的函数图像上面，

可将图像分割成如下图所示：

由图像可知所对应的自变量的取值范围为：或．

【点睛】

本题考查反比例函数和一次函数的图形及性质；能够熟练掌握待定系数法求函数的表达式，数形结合求的取值范围是解题的关键．