山东省临沂市河东区达标名校2021-2022学年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．2016的相反数是（    ）

A． B． C． D．

2．下列命题中假命题是（ ）

A．正六边形的外角和等于 B．位似图形必定相似

C．样本方差越大，数据波动越小 D．方程无实数根

3．如图，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（　　）

A．60cm2 B．50cm2 C．40cm2 D．30cm2

4．计算36÷（﹣6）的结果等于（　　）

A．﹣6 B．﹣9 C．﹣30 D．6

5．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）

A．① B．② C．③ D．④

6．某种圆形合金板材的成本y（元）与它的面积（cm2）成正比，设半径为xcm，当x＝3时，y＝18，那么当半径为6cm时，成本为（　　）

A．18元 B．36元 C．54元 D．72元

7．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（　　）

A．a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1

8．自1993年起，联合国将每年的3月11日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出10名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表．

这组数据的中位数和众数分别是（  ）

A．1.1，1.1； B．1.4，1.1； C．1.3，1.4； D．1.3，1.1．

9．如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（　　）

A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定

10．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：

关于这组数据，下列说法正确的是（　　）

A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是2

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．因式分解：=______．

12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度．

13．若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第               象限．

14．如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是_____

15．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC、BD，若S四边形ABCD＝18，则BD的最小值为_________．

16．如图所示，矩形ABCD的顶点D在反比例函数（x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，△BCE的面积是6，则k=_____．

17．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是________________

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：

已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.

（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？

（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.

①试求出销售利润元与精加工的蔬菜吨数之间的函数关系式；

②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？

19．（5分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，2）

(1)求抛物线的表达式；

(2)抛物线的对称轴与x轴交于点M，点D与点C关于点M对称，试问在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使△BMP与△ABD相似？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．

20．（8分）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．

（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”．请指出哪位同学的调查方式最合理．

（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图．

请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：

①a=_____，b=_____；

②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是_____；

③若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．

21．（10分）今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．

（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？

（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？

22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，

已知A（2，5）．求：b和k的值；△OAB的面积．

23．（12分）城市小区生活垃圾分为：餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四种不同的类型．

（1）甲投放了一袋垃圾，恰好是餐厨垃圾的概率是　   　；

（2）甲、乙分别投放了一袋垃圾，求恰好是同一类型垃圾的概率．

24．（14分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD、BD、CD．

（1）求证：AD＝CD；

（2）若AB＝10，OE＝3，求tan∠DBC的值．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可知：2016的相反数是-2016.

故选C.

2、C

【解析】

试题解析：A、正六边形的外角和等于360°，是真命题；

B、位似图形必定相似，是真命题；

C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；

D、方程x2+x+1=0无实数根，是真命题；

故选：C．

考点：命题与定理．

3、D

【解析】
标注字母，根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠AED，然后求出△ADE和△EFB相似，根据相似三角形对应边成比例求出，即，设BF=3a，表示出EF=5a，再表示出BC、AC，利用勾股定理列出方程求出a的值，再根据红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积计算即可得解．

【详解】

解:如图，∵正方形的边DE∥CF，

∴∠B=∠AED，

∵∠ADE=∠EFB=90°，

∴△ADE∽△EFB，

∴，

∴，

设BF=3a，则EF=5a，

∴BC=3a+5a=8a，

AC=8a×=a，

在Rt△ABC中，AC1+BC1=AB1，

即（a）1+（8a）1=（10+6）1，

解得a1=，

红、蓝两张纸片的面积之和=×a×8a-（5a）1，

=a1-15a1，

=a1，

=×，

=30cm1．

故选D．

【点睛】

本题考查根据相似三角形的性质求出直角三角形的两直角边，利用红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积求解是关键.

4、A

【解析】

分析：根据有理数的除法法则计算可得．

详解：31÷（﹣1）=﹣（31÷1）=﹣1．

     故选A．

点睛：本题主要考查了有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．2除以任何一个不等于2的数，都得2．

5、B

【解析】

根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，通过观察发现，当涂黑②时，所形成的图形关于点A中心对称。故选B。

6、D

【解析】
设y与x之间的函数关系式为y＝kπx2，由待定系数法就可以求出解析式，再求出x＝6时y的值即可得．

【详解】

解：根据题意设y＝kπx2，

∵当x＝3时，y＝18，

∴18＝kπ•9，

则k＝，

∴y＝kπx2＝•π•x2＝2x2，

当x＝6时，y＝2×36＝72，

故选：D．

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，解答时求出函数的解析式是关键．

7、B

【解析】
根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出字母a的取值范围.

【详解】

解：∵x的不等式组恰有3个整数解，

∴整数解为1，0，-1，

∴-2≤a＜-1.

故选B.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.

8、D

【解析】

分析：中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．

详解：这组数据的中位数是；

    这组数据的众数是1.1．

    故选D．

点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

9、B

【解析】
首先过点A作AM⊥BC，根据三角形面积求出AM的长，得出直线BC与DE的距离，进而得出直线与圆的位置关系．

【详解】

解：过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，∴AM×BC=AC×AB，∴AM===2.1．

∵D、E分别是AC、AB的中点，∴DE∥BC，DE=BC=2.5，∴AN=MN=AM，∴MN=1.2．

∵以DE为直径的圆半径为1.25，∴r=1.25＞1.2，∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．

故选B．

【点睛】

本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理得出BC到圆心的距离与半径的大小关系是解题的关键．

10、A

【解析】

试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：

（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；

∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，

∴这组数据的众数是3；

∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，

∴这组数据的中位数为2，

故选A．

考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、2（x+3）（x﹣3）．

【解析】

试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.

考点：因式分解.

12、22.5°

【解析】
四边形ABCD是矩形，

AC=BD，OA=OC，OB=OD，

OA=OB═OC，

∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，

∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，

∠EAC=2∠CAD，

∠EAO=∠AOE，

AE⊥BD，

∠AEO=90°，

∠AOE=45°，

∠OAB=∠OBA=67.5°，

即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．

考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．

13、一

【解析】

试题分析：首先确定点M所处的象限，然后确定k的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案．

∵点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内， ∴点M（k﹣1，k+1）位于第三象限，

∴k﹣1＜0且k+1＜0， 解得：k＜﹣1，

∴y=（k﹣1）x+k经过第二、三、四象限，不经过第一象限

考点：一次函数的性质

14、m≥1．

【解析】

分析：先解第一个不等式，再根据不等式组的解集是x＜1，从而得出关于m的不等式，解不等式即可．

详解：解第一个不等式得，x＜1，

∵不等式组的解集是x＜1，

∴m≥1，

故答案为m≥1．

点睛：本题是已知不等式组的解集，求不等式中字母取值范围的问题．可以先将字母当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得字母的范围．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．

15、6

【解析】
过A作AM⊥CD于M，过A作AN⊥BC于N，先根据“AAS”证明△DAM≌△BAN,再证明四边形AMCN为正方形,可求得AC=6,从而当BD⊥AC时BD最小，且最小值为6.

【详解】

如下图，过A作AM⊥CD于M，过A作AN⊥BC于N，则∠MAN＝90°,

∠DAM＋∠BAM＝90°，∠BAM＋∠BAN＝90°,

∴∠DAM＝∠BAN.

∵∠DMA＝∠N＝90°，AB＝AD,

∴△DAM≌△BAN,

∴AM＝AN,

∴四边形AMCN为正方形,

∴S四边形ABCD＝S四边形AMCN＝AC2,

∴AC=6,

∴BD⊥AC时BD最小，且最小值为6.

故答案为：6.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键.

16、-1

【解析】
先设D（a，b），得出CO=-a，CD=AB=b，k=ab，再根据△BCE的面积是6，得出BC×OE=1，最后根据AB∥OE，得出，即BC•EO=AB•CO，求得ab的值即可．

【详解】

设D（a，b），则CO=-a，CD=AB=b，

∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=（x＜0）的图象上，

∴k=ab，

∵△BCE的面积是6，

∴×BC×OE=6，即BC×OE=1，

∵AB∥OE，

∴，即BC•EO=AB•CO，

∴1=b×（-a），即ab=-1，

∴k=-1，

故答案为-1．

【点睛】

本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的综合应用，能很好地考核学生分析问题，解决问题的能力．解题的关键是将△BCE的面积与点D的坐标联系在一起，体现了数形结合的思想方法．

17、

【解析】

由图形可得：

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）应安排4天进行精加工，8天进行粗加工

（2）①=

②安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为元

【解析】
解：（1）设应安排天进行精加工，天进行粗加工，

根据题意得

解得

答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工.

（2）①精加工吨，则粗加工（）吨，根据题意得

=

②要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，

　　解得

又在一次函数中，，

随的增大而增大，

当时，

精加工天数为=1，

粗加工天数为

安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为元.

19、 (1)y=﹣x2+x+2；(2)满足条件的点P的坐标为（，）或（，﹣）或（，5）或（，﹣5）．

【解析】
（1）利用待定系数法求抛物线的表达式；

（2）使△BMP与△ABD相似的有三种情况，分别求出这三个点的坐标.

【详解】

(1)∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），

∴设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣4），

∵抛物线与y轴交于点C（0，2），

∴a×1×（﹣4）=2，

∴a=﹣，

∴抛物线的解析式为y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣x2+x+2；

(2)如图1，连接CD，∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2，

∴抛物线的对称轴为直线x=，

∴M（，0），∵点D与点C关于点M对称，且C（0，2），

∴D（3，﹣2），

∵MA=MB，MC=MD，

∴四边形ACBD是平行四边形，

∵A（﹣1，0），B（4，0），C（3，﹣22），

∴AB2=25，BD2=（4﹣1）2+22=5，AD2=（3+1）2+22=20，

∴AD2+BD2=AB2，

∴△ABD是直角三角形，

∴∠ADB=90°，

设点P（，m），

∴MP=|m|，

∵M（，0），B（4，0），

∴BM=，

∵△BMP与△ABD相似，

∴①当△BMP∽ADB时，

∴，

∴，

∴m=±，

∴P（，）或（，﹣），

②当△BMP∽△BDA时，

，

∴，

∴m=±5，

∴P（，5）或（，﹣5），

即：满足条件的点P的坐标为P（，）或（，﹣）或（，5）或（，﹣5）．

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.

20、（1）见解析; （2）① a=100,b=0.15; ②144°;③140人．

【解析】
（1）采用随机调查的方式比较合理，随机调查的关键是调查的随机性，这样才合理；
（2）①用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a值，用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b值．②求得器乐类的频率乘以360°即可．③用总人数乘以喜欢武术类的频率即可求喜欢武术的总人数．

【详解】

（1）∵调查的人数较多，范围较大，

∴应当采用随机抽样调查，

∵到六年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面，

∴丙同学的说法最合理．

（2）①∵喜欢书画类的有20人，频率为0.20，

∴a=20÷0.20=100，

b=15÷100=0.15；

②∵喜欢器乐类的频率为：1﹣0.25﹣0.20﹣0.15=0.4，

∴喜欢器乐类所对应的扇形的圆心角的度数为：360×0.4=144°；

③喜欢武术类的人数为：560×0.25=140人．

【点睛】

本题考查了用样本估计总体和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

21、（1）温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）答案见解析

【解析】
（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；

（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．

【详解】

（1）设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，

根据题意得，2x+3×3x=550，

∴x=50，

经检验，符合题意，

∴3x=150元，

即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；

（2）设购买温情提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个，

根据题意得，意，

∴

∵y为正整数，

∴y为50，51，52，共3中方案；

有三种方案：①温馨提示牌50个，垃圾箱50个，

②温馨提示牌51个，垃圾箱49个，

③温馨提示牌52个，垃圾箱48个，

设总费用为w元

W=50y+150（100﹣y）=﹣100y+15000，

∵k=-100，∴w随y的增大而减小

∴当y=52时，所需资金最少，最少是9800元．

【点睛】

此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键．

22、（1）b=3，k=10；（2）S△AOB=．

【解析】

（1）由直线y=x+b与双曲线y=相交于A、B两点，A（2，5），即可得到结论；

（2）过A作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，根据y=x+3，y=，得到（-5，-2），C（-3，0）．求出OC=3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论.

解：（）把代入．∴∴．

把代入，∴，

∴．

（）∵，．

∴时，，

∴，．∴．

又∵，

∴ ．

23、（1）；（2）

【解析】
（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“餐厨垃圾”的概率；

（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．

【详解】

解:（1）∵垃圾要按餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，

∴甲投放了一袋是餐厨垃圾的概率是，

故答案为：；

（2）记这四类垃圾分别为A、B、C、D，

画树状图如下：

由树状图知，甲、乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中投放的两袋垃圾同类的有4种结果，

所以投放的两袋垃圾同类的概率为=．

【点睛】

本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

24、（1）见解析；（2）tan∠DBC＝．

【解析】
（1）先利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，再利用平行线的性质得∠AEO＝90°，则根据垂径定理得到，从而有AD＝CD；

（2）先在Rt△OAE中利用勾股定理计算出AE，则根据正切的定义得到tan∠DAE的值，然后根据圆周角定理得到∠DAC＝∠DBC，从而可确定tan∠DBC的值．

【详解】

（1）证明：∵AB为直径，

∴∠ACB＝90°，

∵OD∥BC，

∴∠AEO＝∠ACB＝90°，

∴OE⊥AC，

∴，

∴AD＝CD；

（2）解：∵AB＝10，

∴OA＝OD＝5，

∴DE＝OD﹣OE＝5﹣3＝2，

在Rt△OAE中，AE＝＝4，

∴tan∠DAE＝，

∵∠DAC＝∠DBC，

∴tan∠DBC＝．

【点睛】

垂径定理及圆周角定理是本题的考点，熟练掌握垂径定理及圆周角定理是解题的关键.