山东省滨州市重点学校2022年中考数学模拟精编试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．花园甜瓜是乐陵的特色时令水果．甜瓜一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批甜瓜，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上甜瓜数量陡增，而自己的甜瓜卖相已不大好，于是果断地将剩余甜瓜以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，则小李所进甜瓜的质量为（　　）kg．

A．180 B．200 C．240 D．300

2．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）

A． B． C． D．

3．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是(   )

A． B． C． D．

4．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为（　　）

A． B． C． D．

5．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）

A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1

6．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BOC＝120°，则∠A等于（　　）

A．50° B．60° C．55° D．65°

7．在代数式 中，m的取值范围是（　　）

A．m≤3 B．m≠0 C．m≥3 D．m≤3且m≠0

8．下列计算正确的是

A．a2·a2＝2a4    B．(－a2)3＝－a6    C．3a2－6a2＝3a2    D．(a－2)2＝a2－4

9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，BC＝3，那么∠A的正切值为(　　)

A． B． C． D．

10．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（　　）

A．a+b B．﹣a﹣c C．a+c D．a+2b﹣c

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．化简__________．

12．如果a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数如：2的差倒数是,-1的差倒数是，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推,则 ___________ ．

13．抛物线y=（x+1）2 - 2的顶点坐标是 ______ ．

14．一个正多边形的一个内角是它的一个外角的5倍，则这个多边形的边数是_______________

15．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为             .

16．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝4，则AB值是_____．

17．分解因式：ax2－a=______．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）已知：如图，在半径为2的扇形中，°，点C在半径OB上，AC的垂直平分线交OA于点D，交弧AB于点E，联结．

（1）若C是半径OB中点，求的正弦值；

（2）若E是弧AB的中点，求证：；

（3）联结CE，当△DCE是以CD为腰的等腰三角形时，求CD的长．

19．（5分）菱形的边长为5，两条对角线、相交于点，且，的长分别是关于的方程的两根，求的值．

20．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=﹣x2+c的图象相交于A（﹣1，2），B（2，n）两点．

（1）求一次函数和二次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；

（3）设二次函数y=﹣x2+c的图象与y轴相交于点C，连接AC，BC，求△ABC的面积．

21．（10分）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．求第一批悠悠球每套的进价是多少元；如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？

22．（10分） “铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．

（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？

（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加m%小时，求m的值．

23．（12分）填空并解答：

某单位开设了一个窗口办理业务，并按顾客“先到达，先办理”的方式服务，该窗口每2分钟服务一位顾客．已知早上8：00上班窗口开始工作时，已经有6位顾客在等待，在窗口工作1分钟后，又有一位“新顾客”到达，且以后每5分钟就有一位“新顾客”到达．该单位上午8：00上班，中午11：30下班．

（1）问哪一位“新顾客”是第一个不需要排队的？

分析：可设原有的6为顾客分别为a1、a2、a3、a4、a5、a6，“新顾客”为c1、c2、c3、c4…．窗口开始工作记为0时刻．

根据上述表格，则第　   　位，“新顾客”是第一个不需要排队的．

（2）若其他条件不变，若窗口每a分钟办理一个客户（a为正整数），则当a最小取什么值时，窗口排队现象不可能消失．

分析：第n个“新顾客”到达窗口时刻为　   　，第（n﹣1）个“新顾客”服务结束的时刻为　   　．

24．（14分）（1）计算：．

（2）解方程：x2﹣4x+2＝0

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
根据题意去设所进乌梅的数量为，根据前后一共获利元，列出方程，求出x值即可.

【详解】

解：设小李所进甜瓜的数量为，根据题意得：

，

解得：，

经检验是原方程的解．

答：小李所进甜瓜的数量为200kg．

故选：B．

【点睛】

本题考查的是分式方程的应用，解题关键在于对等量关系的理解，进而列出方程即可.

2、D

【解析】
根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．

【详解】

解：∵ab＜0，

∴分两种情况：

（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；

（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项D符合．

故选D

【点睛】

本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．

3、D

【解析】

试题解析：要使分式有意义，

则1-x≠0，

解得：x≠1．

故选D．

4、C

【解析】

列举出所有情况，看两次摸出的小球的标号的和等于6的情况数占总情况数的多少即可．

解：

共16种情况，和为6的情况数有3种，所以概率为．

故选C．

5、B

【解析】
∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，

右边三角形的数字规律为：2，，…，，

下边三角形的数字规律为：1+2，，…，，

∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.

故选B．

【点睛】

考点：规律型：数字的变化类．

6、B

【解析】
由圆周角定理即可解答.

【详解】

∵△ABC是⊙O的内接三角形，

∴∠A＝ ∠BOC，

而∠BOC＝120°，

∴∠A＝60°.

故选B．

【点睛】

本题考查了圆周角定理，熟练运用圆周角定理是解决问题的关键.

7、D

【解析】
根据二次根式有意义的条件即可求出答案．

【详解】

由题意可知：

解得：m≤3且m≠0

故选D．

【点睛】

本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．

8、B

【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.

【详解】A. a2·a2＝a4 ，故A选项错误；

B. (－a2)3＝－a6 ，正确；

C. 3a2－6a2＝-3a2 ，故C选项错误；

D. (a－2)2＝a2－4a+4，故D选项错误，

故选B.

【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

9、A

【解析】
根据锐角三角函数的定义求出即可.

【详解】

解：在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,∴ tanA=.

故选A.

【点睛】

本题考查了锐角三角函数的定义，熟记锐角三角函数的定义内容是解题的关键.

10、C

【解析】
首先根据数轴可以得到a、b、c的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．

【详解】

解：通过数轴得到a＜0，c＜0，b＞0，|a|＜|b|＜|c|，

∴a+b＞0，c﹣b＜0

∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b﹣b+c=a+c，

故答案为a+c．

故选A．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】
根据分式的运算法则先算括号里面，再作乘法亦可利用乘法对加法的分配律求解．

【详解】

解：法一、

=（- ）

=

= 2-m．
故答案为：2-m．
法二、原式=

= =1-m+1
=2-m．
故答案为：2-m．

【点睛】

本题考查分式的加减和乘法，解决本题的关键是熟练运用运算法则或运算律．

12、.

【解析】
利用规定的运算方法，分别算得a1，a2，a3，a4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题.

【详解】

∵a1=4

a2=，

a3=，

a4=，

…

数列以4,−三个数依次不断循环，

∵2019÷3=673，

∴a2019=a3=，

故答案为：.

【点睛】

此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.

13、 (-1,-2)

【解析】

试题分析：因为y=（x+1）2﹣2是抛物线的顶点式，

根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，﹣2），

故答案为（﹣1，﹣2）．

考点：二次函数的性质．

14、1

【解析】
设这个正多边的外角为x°，则内角为5x°，根据内角和外角互补可得x+5x=180，解可得x的值，再利用外角和360°÷外角度数可得边数．

【详解】

设这个正多边的外角为x°，由题意得：

x+5x=180，

解得：x=30，

360°÷30°=1．

故答案为：1．

【点睛】

此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出外角的度数，进而得到边数．

15、.

【解析】

试题解析：连接OE、AE，

∵点C为OA的中点，

∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，

∴△AEO为等边三角形，

∴S扇形AOE=

∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）

=

=

=．

16、6

【解析】
根据正弦函数的定义得出sinA=，即，即可得出AB的值．

【详解】

∵sinA=，即，

∴AB=1，

故答案为1．

【点睛】

本题考查了解直角三角形，熟练掌握正弦函数的定义是解题的关键．

17、

【解析】
先提公因式，再套用平方差公式.

【详解】

ax2－a=a（x2-1）=

故答案为：

【点睛】

掌握因式分解的一般方法：提公因式法，公式法.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（2）；（2）详见解析；（2）当是以CD为腰的等腰三角形时，CD的长为2或．

【解析】
（2）先求出OCOB=2，设OD=x，得出CD=AD=OA﹣OD=2﹣x，根据勾股定理得：（2﹣x）2﹣x2=2求出x，即可得出结论；

（2）先判断出，进而得出∠CBE=∠BCE，再判断出△OBE∽△EBC，即可得出结论；

（3）分两种情况：①当CD=CE时，判断出四边形ADCE是菱形，得出∠OCE=90°．在Rt△OCE中，OC2=OE2﹣CE2=4﹣a2．在Rt△COD中，OC2=CD2﹣OD2=a2﹣（2﹣a）2，建立方程求解即可；

②当CD=DE时，判断出∠DAE=∠DEA，再判断出∠OAE=OEA，进而得出∠DEA=∠OEA，即：点D和点O重合，即可得出结论．

【详解】

（2）∵C是半径OB中点，∴OCOB=2．

∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD．设OD=x，∴CD=AD=OA﹣OD=2﹣x．

在Rt△OCD中，根据勾股定理得：（2﹣x）2﹣x2=2，∴x，∴CD，∴sin∠OCD；

（2）如图2，连接AE，CE．

∵DE是AC垂直平分线，∴AE=CE．

∵E是弧AB的中点，∴，∴AE=BE，∴BE=CE，∴∠CBE=∠BCE．

连接OE，∴OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∴∠CBE=∠BCE=∠OEB．

∵∠B=∠B，∴△OBE∽△EBC，∴，∴BE2=BO•BC；

（3）△DCE是以CD为腰的等腰三角形，分两种情况讨论：

①当CD=CE时．

∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AE=CE，∴AD=CD=CE=AE，∴四边形ADCE是菱形，∴CE∥AD，∴∠OCE=90°，设菱形的边长为a，∴OD=OA﹣AD=2﹣a．在Rt△OCE中，OC2=OE2﹣CE2=4﹣a2．在Rt△COD中，OC2=CD2﹣OD2=a2﹣（2﹣a）2，∴4﹣a2=a2﹣（2﹣a）2，∴a=﹣22（舍）或a=；∴CD=；

②当CD=DE时．

∵DE是AC垂直平分线，∴AD=CD，∴AD=DE，∴∠DAE=∠DEA．

连接OE，∴OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠DEA=∠OEA，∴点D和点O重合，此时，点C和点B重合，∴CD=2．

综上所述：当△DCE是以CD为腰的等腰三角形时，CD的长为2或．

【点睛】

本题是圆的综合题，主要考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，菱形的判定和性质，锐角三角函数，作出辅助线是解答本题的关键．

19、．

【解析】
由题意可知：菱形ABCD的边长是5，则AO2+BO2=25，则再根据根与系数的关系可得：AO+BO=−(2m−1)，AO∙BO=m2+3；代入AO2+BO2中，得到关于m的方程后，即可求得m的值．

【详解】

解：∵，的长分别是关于的方程的两根，

设方程的两根为和，可令，，

∵四边形是菱形，

∴，

在中：由勾股定理得：，

∴，则，

由根与系数的关系得：，，

∴，

整理得：，

解得：，

又∵，

∴，解得，

∴．

【点睛】

此题主要考查了菱形的性质、勾股定理、以及根与系数的关系，将菱形的性质与一元二次方程根与系数的关系，以及代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

20、（1）y=﹣x+1；（2）﹣1＜x＜2；（3）3；

【解析】
（1）根据待定系数法求一次函数和二次函数的解析式即可.

（2）根据图象以及点A,B两点的坐标即可求出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；

（3）连接AC、BC，设直线AB交y轴于点D，根据即可求出△ABC的面积.

【详解】

（1）把A（﹣1，2）代入y=﹣x2+c得：﹣1+c=2，

解得：c=3，

∴y=﹣x2+3，

把B（2，n）代入y=﹣x2+3得：n=﹣1，

∴B（2，﹣1），

把A（﹣1，2）、B（2，﹣1）分别代入y=kx+b得

解得：

∴y=﹣x+1；

（2）根据图象得：使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是﹣1＜x＜2；

（3）连接AC、BC，设直线AB交y轴于点D，

把x=0代入y=﹣x2+3得：y=3，

∴C（0，3），

把x=0代入y=﹣x+1得：y=1，

∴D（0，1），

∴CD=3﹣1=2，

则

【点睛】

考查待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积公式等，掌握待定系数法是解题的关键.

21、（1）第一批悠悠球每套的进价是25元；（2）每套悠悠球的售价至少是1元．

【解析】

分析：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设每套悠悠球的售价为y元，根据销售收入-成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．

详解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，

根据题意得：

，

解得：x=25，

经检验，x=25是原分式方程的解．

答：第一批悠悠球每套的进价是25元．

（2）设每套悠悠球的售价为y元，

根据题意得：500÷25×（1+1.5）y-500-900≥（500+900）×25%，

解得：y≥1．

答：每套悠悠球的售价至少是1元．

点睛：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

22、（1）1600千米；（2）1

【解析】

试题分析：（1）利用“从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时”，分别得出等式组成方程组求出即可；
（2）根据题意得出方程（80+120）（1-m%）（8+m%）=1600，进而解方程求出即可．

试题解析：

（1）设原时速为xkm/h，通车后里程为ykm，则有：

，

解得： ．

答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米；

（2）由题意可得出：（80+120）（1﹣m%）（8+m%）=1600，

解得：m1=1，m2=0（不合题意舍去），

答：m的值为1．

23、（1）5；（2）5n﹣4，na+6a．

【解析】
(1)第5位，“新顾客”到达时间是20分钟，第11位顾客结束服务的时间是20分钟，所以第5位“新顾客”是第一个不需要排队的；

(2)由表格中信息可得，“新顾客”到达时间为1，6，11，16，…，则第n个“新顾客”到达窗口时刻为5n﹣4，由表格可知，“新顾客”服务开始的时间为6a，7a，8a，…，第n﹣1个“新顾客”服务开始的时间为(6+n﹣1)a=(5+n)a，第n﹣1个“新顾客”服务结束的时间为(5+n)a+a=na+6a．

【详解】

(1)第5位，“新顾客”到达时间是20分钟，第11位顾客结束服务的时间是20分钟，所以第5位“新顾客”是第一个不需要排队的；

故答案为：5；

(2)由表格中信息可得，“新顾客”到达时间为1，6，11，16，…，

∴第n个“新顾客”到达窗口时刻为5n﹣4，

由表格可知，“新顾客”服务开始的时间为6a，7a，8a，…，

∴第n个“新顾客”服务开始的时间为(6+n)a，

∴第n﹣1个“新顾客”服务开始的时间为(6+n﹣1)a=(5+n)a，

∵每a分钟办理一个客户，

∴第n﹣1个“新顾客”服务结束的时间为(5+n)a+a=na+6a，

故答案为：5n﹣4，na+6a．

【点睛】

本题考查了列代数式，用代数式表示数的规律，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，寻找规律，列出代数式．

24、（1）-1；（2）x1＝2+，x2＝2﹣

【解析】
（1）按照实数的运算法则依次计算即可；

（2）利用配方法解方程．

【详解】

（1）原式＝﹣2﹣1+2×＝﹣1；

（2）x2﹣4x+2＝0，

x2﹣4x＝﹣2，

x2﹣4x+4＝﹣2+4，即（x﹣2）2＝2，

∴x﹣2＝±，

∴x1＝2+，x2＝2﹣．

【点睛】

此题考查计算能力，（1）考查实数的计算，正确掌握绝对值的定义，零次幂的定义，特殊角度的三角函数值是解题的关键；（2）是解一元二次方程，能根据方程的特点选择适合的解法是解题的关键.