山东省潍坊市青州市2021-2022学年中考一模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．将5570000用科学记数法表示正确的是（  ）

A．5.57×105    B．5.57×106    C．5.57×107    D．5.57×108

2．下列运算，结果正确的是（　　）

A．m2+m2=m4 B．2m2n÷mn=4m

C．（3mn2）2=6m2n4 D．（m+2）2=m2+4

3．下列命题正确的是(      )

A．内错角相等    B．－1是无理数

C．1的立方根是±1    D．两角及一边对应相等的两个三角形全等

4．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（　　）

A．m＞ B．m＞且m≠2 C．﹣＜m＜2 D．＜m＜2

5．如图，在中，，，，点在以斜边为直径的半圆上，点是的三等分点，当点沿着半圆，从点运动到点时，点运动的路径长为（    ）

A．或 B．或 C．或 D．或

6．计算：的结果是(         )

A． B．． C． D．

7．－4的绝对值是（     ）

A．4 B． C．－4 D．

8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB＝1，点A在函数y＝﹣（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y＝（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（　　）

A． B． C． D．

9．在﹣3，0，4，这四个数中，最大的数是（ ）

A．﹣3 B．0 C．4 D．

10．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是(   )

A．该班总人数为50 B．步行人数为30

C．乘车人数是骑车人数的2.5倍 D．骑车人数占20%

11．已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是，那么另一组数据，，，，，的平均数和方差分别是　　．

A． B． C． D．

12．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于

A．90° B．180° C．210° D．270°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．双曲线、在第一象限的图像如图，过y2上的任意一点A，作x

轴的平行线交y1于B，交y轴于C，过A作x轴的垂线交y1于D，交x轴于E，连结BD、CE，则＝

       ．

14．计算的结果等于_____．

15．不等式组的解集是_____．

16．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC．若AD＝6，BD＝2，DE＝3，则BC＝______．

17．如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为________．

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x-与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，按此规律进行下去，则点A3的横坐标为______；点A2018的横坐标为______．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．

（1）若m=5，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．

（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于2，求所有这样的m的取值范围．

20．（6分）如图,已知△ABC,以A为圆心AB为半径作圆交AC于E,延长BA交圆A于D连DE并延长交BC于F,

(1)判断△ABC的形状，并证明你的结论；

(2)如图1,若BE=CE=,求⊙A的面积；

(3)如图2,若tan∠CEF=,求cos∠C的值.

21．（6分）在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？

小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究．

下面是小林的探究过程，请补充完整：

（1）画出几何图形，明确条件和探究对象；

如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，D是线段AB上一动点，射线DE⊥BC于点E，∠EDF=60°，射线DF与射线AC交于点F．设B，E两点间的距离为xcm，E，F两点间的距离为ycm．

（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）

（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF为等边三角形时，BE的长度约为      cm．

22．（8分）某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，完成下列问题：该班共有学生人；请将条形统计图补充完整；该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．

23．（8分）如图1，直角梯形OABC中，BC∥OA，OA=6，BC=2，∠BAO=45°．

（1）OC的长为　　；

（2）D是OA上一点，以BD为直径作⊙M，⊙M交AB于点Q．当⊙M与y轴相切时，sin∠BOQ=　　；

（3）如图2，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点O沿线段OA向点A运动；同时动点D以相同的速度，从点B沿折线B﹣C﹣O向点O运动．当点P到达点A时，两点同时停止运动．过点P作直线PE∥OC，与折线O﹣B﹣A交于点E．设点P运动的时间为t（秒）．求当以B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标．

24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．

（1）说明四边形ACEF是平行四边形；

（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．

25．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，2），点O（0，0）．△AOB绕着O顺时针旋转，得△A′OB′，点A、B旋转后的对应点为A′、B′，记旋转角为α．

（I）如图1，若α=30°，求点B′的坐标；

（Ⅱ）如图2，若0°＜α＜90°，设直线AA′和直线BB′交于点P，求证：AA′⊥BB′；

（Ⅲ）若0°＜α＜360°，求（Ⅱ）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果即可）．

26．（12分）《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．

请你根据以上信息解答下列问题：在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为　   　，圆心角度数是　   　度；补全条形统计图；该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．

27．（12分）如图所示，已知，试判断与的大小关系，并说明理由.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、B

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于5570000有7位，所以可以确定n=7﹣1=1．

【详解】

5570000=5.57×101所以B正确

2、B

【解析】
直接利用积的乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则计算得出答案．

【详解】

A. m2+m2=2m2，故此选项错误；

B. 2m2n÷mn=4m，正确；

C. (3mn2)2=9m2n4，故此选项错误；

D. (m+2)2=m2+4m+4，故此选项错误.

故答案选：B.

【点睛】

本题考查了乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则，解题的关键是熟练的掌握乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则.

3、D

【解析】解：A．两直线平行，内错角相等，故A错误；

B．－1是有理数，故B错误；

C．1的立方根是1，故C错误；

D．两角及一边对应相等的两个三角形全等，正确．

故选D．

4、D

【解析】
根据一元二次方程的根的判别式的意义得到m－2≠0且Δ＝(2m－1)2－4(m－2)(m－2) ＞0,解得m＞且m≠﹣2，再利用根与系数的关系得到， m﹣2≠0，解得＜m＜2，即可求出答案．

【详解】

解：由题意可知：m－2≠0且Δ＝（2m﹣1）2﹣4（m﹣2）2＝12m﹣15＞0，

∴m＞且m≠﹣2，

∵（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有两个不相等的正实数根，

∴﹣＞0，m﹣2≠0，

∴＜m＜2，

∵m＞，

∴＜m＜2，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查对根的判别式和根与系数的关系的理解能力及计算能力，掌握根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围是解题的关键．

5、A

【解析】
根据平行线的性质及圆周角定理的推论得出点M的轨迹是以EF为直径的半圆，进而求出半径即可得出答案，注意分两种情况讨论．

【详解】

当点D与B重合时，M与F重合，当点D与A重合时，M与E重合，连接BD，FM，AD，EM，

∵

∴

∵AB是直径

即

∴

∴点M的轨迹是以EF为直径的半圆，

∵

∴以EF为直径的圆的半径为1

∴点M运动的路径长为

当 时，同理可得点M运动的路径长为

故选：A．

【点睛】

本题主要考查动点的运动轨迹，掌握圆周角定理的推论，平行线的性质和弧长公式是解题的关键．

6、B

【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案．

【详解】

解：原式=

=

=

故选；B

【点睛】

本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

7、A

【解析】
根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.）

【详解】

根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.

【点睛】

错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆.

8、C

【解析】

分析：先求出A点坐标，再根据图形平移的性质得出A1点的坐标，故可得出反比例函数的解析式，把O1点的横坐标代入即可得出结论．

详解：∵OB=1,AB⊥OB,点A在函数 (x<0)的图象上，

∴当x=−1时，y=2，

∴A(−1,2).

∵此矩形向右平移3个单位长度到的位置，

∴B1(2,0)，

∴A1(2,2).

∵点A1在函数 (x>0)的图象上，

∴k=4，

∴反比例函数的解析式为,O1(3,0)，

∵C1O1⊥x轴，

∴当x=3时, 

∴P

故选C.

点睛：考查反比例函数图象上点的坐标特征, 坐标与图形变化-平移，解题的关键是运用双曲线方程求出点A的坐标，利用平移的性质求出点A1的坐标.

9、C

【解析】

试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小．因此，

在﹣3，0，1，这四个数中，﹣3＜0＜＜1，最大的数是1．故选C．

10、B

【解析】
根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例．

【详解】

A、总人数是：25÷50%=50（人），故A正确；

B、步行的人数是：50×30%=15（人），故B错误；

C、乘车人数是骑车人数倍数是：50%÷20%=2.5，故C正确；

D、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D正确．

由于该题选择错误的，

故选B．

【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

11、D

【解析】
根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可．

【详解】

解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，

∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是3×2-2=4；

∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为，

∴数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是×32=3，

∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，

故选D．

【点睛】

本题考查了方差的知识,说明了当数据都加上一个数(或减去一个数)时,平均数也加或减这个数,方差不变,即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数(或除以一个数)时,平均数也乘以或除以这个数,方差变为这个数的平方倍.

12、B

【解析】
试题分析：如图，如图，过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，

∴∠1=∠4，∠3=∠5，

∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，

故选B

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、

【解析】
设A点的横坐标为a，把x=a代入得，则点A的坐标为（a，）．

∵AC⊥y轴，AE⊥x轴，

∴C点坐标为（0，），B点的纵坐标为，E点坐标为（a，0），D点的横坐标为a．

∵B点、D点在上，∴当y=时，x=；当x=a，y=．

∴B点坐标为（，），D点坐标为（a，）．

∴AB=a－=，AC=a，AD=－=，AE=．∴AB=AC，AD=AE．

又∵∠BAD=∠CAD，∴△BAD∽△CAD．∴．

14、

【解析】

分析：直接利用二次根式的性质进行化简即可．

详解：==．

    故答案为．

点睛：本题主要考查了分母有理化，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．

15、2＜x≤1

【解析】
本题可根据不等式组分别求出每一个不等式的解集，然后即可确定不等式组的解集．

【详解】

由①得x＞2，

由②得x≤1，

∴不等式组的解集为2＜x≤1．

故答案为：2＜x≤1．

【点睛】

此题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

16、1

【解析】
根据已知DE∥BC得出=进而得出BC的值

【详解】

∵DE∥BC，AD＝6，BD＝2，DE＝3，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∴，

∴BC＝1，

故答案为1．

【点睛】

此题考查了平行线分线段成比例的性质，解题的关键在于利用三角形的相似求三角形的边长.

17、

【解析】

试题分析：因为OC=OA，所以∠ACO=，所以∠AOC=45°，又直径垂直于弦，，所以CE=，所以CD=2CE=．

考点：1．解直角三角形、2．垂径定理．

18、       

【解析】
利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B1的坐标，根据等边三角形的性质可求出点A1的坐标，同理可得出点B2、A2、A3的坐标，根据点An坐标的变化即可得出结论．

【详解】

当y=0时，有x-=0，

解得：x=1，

∴点B1的坐标为（1，0），

∵A1OB1为等边三角形，

∴点A1的坐标为（，）．

当y=时．有x-=，

解得：x=，

∴点B2的坐标为（，），

∵A2A1B2为等边三角形，

∴点A2的坐标为（，）．

同理，可求出点A3的坐标为（，），点A2018的坐标为（，）．

故答案为；．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征结合等边三角形的性质找出点An横坐标的变化是解题的关键．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、 (1) 1;(1) ≤m＜．

【解析】
（1）在Rt△ABP中利用勾股定理即可解决问题；

（1）分两种情形求出AD的值即可解决问题：①如图1中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为1．②如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为1.

【详解】

解：（1）：（1）如图1中，设PD=t．则PA=5-t．

∵P、B、E共线，
∴∠BPC=∠DPC，
∵AD∥BC，
∴∠DPC=∠PCB，
∴∠BPC=∠PCB，
∴BP=BC=5，
在Rt△ABP中，∵AB1+AP1=PB1，
∴31+（5-t）1=51，
∴t=1或9（舍弃），

∴t=1时，B、E、P共线．

（1）如图1中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为1．

作EQ⊥BC于Q，EM⊥DC于M．则EQ=1，CE=DC=3

易证四边形EMCQ是矩形，

∴CM=EQ=1，∠M=90°，

∴EM=，

∵∠DAC=∠EDM，∠ADC=∠M，

∴△ADC∽△DME，

∴

∴

∴AD=，

如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为1．

作EQ⊥BC于Q，延长QE交AD于M．则EQ=1，CE=DC=3

在Rt△ECQ中，QC=DM=，

由△DME∽△CDA，

∴

∴，

∴AD=，

综上所述，在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于1，这样的m的取值范围≤m＜．

【点睛】

本题考查四边形综合问题，根据题意作出图形，熟练运用勾股定理和相似三角形的性质是本题的关键.

20、 (1) △ABC为直角三角形，证明见解析；（2）12π；（3）.

【解析】
（1）由,得△CEF∽△CBE,∴∠CBE=∠CEF，由BD为直径,得∠ADE+∠ABE=90°,即可得∠DBC=90°故△ABC为直角三角形.(2)设∠EBC=∠ECB=x,根据等腰三角形的性质与直角三角形的性质易得 x=30°，则∠ABE=60°故AB=BE=，则可求出求⊙A的面积；(3)由(1)知∠D=∠CFE=∠CBE,故tan∠CBE=,设EF=a,BE=2a,利用勾股定理求出 BD=2BF=,得AD=AB=，DE=2BE=4a,过F作FK∥BD交CE于K,利用平行线分线段成比例得，求得 ， 即可求出tan∠C＝ 再求出cos∠C即可.

【详解】

解：∵,

∴,

∴△CEF∽△CBE,

∴∠CBE=∠CEF，

∵AE=AD,

∴∠ADE=∠AED=∠FEC=∠CBE,

∵BD为直径,

∴∠ADE+∠ABE=90°,

∴∠CBE+∠ABE=90°,

∴∠DBC=90°△ABC为直角三角形.

(2)∵BE=CE

∴设∠EBC=∠ECB=x,

∴∠BDE=∠EBC=x,

∵AE=AD

∴∠AED=∠ADE=x,

∴∠CEF=∠AED=x

∴∠BFE=2x

在△BDF中由△内角和可知:

3x=90°

∴x=30°

∴∠ABE=60°

∴AB=BE=

∴

(3)由(1)知:∠D=∠CFE=∠CBE,

∴tan∠CBE=,

设EF=a,BE=2a,

∴BF=,BD=2BF=,

∴AD=AB=，

∴,DE=2BE=4a,过F作FK∥BD交CE于K,

∴，  　

∵，　

∴

∴， 

∴tan∠C＝ 

∴cos∠C＝.

【点睛】

此题主要考查圆内的三角形综合问题，解题的关键是熟知圆的切线定理，等腰三角形的性质，及相似三角形的性质.

21、（1）见解析；（1）3.5；（3）见解析； （4）3.1

【解析】
根据题意作图测量即可．

【详解】

（1）取点、画图、测量，得到数据为3.5

故答案为：3.5

（3）由数据得

（4）当△DEF为等边三角形是，EF=DE，由∠B=45°，射线DE⊥BC于点E，则BE=EF．即y=x

所以，当（1）中图象与直线y=x相交时，交点横坐标即为BE的长，由作图、测量可知x约为3.1．

【点睛】

本题为动点问题的函数图象探究题，解得关键是按照题意画图测量，并将条件转化成函数图象研究．

22、（1）50人；（2）补图见解析；（3）.

【解析】

分析：（1）根据化学学科人数及其所占百分比可得总人数；

（2）根据各学科人数之和等于总人数求得历史的人数即可；

（3）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好选中化学、历史两科的结果数，再利用概率公式计算可得．

详解：（1）该班学生总数为10÷20%=50人；

（2）历史学科的人数为50﹣（5+10+15+6+6）=8人，

补全图形如下：

（3）列表如下：

由表可知，共有20种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、历史两科的有2种结果，

所以该同学恰好选中化学、历史两科的概率为．

点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．

23、（4）4；（2）；（4）点E的坐标为（4，2）、（，）、（4，2）．

【解析】

分析：（4）过点B作BH⊥OA于H，如图4（4），易证四边形OCBH是矩形，从而有OC=BH，只需在△AHB中运用三角函数求出BH即可．

    （2）过点B作BH⊥OA于H，过点G作GF⊥OA于F，过点B作BR⊥OG于R，连接MN、DG，如图4（2），则有OH=2，BH=4，MN⊥OC．设圆的半径为r，则MN=MB=MD=r．在Rt△BHD中运用勾股定理可求出r=2，从而得到点D与点H重合．易证△AFG∽△ADB，从而可求出AF、GF、OF、OG、OB、AB、BG．设OR=x，利用BR2=OB2﹣OR2=BG2﹣RG2可求出x，进而可求出BR．在Rt△ORB中运用三角函数就可解决问题．

    （4）由于△BDE的直角不确定，故需分情况讨论，可分三种情况（①∠BDE=90°，②∠BED=90°，③∠DBE=90°）讨论，然后运用相似三角形的性质及三角函数等知识建立关于t的方程就可解决问题．

详解：（4）过点B作BH⊥OA于H，如图4（4），则有∠BHA=90°=∠COA，∴OC∥BH．

    ∵BC∥OA，∴四边形OCBH是矩形，∴OC=BH，BC=OH．

    ∵OA=6，BC=2，∴AH=0A﹣OH=OA﹣BC=6﹣2=4．

    ∵∠BHA=90°，∠BAO=45°，

∴tan∠BAH==4，∴BH=HA=4，∴OC=BH=4．

    故答案为4．

    （2）过点B作BH⊥OA于H，过点G作GF⊥OA于F，过点B作BR⊥OG于R，连接MN、DG，如图4（2）．

    由（4）得：OH=2，BH=4．

    ∵OC与⊙M相切于N，∴MN⊥OC．

    设圆的半径为r，则MN=MB=MD=r．

    ∵BC⊥OC，OA⊥OC，∴BC∥MN∥OA．

    ∵BM=DM，∴CN=ON，∴MN=（BC+OD），∴OD=2r﹣2，∴DH==．

    在Rt△BHD中，∵∠BHD=90°，∴BD2=BH2+DH2，∴（2r）2=42+（2r﹣4）2．

    解得：r=2，∴DH=0，即点D与点H重合，∴BD⊥0A，BD=AD．

    ∵BD是⊙M的直径，∴∠BGD=90°，即DG⊥AB，∴BG=AG．

    ∵GF⊥OA，BD⊥OA，∴GF∥BD，∴△AFG∽△ADB，

∴===，∴AF=AD=2，GF=BD=2，∴OF=4，

∴OG===2．

    同理可得：OB=2，AB=4，∴BG=AB=2．

    设OR=x，则RG=2﹣x．

    ∵BR⊥OG，∴∠BRO=∠BRG=90°，∴BR2=OB2﹣OR2=BG2﹣RG2，

∴（2）2﹣x2=（2）2﹣（2﹣x）2．

    解得：x=，∴BR2=OB2﹣OR2=（2）2﹣（）2=，∴BR=．

    在Rt△ORB中，sin∠BOR===．

    故答案为．

    （4）①当∠BDE=90°时，点D在直线PE上，如图2．

    此时DP=OC=4，BD+OP=BD+CD=BC=2，BD=t，OP=t．    则有2t=2．

    解得：t=4．则OP=CD=DB=4．

    ∵DE∥OC，∴△BDE∽△BCO，∴==，∴DE=2，∴EP=2，

∴点E的坐标为（4，2）．

    ②当∠BED=90°时，如图4．

    ∵∠DBE=OBC，∠DEB=∠BCO=90°，∴△DBE∽△OBC，

∴==，∴BE=t．

    ∵PE∥OC，∴∠OEP=∠BOC．

    ∵∠OPE=∠BCO=90°，∴△OPE∽△BCO，

∴==，∴OE=t．

    ∵OE+BE=OB=2t+t=2．

    解得：t=，∴OP=，OE=，∴PE==，

∴点E的坐标为（）．

    ③当∠DBE=90°时，如图4．

    此时PE=PA=6﹣t，OD=OC+BC﹣t=6﹣t．

    则有OD=PE，EA==（6﹣t）=6﹣t，

∴BE=BA﹣EA=4﹣（6﹣t）=t﹣2．

    ∵PE∥OD，OD=PE，∠DOP=90°，∴四边形ODEP是矩形，

∴DE=OP=t，DE∥OP，∴∠BED=∠BAO=45°．

    在Rt△DBE中，cos∠BED==，∴DE=BE，

∴t=t﹣2）=2t﹣4．

    解得：t=4，∴OP=4，PE=6﹣4=2，∴点E的坐标为（4，2）．

    综上所述：当以B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标为（4，2）、（）、（4，2）．

点睛：本题考查了圆周角定理、切线的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数的定义、平行线分线段成比例、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，还考查了分类讨论的数学思想，有一定的综合性．

24、（1）说明见解析；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．理由见解析．

【解析】

试题分析：（1）证明△AEC≌△EAF，即可得到EF=CA，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判断；

（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．根据直角三角形的性质，即可证得AC=EC，根据菱形的定义即可判断．

（1）证明：由题意知∠FDC=∠DCA=90°，

∴EF∥CA，

∴∠FEA=∠CAE，

∵AF=CE=AE，

∴∠F=∠FEA=∠CAE=∠ECA．

在△AEC和△EAF中，

∵

∴△EAF≌△AEC（AAS），

∴EF=CA，

∴四边形ACEF是平行四边形．

（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．

理由如下：∵∠B=30°，∠ACB=90°，

∴AC=AB，

∵DE垂直平分BC，

∴∠BDE=90°

∴∠BDE=∠ACB

∴ED∥AC

又∵BD=DC

∴DE是△ABC的中位线，

∴E是AB的中点，

∴BE=CE=AE，

又∵AE=CE，

∴AE=CE=AB，

又∵AC=AB，

∴AC=CE，

∴四边形ACEF是菱形．

考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定．

25、（1）B'的坐标为（，3）；（1）见解析 ；（3）﹣1．

【解析】
（1）设A'B'与x轴交于点H，由OA=1，OB=1，∠AOB=90°推出∠ABO=∠B'=30°，

由∠BOB'=α=30°推出BO∥A'B'，由OB'=OB=1推出OH=OB'=，B'H=3即可得出；

（1）证明∠BPA'=90即可；

（3）作AB的中点M（1，），连接MP，由∠APB=90°，推出点P的轨迹为以点M为圆心，以MP=AB=1为半径的圆，除去点（1，），所以当PM⊥x轴时，点P纵坐标的最小值为﹣1．

【详解】

（Ⅰ）如图1，设A'B'与x轴交于点H，

∵OA=1，OB=1，∠AOB=90°，

∴∠ABO=∠B'=30°，

∵∠BOB'=α=30°，

∴BO∥A'B'，

∵OB'=OB=1，

∴OH=OB'=，B'H=3，

∴点B'的坐标为（，3）；

（Ⅱ）证明：∵∠BOB'=∠AOA'=α，OB=OB'，OA=OA'，

∴∠OBB'=∠OA'A=（180°﹣α），

∵∠BOA'=90°+α，四边形OBPA'的内角和为360°，

∴∠BPA'=360°﹣（180°﹣α）﹣（90°+α）=90°，

即AA'⊥BB'；

（Ⅲ）点P纵坐标的最小值为．

如图，作AB的中点M（1，），连接MP，

∵∠APB=90°，

∴点P的轨迹为以点M为圆心，以MP=AB=1为半径的圆，除去点（1，）．

∴当PM⊥x轴时，点P纵坐标的最小值为﹣1．

【点睛】

本题考查的知识点是几何变换综合题，解题的关键是熟练的掌握几何变换综合题.

26、（1）35%，126；（2）见解析；（3）1344人

【解析】
(1)由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以360即可得到结果；

(2)求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；

(3)由每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的百分比乘以2100即可得到结果．

【详解】

(1)根据题意得：1﹣(40%+18%+7%)＝35%，

则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%＝126°，

故答案为35%，126；

(2)根据题意得：40÷40%＝100(人)，

∴3小时以上的人数为100﹣(2+16+18+32)＝32(人)，

补全图形如下：

；

(3)根据题意得：2100×＝1344(人)，

则每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数约有1344人．

【点睛】

本题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，准确识图，从中找到必要的信息进行解题是关键.

27、.

【解析】
首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE∥BC，得出两角相等．

【详解】

解：∠AED=∠ACB．

理由：如图，分别标记∠1，∠2，∠3，∠1.

∵∠1+∠1=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．
∴∠2=∠1．
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．
∵∠3=∠B（已知），
∴∠B=∠ADE（等量代换）．
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．
∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．

【点睛】

本题重点考查平行线的性质和判定，难度适中．