宁波地区宁海县2021-2022学年毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如图，在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四个判断中不正确的是(  )

A．四边形AEDF是平行四边形

B．若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形

C．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是矩形

D．若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是菱形

2．如图，点ABC在⊙O上，OA∥BC，∠OAC=19°，则∠AOB的大小为（　　）

A．19° B．29° C．38° D．52°

3．已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（　　）

A．0    B．3    C．﹣3    D．﹣7

4．下列说法中，正确的是（　　）

A．不可能事件发生的概率为0

B．随机事件发生的概率为

C．概率很小的事件不可能发生

D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次

5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（   ）

A． B． C． D．

6．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（　　）

A．对角相等 B．对角线互相平分

C．对角线相等 D．对边相等

7．tan60°的值是(      )

A． B． C． D．

8．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（　　）

A． B．

C． D．

9．已知点A（1﹣2x，x﹣1）在第二象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A． B．

C． D．

10．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是(   )

A．一组对边平行，另一组对边相等

B．一组对边相等，一组对角相等

C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线

D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线

11．如图，AB是的直径，点C，D在上，若，则的度数为　　

A． B． C． D．

12．2016的相反数是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．等腰梯形是__________对称图形.

14．已知 ，是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足=﹣1，则m的值是____．

15．圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为______ cm1．

16．某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%,若该书的进价为21元,则标

价为___________元.

17．已知点A(2,0),B(0,2),C(-1,m)在同一条直线上,则m的值为___________.

18．化简：_____________.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）（1）解不等式组：；

（2）解方程：.

20．（6分）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PA、PB、AB、OP，已知PB是⊙O的切线．

(1)求证：∠PBA=∠C；

(2)若OP∥BC，且OP=9，⊙O的半径为3，求BC的长．

21．（6分）小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学．他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为　   　；他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率．

22．（8分）先化简，再求值：，再从的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．

23．（8分）从广州去某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1．3倍．求普通列车的行驶路程；若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2．5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．

24．（10分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

25．（10分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．

请根据所给信息，解答以下问题：表中a=______，b=______；请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．

26．（12分）为支持农村经济建设，某玉米种子公司对某种种子的销售价格规定如下：每千克的价格为a元，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某农户对购买量和付款金额这两个变量的对应关系用列表做了分析，并绘制出了函数图象，如图所示，其中函数图象中A点的左边为（2,10），请你结合表格和图象，回答问题：

（1）由表格得：a=        ；  b=       ；

（2）求y关于x的函数解析式；

（3）已知甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买4千克该玉米种子，如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约多少钱？

27．（12分）某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：

补全条形统计图；求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、C

【解析】

A选项，∵在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，

∴DE∥AF，DF∥AE，

∴四边形AEDF是平行四边形；即A正确；

B选项，∵四边形AEDF是平行四边形，∠BAC=90°，

∴四边形AEDF是矩形；即B正确；

C选项，因为添加条件“AD平分∠BAC”结合四边形AEDF是平行四边形只能证明四边形AEDF是菱形，而不能证明四边形AEDF是矩形；所以C错误；

D选项，因为由添加的条件“AB=AC，AD⊥BC”可证明AD平分∠BAC，从而可通过证∠EAD=∠CAD=∠EDA证得AE=DE，结合四边形AEDF是平行四边形即可得到四边形AEDF是菱形，所以D正确.

故选C.

2、C

【解析】
由AO∥BC，得到∠ACB=∠OAC=19°，根据圆周角定理得到∠AOB=2∠ACB=38°.

【详解】

∵AO∥BC，

∴∠ACB=∠OAC，

而∠OAC=19°，

∴∠ACB=19°，

∴∠AOB=2∠ACB=38°．

故选：C．

【点睛】

本题考查了圆周角定理与平行线的性质．解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键.

3、B

【解析】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2＜0由此可以确定y随x的变化而变化的情况，即确定函数的增减性，然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值．

【详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，

∴y随x的增大而减小，

∴在0≤x≤5范围内，

x=0时，函数值最大﹣2×0+3=3，

故选B．

【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b的图象的性质：①k＞0，y随x的增大而增大；②k＜0，y随x的增大而减小．

4、A

【解析】

试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A正确；

随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误；

概率很小的事件也可能发生，故C错误；

投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误；

故选A．

考点：随机事件．

5、B

【解析】

A、主视图为等腰三角形，俯视图为圆以及圆心，故A选项错误；

B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故B选项正确；

C、主视图，俯视图均为圆，故C选项错误；

D、主视图为矩形，俯视图为三角形，故D选项错误.

故选：B.

6、C

【解析】

试题分析：举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．

解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；

平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；

∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，

故选C．

7、A

【解析】
根据特殊角三角函数值，可得答案．

【详解】

tan60°=

故选：A．

【点睛】

本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．

8、B

【解析】
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

【详解】

解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形．

故选：B．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

9、B

【解析】
先分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【详解】

解：根据题意，得： ，

解不等式①，得：x＞，

解不等式②，得：x＞1，

∴不等式组的解集为x＞1，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式组，关键要掌握解一元一次不等式的方法，牢记确定不等式组解集方法．

10、C

【解析】

A、错误．这个四边形有可能是等腰梯形．

B、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．

C、正确．可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等．故是平行四边形．

D、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．

故选C．

11、B

【解析】

试题解析：连接AC，如图，

∵AB为直径，

∴∠ACB=90°，

∴

∴

故选B．

点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.

12、C

【解析】

根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可知：2016的相反数是-2016.

故选C.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、轴

【解析】
根据轴对称图形的概念，等腰梯形是轴对称图形，且有1条对称轴，即底边的垂直平分线．

【详解】

画图如下：

结合图形，根据轴对称的定义及等腰梯形的特征可知，

等腰梯形是轴对称图形.

故答案为：轴

【点睛】

本题考查了关于轴对称的定义，运用定义会进行判断一个图形是不是轴对称图形．

14、3.

【解析】
可以先由韦达定理得出两个关于、的式子，题目中的式子变形即可得出相应的与韦达定理相关的式子，即可求解.

【详解】

得+=-2m-3，=m2，又因为，所以m2-2m-3=0，得m=3或m=-1，因为一元二次方程的两个不相等的实数根，所以△>0，得（2m+3）2-4×m2=12m+9>0，所以m＞，所以m=-1舍去，综上m=3.

【点睛】

本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式相结合解题是解决本题的关键.

15、

【解析】
利用勾股定理求得圆锥的母线长,则圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径的平方+底面周长×母线长÷1.

【详解】

底面半径为4cm,则底面周长=8πcm,底面面积=16πcm1;

由勾股定理得,母线长=,

圆锥的侧面面积,

∴它的表面积=(16π+4 )cm1= cm1 ,

故答案为:.

【点睛】

本题考查了有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路:解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系:(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径;(1)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.正确对这两个关系的记忆是解题的关键.

16、28

【解析】

设标价为x元，那么0.9x-21=21×20%，x=28.

17、3

【解析】

设过点A（2，0）和点B（0，2）的直线的解析式为：，

则 ，解得： ，

∴直线AB的解析式为：，

∵点C（-1，m）在直线AB上，

∴，即.

故答案为3.

点睛：在平面直角坐标系中，已知三点共线和其中两点的坐标，求第3点坐标中待定字母的值时，通常先由已知两点的坐标求出过这两点的直线的解析式，在将第3点的坐标代入所求解析式中，即可求得待定字母的值.

18、

【解析】
根据分式的运算法则即可求解.

【详解】

原式=.

故答案为：.

【点睛】

此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、（1）﹣2≤x＜2；（2）x=．

【解析】
（1）先求出不等式组中每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；

（2）先把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可．

【详解】

（1），

∵解不等式①得：x＜2，

解不等式②得：x≥﹣2，

∴不等式组的解集为﹣2≤x＜2；

（2）方程两边都乘以（2x﹣1）（x﹣2）得

2x（x﹣2）+x（2x﹣1）=2（x﹣2）（2x﹣1），

解得：x=，

检验：把x=代入（2x﹣1）（x﹣2）≠0，

所以x=是原方程的解，

即原方程的解是x=．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和解分式方程，根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（1 ）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键．

20、 (1)证明见解析；(2)BC=1．

【解析】
（1）连接OB，根据切线的性质和圆周角定理求出∠PBO=∠ABC=90°，即可求出答案；
（2）求出△ABC∽△PBO，得出比例式，代入求出即可．

【详解】

(1)连接OB，

∵PB是⊙O的切线，∴PB⊥OB，∴∠PBA+∠OBA=90°，

∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∠C+∠BAC=90°，

∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAO，∴∠PBA=∠C；

(2)∵⊙O的半径是3 ，

∴OB=3，AC=6，∵OP∥BC，∴∠BOP=∠OBC，

∵OB=OC，∴∠OBC=∠C，∴∠BOP=∠C，∵∠ABC=∠PBO=90°，

∴△ABC∽△PBO，∴=，∴=，∴BC=1．

【点睛】

本题考查平行线的性质，切线的性质，相似三角形的性质和判定，圆周角定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解题关键．

21、（1）；（2），见解析.

【解析】
（1）根据四只鞋子中右脚鞋有2只，即可得到随手拿出一只恰好是右脚鞋的概率；

（2）依据树状图即可得到共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，进而得出恰好为一双的概率．

【详解】

解：（1）∵四只鞋子中右脚鞋有2只，

∴随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为＝，

故答案为：；

（2）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，

∴拿出两只，恰好为一双的概率为＝．

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

22、原式=，把x=2代入的原式=1.

【解析】

试题分析：先对原分式的分子、分母进行因式分解，然后按顺序进行乘除法运算、加减法运算，最后选取有意义的数值代入计算即可.

试题解析：原式=  =

当x=2时，原式=1

23、（1）520千米；（2）300千米/时．

【解析】

试题分析：（1）根据普通列车的行驶路程=高铁的行驶路程×1．3得出答案；（2）首先设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁平均速度为2．5x千米/时，根据题意列出分式方程求出未知数x的值．

试题解析：（1）依题意可得，普通列车的行驶路程为400×1．3=520（千米）

（2）设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁平均速度为2．5x千米/时

依题意有：=3 解得：x=120

经检验：x=120分式方程的解且符合题意      高铁平均速度：2．5×120=300千米/时

答：高铁平均速度为 2．5×120=300千米/时．

考点：分式方程的应用．

24、（1）购进A种树苗1棵，B种树苗2棵（2）购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，这时所需费用为1200元

【解析】
（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（12﹣x）棵，利用购进A、B两种树苗刚好用去1220元，结合单价，得出等式方程求出即可；

（2）结合（1）的解和购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，可找出方案.

【详解】

解：（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（12﹣x）棵，根据题意得：

80x+60（12﹣x ）=1220，解得：x=1．∴12﹣x=2．

答：购进A种树苗1棵，B种树苗2棵．

（2）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（12﹣x）棵，根据题意得：

12﹣x＜x，解得：x＞8.3．

∵购进A、B两种树苗所需费用为80x+60（12﹣x）=20x+120，是x的增函数，

∴费用最省需x取最小整数9，此时12﹣x=8，所需费用为20×9+120=1200（元）．

答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，这时所需费用为1200元．

25、（1）0.3 ，45；（2）108°；（3）．

【解析】
（1）首先根据A组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a、b；

（2）B组的频率乘以360°即可求得答案；

（2）画树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；

【详解】

（1）本次调查的总人数为17÷0.17=100（人），则a==0.3，b=100×0.45=45（人）．

故答案为0.3，45；

（2）360°×0.3=108°．

答：扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108°．

（3）将同一班级的甲、乙学生记为A、B，另外两学生记为C、D，画树形图得：

∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，∴甲、乙两名同学都被选中的概率为=．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

26、（1）5,1  （2）当0＜x≤2时，y=5x，当x＞2时，y关于x的函数解析式为y=4x+2 （3）1.6元.

【解析】
（1）结合函数图象与表格即可得出购买量为函数的自变量，再根据购买2千克花了10元钱即可得出a值，结合超过2千克部分的种子价格打8折可得出b值；

（2）分段函数，当0≤x≤2时，设线段OA的解析式为y＝kx；当x＞2时，设关系式为y＝k1x＋b，然后将（2，10），且x＝3时，y＝1，代入关系式即可求出k，b的值，从而确定关系式；

（3）代入（2）的解析式即可解答．

【详解】

解：（1）结合函数图象以及表格即可得出购买量是函数的自变量x，

∵10÷2＝5，

∴a＝5，b＝2×5＋5×0.8＝1．

故答案为a＝5，b＝1．

（2）当0≤x≤2时，设线段OA的解析式为y＝kx，

∵y＝kx的图象经过（2，10），

∴2k＝10，解得k＝5，

∴y＝5x；

当x＞2时，设y与x的函数关系式为：y＝x＋b

∵y＝kx+b的图象经过点（2，10），且x＝3时，y＝1，

，解得，

∴当x＞2时，y与x的函数关系式为：y＝4x＋2．

∴y关于x的函数解析式为：  ；

（3）甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，即5x＝8，解得x＝1.6，即甲农户购买玉米种子1.6千克；如果他们两人合起来购买，共购买玉米种子（1.6＋4）＝5.6千克，这时总费用为：y＝4×5.6＋2＝24.4元．

（8＋4×4＋2）−24.4＝1.6（元）．

答：如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约1.6元．

【点睛】

本题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出图表中点的坐标是解题的关键．注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以；而求一次函数y＝kx＋b，则需要两组x，y的值．

27、（1）补图见解析；（2）27°；（3）1800名

【解析】
（1）根据A类的人数是10，所占的百分比是25%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得B类的人数；
（2）用360°乘以对应的比例即可求解；
（3）用总人数乘以对应的百分比即可求解．

【详解】

(1)抽取的总人数是：10÷25%=40(人)，

在B类的人数是：40×30%=12(人).

；

(2)扇形统计图扇形D的圆心角的度数是：360×=27°；

(3)能在1.5小时内完成家庭作业的人数是：2000×(25%+30%+35%)=1800(人).

考点：条形统计图、扇形统计图．