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    山东省济南市莱芜区陈毅中学2022年中考数学仿真试卷含解析

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    山东省济南市莱芜区陈毅中学2022年中考数学仿真试卷含解析

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    这是一份山东省济南市莱芜区陈毅中学2022年中考数学仿真试卷含解析,共21页。试卷主要包含了的化简结果为,下列方程中有实数解的是等内容,欢迎下载使用。
    2021-2022中考数学模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在答题纸相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.二次函数abc是常数,且a≠0)的图象如图所示,下列结论错误的是( )A4acb2 Babc0 Cb+c3a Dab2.下列事件中,属于不确定事件的是(   )A.科学实验,前100次实验都失败了,第101次实验会成功B.投掷一枚骰子,朝上面出现的点数是7C.太阳从西边升起来了D.用长度分别是3cm4cm5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形3.某美术社团为练习素描,他们第一次用120元买了若干本相同的画册,第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册,这次商家每本优惠4元,结果比上次多买了20本.求第一次买了多少本画册?设第一次买了x本画册,列方程正确的是(    A BC D4.如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AGBC于点E.若BF=8AB=5,则AE的长为( )A5 B6 C8 D125.的化简结果为  A3 B C D96.如图,已知四边形ABCDRP分别是DCBC上的点,EF分别是APRP的中点,当点PBC上从点B向点C移动而点R不动时, 那么下列结论成立的是(    ).A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减少C.线段EF的长不变 D.线段EF的长不能确定7.抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣1x轴交于AB两点,Cx1m)和Dx2n)也是抛物线上的点,且x12x2x1+x24,则下列判断正确的是(  )Amn Bm≤n Cmn Dm≥n8.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC∠ABC+∠DCB=90°,且BC=2AD,分别以ABBCDC为边向外作正方形,它们的面积分别为S1S2S1.若S2=48S1=9,则S1的值为(  )A18 B12 C9 D19.下列方程中有实数解的是(  )Ax4+16=0 Bx2﹣x+1=0C D10.如图,四边形ABCD内接于⊙OAB⊙O的直径,点C为弧BD的中点,若∠DAB=50°,则∠ABC的大小是(  )A55° B60° C65° D70°11.某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况,随机抽取部分女同学进行800米跑测试,按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级,绘制了如图所示统计图. 该校七年级有400名女生,则估计800米跑不合格的约有(    )A2 B16C20 D4012.计算(1的结果是(     )Ax1 B C D二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.分解因式:4a3b﹣ab_____14.已知二次函数的图象如图所示,若方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是_____________15.一个几何体的三视图如左图所示,则这个几何体是(   )A B C D16.计算:2sin245°﹣tan45°______17.已知点A4y1),By2),C-2y3)都在二次函数y=x-22-1的图象上,则y1y2y3的大小关系是         .18.若关于x的方程x2﹣8x+m0有两个相等的实数根,则m_____三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD∠ABC=∠ADCDE垂直于对角线AC,垂足是E,连接BE1)求证:四边形ABCD是平行四边形;2)若AB=BE=2sin∠ACD= ,求四边形ABCD的面积.20.(6分)近几年购物的支付方式日益增多,某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示,支付方式有:A微信、B支付宝、C现金、D其他,该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计,得到如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:本次一共调查了多少名购买者?请补全条形统计图;在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为     度.若该超市这一周内有1600名购买者,请你估计使用AB两种支付方式的购买者共有多少名?21.(6分)如图,在锐角三角形ABC中,点DE分别在边ACAB上,AGBC于点GAFDE于点FEAF=∠GAC.求证:ADE∽△ABC;若AD=3AB=5,求的值.22.(8分)如图,直线y1=﹣x+4y2=x+b都与双曲线y=交于点A1m),这两条直线分别与x轴交于BC两点.1)求yx之间的函数关系式;2)直接写出当x0时,不等式x+b的解集;3)若点Px轴上,连接APABC的面积分成13两部分,求此时点P的坐标.23.(8分)某商城销售AB两种自行车型自行车售价为2 100辆,B型自行车售价为1 750辆,每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元,商城用80 000元购进A型自行车的数量与用64 000元购进B型自行车的数量相等.求每辆AB两种自行车的进价分别是多少?现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆,设购进A型自行车m辆,这100辆自行车的销售总利润为y元,要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍,总利润不低于13 000元,求获利最大的方案以及最大利润.24.(10分)下面是小星同学设计的过直线外一点作已知直线的平行线的尺规作图过程:已知:如图,直线l和直线l外一点A求作:直线AP,使得APl作法:如图在直线l上任取一点BABl不垂直),以点A为圆心,AB为半径作圆,与直线l交于点C连接ACAB,延长BA到点DDAC的平分线AP所以直线AP就是所求作的直线根据小星同学设计的尺规作图过程,使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹)完成下面的证明证明:ABAC∴∠ABCACB     (填推理的依据)∵∠DACABC的外角,∴∠DACABC+∠ACB     (填推理的依据)∴∠DAC2∠ABCAP平分DAC∴∠DAC2∠DAP∴∠DAPABCAPl     (填推理的依据)25.(10分)已知反比例函数的图象经过三个点A﹣4﹣3),B2my1),C6my2),其中m11)当y1﹣y2=4时,求m的值;2)如图,过点BC分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D,点Px轴上,若三角形PBD的面积是8,请写出点P坐标(不需要写解答过程).26.(12分)解不等式组:27.(12分)一不透明的布袋里,装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同),其中有红球2个,蓝球1个,黄球若干个,现从中任意摸出一个球是红球的概率为.求口袋中黄球的个数;甲同学先随机摸出一个小球(不放回),再随机摸出一个小球,请用树状图法列表法,求两次摸出都是红球的概率;


    参考答案 一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】
    根据二次函数的图象与性质逐一判断即可求出答案.【详解】由图象可知:0∴b2﹣4ac0∴b24acA正确;抛物线开口向上,∴a0抛物线与y轴的负半轴,∴c0抛物线对称轴为x=0∴b0∴abc0B正确;x=1时,y=a+b+c0∵4a0∴a+b+c4a∴b+c3aC正确;x=﹣1时,y=a﹣b+c0∴a﹣b+cc∴a﹣b0∴abD错误;故选D考点:本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2ab的关系,以及二次函数与方程、不等式之间的转换,根的判别式的熟练运用.2、A【解析】
    根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【详解】解:A、是随机事件,故A符合题意;B、是不可能事件,故B不符合题意;C、是不可能事件,故C不符合题意;D、是必然事件,故D不符合题意;故选A【点睛】本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.3、A【解析】分析:由设第一次买了x本资料,则设第二次买了(x+20)本资料,由等量关系:第二次比第一次每本优惠4元,即可得到方程.详解:设他上月买了x本笔记本,则这次买了(x+20)本,根据题意得:.故选A.点睛:本题考查了分式方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程解答即可.4、B【解析】试题分析:由基本作图得到AB=AFAG平分∠BAD,故可得出四边形ABEF是菱形,由菱形的性质可知AE⊥BF,故可得出OB=4,再由勾股定理即可得出OA=3,进而得出AE=2AO=1故选B考点:1、作图基本作图,2、平行四边形的性质,3、勾股定理,4、平行线的性质5、A【解析】试题分析:根据二次根式的计算化简可得:.故选A考点:二次根式的化简6、C【解析】
    因为R不动,所以AR不变.根据三角形中位线定理可得EF= AR,因此线段EF的长不变.【详解】如图,连接AR∵EF分别是APRP的中点, ∴EF△APR的中位线,∴EF= AR,为定值.线段EF的长不改变.故选:C【点睛】本题考查了三角形的中位线定理,只要三角形的边AR不变,则对应的中位线的长度就不变.7、C【解析】分析:将一般式配方成顶点式,得出对称轴方程根据抛物线x轴交于两点,得出求得距离对称轴越远,函数的值越大,根据判断出它们与对称轴之间的关系即可判定.详解: 此抛物线对称轴为 抛物线x轴交于两点,时, 故选C点睛:考查二次函数的图象以及性质,开口向上,距离对称轴越远的点,对应的函数值越大,8、D【解析】
    AAHCDBCH,根据题意得到BAE=90°,根据勾股定理计算即可.【详解】S2=48BC=4,过AAHCDBCH,则AHB=∠DCBADBC四边形AHCD是平行四边形,CH=BH=AD=2AH=CD=1∵∠ABC+∠DCB=90°∴∠AHB+∠ABC=90°∴∠BAH=90°AB2=BH2AH2=1S1=1故选D【点睛】本题考查了勾股定理,正方形的性质,平行四边形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键.9、C【解析】
    AB是一元二次方程可以根据其判别式判断其根的情况;C是无理方程,容易看出没有实数根;D是分式方程,能使得分子为零,分母不为零的就是方程的根.【详解】A.△=02﹣4×1×16=﹣640,方程无实数根;B.△=﹣12﹣4×1×1=﹣30,方程无实数根;C.x=﹣1是方程的根;D.x=1时,分母x2-1=0,无实数根.故选:C【点睛】本题考查了方程解得定义,能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.解答本题的关键是针对不同的方程进行分类讨论.10、C【解析】连接OC,因为点C为弧BD的中点,所以∠BOC=∠DAB=50°,因为OC=OB,所以∠ABC=∠OCB=65°,故选C11、C【解析】
    先求出800米跑不合格的百分率,再根据用样本估计总体求出估值.【详解】400×.故选C【点睛】考查了频率分布直方图,以及用样本估计总体,关键是从上面可得到具体的值.12、B【解析】
    先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解,再将除法转化为乘法,约分即可得.【详解】解:原式=-÷==故选B【点睛】本题主要考查分式的混合运算,解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则. 二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、ab(2a+1)(2a-1)【解析】
    先提取公因式再用公式法进行因式分解即可.【详解】4a3b- ab= ab(4a2-1)=ab(2a+1)(2a-1)【点睛】此题主要考查因式分解单项式,解题的关键是熟知因式分解的方法.14、【解析】分析:先移项,整理为一元二次方程,让根的判别式大于0求值即可.详解:由图象可知:二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为(11),=1,即b2-4ac=-20a∵ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,方程ax2+bx+c-k=0的判别式0,即b2-4ac-k=b2-4ac+4ak=-20a+4ak=-4a1-k)>0抛物线开口向下∴a0∴1-k0∴k1故答案为k1点睛:本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题,以及数形结合法;二次函数中当b2-4ac0时,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点.15、A【解析】
    根据主视图和左视图可知该几何体是柱体,根据俯视图可知该几何体是竖立的三棱柱.【详解】根据主视图和左视图可知该几何体是柱体,根据俯视图可知该几何体是竖立的三棱柱.主视图中间的线是实线.故选A.【点睛】考查简单几何体的三视图,掌握常见几何体的三视图是解题的关键.16、0【解析】原式==0故答案为0.17、y3>y1>y2.【解析】试题分析:将A,B,C三点坐标分别代入解析式,得:y1=3,y2=5-4,y3=15,∴y3>y1>y2.考点:二次函数的函数值比较大小.18、1【解析】
    根据判别式的意义得到=(﹣82﹣4m0,然后解关于m的方程即可.【详解】=(﹣82﹣4m0解得m1故答案为:1【点睛】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c0a≠0)的根与b2﹣4ac有如下关系:当0时,方程有两个不相等的实数根;当0时,方程有两个相等的实数根;当0时,方程无实数根. 三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、1)证明见解析;(2S平行四边形ABCD =3 【解析】试题分析:(1)根据平行四边形的性质得出∠ABC+∠DCB=180°,推出∠ADC+∠BCD=180°,根据平行线的判定得出AD∥BC,根据平行四边形的判定推出即可;2)证明△ABE是等边三角形,得出AE=AB=2,由直角三角形的性质求出CEDE,得出AC的长,即可求出四边形ABCD的面积.试题解析:(1∵AB∥CD∴∠ABC+∠DCB=180°∵∠ABC=∠ADC∴∠ADC+∠BCD=180°∴AD∥BC∵AB∥CD四边形ABCD是平行四边形;2∵sin∠ACD=∴∠ACD=60°四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CDCD=AB=2∴∠BAC=∠ACD=60°∵AB=BE=2∴△ABE是等边三角形,∴AE=AB=2∵DE⊥AC∴∠CDE=90°﹣60°=30°∴CE= CD=1∴DE=CE=AC=AE+CE=3∴S平行四边形ABCD =2S△ACD =AC•DE=320、1)本次一共调查了200名购买者;(2)补全的条形统计图见解析,A种支付方式所对应的圆心角为108;(3)使用AB两种支付方式的购买者共有928名.【解析】分析:(1)根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数;2)根据统计图中的数据可以求得选择AD的人数,从而可以将条形统计图补充完整,求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数;3)根据统计图中的数据可以计算出使用AB两种支付方式的购买者共有多少名.详解:(156÷28%=200即本次一共调查了200名购买者;2D方式支付的有:200×20%=40(人),A方式支付的有:200-56-44-40=60(人),补全的条形统计图如图所示,在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为:360°×=108°31600×=928(名),答:使用AB两种支付方式的购买者共有928名.点睛:本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.21、1)证明见解析;(2【解析】
    1)由于AG⊥BCAF⊥DE,所以∠AFE=∠AGC=90°,从而可证明∠AED=∠ACB,进而可证明△ADE∽△ABC2△ADE∽△ABC,又易证△EAF∽△CAG,所以,从而可求解.【详解】1∵AG⊥BCAF⊥DE∴∠AFE=∠AGC=90°∵∠EAF=∠GAC∴∠AED=∠ACB∵∠EAD=∠BAC∴△ADE∽△ABC2)由(1)可知:△ADE∽△ABC由(1)可知:∠AFE=∠AGC=90°∴∠EAF=∠GAC∴△EAF∽△CAG=考点:相似三角形的判定22、1;(2x1;(3P0)或(0【解析】分析:(1)求得A13),把A13)代入双曲线y=,可得yx之间的函数关系式;2)依据A13),可得当x0时,不等式x+b的解集为x13)分两种情况进行讨论,AP△ABC的面积分成13两部分,则CP=BC=,或BP=BC=,即可得到OP=3﹣=,或OP=4﹣=,进而得出点P的坐标.详解:(1)把A1m)代入y1=﹣x+4,可得m=﹣1+4=3∴A13),A13)代入双曲线y=,可得k=1×3=3∴yx之间的函数关系式为:y=2∵A13),x0时,不等式x+b的解集为:x13y1=﹣x+4,令y=0,则x=4B的坐标为(40),A13)代入y2=x+b,可得3=+b∴b=∴y2=x+y2=0,则x=﹣3,即C﹣30),∴BC=7∵AP△ABC的面积分成13两部分,∴CP=BC=,或BP=BC=∴OP=3﹣=,或OP=4﹣=∴P0)或(0).点睛:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点.23、1)每辆A型自行车的进价为2 000元,每辆B型自行车的进价为1 600元;(2)当购进A型自行车34辆,B型自行车66辆时获利最大,最大利润为13300元.【解析】
    (1)设每辆B型自行车的进价为x,则每辆A型自行车的进价为(x+10)元,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果; (2)由总利润=单辆利润×辆数,列出yx的关系式,利用一次函数性质确定出所求即可.【详解】1)设每辆B型自行车的进价为x元,则每辆A型自行车的进价为(x+10)元,根据题意,得=解得x=1600经检验,x=1600是原方程的解,x+10=1 600+10=2 000答:每辆A型自行车的进价为2 000元,每辆B型自行车的进价为1 600元;2)由题意,得y=2100﹣2000m+1750﹣1600)(100﹣m=﹣50m+15000根据题意,得解得:33≤m≤1∵m为正整数,∴m=3435363738391∵y=﹣50m+15000k=﹣500∴ym的增大而减小,m=34时,y有最大值,最大值为:﹣50×34+15000=13300(元).答:当购进A型自行车34辆,B型自行车66辆时获利最大,最大利润为13300元.【点睛】本题主要考查一次函数的应用、分式方程的应用及一元一次不等式组的应用.仔细审题,找出题目中的数量关系是解答本题的关键.24、 (1)详见解析;(2)(等边对等角),(三角形外角性质),(同位角相等,两直线平行).【解析】
    1)根据角平分线的尺规作图即可得;
    2)分别根据等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定求解可得.【详解】解:(1)如图所示,直线AP即为所求.2)证明:ABAC∴∠ABCACB(等边对等角),∵∠DACABC的外角,∴∠DACABC+∠ACB(三角形外角性质),∴∠DAC2∠ABCAP平分DAC∴∠DAC2∠DAP∴∠DAPABCAPl(同位角相等,两直线平行),故答案为(等边对等角),(三角形外角性质),(同位角相等,两直线平行).【点睛】本题主要考查作图能力,解题的关键是掌握角平分线的尺规作图、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定.25、1m=1;(2)点P坐标为(﹣2m1)或(6m1).【解析】
    1)先根据反比例函数的图象经过点A﹣4﹣3),利用待定系数法求出反比例函数的解析式为y=,再由反比例函数图象上点的坐标特征得出y1==y2==,然后根据y1﹣y2=4列出方程=4,解方程即可求出m的值;2)设BDx轴交于点E.根据三角形PBD的面积是8列出方程•PE=8,求出PE=4m,再由E2m1),点Px轴上,即可求出点P的坐标.【详解】解:(1)设反比例函数的解析式为y=反比例函数的图象经过点A﹣4﹣3),∴k=﹣4×﹣3=12反比例函数的解析式为y=反比例函数的图象经过点B2my1),C6my2),∴y1==y2==∵y1﹣y2=4=4∴m=1经检验,m=1是原方程的解,m的值是12)设BDx轴交于点E,B2m),C6m),过点BC分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D∴D2m),BD==三角形PBD的面积是8BD•PE=8•PE=8∴PE=4m∵E2m1),点Px轴上,P坐标为(﹣2m1)或(6m1).【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式,反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积,正确求出双曲线的解析式是解题的关键.26、﹣9x1【解析】
    先求每一个不等式的解集,然后找出它们的公共部分,即可得出答案.【详解】解不等式1x﹣1)<2x,得:x1解不等式1,得:x﹣9则原不等式组的解集为﹣9x1【点睛】此题考查了解一元一次不等式组,用到的知识点是解一元一次不等式组的步骤,关键是找出两个不等式解集的公共部分.27、 (1)1;(2) 【解析】
    1)设口袋中黄球的个数为x个,根据从中任意摸出一个球是红球的概率为和概率公式列出方程,解方程即可求得答案;(2)根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况,再利用概率公式即可求得答案;【详解】解:(1)设口袋中黄球的个数为个,根据题意得: 解得:=1  经检验:=1是原分式方程的解口袋中黄球的个数为12)画树状图得:  共有12种等可能的结果,两次摸出都是红球的有2种情况两次摸出都是红球的概率为: .【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件. 

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