辽宁省沈阳市和平区2021-2022学年中考数学押题试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．已知二次函数 (为常数),当自变量的值满足时,与其对应的函数值的最大值为-1,则的值为(    )

A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6

2．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB＝1，点A在函数y＝﹣（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y＝（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（　　）

A． B． C． D．

3．化简的结果是（　　）

A． B． C． D．

4．二元一次方程组的解是(　　)

A． B． C． D．

5．已知在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点O，且AC=BD，下列四个命题中真命题是（   ）

A．若AB=CD，则四边形ABCD一定是等腰梯形；

B．若∠DBC=∠ACB，则四边形ABCD一定是等腰梯形；

C．若，则四边形ABCD一定是矩形；

D．若AC⊥BD且AO=OD，则四边形ABCD一定是正方形．

6．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=8cm，BD=6cm，则菱形的高为（　　）

A． cm B．cm C．cm D． cm

7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么sin∠B等于(　　)

A． B． C． D．

8．浙江省陆域面积为101800平方千米。数据101800用科学记数法表示为（     ）

A．1.018×104 B．1.018×105 C．10.18×105 D．0.1018×106

9．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的是(   )

A．①② B．②③ C．②④ D．①③④

10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．已知一次函数的图象与直线y=x+3平行，并且经过点（﹣2，﹣4），则这个一次函数的解析式为_____．

12．Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_____．

13．如图，正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为          ．

14．分解因式：___．

15．关于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有两个相等的实数根，则m的值为_________

16．若，则=     ．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图,△ABC,△CDE均是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点E在AB上,求证:△CDA≌△CEB．

18．（8分）许昌文峰塔又称文明寺塔，为全国重点文物保护单位，某校初三数学兴趣小组的同学想要利用学过的知识测量文峰塔的高度，他们找来了测角仪和卷尺，在点A处测得塔顶C的仰角为30°，向塔的方向移动60米后到达点B，再次测得塔顶C的仰角为60°，试通过计算求出文峰塔的高度CD．（结果保留两位小数）

19．（8分）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）

20．（8分）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．

（1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；

（2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．

21．（8分）已知，如图直线l1的解析式为y=x+1，直线l2的解析式为y=ax+b（a≠0）；这两个图象交于y轴上一点C，直线l2与x轴的交点B（2，0）

（1）求a、b的值；

（2）过动点Q（n，0）且垂直于x轴的直线与l1、l2分别交于点M、N都位于x轴上方时，求n的取值范围；

（3）动点P从点B出发沿x轴以每秒1个单位长的速度向左移动，设移动时间为t秒，当△PAC为等腰三角形时，直接写出t的值．

22．（10分）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．

23．（12分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．求每张门票原定的票价；根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．

24．已知抛物线，与轴交于两点，与轴交于点，且抛物线的对称轴为直线．

（1）抛物线的表达式；

（2）若抛物线与抛物线关于直线对称，抛物线与轴交于点两点（点在点左侧），要使，求所有满足条件的抛物线的表达式．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

分析：分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况考虑：当h＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．

详解：如图，

当h＜2时，有-（2-h）2=-1，

解得：h1=1，h2=3（舍去）；

当2≤h≤5时，y=-（x-h）2的最大值为0，不符合题意；

当h＞5时，有-（5-h）2=-1，

解得：h3=4（舍去），h4=1．

综上所述：h的值为1或1．

故选B．

点睛：本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况求出h值是解题的关键．

2、C

【解析】

分析：先求出A点坐标，再根据图形平移的性质得出A1点的坐标，故可得出反比例函数的解析式，把O1点的横坐标代入即可得出结论．

详解：∵OB=1,AB⊥OB,点A在函数 (x<0)的图象上，

∴当x=−1时，y=2，

∴A(−1,2).

∵此矩形向右平移3个单位长度到的位置，

∴B1(2,0)，

∴A1(2,2).

∵点A1在函数 (x>0)的图象上，

∴k=4，

∴反比例函数的解析式为,O1(3,0)，

∵C1O1⊥x轴，

∴当x=3时, 

∴P

故选C.

点睛：考查反比例函数图象上点的坐标特征, 坐标与图形变化-平移，解题的关键是运用双曲线方程求出点A的坐标，利用平移的性质求出点A1的坐标.

3、D

【解析】
将除法变为乘法，化简二次根式，再用乘法分配律展开计算即可.

【详解】

原式=×=×（+1）=2+.

故选D.

【点睛】

本题主要考查二次根式的加减乘除混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键.

4、B

【解析】
利用加减消元法解二元一次方程组即可得出答案

【详解】

解：①﹣②得到y＝2，把y＝2代入①得到x＝4，

∴，

故选：B．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

5、C

【解析】

A、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形，因此A中命题不一定成立；

B、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形，因此B中命题不一定成立；

C、因为由结合AO+CO=AC=BD=BO+OD可证得AO=CO，BO=DO，由此即可证得此时四边形ABCD是矩形，因此C中命题一定成立；

D、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是等腰梯形，由此D中命题不一定成立.

故选C.

6、B

【解析】

试题解析：∵菱形ABCD的对角线

根据勾股定理， 

设菱形的高为h，

则菱形的面积

即

解得

即菱形的高为cm．

故选B．

7、A

【解析】
根据锐角三角函数的定义得出sinB等于∠B的对边除以斜边，即可得出答案．

【详解】

根据在△ABC中，∠C=90°，

那么sinB= =，

故答案选A.

【点睛】

本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练的掌握锐角三角函数的定义.

8、B

【解析】

.

故选B.

点睛：在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）.

9、C

【解析】

试题分析：根据题意可得：a0，b0，c0，则abc0，则①错误；根据对称轴为x=1可得：=1，则-b=2a，即2a+b=0，则②正确；根据函数的轴对称可得：当x=2时，y0，即4a+2b+c0，则③错误；对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大，则，则④正确.

点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等题.如果开口向上，则a0，如果开口向下，则a0；如果对称轴在y轴左边，则b的符号与a相同，如果对称轴在y轴右边，则b的符号与a相反；如果题目中出现2a+b和2a-b的时候，我们要看对称轴与1或者-1的大小关系再进行判定；如果出现a+b+c，则看x=1时y的值；如果出现a-b+c，则看x=-1时y的值；如果出现4a+2b+c，则看x=2时y的值，以此类推；对于开口向上的函数，离对称轴越远则函数值越大，对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大.

10、B

【解析】
阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，根据面积公式计算即可．

【详解】

由旋转可知AD=BD，

∵∠ACB=90°,AC=2，

∴CD=BD，

∵CB=CD，

∴△BCD是等边三角形，

∴∠BCD=∠CBD=60°，

∴BC=AC=2，

∴阴影部分的面积=2×2÷2−=2−.

故答案选：B.

【点睛】

本题考查的知识点是旋转的性质及扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质及扇形面积的计算.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、y=x﹣1

【解析】

分析：根据互相平行的两直线解析式的k值相等设出一次函数的解析式，再把点（﹣2，﹣4）的坐标代入解析式求解即可．

详解：∵一次函数的图象与直线y=x+1平行，∴设一次函数的解析式为y=x+b．

    ∵一次函数经过点（﹣2，﹣4），∴×（﹣2）+b=﹣4，解得：b=﹣1，所以这个一次函数的表达式是：y=x﹣1．

    故答案为y=x﹣1．

点睛：本题考查了两直线平行的问题，熟记平行直线的解析式的k值相等设出一次函数解析式是解题的关键．

12、3.1或4.32或4.2

【解析】

【分析】在Rt△ABC中，通过解直角三角形可得出AC=5、S△ABC=1，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积即可．

【详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4，

∴AB==5，S△ABC=AB•BC=1．

沿过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：

①当AB=AP=3时，如图1所示，

S等腰△ABP=•S△ABC=×1=3.1；

②当AB=BP=3，且P在AC上时，如图2所示，

作△ABC的高BD，则BD=，

∴AD=DP==1.2，

∴AP=2AD=3.1，

∴S等腰△ABP=•S△ABC=×1=4.32；

③当CB=CP=4时，如图3所示，

S等腰△BCP=•S△ABC=×1=4.2；

综上所述：等腰三角形的面积可能为3.1或4.32或4.2，

故答案为：3.1或4.32或4.2．

【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的关键．

13、．

【解析】

试题分析：此题是求阴影部分的面积占正方形面积的几分之几，即为所求概率．阴影部分的面积为：3×1÷2×4=6，因为正方形对角线形成4个等腰直角三角形，所以边长是=，∴这个点取在阴影部分的概率为：6÷=6÷18=．

考点：求随机事件的概率．

14、

【解析】
先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.

【详解】

故答案为：.

【点睛】

本题考查了分解因式，熟练掌握因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法的区别，根据题目选择合适的方法是解题的关键.

15、2.

【解析】

试题分析：已知方程x2－2x=0有两个相等的实数根,可得：△＝4－4（m－1）＝－4m＋8＝0，所以，m＝2.

考点：一元二次方程根的判别式.

16、1．

【解析】

试题分析：有意义，必须，，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴==1．故答案为1．

考点：二次根式有意义的条件．

三、解答题（共8题，共72分）

17、见解析.

【解析】

试题分析：根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定证明即可．

试题解析：证明：∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，

∴CE=CD，BC=AC，

∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，

∴∠ECB=∠DCA，

在△CDA与△CEB中，，

∴△CDA≌△CEB．

考点：全等三角形的判定；等腰直角三角形．

18、51.96米．

【解析】
先根据三角形外角的性质得出∠ACB=30°，进而得出AB=BC=1，在Rt△BDC中，,即可求出CD的长．

【详解】

解：∵∠CBD=1°，∠CAB=30°，

∴∠ACB=30°．

∴AB=BC=1．

在Rt△BDC中，

∴（米）．

答：文峰塔的高度CD约为51.96米．

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答．

19、观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．

【解析】
过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，根据AE=DE，列出方程即可解决问题．

【详解】

过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，

在Rt△DEB中，tan∠DBE=，

∵∠DBC=65°，

∴DE=xtan65°．            

又∵∠DAC=45°，

∴AE=DE．

∴132+x=xtan65°，

∴解得x≈115.8，

∴DE≈248（米）．          

∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．

20、（1）见解析（2）不公平。理由见解析

【解析】

解：（1）画树状图得：

所有得到的三位数有24个，分别为：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，，413，421，423，431，432。

（2）这个游戏不公平。理由如下：

∵组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8个，

∴甲胜的概率为，乙胜的概率为。

∵甲胜的概率≠乙胜的概率，∴这个游戏不公平。

（1）首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有可能得到的三位数。

（2）由（1），可求得甲胜和乙胜的概率，比较是否相等即可得到答案。

21、（1）a=﹣；（2）﹣1＜n＜2；（3）满足条件的时间t为1s，2s，或（3+）或（3﹣）s．

【解析】

试题分析：(1)、根据题意求出点C的坐标，然后将点C和点B的坐标代入直线解析式求出a和b的值；(2)、根据题意可知点Q在点A和点B之间，从而求出n的取值范围；(3)、本题需要分几种情况分别来进行计算，即AC=P1C，P2A=P2C和AP3=AC三种情况分别进行计算得出t的值．

试题解析：(1)、解：∵点C是直线l1：y=x+1与轴的交点，  ∴C（0，1），

∵点C在直线l2上，  ∴b=1，  ∴直线l2的解析式为y=ax+1， ∵点B在直线l2上，

∴2a+1=0，  ∴a=﹣；

(2)、解：由（1）知，l1的解析式为y=x+1，令y=0，  ∴x=﹣1，

由图象知，点Q在点A，B之间，  ∴﹣1＜n＜2

(3)、解：如图，

∵△PAC是等腰三角形， ∴①点x轴正半轴上时，当AC=P1C时，

∵CO⊥x轴，  ∴OP1=OA=1， ∴BP1=OB﹣OP1=2﹣1=1，  ∴1÷1=1s，

②当P2A=P2C时，易知点P2与O重合， ∴BP2=OB=2，  ∴2÷1=2s，

③点P在x轴负半轴时，AP3=AC， ∵A（﹣1，0），C（0，1）， ∴AC=， ∴AP3=，

∴BP3=OB+OA+AP3=3+或BP3=OB+OA﹣AP3=3﹣，

∴（3+）÷1=（3+）s，或（3﹣）÷1=（3﹣ ）s，

即：满足条件的时间t为1s，2s，或（3+）或（3﹣）s．

点睛：本题主要考查的就是一次函数的性质、等腰三角形的性质和动点问题，解决这个问题的关键就是要能够根据题意进行分类讨论，从而得出答案．在解决一次函数和等腰三角形问题时，我们一定要根据等腰三角形的性质来进行分类讨论，可以利用圆规来作出图形，然后根据实际题目来求出答案．

22、（1）2400个， 10天；（2）1人．

【解析】
（1）设原计划每天生产零件x个，根据相等关系“原计划生产24000个零件所用时间=实际生产（24000+300）个零件所用的时间”可列方程，解出x即为原计划每天生产的零件个数，再代入即可求得规定天数；（2）设原计划安排的工人人数为y人，根据“（5组机器人生产流水线每天生产的零件个数+原计划每天生产的零件个数）×（规定天数-2）=零件总数24000个”可列方程[5×20×（1+20%）×+2400] ×（10-2）=24000，解得y的值即为原计划安排的工人人数．

【详解】

解：（1）解：设原计划每天生产零件x个，由题意得，

，

解得x=2400，

经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意．

∴规定的天数为24000÷2400=10（天）．

答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天．

（2）设原计划安排的工人人数为y人，由题意得，

[5×20×（1+20%）×+2400] ×（10-2）=24000,

解得，y=1．

经检验，y=1是原方程的根，且符合题意．

答：原计划安排的工人人数为1人．

【点睛】

本题考查分式方程的应用，找准等量关系是本题的解题关键，注意分式方程结果要检验．

23、（1）1（2）10%．

【解析】

试题分析：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；

（2）设平均每次降价的百分率为y，根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可．

试题解析：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据题意得

，

解得x=1．

经检验，x=1是原方程的根．

答：每张门票的原定票价为1元；

（2）设平均每次降价的百分率为y，根据题意得

1（1-y）2=324，

解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）．

答：平均每次降价10%．

考点：1.一元二次方程的应用；2.分式方程的应用．

24、（1）；（2）．

【解析】
（1）根据待定系数法即可求解；

（2）根据题意知，根据三角形面积公式列方程即可求解．

【详解】

（1）根据题意得：，

解得：，

抛物线的表达式为：；

（2）∵抛物线与抛物线关于直线对称，抛物线的对称轴为直线

∴抛物线的对称轴为直线，

∵抛物线与轴交于点两点且点在点左侧，

∴的横坐标为：

∴，

令，则，

解得：，

令，则，

∴点的坐标分别为，，点的坐标为，

∴，

∵,

∴，即，

解得：或，

∵抛物线与抛物线关于直线对称，抛物线的对称轴为直线，

∴抛物线的表达式为或．

【点睛】

本题属于二次函数综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、一元二次方程的解及三角形的面积，第(2)问的关键是得到抛物线的对称轴为直线．