山东省临沭县青云镇中心中学2021-2022学年中考一模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（　　）

A．60πcm2 B．90πcm2 C．96πcm2 D．120πcm2

2．△ABC的三条边长分别是5，13，12，则其外接圆半径和内切圆半径分别是（　　）

A．13，5 B．6.5，3 C．5，2 D．6.5，2

3．2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为（　　）

A．18×108    B．1.8×108    C．1.8×109    D．0.18×1010

4．不等式组 的整数解有（　　）

A．0个 B．5个 C．6个 D．无数个

5．若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数（ ）

A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值

6．一次函数的图象上有点和点，且，下列叙述正确的是　　

A．若该函数图象交y轴于正半轴，则

B．该函数图象必经过点

C．无论m为何值，该函数图象一定过第四象限

D．该函数图象向上平移一个单位后，会与x轴正半轴有交点

7．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于（    ）

A．90° B．120° C．60° D．30°

8．根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来3年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供60000000000元人民币援助，建设更多民生项目，其中数据60 000 000 000用科学记数法表示为（ ）

A．0.6×1010 B．0.6×1011 C．6×1010 D．6×1011

9．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

10．已知二次函数y=x2 + bx +c 的图象与x轴相交于A、B两点，其顶点为P，若S△APB=1，则b与c满足的关系是（    ）

A．b2 -4c +1=0 B．b2 -4c -1=0 C．b2 -4c +4 =0 D．b2 -4c -4=0

11．﹣0.2的相反数是（　　）

A．0.2 B．±0.2 C．﹣0.2 D．2

12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为__度．

14．如图，已知矩形ABCD中，点E是BC边上的点，BE＝2，EC＝1，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F．则下列结论：①△ADF≌△EAB；②AF＝BE；③DF平分∠ADC；④sin∠CDF＝．其中正确的结论是_____．(把正确结论的序号都填上)

15．空气质量指数，简称AQI，如果AQI在0～50空气质量类别为优，在51～100空气质量类别为良，在101～150空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图所示．已知每天的AQI都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数共占总天数的百分比为______%．

16．分解因式：4x2﹣36=___________．

17．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．

（1）AB的长等于____；

（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PABS△PBCS△PCA =1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）_______

18．计算的结果等于_____________.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A（m，3），与x轴交于点C．求双曲线的解析式；点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．

20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，线段BC与抛物线的对称轴交于点E、P为线段BC上的一点（不与点B、C重合），过点P作PF∥y轴交抛物线于点F，连结DF．设点P的横坐标为m．

（1）求此抛物线所对应的函数表达式．

（2）求PF的长度，用含m的代数式表示．

（3）当四边形PEDF为平行四边形时，求m的值．

21．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B,求证：AC•CD=CP•BP；若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．

22．（8分）解不等式组，并写出其所有的整数解．

23．（8分）阅读下面材料：

已知：如图，在正方形ABCD中，边AB=a1．

按照以下操作步骤，可以从该正方形开始，构造一系列的正方形，它们之间的边满足一定的关系，并且一个比一个小．

请解决以下问题：

（1）完成表格中的填空：

①　   　；②　   　；③　   　；④　   　；

（2）根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形CHIJ（不要求尺规作图）．

24．（10分）如图，一个长方形运动场被分隔成A、B、A、B、C共5个区，A区是边长为am的正方形，C区是边长为bm的正方形．列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；如果a＝20，b＝10，求整个长方形运动场的面积．

25．（10分）如图，在等边中，，点D是线段BC上的一动点，连接AD，过点D作，垂足为D，交射线AC与点设BD为xcm，CE为ycm．

小聪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小聪的探究过程，请补充完整：

通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

说明：补全表格上相关数值保留一位小数

建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD是线段CE长的2倍时，BD的长度约为_____cm．

26．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，2），点O（0，0）．△AOB绕着O顺时针旋转，得△A′OB′，点A、B旋转后的对应点为A′、B′，记旋转角为α．

（I）如图1，若α=30°，求点B′的坐标；

（Ⅱ）如图2，若0°＜α＜90°，设直线AA′和直线BB′交于点P，求证：AA′⊥BB′；

（Ⅲ）若0°＜α＜360°，求（Ⅱ）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果即可）．

27．（12分）如图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．

以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、C

【解析】
先根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为12cm，高为8cm，再计算母线长为10，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形半径等于圆锥的母线长计算圆锥的侧面积和底面积的和即可.

【详解】

圆锥的底面圆的直径为12cm，高为8cm，

所以圆锥的母线长==10，

所以此工件的全面积=π62+2π610=96π(cm2).

故答案选C.

【点睛】

本题考查的知识点是圆锥的面积及由三视图判断几何体，解题的关键是熟练的掌握圆锥的面积及由三视图判断几何体.

2、D

【解析】
根据边长确定三角形为直角三角形,斜边即为外切圆直径,内切圆半径为,

【详解】

解：如下图,

∵△ABC的三条边长分别是5，13，12，且52+122=132,

∴△ABC是直角三角形,

其斜边为外切圆直径,

∴外切圆半径==6.5,

内切圆半径==2,

故选D.

【点睛】

本题考查了直角三角形内切圆和外切圆的半径,属于简单题,熟悉概念是解题关键.

3、C

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：1800000000=1.8×109，

故选：C．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4、B

【解析】
先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可．

【详解】

解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，

解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，

∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，

∴整数解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5个，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．

5、B

【解析】
解：∵一次函数y=（m+1）x+m的图象过第一、三、四象限，

∴m+1＞0，m＜0，即-1＜m＜0，

∴函数有最大值，

∴最大值为，

故选B．

6、B

【解析】
利用一次函数的性质逐一进行判断后即可得到正确的结论．

【详解】

解：一次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，则，，若，则，故A错误；
把代入得，，则该函数图象必经过点，故B正确；
当时，，，函数图象过一二三象限，不过第四象限，故C错误；
函数图象向上平移一个单位后，函数变为，所以当时，，故函数图象向上平移一个单位后，会与x轴负半轴有交点，故D错误，
故选B．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．

7、C

【解析】

解：∵A（0，1），B（0，﹣1），∴AB=1，OA=1，∴AC=1．在Rt△AOC中，cos∠BAC==，∴∠BAC=60°．故选C．

点睛：本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC、OA的长．解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

8、C

【解析】
解：将60000000000用科学记数法表示为：6×1．

故选C．

【点睛】

本题考查科学记数法—表示较大的数，掌握科学计数法的一般形式是解题关键．

9、C

【解析】
作辅助线，构建全等三角形：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，证明△AGD≌△DHC≌△CMB，根据点D的坐标表示：AG=DH=-x-1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论．

【详解】

解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，

设D(x，)，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，

易得△AGD≌△DHC≌△CMB(AAS)，

∴AG＝DH＝﹣x﹣1，

∴DG＝BM，

∵GQ＝1，DQ＝﹣，DH＝AG＝﹣x﹣1，

由QG+DQ＝BM＝DQ+DH得：1﹣＝﹣1﹣x﹣，

解得x＝﹣2，

∴D(﹣2，﹣3)，CH＝DG＝BM＝1﹣＝4，

∵AG＝DH＝﹣1﹣x＝1，

∴点E的纵坐标为﹣4，

当y＝﹣4时，x＝﹣，

∴E(﹣，﹣4)，

∴EH＝2﹣＝，

∴CE＝CH﹣HE＝4﹣＝，

∴S△CEB＝CE•BM＝××4＝7；

故选C．

【点睛】

考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题．

10、D

【解析】
抛物线的顶点坐标为P（−，），设A 、B两点的坐标为A（，0）、B（，0）则AB＝，根据根与系数的关系把AB的长度用b、c表示，而S△APB＝1，然后根据三角形的面积公式就可以建立关于b、c的等式．

【详解】

解：∵，

∴AB＝＝，

∵若S△APB＝1

∴S△APB＝×AB× ＝1，

∴−××，

∴，

设＝s，

则，

故s＝2，

∴＝2，

∴．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了抛物线与x轴的交点情况与判别式的关系、抛物线顶点坐标公式、三角形的面积公式等知识，综合性比较强．

11、A

【解析】
根据相反数的定义进行解答即可.

【详解】

负数的相反数是它的绝对值，所以﹣0.2的相反数是0.2.故选A.

【点睛】

本题主要考查相反数的定义，熟练掌握这个知识点是解题关键.

12、A

【解析】

试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE垂直平分AB，

∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB， ∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，

∴∠CAD=30°， ∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC， ∴CD=DE=BD， ∵BC=3， ∴CD=DE=1

考点：线段垂直平分线的性质

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、1．

【解析】
根据一副直角三角板的各个角的度数，结合三角形内角和定理，即可求解．

【详解】

∵∠3＝60°，∠4＝45°，

∴∠1＝∠5＝180°﹣∠3﹣∠4＝1°．

故答案为：1．

【点睛】

本题主要考查三角形的内角和定理以及对顶角的性质，掌握三角形的内角和等于180°，是解题的关键．

14、①②

【解析】
只要证明△EAB≌△ADF，∠CDF=∠AEB，利用勾股定理求出AB即可解决问题．

【详解】

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AD∥BC，∠B=90°，

∵BE=2，EC=1，

∴AE=AD=BC=3，AB==，

∵AD∥BC，

∴∠DAF=∠AEB，

∵DF⊥AE，

∴∠AFD=∠B=90°，

∴△EAB≌△ADF，

∴AF=BE=2，DF=AB=，故①②正确，

不妨设DF平分∠ADC，则△ADF是等腰直角三角形，这个显然不可能，故③错误，

∵∠DAF+∠ADF=90°，∠CDF+∠ADF=90°，

∴∠DAF=∠CDF，

∴∠CDF=∠AEB，

∴sin∠CDF=sin∠AEB=，故④错误，

故答案为①②．

【点睛】

本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

15、80

【解析】

【分析】先求出AQI在0～50的频数，再根据%，求出百分比.

【详解】由图可知AQI在0～50的频数为10，

所以，空气质量类别为优和良的天数共占总天数的百分比为：%=80%．．

故答案为80

【点睛】本题考核知识点：数据的分析.解题关键点：从统计图获取信息，熟记百分比计算方法.

16、4（x+3）（x﹣3）

【解析】

分析：首先提取公因式4，然后再利用平方差公式进行因式分解．

详解：原式=．

点睛：本题主要考查的是因式分解，属于基础题型．因式分解的方法有提取公因式、公式法和十字相乘法等，如果有公因式首先都要提取公因式．

17、；    答案见解析．   

【解析】
（1）AB==．

故答案为．

（2）如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N，G．连接DN，EM，DG，DN与EM相交于点P，点P即为所求．

理由：平行四边形ABME的面积：平行四边形CDNB的面积：平行四边形DEMG的面积=1：2：1，△PAB的面积=平行四边形ABME的面积，△PBC的面积=平行四边形CDNB的面积，△PAC的面积=△PNG的面积=△DGN的面积=平行四边形DEMG的面积，∴S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：1．

18、a3

【解析】

试题解析：x5÷x2=x3.

考点：同底数幂的除法.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、（1）（2）(-6,0)或(-2,0).

【解析】

分析：（1）把A点坐标代入直线解析式可求得m的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值，可求得双曲线解析式；

    （2）设P（t，0），则可表示出PC的长，进一步表示出△ACP的面积，可得到关于t的方程，则可求得P点坐标．

详解：（1）把A点坐标代入y=x+2，可得：3=m+2，解得：m=2，∴A（2，3）．∵A点也在双曲线上，∴k=2×3=6，∴双曲线解析式为y=；

    （2）在y=x+2中，令y=0可求得：x=﹣4，∴C（﹣4，0）．∵点P在x轴上，∴可设P点坐标为（t，0），∴CP=|t+4|，且A（2，3），∴S△ACP=×3|t+4|．∵△ACP的面积为3，∴×3|t+4|=3，解得：t=﹣6或t=﹣2，∴P点坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．

点睛：本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键．

20、（1）y=-x2+2x+1；（2）-m2+1m．（1）2.

【解析】
（1）根据待定系数法，可得函数解析式；

（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得C点坐标，根据平行于y轴的直线上两点之间的距离是较大的纵坐标减较的纵坐标，可得答案；

（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得F点坐标，根据平行于y轴的直线上两点之间的距离是较大的纵坐标减较的纵坐标，可得DE的长，根据平行四边形的对边相等，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值．

【详解】

解：（1）∵点A（-1，0），点B（1，0）在抛物线y=-x2+bx+c上，

∴，解得，

此抛物线所对应的函数表达式y=-x2+2x+1；

（2）∵此抛物线所对应的函数表达式y=-x2+2x+1，

∴C（0，1）．

设BC所在的直线的函数解析式为y=kx+b，将B、C点的坐标代入函数解析式，得

，解得，

即BC的函数解析式为y=-x+1．

由P在BC上，F在抛物线上，得

P（m，-m+1），F（m，-m2+2m+1）．

PF=-m2+2m+1-（-m+1）=-m2+1m．

（1）如图

，

∵此抛物线所对应的函数表达式y=-x2+2x+1，

∴D（1，4）．

∵线段BC与抛物线的对称轴交于点E，

当x=1时，y=-x+1=2，

∴E（1，2），

∴DE=4-2=2．

由四边形PEDF为平行四边形，得

PF=DE，即-m2+1m=2，

解得m1=1，m2=2．

当m=1时，线段PF与DE重合，m=1（不符合题意，舍）．

当m=2时，四边形PEDF为平行四边形．

考点：二次函数综合题．

21、（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（2）易证∠APD=∠B=∠C，从而可证到△ABP∽△PCD，即可得到，即AB•CD=CP•BP，由AB=AC即可得到AC•CD=CP•BP；

（2）由PD∥AB可得∠APD=∠BAP，即可得到∠BAP=∠C，从而可证到△BAP∽△BCA，然后运用相似三角形的性质即可求出BP的长．

解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．

∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C．

∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC，

∴∠BAP=∠DPC，

∴△ABP∽△PCD，

∴，

∴AB•CD=CP•BP．

∵AB=AC，

∴AC•CD=CP•BP；

（2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BAP．

∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C．

∵∠B=∠B，

∴△BAP∽△BCA，

∴．

∵AB=10，BC=12，

∴，

∴BP=．

“点睛”本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质等知识，把证明AC•CD=CP•BP转化为证明AB•CD=CP•BP是解决第（1）小题的关键，证到∠BAP=∠C进而得到△BAP∽△BCA是解决第（2）小题的关键．

22、不等式组的解集为1≤x＜2，该不等式组的整数解为1，2，1．

【解析】
先求出不等式组的解集，即可求得该不等式组的整数解．

【详解】

由①得，x≥1，

由②得，x＜2．

所以不等式组的解集为1≤x＜2，

该不等式组的整数解为1，2，1．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

23、（1）①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等②（﹣1）a1；③(－1)2a1；④(－1)n－1a1；（2）见解析.

【解析】
（1）①由题意可知在Rt△EAF和Rt△BAF中，AE=AB，AF=AF，所以Rt△EAF≌Rt△BAF；

②由题意得AB=AE=a1，AC=a1，则CE=a2=a1﹣a1=（﹣1）a1；

③同上可知CF=CE=（－1）a1，FH=EF=a2，则CH=a3=CF﹣FH=(－1)2a1；

④同理可得an=(－1)n－1a1；

（2）根据题意画图即可.

【详解】

解：（1）①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；

理由是：如图1，在Rt△EAF和Rt△BAF中，

∵，

∴Rt△EAF≌Rt△BAF（HL）；

②∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=a1，∠ABC=90°，

∴AC=a1，

∵AE=AB=a1，

∴CE=a2=a1﹣a1=（﹣1）a1；

③∵四边形CEFG是正方形，

∴△CEF是等腰直角三角形，

∴CF=CE=（－1）a1，

∵FH=EF=a2，

∴CH=a3=CF﹣FH=（－1）a1﹣（－1）a1=(－1)2a1；

④同理可得：an=(－1)n－1a1；

故答案为①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等②（﹣1）a1；③(－1)2a1；④(－1)n－1a1；

（2）所画正方形CHIJ见右图.

24、（1）（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）结合图形可得矩形B的长可表示为：a+b，宽可表示为：a-b，继而可表示出周长；（2）根据题意表示出整个矩形的长和宽，再求周长即可；（3）先表示出整个矩形的面积，然后代入计算即可．

试题解析：

（1）矩形B的长可表示为：a+b，宽可表示为：a-b，

∴每个B区矩形场地的周长为：2（a+b+a-b）=4a；

（2）整个矩形的长为a+a+b=2a+b，宽为：a+a-b=2a-b，

∴整个矩形的周长为：2（2a+b+2a-b）=8a；

（3）矩形的面积为：S=（2a+b）（2a-b）= ，

把，代入得，S=4×202-102=4×400-100=1500.

点睛：本题考查了列代数式的知识，属于基础题，解答本题的关键是结合图形表示出各矩形的长和宽．

25、（1）1.1；（2）见解析；（3）.

【解析】
（1）（2）需要认真按题目要求测量，描点作图；

（3）线段BD是线段CE长的2倍的条件可以转化为一次函数图象，通过数形结合解决问题．

【详解】

根据题意测量约

故应填：

根据题意画图：

当线段BD是线段CE长的2倍时，得到图象，该图象与中图象的交点即为所求情况，测量得BD长约.

故答案为（1）1.1；（2）见解析；（3）1.7.

【点睛】

本题考查函数作图和函数图象实际意义的理解，在中，考查学生由数量关系得到函数关系的转化思想．

26、（1）B'的坐标为（，3）；（1）见解析 ；（3）﹣1．

【解析】
（1）设A'B'与x轴交于点H，由OA=1，OB=1，∠AOB=90°推出∠ABO=∠B'=30°，

由∠BOB'=α=30°推出BO∥A'B'，由OB'=OB=1推出OH=OB'=，B'H=3即可得出；

（1）证明∠BPA'=90即可；

（3）作AB的中点M（1，），连接MP，由∠APB=90°，推出点P的轨迹为以点M为圆心，以MP=AB=1为半径的圆，除去点（1，），所以当PM⊥x轴时，点P纵坐标的最小值为﹣1．

【详解】

（Ⅰ）如图1，设A'B'与x轴交于点H，

∵OA=1，OB=1，∠AOB=90°，

∴∠ABO=∠B'=30°，

∵∠BOB'=α=30°，

∴BO∥A'B'，

∵OB'=OB=1，

∴OH=OB'=，B'H=3，

∴点B'的坐标为（，3）；

（Ⅱ）证明：∵∠BOB'=∠AOA'=α，OB=OB'，OA=OA'，

∴∠OBB'=∠OA'A=（180°﹣α），

∵∠BOA'=90°+α，四边形OBPA'的内角和为360°，

∴∠BPA'=360°﹣（180°﹣α）﹣（90°+α）=90°，

即AA'⊥BB'；

（Ⅲ）点P纵坐标的最小值为．

如图，作AB的中点M（1，），连接MP，

∵∠APB=90°，

∴点P的轨迹为以点M为圆心，以MP=AB=1为半径的圆，除去点（1，）．

∴当PM⊥x轴时，点P纵坐标的最小值为﹣1．

【点睛】

本题考查的知识点是几何变换综合题，解题的关键是熟练的掌握几何变换综合题.

27、（1）作图见解析；（2）作图见解析；5π（平方单位）．

【解析】
（1）连接AO、BO、CO并延长到2AO、2BO、2CO长度找到各点的对应点，顺次连接即可．

（2）△A′B′C′的A′、C′绕点B′顺时针旋转90°得到对应点，顺次连接即可．A′B′在旋转过程中扫过的图形面积是一个扇形，根据扇形的面积公式计算即可．

【详解】

解：（1）见图中△A′B′C′

（2）见图中△A″B′C″
扇形的面积（平方单位）．

【点睛】

本题主要考查了位似图形及旋转变换作图的方法及扇形的面积公式．