内蒙古赤峰市2021-2022学年中考数学五模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（　　）

A．60πcm2 B．90πcm2 C．96πcm2 D．120πcm2

2．定义运算“※”为：a※b=，如：1※（﹣2）=﹣1×（﹣2）2=﹣1．则函数y=2※x的图象大致是（　　）

A． B．

C． D．

3．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（     ）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

4．计算4×（–9）的结果等于

A．32 B．–32 C．36 D．–36

5．在刚过去的2017年，我国整体经济实力跃上了一个新台阶，城镇新增就业1351万人，数据“1351万”用科学记数法表示为（  ）

A．13.51×106 B．1.351×107 C．1.351×106 D．0.1531×108

6．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是(    )

A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+1

7．下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有5个棋子，图②中有10个棋子，图③中有16个棋子，…，则图⑥________中有个棋子(     )

A．31 B．35 C．40 D．50

8．如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为(      )

A．30° B．36° C．54° D．72°

9．若数a使关于x的不等式组有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程+3=有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

10．估计﹣2的值应该在（　　）

A．﹣1﹣0之间 B．0﹣1之间 C．1﹣2之间 D．2﹣3之间

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是         .

12．将一个底面半径为2，高为4的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图形面积为_____．

13．已知一个圆锥体的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面展开图面积是___．（结果保留π）

14．已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）．

15．已知△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，折痕为EF（点E．F分别在边AB、AC上）．当以B．E．D为顶点的三角形与△DEF相似时，BE的长为_____．

16．若一次函数y=kx﹣1（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则是k的值可以是_____．（写出一个即可）．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）（1）计算：sin45°

（2）解不等式组：

18．（8分）计算

19．（8分）已知关于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有实数根，k为负整数．求k的值；如果这个方程有两个整数根，求出它的根．

20．（8分）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．

21．（8分）已知抛物线y=a（x-1）2+3（a≠0）与y轴交于点A（0,2），顶点为B，且对称轴l1与x轴交于点M

（1）求a的值，并写出点B的坐标；

（2）将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C，且新抛物线的对称轴l2与x轴交于点N，过点C做DE∥x轴，分别交l1、l2于点D、E，若四边形MDEN是正方形，求平移后抛物线的解析式.

22．（10分）小明遇到这样一个问题：已知：. 求证：.

经过思考，小明的证明过程如下：

∵，∴.∴.接下来，小明想：若把带入一元二次方程（a0），恰好得到.这说明一元二次方程有根，且一个根是.所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：.

根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目：

已知：. 求证：.请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程.

23．（12分）如图，已知平行四边形OBDC的对角线相交于点E，其中O（0，0），B（3，4），C（m，0），反比例函数y=（k≠0）的图象经过点B．求反比例函数的解析式；若点E恰好落在反比例函数y=上，求平行四边形OBDC的面积．

24．为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示．

（1）你认为哪位学生抽取的样本不合理?请说明理由．专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的学生应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名学生应适当减少上网的时间.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】
先根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为12cm，高为8cm，再计算母线长为10，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形半径等于圆锥的母线长计算圆锥的侧面积和底面积的和即可.

【详解】

圆锥的底面圆的直径为12cm，高为8cm，

所以圆锥的母线长==10，

所以此工件的全面积=π62+2π610=96π(cm2).

故答案选C.

【点睛】

本题考查的知识点是圆锥的面积及由三视图判断几何体，解题的关键是熟练的掌握圆锥的面积及由三视图判断几何体.

2、C

【解析】
根据定义运算“※” 为: a※b=，可得y=2※x的函数解析式,根据函数解析式,可得函数图象.

【详解】

解:y=2※x=，

当x>0时,图象是y=对称轴右侧的部分;

当x＜0时,图象是y=对称轴左侧的部分，

所以C选项是正确的.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象,利用定义运算“※”为: a※b=

得出分段函数是解题关键.

3、A

【解析】

分析：根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8﹣x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．

详解：设CN=xcm，则DN=（8﹣x）cm，

由折叠的性质知EN=DN=（8﹣x）cm，

而EC=BC=4cm，

在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，

即（8﹣x）2=16+x2，

整理得16x=48，

所以x=1．

故选：A．

点睛：此题主要考查了折叠问题，明确折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题．

4、D

【解析】
根据有理数的乘法法则进行计算即可.

【详解】

故选：D.

【点睛】

考查有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.

5、B

【解析】
根据科学记数法进行解答.

【详解】

1315万即13510000，用科学记数法表示为1.351×107.故选择B.

【点睛】

本题主要考查科学记数法，科学记数法表示数的标准形式是a×10n（1≤│a│＜10且n为整数）.

6、D

【解析】
设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有

，解得.

故选D.

7、C

【解析】
根据题意得出第n个图形中棋子数为1+2+3+…+n+1+2n，据此可得．

【详解】

解：∵图1中棋子有5=1+2+1×2个，

图2中棋子有10=1+2+3+2×2个，

图3中棋子有16=1+2+3+4+3×2个，

…

∴图6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+6×2=40个，

故选C．

【点睛】

本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．

8、B

【解析】
在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度数即可解决问题．

【详解】

解：在正五边形ABCDE中，∠A=×（5-2）×180=108°
 

又知△ABE是等腰三角形，
∴AB=AE，
∴∠ABE=（180°-108°）=36°．
故选B．

【点睛】

本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单．

9、D

【解析】
由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可．

【详解】

不等式组整理得：，

由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，

即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，

分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=，

由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，

故选：D．

【点睛】

本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10、A

【解析】
直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案．

【详解】

解：∵1＜＜2，

∴1-2＜﹣2＜2-2，

∴-1＜﹣2＜0

即-2在-1和0之间．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了估算无理数大小，正确得出的取值范围是解题关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、y3>y1>y2.

【解析】

试题分析：将A,B,C三点坐标分别代入解析式，得：y1=3,y2=5-4,y3=15,∴y3>y1>y2.

考点：二次函数的函数值比较大小.

12、

【解析】

试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.

由题意得圆锥的母线长

则所得到的侧面展开图形面积.

考点：勾股定理，圆锥的侧面积公式

点评：解题的关键是熟记圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径母线.

13、8π

【解析】
根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2公式即可求出．

【详解】

∵圆锥体的底面半径为2，

∴底面周长为2πr=4π，

∴圆锥的侧面积=4π×4÷2=8π．

故答案为：8π．

【点睛】

灵活运用圆的周长公式和扇形面积公式．

14、增大．

【解析】
根据二次函数的增减性可求得答案

【详解】

∵二次函数y=x2

的对称轴是y轴，开口方向向上，∴当y随x的增大而增大.

故答案为：增大.

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.

15、3或

【解析】
以B．E．D为顶点的三角形与△DEF相似分两种情形画图分别求解即可.

【详解】

如图作CM⊥AB

当∠FED=∠EDB时，∵∠B=∠EAF=∠EDF

∴△EDF~△DBE

∴EF∥CB,设EF交AD于点O

∵AO=OD,OE∥BD

∴AE= EB=3

当∠FED=∠DEB时则

∠FED=∠FEA=∠DEB=60°

此时△FED~△DEB,设AE=ED=x,作

DN⊥AB于N，

则EN=,DN=,

∵DN∥CM，

∴

∴

∴x

∴BE=6-x=

故答案为3或

【点睛】

本题考察学生对相似三角形性质定理的掌握和应用，熟练掌握相似三角形性质定理是解答本题的关键，本题计算量比较大，计算能力也很关键.

16、1

【解析】
由一次函数图象经过第一、三、四象限，可知k＞0，﹣1＜0，在范围内确定k的值即可．

【详解】

解：因为一次函数y=kx﹣1（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，所以k＞0，﹣1＜0，所以k可以取1．

故答案为1．

【点睛】

根据一次函数图象所经过的象限，可确定一次项系数，常数项的值的符号，从而确定字母k的取值范围．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）；（2）﹣2＜x≤1．

【解析】
（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值可以解答本题；

（2）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．

【详解】

（1）sin45°

=3-+×-5+×

=3-+3-5+1

=7--5；

（2）（2）

由不等式①，得

x＞-2，

由不等式②，得

x≤1，

故原不等式组的解集是-2＜x≤1．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式组、实数的运算、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确解它们各自的解答方法．

18、

【解析】
先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．

【详解】

原式=，

=，

=，

=.

【点睛】

本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．

19、（2）k=﹣2，﹣2．（2）方程的根为x2=x2=2．

【解析】
（2）根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值；

（2）将k的值代入原方程，求出方程的根，经检验即可得到满足题意的k的值．

【详解】

解：（2）根据题意，得△=（﹣6）2﹣4×3（2﹣k）≥0，

解得 k≥﹣2．

∵k为负整数，

∴k=﹣2，﹣2．

（2）当k=﹣2时，不符合题意，舍去；

当k=﹣2时，符合题意，此时方程的根为x2=x2=2．

【点睛】

本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：（2）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解法．

20、证明见解析.

【解析】
利用三角形中位线定理判定OE∥BC，且OE=BC．结合已知条件CF=BC，则OE//CF，由“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得结论．

【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是BD的中点．

又∵点E是边CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE∥BC，且OE=BC．

又∵CF=BC，∴OE=CF．

又∵点F在BC的延长线上，∴OE∥CF，

∴四边形OCFE是平行四边形．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理．此题利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质和“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”的判定定理．熟记相关定理并能应用是解题的关键.

21、（1）a=-1，B坐标为（1,3）；（2）y=-（x-3）2+3，或y=-（x-7）2+3.

【解析】
（1）利用待定系数法即可解决问题；

（2）如图，设抛物线向右平移后的解析式为y=-(x-m)2+3,再用m表示点C的坐标，需分两种情况讨论，用待定系数法即可解决问题.

【详解】

（1）把点A（0,2）代入抛物线的解析式可得，2=a+3，

∴a=-1，

∴抛物线的解析式为y=-（x-1）2+3，顶点为（1,3）

（2）如图，设抛物线向右平移后的解析式为y=-(x-m)2+3，

由解得x=

∴点C的横坐标为

∵MN=m-1,四边形MDEN是正方形，

∴C（，m-1）

把C点代入y=-（x-1）2+3，

得m-1=-+3,

解得m=3或-5（舍去）

∴平移后的解析式为y=-（x-3）2+3，

当点C在x轴的下方时，C（，1-m）

把C点代入y=-（x-1）2+3，

得1-m=-+3,

解得m=7或-1（舍去）

∴平移后的解析式为y=-（x-7）2+3

综上：平移后的解析式为y=-（x-3）2+3，或y=-（x-7）2+3.

【点睛】

此题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟知正方形的性质与函数结合进行求解.

22、证明见解析

【解析】

解：∵，∴.∴.

∴是一元二次方程的根.

∴，∴.

23、（1）y=；（2）1；

【解析】
（1）把点B的坐标代入反比例解析式求得k值，即可求得反比例函数的解析式；（2）根据点B（3，4）、C（m，0）的坐标求得边BC的中点E坐标为（，2），将点E的坐标代入反比例函数的解析式求得m的值，根据平行四边形的面积公式即可求解.

【详解】

（1）把B坐标代入反比例解析式得：k=12，

则反比例函数解析式为y=； 

（2）∵B（3，4），C（m，0），

∴边BC的中点E坐标为（，2），

将点E的坐标代入反比例函数得2=，

解得：m=9，

则平行四边形OBCD的面积=9×4=1．

【点睛】

本题为反比例函数的综合应用，考查的知识点有待定系数法、平行四边形的性质、中点的求法．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用m表示出E点的坐标是解题的关键．

24、（1）小丽；（2）80

【解析】
解：（1）小丽；因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查，不具有随机性与代表性．

（2）．

答：该校全体初二学生中有80名同学应适当减少上网的时间．