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山东省济南市莱芜区陈毅中学2022年中考数学仿真试卷含解析
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这是一份山东省济南市莱芜区陈毅中学2022年中考数学仿真试卷含解析,共21页。试卷主要包含了的化简结果为,下列方程中有实数解的是等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.二次函数(a、b、c是常数,且a≠0)的图象如图所示,下列结论错误的是( )A.4ac<b2 B.abc<0 C.b+c>3a D.a<b2.下列事件中,属于不确定事件的是( )A.科学实验,前100次实验都失败了,第101次实验会成功B.投掷一枚骰子,朝上面出现的点数是7点C.太阳从西边升起来了D.用长度分别是3cm,4cm,5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形3.某美术社团为练习素描,他们第一次用120元买了若干本相同的画册,第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册,这次商家每本优惠4元,结果比上次多买了20本.求第一次买了多少本画册?设第一次买了x本画册,列方程正确的是( )A. B.C. D.4.如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF=8,AB=5,则AE的长为( )A.5 B.6 C.8 D.125.的化简结果为 A.3 B. C. D.96.如图,已知四边形ABCD,R,P分别是DC,BC上的点,E,F分别是AP,RP的中点,当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时, 那么下列结论成立的是( ).A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减少C.线段EF的长不变 D.线段EF的长不能确定7.抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣1与x轴交于A,B两点,C(x1,m)和D(x2,n)也是抛物线上的点,且x1<2<x2,x1+x2<4,则下列判断正确的是( )A.m<n B.m≤n C.m>n D.m≥n8.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC+∠DCB=90°,且BC=2AD,分别以AB、BC、DC为边向外作正方形,它们的面积分别为S1、S2、S1.若S2=48,S1=9,则S1的值为( )A.18 B.12 C.9 D.19.下列方程中有实数解的是( )A.x4+16=0 B.x2﹣x+1=0C. D.10.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,点C为弧BD的中点,若∠DAB=50°,则∠ABC的大小是( )A.55° B.60° C.65° D.70°11.某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况,随机抽取部分女同学进行800米跑测试,按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级,绘制了如图所示统计图. 该校七年级有400名女生,则估计800米跑不合格的约有( )A.2人 B.16人C.20人 D.40人12.计算(1-)÷的结果是( )A.x-1 B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.分解因式:4a3b﹣ab=_____.14.已知二次函数的图象如图所示,若方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是_____________.15.一个几何体的三视图如左图所示,则这个几何体是( )A. B. C. D.16.计算:2sin245°﹣tan45°=______.17.已知点A(4,y1),B(,y2),C(-2,y3)都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 .18.若关于x的方程x2﹣8x+m=0有两个相等的实数根,则m=_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=∠ADC,DE垂直于对角线AC,垂足是E,连接BE.(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)若AB=BE=2,sin∠ACD= ,求四边形ABCD的面积.20.(6分)近几年购物的支付方式日益增多,某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示,支付方式有:A微信、B支付宝、C现金、D其他,该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计,得到如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:本次一共调查了多少名购买者?请补全条形统计图;在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 度.若该超市这一周内有1600名购买者,请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名?21.(6分)如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠GAC.求证:△ADE∽△ABC;若AD=3,AB=5,求的值.22.(8分)如图,直线y1=﹣x+4,y2=x+b都与双曲线y=交于点A(1,m),这两条直线分别与x轴交于B,C两点.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)直接写出当x>0时,不等式x+b>的解集;(3)若点P在x轴上,连接AP把△ABC的面积分成1:3两部分,求此时点P的坐标.23.(8分)某商城销售A,B两种自行车型自行车售价为2 100元辆,B型自行车售价为1 750元辆,每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元,商城用80 000元购进A型自行车的数量与用64 000元购进B型自行车的数量相等.求每辆A,B两种自行车的进价分别是多少?现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆,设购进A型自行车m辆,这100辆自行车的销售总利润为y元,要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍,总利润不低于13 000元,求获利最大的方案以及最大利润.24.(10分)下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程:已知:如图,直线l和直线l外一点A求作:直线AP,使得AP∥l作法:如图①在直线l上任取一点B(AB与l不垂直),以点A为圆心,AB为半径作圆,与直线l交于点C.②连接AC,AB,延长BA到点D;③作∠DAC的平分线AP.所以直线AP就是所求作的直线根据小星同学设计的尺规作图过程,使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹)完成下面的证明证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB (填推理的依据)∵∠DAC是△ABC的外角,∴∠DAC=∠ABC+∠ACB (填推理的依据)∴∠DAC=2∠ABC∵AP平分∠DAC,∴∠DAC=2∠DAP∴∠DAP=∠ABC∴AP∥l (填推理的依据)25.(10分)已知反比例函数的图象经过三个点A(﹣4,﹣3),B(2m,y1),C(6m,y2),其中m>1.(1)当y1﹣y2=4时,求m的值;(2)如图,过点B、C分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D,点P在x轴上,若三角形PBD的面积是8,请写出点P坐标(不需要写解答过程).26.(12分)解不等式组:27.(12分)一不透明的布袋里,装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同),其中有红球2个,蓝球1个,黄球若干个,现从中任意摸出一个球是红球的概率为.求口袋中黄球的个数;甲同学先随机摸出一个小球(不放回),再随机摸出一个小球,请用“树状图法”或“列表法”,求两次摸出都是红球的概率;
参考答案 一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】
根据二次函数的图象与性质逐一判断即可求出答案.【详解】由图象可知:△>0,∴b2﹣4ac>0,∴b2>4ac,故A正确;∵抛物线开口向上,∴a<0,∵抛物线与y轴的负半轴,∴c<0,∵抛物线对称轴为x=<0,∴b<0,∴abc<0,故B正确;∵当x=1时,y=a+b+c>0,∵4a<0,∴a+b+c>4a,∴b+c>3a,故C正确;∵当x=﹣1时,y=a﹣b+c>0,∴a﹣b+c>c,∴a﹣b>0,∴a>b,故D错误;故选D.考点:本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程、不等式之间的转换,根的判别式的熟练运用.2、A【解析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【详解】解:A、是随机事件,故A符合题意;B、是不可能事件,故B不符合题意;C、是不可能事件,故C不符合题意;D、是必然事件,故D不符合题意;故选A.【点睛】本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.3、A【解析】分析:由设第一次买了x本资料,则设第二次买了(x+20)本资料,由等量关系:第二次比第一次每本优惠4元,即可得到方程.详解:设他上月买了x本笔记本,则这次买了(x+20)本,根据题意得:.故选A.点睛:本题考查了分式方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程解答即可.4、B【解析】试题分析:由基本作图得到AB=AF,AG平分∠BAD,故可得出四边形ABEF是菱形,由菱形的性质可知AE⊥BF,故可得出OB=4,再由勾股定理即可得出OA=3,进而得出AE=2AO=1.故选B.考点:1、作图﹣基本作图,2、平行四边形的性质,3、勾股定理,4、平行线的性质5、A【解析】试题分析:根据二次根式的计算化简可得:.故选A.考点:二次根式的化简6、C【解析】
因为R不动,所以AR不变.根据三角形中位线定理可得EF= AR,因此线段EF的长不变.【详解】如图,连接AR,∵E、F分别是AP、RP的中点, ∴EF为△APR的中位线,∴EF= AR,为定值.∴线段EF的长不改变.故选:C.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理,只要三角形的边AR不变,则对应的中位线的长度就不变.7、C【解析】分析:将一般式配方成顶点式,得出对称轴方程根据抛物线与x轴交于两点,得出求得距离对称轴越远,函数的值越大,根据判断出它们与对称轴之间的关系即可判定.详解:∵ ∴此抛物线对称轴为 ∵抛物线与x轴交于两点,∴当时,得 ∵ ∴ ∴ 故选C.点睛:考查二次函数的图象以及性质,开口向上,距离对称轴越远的点,对应的函数值越大,8、D【解析】
过A作AH∥CD交BC于H,根据题意得到∠BAE=90°,根据勾股定理计算即可.【详解】∵S2=48,∴BC=4,过A作AH∥CD交BC于H,则∠AHB=∠DCB.∵AD∥BC,∴四边形AHCD是平行四边形,∴CH=BH=AD=2,AH=CD=1.∵∠ABC+∠DCB=90°,∴∠AHB+∠ABC=90°,∴∠BAH=90°,∴AB2=BH2﹣AH2=1,∴S1=1.故选D.【点睛】本题考查了勾股定理,正方形的性质,平行四边形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键.9、C【解析】
A、B是一元二次方程可以根据其判别式判断其根的情况;C是无理方程,容易看出没有实数根;D是分式方程,能使得分子为零,分母不为零的就是方程的根.【详解】A.中△=02﹣4×1×16=﹣64<0,方程无实数根;B.中△=(﹣1)2﹣4×1×1=﹣3<0,方程无实数根;C.x=﹣1是方程的根;D.当x=1时,分母x2-1=0,无实数根.故选:C.【点睛】本题考查了方程解得定义,能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.解答本题的关键是针对不同的方程进行分类讨论.10、C【解析】连接OC,因为点C为弧BD的中点,所以∠BOC=∠DAB=50°,因为OC=OB,所以∠ABC=∠OCB=65°,故选C.11、C【解析】
先求出800米跑不合格的百分率,再根据用样本估计总体求出估值.【详解】400×人.故选C.【点睛】考查了频率分布直方图,以及用样本估计总体,关键是从上面可得到具体的值.12、B【解析】
先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解,再将除法转化为乘法,约分即可得.【详解】解:原式=(-)÷=•=,故选B.【点睛】本题主要考查分式的混合运算,解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则. 二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、ab(2a+1)(2a-1)【解析】
先提取公因式再用公式法进行因式分解即可.【详解】4a3b- ab= ab(4a2-1)=ab(2a+1)(2a-1)【点睛】此题主要考查因式分解单项式,解题的关键是熟知因式分解的方法.14、【解析】分析:先移项,整理为一元二次方程,让根的判别式大于0求值即可.详解:由图象可知:二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1,1),∴=1,即b2-4ac=-20a,∵ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,∴方程ax2+bx+c-k=0的判别式△>0,即b2-4a(c-k)=b2-4ac+4ak=-20a+4ak=-4a(1-k)>0∵抛物线开口向下∴a<0∴1-k>0∴k<1.故答案为k<1.点睛:本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题,以及数形结合法;二次函数中当b2-4ac>0时,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点.15、A【解析】
根据主视图和左视图可知该几何体是柱体,根据俯视图可知该几何体是竖立的三棱柱.【详解】根据主视图和左视图可知该几何体是柱体,根据俯视图可知该几何体是竖立的三棱柱.主视图中间的线是实线.故选A.【点睛】考查简单几何体的三视图,掌握常见几何体的三视图是解题的关键.16、0【解析】原式==0,故答案为0.17、y3>y1>y2.【解析】试题分析:将A,B,C三点坐标分别代入解析式,得:y1=3,y2=5-4,y3=15,∴y3>y1>y2.考点:二次函数的函数值比较大小.18、1【解析】
根据判别式的意义得到△=(﹣8)2﹣4m=0,然后解关于m的方程即可.【详解】△=(﹣8)2﹣4m=0,解得m=1,故答案为:1.【点睛】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根. 三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)证明见解析;(2)S平行四边形ABCD =3 .【解析】试题分析:(1)根据平行四边形的性质得出∠ABC+∠DCB=180°,推出∠ADC+∠BCD=180°,根据平行线的判定得出AD∥BC,根据平行四边形的判定推出即可;(2)证明△ABE是等边三角形,得出AE=AB=2,由直角三角形的性质求出CE和DE,得出AC的长,即可求出四边形ABCD的面积.试题解析:(1)∵AB∥CD,∴∠ABC+∠DCB=180°,∵∠ABC=∠ADC,∴∠ADC+∠BCD=180°,∴AD∥BC,∵AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形;(2)∵sin∠ACD=,∴∠ACD=60°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,CD=AB=2,∴∠BAC=∠ACD=60°,∵AB=BE=2,∴△ABE是等边三角形,∴AE=AB=2,∵DE⊥AC,∴∠CDE=90°﹣60°=30°,∴CE= CD=1,∴DE=CE=,AC=AE+CE=3,∴S平行四边形ABCD =2S△ACD =AC•DE=3.20、(1)本次一共调查了200名购买者;(2)补全的条形统计图见解析,A种支付方式所对应的圆心角为108;(3)使用A和B两种支付方式的购买者共有928名.【解析】分析:(1)根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数;(2)根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数,从而可以将条形统计图补充完整,求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数;(3)根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名.详解:(1)56÷28%=200,即本次一共调查了200名购买者;(2)D方式支付的有:200×20%=40(人),A方式支付的有:200-56-44-40=60(人),补全的条形统计图如图所示,在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为:360°×=108°,(3)1600×=928(名),答:使用A和B两种支付方式的购买者共有928名.点睛:本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.21、(1)证明见解析;(2).【解析】
(1)由于AG⊥BC,AF⊥DE,所以∠AFE=∠AGC=90°,从而可证明∠AED=∠ACB,进而可证明△ADE∽△ABC;(2)△ADE∽△ABC,,又易证△EAF∽△CAG,所以,从而可求解.【详解】(1)∵AG⊥BC,AF⊥DE,∴∠AFE=∠AGC=90°,∵∠EAF=∠GAC,∴∠AED=∠ACB,∵∠EAD=∠BAC,∴△ADE∽△ABC,(2)由(1)可知:△ADE∽△ABC,∴由(1)可知:∠AFE=∠AGC=90°,∴∠EAF=∠GAC,∴△EAF∽△CAG,∴,∴=考点:相似三角形的判定22、(1);(2)x>1;(3)P(﹣,0)或(,0)【解析】分析:(1)求得A(1,3),把A(1,3)代入双曲线y=,可得y与x之间的函数关系式;(2)依据A(1,3),可得当x>0时,不等式x+b>的解集为x>1;(3)分两种情况进行讨论,AP把△ABC的面积分成1:3两部分,则CP=BC=,或BP=BC=,即可得到OP=3﹣=,或OP=4﹣=,进而得出点P的坐标.详解:(1)把A(1,m)代入y1=﹣x+4,可得m=﹣1+4=3,∴A(1,3),把A(1,3)代入双曲线y=,可得k=1×3=3,∴y与x之间的函数关系式为:y=;(2)∵A(1,3),∴当x>0时,不等式x+b>的解集为:x>1;(3)y1=﹣x+4,令y=0,则x=4,∴点B的坐标为(4,0),把A(1,3)代入y2=x+b,可得3=+b,∴b=,∴y2=x+,令y2=0,则x=﹣3,即C(﹣3,0),∴BC=7,∵AP把△ABC的面积分成1:3两部分,∴CP=BC=,或BP=BC=∴OP=3﹣=,或OP=4﹣=,∴P(﹣,0)或(,0).点睛:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点.23、(1)每辆A型自行车的进价为2 000元,每辆B型自行车的进价为1 600元;(2)当购进A型自行车34辆,B型自行车66辆时获利最大,最大利润为13300元.【解析】
(1)设每辆B型自行车的进价为x元,则每辆A型自行车的进价为(x+10)元,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果; (2)由总利润=单辆利润×辆数,列出y与x的关系式,利用一次函数性质确定出所求即可.【详解】(1)设每辆B型自行车的进价为x元,则每辆A型自行车的进价为(x+10)元,根据题意,得=,解得x=1600,经检验,x=1600是原方程的解,x+10=1 600+10=2 000,答:每辆A型自行车的进价为2 000元,每辆B型自行车的进价为1 600元;(2)由题意,得y=(2100﹣2000)m+(1750﹣1600)(100﹣m)=﹣50m+15000,根据题意,得,解得:33≤m≤1,∵m为正整数,∴m=34,35,36,37,38,39,1.∵y=﹣50m+15000,k=﹣50<0,∴y随m的增大而减小,∴当m=34时,y有最大值,最大值为:﹣50×34+15000=13300(元).答:当购进A型自行车34辆,B型自行车66辆时获利最大,最大利润为13300元.【点睛】本题主要考查一次函数的应用、分式方程的应用及一元一次不等式组的应用.仔细审题,找出题目中的数量关系是解答本题的关键.24、 (1)详见解析;(2)(等边对等角),(三角形外角性质),(同位角相等,两直线平行).【解析】
(1)根据角平分线的尺规作图即可得;
(2)分别根据等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定求解可得.【详解】解:(1)如图所示,直线AP即为所求.(2)证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB(等边对等角),∵∠DAC是△ABC的外角,∴∠DAC=∠ABC+∠ACB(三角形外角性质),∴∠DAC=2∠ABC,∵AP平分∠DAC,∴∠DAC=2∠DAP,∴∠DAP=∠ABC,∴AP∥l(同位角相等,两直线平行),故答案为(等边对等角),(三角形外角性质),(同位角相等,两直线平行).【点睛】本题主要考查作图能力,解题的关键是掌握角平分线的尺规作图、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定.25、(1)m=1;(2)点P坐标为(﹣2m,1)或(6m,1).【解析】
(1)先根据反比例函数的图象经过点A(﹣4,﹣3),利用待定系数法求出反比例函数的解析式为y=,再由反比例函数图象上点的坐标特征得出y1==,y2==,然后根据y1﹣y2=4列出方程﹣=4,解方程即可求出m的值;(2)设BD与x轴交于点E.根据三角形PBD的面积是8列出方程••PE=8,求出PE=4m,再由E(2m,1),点P在x轴上,即可求出点P的坐标.【详解】解:(1)设反比例函数的解析式为y=,∵反比例函数的图象经过点A(﹣4,﹣3),∴k=﹣4×(﹣3)=12,∴反比例函数的解析式为y=,∵反比例函数的图象经过点B(2m,y1),C(6m,y2),∴y1==,y2==,∵y1﹣y2=4,∴﹣=4,∴m=1,经检验,m=1是原方程的解,故m的值是1;(2)设BD与x轴交于点E,∵点B(2m,),C(6m,),过点B、C分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D,∴D(2m,),BD=﹣=,∵三角形PBD的面积是8,∴BD•PE=8,∴••PE=8,∴PE=4m,∵E(2m,1),点P在x轴上,∴点P坐标为(﹣2m,1)或(6m,1).【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式,反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积,正确求出双曲线的解析式是解题的关键.26、﹣9<x<1.【解析】
先求每一个不等式的解集,然后找出它们的公共部分,即可得出答案.【详解】解不等式1(x﹣1)<2x,得:x<1,解不等式﹣<1,得:x>﹣9,则原不等式组的解集为﹣9<x<1.【点睛】此题考查了解一元一次不等式组,用到的知识点是解一元一次不等式组的步骤,关键是找出两个不等式解集的公共部分.27、 (1)1;(2) 【解析】
(1)设口袋中黄球的个数为x个,根据从中任意摸出一个球是红球的概率为和概率公式列出方程,解方程即可求得答案;(2)根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况,再利用概率公式即可求得答案;【详解】解:(1)设口袋中黄球的个数为个,根据题意得: 解得:=1 经检验:=1是原分式方程的解∴口袋中黄球的个数为1个(2)画树状图得: ∵共有12种等可能的结果,两次摸出都是红球的有2种情况∴两次摸出都是红球的概率为: .【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.
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