山东省潍坊市诸城市重点达标名校2022年中考三模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．若二元一次方程组的解为则的值为（    ）

A．1 B．3 C． D．

2．下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有5个棋子，图②中有10个棋子，图③中有16个棋子，…，则图⑥________中有个棋子(     )

A．31 B．35 C．40 D．50

3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是(    )

A． B． C．- D．

4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为（　　）

A．50° B．40° C．30° D．25°

5．如图，平行四边形ABCD中，点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，点D在y轴上，点B、点C在x轴上．若平行四边形ABCD的面积为10，则k的值是（　　）

A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．10

6．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ）

A．4 B．2 C． D．

7．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是(　　)

A． B． C． D．

8．如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束，设运动时间为x（单位：s），弦BP的长为y，那么下列图象中可能表示y与x函数关系的是（　　）

A．① B．③ C．②或④ D．①或③

9．估计+1的值在（　　）

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

10．某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图所示．其中阅读时间是8~10小时的频数和频率分别是（   ）

A．15，0.125 B．15，0.25 C．30，0.125 D．30，0.25

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．为了节约用水，某市改进居民用水设施，在2017年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为________．

12．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为_____．

13．已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是         .

14．如图，已知△ABC，AB=6，AC=5，D是边AB的中点，E是边AC上一点，∠ADE=∠C，∠BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G，那么的值为__________．

15．在平面直角坐标系内，一次函数与的图像之间的距离为3，则b的值为__________．

16．若分式的值为零，则x的值为________．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：

（1）填空：样本中的总人数为       ；开私家车的人数m=       ；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为       度；

（2）补全条形统计图；

（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？

18．（8分）珠海某企业接到加工“无人船”某零件5000个的任务．在加工完500个后，改进了技术，每天加工的零件数量是原来的1.5倍，整个加工过程共用了35天完成．求技术改进后每天加工零件的数量．

19．（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已经成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间(单位：分钟)是关于x的一次函数，其关系如下表：

 (1)求关于x的函数表达式；李华骑单车的时间(单位：分钟)也受x的影响，其关系可以用来描述.请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间.

20．（8分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是     事件；（可能，必然，不可能）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．

21．（8分）如图，已知抛物线经过原点o和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D．直线y=﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F．

（1）求m的值及该抛物线对应的解析式；

（2）P（x，y）是抛物线上的一点，若S△ADP=S△ADC，求出所有符合条件的点P的坐标；

（3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形．若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由．

22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，AB=4cm，动点P从点C出发，在BC边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，同时动点Q也从点C出发，沿C→A→B以每秒4cm的速度匀速运动，运动时间为t秒，连接PQ，以PQ为直径作⊙O．

（1）当时，求△PCQ的面积；

（2）设⊙O的面积为s，求s与t的函数关系式；

（3）当点Q在AB上运动时，⊙O与Rt△ABC的一边相切，求t的值．

23．（12分）如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E点位置，AE＝60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．求BF的长．

24．某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动．下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况，请你根据图中的信息回答下列问题：

该年级报名参加丙组的人数为     ；该年级报名参加本次活动的总人数     ，并补全频数分布直方图；根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】
先解方程组求出，再将代入式中，可得解.

【详解】

解：

，

得，

所以，

因为

所以.

故选D.

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b的值，本题属于基础题型．

2、C

【解析】
根据题意得出第n个图形中棋子数为1+2+3+…+n+1+2n，据此可得．

【详解】

解：∵图1中棋子有5=1+2+1×2个，

图2中棋子有10=1+2+3+2×2个，

图3中棋子有16=1+2+3+4+3×2个，

…

∴图6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+6×2=40个，

故选C．

【点睛】

本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．

3、A

【解析】
先根据勾股定理得到AB=，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD．

【详解】

∵∠ACB=90°，AC=BC=1，

∴AB=，

∴S扇形ABD=，

又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，

∴Rt△ADE≌Rt△ACB，

∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD−S△ABC=S扇形ABD=，

故选A.

【点睛】

本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.

4、A

【解析】
由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．

【详解】

如图，

∵∠1=40°，

∴∠3=∠1=40°，

∴∠2=90°-40°=50°．

故选A．

【点睛】

此题考查了平行线的性质．利用两直线平行，同位角相等是解此题的关键．

5、A

【解析】
作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD＝S矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE＝|−k|，利用反比例函数图象得到．

【详解】

作AE⊥BC于E，如图，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥x轴，

∴四边形ADOE为矩形，

∴S平行四边形ABCD＝S矩形ADOE，

而S矩形ADOE＝|−k|，

∴|−k|＝1，

∵k＜0，

∴k＝−1．

故选A．

【点睛】

本题考查了反比例函数y＝（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y＝（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．

6、A

【解析】

试题分析：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于1，则正六边形的边长是1．故选A．

考点：正多边形和圆．

7、B

【解析】

试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．

考点：简单组合体的三视图．

8、D

【解析】
分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题．

【详解】

分两种情况讨论：①当点P顺时针旋转时，BP的长从增加到2，再降到0，再增加到，图象③符合；

②当点P逆时针旋转时，BP的长从降到0，再增加到2，再降到，图象①符合．

故答案为①或③．

故选D．

【点睛】

本题考查了动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

9、B

【解析】

分析：直接利用2＜＜3，进而得出答案．

详解：∵2＜＜3，

∴3＜+1＜4，

故选B．

点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．

10、D

【解析】

分析：

根据频率分布直方图中的数据信息和被调查学生总数为120进行计算即可作出判断.

详解：

由频率分布直方图可知：一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的：频率：组距=0.125，而组距为2，

∴一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频率=0.125×2=0.25，

又∵被调查学生总数为120人，

∴一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频数=120×0.25=30.

综上所述，选项D中数据正确.

故选D.

点睛：本题解题的关键有两点：（1）要看清，纵轴上的数据是“频率：组距”的值，而不是频率；（2）要弄清各自的频数、频率和总数之间的关系.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、

【解析】

试题解析：305000用科学记数法表示为：

故答案为

12、或1

【解析】
图1，∠B’MC=90°，B’与点A重合，M是BC的中点，所以BM=，

图2，当∠MB’C=90°，∠A=90°，AB=AC,

∠C=45°，

所以Rt是等腰直角三角形，所以BM=+1，所以CM+BM=BM+BM=+1，

所以BM=1.

【详解】

请在此输入详解！

13、y3>y1>y2.

【解析】

试题分析：将A,B,C三点坐标分别代入解析式，得：y1=3,y2=5-4,y3=15,∴y3>y1>y2.

考点：二次函数的函数值比较大小.

14、

【解析】
由题中所给条件证明△ADF△ACG，可求出的值.

【详解】

解：在△ADF和△ACG中，

AB=6，AC=5，D是边AB的中点

AG是∠BAC的平分线，

∴∠DAF=∠CAG

∠ADE＝∠C

∴△ADF△ACG

∴.

故答案为.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，难度适中，需熟练掌握.

15、或

【解析】
设直线y=2x-1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y=2x-b于点D，根据直线的解析式找出点A、B、C的坐标，通过同角的余角相等可得出∠BAD=∠ACO，再利用∠ACO的余弦值即可求出直线AB的长度，从而得出关于b的含绝对值符号的方程，解方程即可得出结论．

【详解】

解：设直线y=2x-1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y=2x-b于点D，如图所示．

∵直线y=2x-1与x轴交点为C，与y轴交点为A，
∴点A（0，-1），点C（，0），
∴OA=1，OC=，AC==，
∴cos∠ACO==．
∵∠BAD与∠CAO互余，∠ACO与∠CAO互余，
∴∠BAD=∠ACO．
∵AD=3，cos∠BAD==，
∴AB=3．
∵直线y=2x-b与y轴的交点为B（0，-b），
∴AB=|-b-（-1）|=3，
解得：b=1-3或b=1+3．
故答案为1+3或1-3．

【点睛】

本题考查两条直线相交与平行的问题，利用平行线间的距离转化成点到直线的距离得出关于b的方程是解题关键．

16、1

【解析】

试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．

考点：分式的值为零的条件．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）80，20，72；（2）16，补图见解析；（3）原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．

【解析】

试题分析：（1）用乘公交车的人数除以所占的百分比，计算即可求出总人数，再用总人数乘以开私家车的所占的百分比求出m，用360°乘以骑自行车的所占的百分比计算即可得解：

样本中的总人数为：36÷45%=80人；

开私家车的人数m=80×25%=20；

扇形统计图中“骑自行车”的圆心角为.

（2）求出骑自行车的人数，然后补全统计图即可.

（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，表示出改后骑自行车的人数和开私家车的人数，列式不等式，求解即可．

试题解析：解：（1）80，20，72.

（2）骑自行车的人数为：80×20%=16人，

补全统计图如图所示；

（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，

由题意得，，解得x≥50.

答：原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．

考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系；4.一元一次不等式的应用．

18、技术改进后每天加工1个零件．

【解析】

分析：设技术改进前每天加工x个零件，则改进后每天加工1.5x个，根据题意列出分式方程，从而得出方程的解并进行检验得出答案．

详解：设技术改进前每天加工x个零件，则改进后每天加工1.5x个，

根据题意可得， 解得x=100，

经检验x=100是原方程的解，则改进后每天加工1．

答：技术改进后每天加工1个零件．

点睛：本题主要考查的是分式方程的应用，属于基础题型．根据题意得出等量关系是解题的关键，最后我们还必须要对方程的解进行检验．

19、 (1) y1＝2x＋2；(2) 选择在B站出地铁，最短时间为39.5分钟．

【解析】
（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得y1关于x的函数表达式；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=x2-9x+80，根据二次函数的性质，即可得出最短时间．

【详解】

(1)设y1=kx+b,将(8,18),(9,20),代入

y1=kx+b,得：

解得

所以y1关于x的函数解析式为y1=2x+2.

(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y,则

y=y1+y2=2x+2+x2-11x+78=x2-9x+80=(x-9)2+39.5.

所以当x=9时,y取得最小值,最小值为39.5,

答:李华应选择在B站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短,最短时间为39.5分钟.

【点睛】

本题主要考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值最小值，在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．

20、（1）不可能事件；（2）.

【解析】
试题分析：（1）根据随机事件的概念即可得“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；（2）根据题意画出树状图，再由概率公式求解即可．

试题解析：（1）小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；

（2）树状图法

即小张同学得到猪肉包和油饼的概率为．

考点：列表法与树状图法．

21、（1）；（2）（，1）（ ，1）；（3）存在，，，，

【解析】

试题分析：（1）将x=-2代入y=-2x-1即可求得点B的坐标，根据抛物线过点A、O、B即可求出抛物线的方程.

（2）根据题意，可知△ADP和△ADC的高相等，即点P纵坐标的绝对值为1，所以点P的纵坐标为 ，分别代入中求解，即可得到所有符合题意的点P的坐标．

（3）由抛物线的解析式为 ，得顶点E（2，﹣1），对称轴为x=2；

点F是直线y=﹣2x﹣1与对称轴x=2的交点，求出F（2，﹣1），DF=1．

又由A（4，0），根据勾股定理得  ．然后分4种情况求解.

点睛：（1）首先求出点B的坐标和m的值，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；

（2）△ADP与△ADC有共同的底边AD，因为面积相等，所以AD边上的高相等，即为1；从而得到点P的纵坐标为1，再利用抛物线的解析式求出点P的纵坐标；

（3）如解答图所示，在点M的运动过程中，依次出现四个菱形，注意不要漏解．针对每一个菱形，分别进行计算，求出线段MF的长度，从而得到运动时间t的值．

22、（1）；（2）①；②；（3）t的值为或1或．

【解析】
（1）先根据t的值计算CQ和CP的长，由图形可知△PCQ是直角三角形，根据三角形面积公式可得结论；

（2）分两种情况：①当Q在边AC上运动时，②当Q在边AB上运动时；分别根据勾股定理计算PQ2，最后利用圆的面积公式可得S与t的关系式；

（3）分别当⊙O与BC相切时、当⊙O与AB相切时，当⊙O与AC相切时三种情况分类讨论即可确定答案．

【详解】

（1）当t=时，CQ=4t=4×=2，即此时Q与A重合，

CP=t=，

∵∠ACB=90°，

∴S△PCQ=CQ•PC=×2×=；

（2）分两种情况：

①当Q在边AC上运动时，0＜t≤2，如图1，

由题意得：CQ=4t，CP=t，

由勾股定理得：PQ2=CQ2+PC2=（4t）2+（t）2=19t2，

∴S=π=；

②当Q在边AB上运动时，2＜t＜4如图2，

设⊙O与AB的另一个交点为D，连接PD，

∵CP=t，AC+AQ=4t，

∴PB=BC﹣PC=2﹣t，BQ=2+4﹣4t=6﹣4t，

∵PQ为⊙O的直径，

∴∠PDQ=90°，

Rt△ACB中，AC=2cm，AB=4cm，

∴∠B=30°，

Rt△PDB中，PD=PB=，

∴BD=，

∴QD=BQ﹣BD=6﹣4t﹣=3﹣，

∴PQ==，

∴S=π==；

（3）分三种情况：

①当⊙O与AC相切时，如图3，设切点为E，连接OE，过Q作QF⊥AC于F，

∴OE⊥AC，

∵AQ=4t﹣2，

Rt△AFQ中，∠AQF=30°，

∴AF=2t﹣1，

∴FQ=（2t﹣1），

∵FQ∥OE∥PC，OQ=OP，

∴EF=CE，

∴FQ+PC=2OE=PQ，

∴（2t﹣1）+t=，

解得：t=或﹣（舍）；

②当⊙O与BC相切时，如图4，

此时PQ⊥BC，

∵BQ=6﹣4t，PB=2﹣t，

∴cos30°=，

∴，

∴t=1；

③当⊙O与BA相切时，如图5，

此时PQ⊥BA，

∵BQ=6﹣4t，PB=2﹣t，

∴cos30°=，

∴，

∴t=，

综上所述，t的值为或1或．

【点睛】

本题是圆的综合题，涉及了三角函数、勾股定理、圆的面积、切线的性质等知识，综合性较强，有一定的难度，以点P和Q运动为主线，画出对应的图形是关键，注意数形结合的思想．

23、BF的长度是1cm．

【解析】
利用“两角法”证得△BEF∽△CDF，利用相似三角形的对应边成比例来求线段CF的长度．

【详解】

解：如图，在矩形ABCD中：∠DFC＝∠EFB，∠EBF＝∠FCD＝90°，

∴△BEF∽△CDF；

∴＝，

又∵AD＝BC＝260cm ,AB＝CD＝130cm ，AE＝60cm

∴BE＝70cm， CD＝130cm，BC＝260cm ，CF＝(260－BF)cm

∴＝，

解得：BF＝1．

即：BF的长度是1cm．

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定和性质，关键要掌握：有两角对应相等的两三角形相似；两三角形相似，对应边的比相等．

24、（1）21人；（2）10人，见解析（3）应从甲抽调1名学生到丙组

【解析】

（1）参加丙组的人数为21人；

（2）21÷10%=10人，则乙组人数=10-21-11=10人，

如图：

（3）设需从甲组抽调x名同学到丙组，

根据题意得：3（11-x）=21+x

解得x=1．

答：应从甲抽调1名学生到丙组

（1）直接根据条形统计图获得数据；

（2）根据丙组的21人占总体的10%，即可计算总体人数，然后计算乙组的人数，补全统计图；

（3）设需从甲组抽调x名同学到丙组，根据丙组人数是甲组人数的3倍列方程求解