山东省乐陵市花园镇达标名校2021-2022学年初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如图，在⊙O中，O为圆心，点A，B，C在圆上，若OA=AB，则∠ACB=（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°

2．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为何？（　　）

A． B． C． D．

3．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）

A． B． C． D．

4．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）

A． B． C． D．

5．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，其顶点坐标为A（﹣1，﹣3），与x轴的一个交点为B（﹣3，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc＞0；②不等式ax2+（b﹣m）x+c﹣n＜0的解集为﹣3＜x＜﹣1；③抛物线与x轴的另一个交点是（3，0）；④方程ax2+bx+c+3=0有两个相等的实数根；其中正确的是（　　）

A．①③ B．②③ C．③④ D．②④

6．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A城的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A，B两城相距300 km；②小路的车比小带的车晚出发1 h，却早到1 h；③小路的车出发后2.5 h追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km时，t＝或t＝.其中正确的结论有(　　)

A．①②③④ B．①②④

C．①② D．②③④

7．若a与﹣3互为倒数，则a=（　　）

A．3 B．﹣3 C． D．-

8．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）

A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1

9．下列关于x的方程中一定没有实数根的是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tan∠ACB·tan∠ABC=(    )

A．2 B．3 C．4 D．5

11．如图，在平面直角坐标系xOy中，点C，B，E在y轴上，Rt△ABC经过变化得到Rt△EDO，若点B的坐标为（0，1），OD＝2，则这种变化可以是（    ）

A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移5个单位长度

B．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移5个单位长度

C．△ABC绕点O顺时针旋转90°，再向左平移3个单位长度

D．△ABC绕点O逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度

12．已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是，那么另一组数据，，，，，的平均数和方差分别是　　．

A． B． C． D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝_______.

14．如图，在平面直角坐标系中，△的顶点、在坐标轴上，点的坐标是(2,2)．将△ABC沿轴向左平移得到△A1B1C1，点落在函数y=-．如果此时四边形的面积等于，那么点的坐标是________．

15．因式分解：16a3﹣4a=_____．

16．如果m，n互为相反数，那么|m+n﹣2016|=___________．

17．在Rt△ABC中,∠C=90∘,若AB=4,sinA =，则斜边AB边上的高CD的长为________.

18．已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为______．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？

20．（6分）如图①，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，点M为上一动点（不包括A，B两点），射线AM与射线EC交于点F．

（1）如图②，当F在EC的延长线上时，求证：∠AMD＝∠FMC．

（2）已知，BE＝2，CD＝1．

①求⊙O的半径；

②若△CMF为等腰三角形，求AM的长（结果保留根号）．

21．（6分）如图，海中有一个小岛 A，该岛四周 11 海里范围内有暗礁．有一货轮在海面上由西向正东方向航行，到达B处时它在小岛南偏西60°的方向上，再往正东方向行驶10海里后恰好到达小岛南偏西45°方向上的点C处．问：如果货轮继续向正东方向航行，是否会有触礁的危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）

22．（8分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点．求一次函数与反比例函数的解析式；求△AOB的面积．

23．（8分）计算:

24．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．

（1）求证：直线CD是⊙O的切线；

（2）若DE＝2BC，AD＝5，求OC的值．

25．（10分）如图，已知AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．

求证：OC=OD．

26．（12分）我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．A、B两种奖品每件各多少元？现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？

27．（12分）某初级中学对毕业班学生三年来参加市级以上各项活动获奖情况进行统计，七年级时有48人次获奖，之后逐年增加，到九年级毕业时累计共有183人次获奖，求这两年中获奖人次的平均年增长率．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、B

【解析】
根据题意得到△AOB是等边三角形，求出∠AOB的度数，根据圆周角定理计算即可．

【详解】

解：∵OA=AB，OA=OB，

∴△AOB是等边三角形，

∴∠AOB=60°，

∴∠ACB=30°，

故选B．

【点睛】

本题考查的是圆周角定理和等边三角形的判定，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．

2、C

【解析】

分析：求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题；

详解：∵∠A=60°，∠B=100°，

∴∠C=180°﹣60°﹣100°=20°，

∵DE=DC，

∴∠C=∠DEC=20°，

∴∠BDE=∠C+∠DEC=40°，

∴S扇形DBE=．

故选C．

点睛：本题考查扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式：S=．

3、B

【解析】

试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是.

故选B.

考点：概率.

4、D

【解析】
根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．

【详解】

解：∵ab＜0，

∴分两种情况：

（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；

（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项D符合．

故选D

【点睛】

本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．

5、D

【解析】
①错误．由题意a＞1．b＞1，c＜1，abc＜1；
②正确．因为y1=ax2+bx+c（a≠1）图象与直线y2=mx+n（m≠1）交于A，B两点，当ax2+bx+c＜mx+n时，-3＜x＜-1；即不等式ax2+（b-m）x+c-n＜1的解集为-3＜x＜-1；故②正确；
③错误．抛物线与x轴的另一个交点是（1，1）；
④正确．抛物线y1=ax2+bx+c（a≠1）图象与直线y=-3只有一个交点，方程ax2+bx+c+3=1有两个相等的实数根，故④正确．

【详解】

解：∵抛物线开口向上，∴a＞1，
∵抛物线交y轴于负半轴，∴c＜1，
∵对称轴在y轴左边，∴- ＜1，
∴b＞1，
∴abc＜1，故①错误．
∵y1=ax2+bx+c（a≠1）图象与直线y2=mx+n（m≠1）交于A，B两点，
当ax2+bx+c＜mx+n时，-3＜x＜-1；
即不等式ax2+（b-m）x+c-n＜1的解集为-3＜x＜-1；故②正确，
抛物线与x轴的另一个交点是（1，1），故③错误，
∵抛物线y1=ax2+bx+c（a≠1）图象与直线y=-3只有一个交点，
∴方程ax2+bx+c+3=1有两个相等的实数根，故④正确．
故选：D．

【点睛】

本题考查二次函数的性质、二次函数与不等式，二次函数与一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题．

6、C

【解析】
观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．

【详解】

由图象可知A，B两城市之间的距离为300 km，小带行驶的时间为5 h，而小路是在小带出发1 h后出发的，且用时3 h，即比小带早到1 h，

∴①②都正确；

设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，

把(5，300)代入可求得k＝60，

∴y小带＝60t，

设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt＋n，

把(1，0)和(4，300)代入可得

解得

∴y小路＝100t－100，

令y小带＝y小路，可得60t＝100t－100，

解得t＝2.5，

即小带和小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，

此时小路出发时间为1.5 h，即小路车出发1.5 h后追上甲车，

∴③不正确；

令|y小带－y小路|＝50，

可得|60t－100t＋100|＝50，即|100－40t|＝50，

当100－40t＝50时，

可解得t＝，

当100－40t＝－50时，

可解得t＝，

又当t＝时，y小带＝50，此时小路还没出发，

当t＝时，小路到达B城，y小带＝250.

综上可知当t的值为或或或时，两车相距50 km，

∴④不正确．

故选C.

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．

7、D

【解析】

试题分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得3a=1，

∴a=，

故选C.

考点：倒数．

8、D

【解析】

试题分析：∵代数式有意义，

∴，

解得x≥0且x≠1．

故选D．

考点：二次根式，分式有意义的条件．

9、B

【解析】
根据根的判别式的概念,求出△的正负即可解题.

【详解】

解: A. x2-x-1=0,△=1+4=50,∴原方程有两个不相等的实数根,

B. , △=36-144=-1080,∴原方程没有实数根,

C. , , △=10,∴原方程有两个不相等的实数根,

D. , △=m2+80,∴原方程有两个不相等的实数根,

故选B.

【点睛】

本题考查了根的判别式,属于简单题,熟悉根的判别式的概念是解题关键.

10、C

【解析】
如图（见解析），连接BD、CD，根据圆周角定理可得，再根据相似三角形的判定定理可得，然后由相似三角形的性质可得，同理可得；又根据圆周角定理可得，再根据正切的定义可得，然后求两个正切值之积即可得出答案．

【详解】

如图，连接BD、CD

在和中，

同理可得：

，即

为⊙O的直径

故选：C．

【点睛】

本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定定理与性质、正切函数值等知识点，通过作辅助线，结合圆周角定理得出相似三角形是解题关键．

11、C

【解析】
Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE,应先旋转然后平移即可

【详解】

∵Rt△ABC经过变化得到Rt△EDO，点B的坐标为（0，1），OD＝2，

∴DO＝BC＝2，CO＝3，

∴将△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度，即可得到△DOE；

或将△ABC绕点O顺时针旋转90°，再向左平移3个单位长度，即可得到△DOE；

故选：C．

【点睛】

本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，解题的关键在于利用旋转和平移的概念和性质求坐标的变化

12、D

【解析】
根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可．

【详解】

解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，

∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是3×2-2=4；

∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为，

∴数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是×32=3，

∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，

故选D．

【点睛】

本题考查了方差的知识,说明了当数据都加上一个数(或减去一个数)时,平均数也加或减这个数,方差不变,即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数(或除以一个数)时,平均数也乘以或除以这个数,方差变为这个数的平方倍.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、48°

【解析】
连接OA，分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可．

【详解】

连接OA，

∵五边形ABCDE是正五边形，

∴∠AOB==72°，

∵△AMN是正三角形，

∴∠AOM==120°，

∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=48°，

故答案为48°．

点睛：本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．

14、 (-5, )

【解析】

分析：依据点B的坐标是（2，2），BB2∥AA2，可得点B2的纵坐标为2，再根据点B2落在函数y=﹣的图象上，即可得到BB2=AA2=5=CC2，依据四边形AA2C2C的面积等于，可得OC=，进而得到点C2的坐标是（﹣5，）．

详解：如图，∵点B的坐标是（2，2），BB2∥AA2，∴点B2的纵坐标为2．又∵点B2落在函数y=﹣的图象上，∴当y=2时，x=﹣3，∴BB2=AA2=5=CC2．又∵四边形AA2C2C的面积等于，∴AA2×OC=，∴OC=，∴点C2的坐标是（﹣5，）．

    故答案为（﹣5，）．

点睛：本题主要考查了反比例函数的综合题的知识，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的性质．在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度．

15、4a（2a+1）（2a﹣1）

【解析】
首先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

【详解】

原式=4a（4a2﹣1）=4a（2a+1）（2a﹣1），

故答案为4a（2a+1）（2a﹣1）

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．

16、1．

【解析】

试题分析：先用相反数的意义确定出m+n=0，从而求出|m+n﹣1|，∵m，n互为相反数，∴m+n=0，∴|m+n﹣1|=|﹣1|=1；故答案为1．

考点：1.绝对值的意义；2.相反数的性质.

17、

【解析】

如图，∵在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=4，sinA=，

∴BC=，

∴AC=，

∵CD是AB边上的高，

∴CD=AC·sinA=.

故答案为：.

18、1

【解析】

解：根据题意可得x1+x2==5，x1x2==2，∴x1+x2﹣x1x2=5﹣2=1．故答案为：1．

点睛：本题主要考查了根据与系数的关系，利用一元二次方程的两个根x1、x2具有这样的关系：x1+x2=，x1x2=是解题的关键．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、（1）50%；（2）今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．

【解析】
（1）设年平均增长率为x，根据“2015年投入资金×（1+增长率）2=2017年投入资金”列出方程，解方程即可；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据“前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万”列不等式求解即可．

【详解】

（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，

得：1280（1+x）2=1280+1600，

解得：x=0.5或x=﹣2.25（舍），

答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；

（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，

得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，

解得：a≥1900，

答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．

考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用.

20、（1）详见解析；（2）2；②1或

【解析】
（1）想办法证明∠AMD＝∠ADC，∠FMC＝∠ADC即可解决问题；

（2）①在Rt△OCE中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；

②分两种情形讨论求解即可.

【详解】

解：（1）证明：如图②中，连接AC、AD．

∵AB⊥CD，

∴CE＝ED，

∴AC＝AD，

∴∠ACD＝∠ADC，

∵∠AMD＝∠ACD，

∴∠AMD＝∠ADC，

∵∠FMC+∠AMC＝110°，∠AMC+∠ADC＝110°，

∴∠FMC＝∠ADC，

∴∠FMC＝∠ADC，

∴∠FMC＝∠AMD．

（2）解：①如图②﹣1中，连接OC．设⊙O的半径为r．

在Rt△OCE中，∵OC2＝OE2+EC2，

∴r2＝（r﹣2）2+42，

∴r＝2．

②∵∠FMC＝∠ACD＞∠F，

∴只有两种情形：MF＝FC，FM＝MC．

如图③中，当FM＝FC时，易证明CM∥AD，

∴，

∴AM＝CD＝1．

如图④中，当MC＝MF时，连接MO，延长MO交AD于H．

∵∠MFC＝∠MCF＝∠MAD，∠FMC＝∠AMD，

∴∠ADM＝∠MAD，

∴MA＝MD，

∴，

∴MH⊥AD，AH＝DH，

在Rt△AED中，AD＝，

∴AH＝，

∵tan∠DAE＝，

∴OH＝，

∴MH＝2+，

在Rt△AMH中，AM＝．

【点睛】

本题考查了圆的综合题：熟练掌握与圆有关的性质、圆的内接正方形的性质和旋转的性质；灵活利用全等三角形的性质；会利用面积的和差计算不规则几何图形的面积．

21、不会有触礁的危险,理由见解析.   

【解析】

分析：作AH⊥BC，由∠CAH=45°，可设AH=CH=x，根据可得关于x的方程，解之可得．

详解：过点A作AH⊥BC，垂足为点H．

    由题意，得∠BAH=60°，∠CAH=45°，BC=1．

    设AH=x，则CH=x．

    在Rt△ABH中，∵，

解得：．

∵13.65＞11，∴货轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险．

点睛：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．

22、（1）y=-，y=-2x-1（2）1

【解析】

试题分析：（1）将点A坐标代入反比例函数求出m的值，从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式，再将点B坐标代入反比例函数求出n的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；

（2）设AB与x轴相交于点C，根据一次函数解析式求出点C的坐标，从而得到点OC的长度，再根据S△AOB=S△AOC+S△BOC列式计算即可得解．

试题解析：（1）将A（﹣3，m+8）代入反比例函数y=得，

=m+8，

解得m=﹣6，

m+8=﹣6+8=2，

所以，点A的坐标为（﹣3，2），

反比例函数解析式为y=﹣，

将点B（n，﹣6）代入y=﹣得，﹣=﹣6，

解得n=1，

所以，点B的坐标为（1，﹣6），

将点A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y=kx+b得，

，

解得，

所以，一次函数解析式为y=﹣2x﹣1；

（2）设AB与x轴相交于点C，

令﹣2x﹣1=0解得x=﹣2，

所以，点C的坐标为（﹣2，0），

所以，OC=2，

S△AOB=S△AOC+S△BOC，

=×2×3+×2×1，

=3+1，

=1．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

23、5

【解析】
本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、乘方四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

【详解】

原式=4-8×0.125+1+1=4-1+2=5

【点睛】

本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算．

24、（1）证明见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）首选连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO=90°，即可证得直线CD是⊙O的切线；

（2）由△COD≌△COB．可得CD=CB，即可得DE=2CD，易证得△EDA∽△ECO，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AD：OC的值．

试题解析：（1）连结DO．

∵AD∥OC，

∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．

又∵OA=OD，

∴∠DAO=∠ADO，

∴∠COD=∠COB．      3分

又∵CO＝CO, OD＝OB

∴△COD≌△COB（SAS）       4分

∴∠CDO=∠CBO=90°．

又∵点D在⊙O上，

∴CD是⊙O的切线．

（2）∵△COD≌△COB．

∴CD=CB．

∵DE=2BC，

∴ED=2CD．

∵AD∥OC，

∴△EDA∽△ECO．

∴，

∴．

考点：1.切线的判定2.全等三角形的判定与性质3.相似三角形的判定与性质．

25、证明见解析.

【解析】

试题分析：首先根据等边对等角可得∠A=∠B，再由DC∥AB，可得∠D=∠A，∠C=∠B，进而得到∠C=∠D，根据等角对等边可得CO=DO．

试题解析：证明：∵AB∥CD

∴∠A＝∠D ∠B＝∠C

∵OA=OB

∴∠A＝∠B

∴∠C＝∠D

∴OC＝OD

考点：等腰三角形的性质与判定，平行线的性质

26、（1）A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．（2）A种奖品最多购买41件．

【解析】

【分析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．

【详解】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，

根据题意得：，

解得：，

答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元；

（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，

根据题意得：16a+4（100﹣a）≤900，

解得：a≤，

∵a为整数，

∴a≤41，

答：A种奖品最多购买41件．

【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据不等关系，正确列出不等式.

27、25%

【解析】
首先设这两年中获奖人次的平均年增长率为x，则可得八年级的获奖人数为48(1+x)，九年级的获奖人数为48(1+x)2；故根据题意可得48(1+x)2=183，即可求得x的值，即可求解本题.

【详解】

设这两年中获奖人次的平均年增长率为x，

根据题意得：48+48（1+x）+48（1+x）2=183，

解得：x1==25%，x2=﹣（不符合题意，舍去）．

答：这两年中获奖人次的年平均年增长率为25%