曲靖市重点中学2022年中考数学押题卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．已知二次函数 (为常数),当自变量的值满足时,与其对应的函数值的最大值为-1,则的值为(    )

A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6

2．如图，在射线AB上顺次取两点C，D，使AC=CD=1，以CD为边作矩形CDEF，DE=2，将射线AB绕点A沿逆时针方向旋转，旋转角记为α（其中0°＜α＜45°），旋转后记作射线AB′，射线AB′分别交矩形CDEF的边CF，DE于点G，H．若CG=x，EH=y，则下列函数图象中，能反映y与x之间关系的是（　　）

A． B． C． D．

3．已知圆心在原点O，半径为5的⊙O，则点P（-3，4）与⊙O的位置关系是（  ）

A．在⊙O内           B．在⊙O上

C．在⊙O外           D．不能确定

4．化简÷的结果是(   )

A． B． C． D．2(x＋1)

5．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位长度得到，则四边形的周长为（      ）

A．8 B．10 C．12 D．16

6．计算－3－1的结果是（　　）

A．2    B．－2    C．4    D．－4

7．tan60°的值是(      )

A． B． C． D．

8．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为4m的正方形，使不规则区域落在正方形内．现向正方形内随机投掷小球（假设小球落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小球落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，由此可估计不规则区域的面积约为（　　）

A．2.6m2 B．5.6m2 C．8.25m2 D．10.4m2

9．已知反比例函数，下列结论不正确的是（　　）

A．图象必经过点（﹣1，2） B．y随x的增大而增大

C．图象在第二、四象限内 D．若，则

10．如图，在平面直角坐标系中，是反比例函数的图像上一点，过点做轴于点，若的面积为2，则的值是(    )

A．-2 B．2 C．-4 D．4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．

12．如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2），B（1，﹣2）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是_____．

13．函数的自变量x的取值范围是_____．

14．如图，已知AB∥CD，若，则=_____．

15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，⊙C的半径为1，点P是斜边AB上的点，过点P作⊙C的一条切线PQ（点Q是切点），则线段PQ的最小值为_____．

16．已知一个斜坡的坡度，那么该斜坡的坡角的度数是______．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．

（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；

（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；

（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．

18．（8分）如图是8×8的正方形网格，A、B两点均在格点（即小正方形的顶点）上，试在下面三个图中，分别画出一个以A，B，C，D为顶点的格点菱形（包括正方形），要求所画的三个菱形互不全等．

19．（8分）如图，AD是△ABC的中线，AD＝12，AB＝13，BC＝10，求AC长．

20．（8分）（1）解方程：．

（2）解不等式组：

21．（8分）    截至2018年5月4日，中欧班列（郑州）去回程开行共计1191班，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在河南采购一批特色商品，经调查，用1600元采购A型商品的件数是用1000元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价少20元，已知A型商品的售价为160元，B型商品的售价为240元，已知该客商购进甲乙两种商品共200件，设其中甲种商品购进x件，该客商售完这200件商品的总利润为y元

（1）求A、B型商品的进价；

（2）该客商计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？

（3）在（2）的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50＜a＜70）出售，且限定商场最多购进120件，若客商保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该客商获得最大利润的进货方案．

22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2=交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA=AB．

（1）求双曲线的解析式；

（2）求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．

23．（12分）先化简，再求代数式（）÷的值，其中a=2sin45°+tan45°．

24．如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标为1.过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1.

求反比例函数和一次函数的解析式.若一次函数的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数.结合图象直接写出：当＞＞0时，x的取值范围.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

分析：分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况考虑：当h＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．

详解：如图，

当h＜2时，有-（2-h）2=-1，

解得：h1=1，h2=3（舍去）；

当2≤h≤5时，y=-（x-h）2的最大值为0，不符合题意；

当h＞5时，有-（5-h）2=-1，

解得：h3=4（舍去），h4=1．

综上所述：h的值为1或1．

故选B．

点睛：本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况求出h值是解题的关键．

2、D

【解析】

∵四边形CDEF是矩形，∴CF∥DE，∴△ACG∽△ADH，∴，

∵AC=CD=1，∴AD=2，∴，∴DH=2x，∵DE=2，∴y=2﹣2x，

∵0°＜α＜45°，∴0＜x＜1，

故选D．

【点睛】本题主要考查了旋转、相似等知识，解题的关键是根据已知得出△ACG∽△ADH.

3、B.

【解析】

试题解析：∵OP=5，

∴根据点到圆心的距离等于半径，则知点在圆上．

故选B．

考点：1.点与圆的位置关系；2.坐标与图形性质．

4、A

【解析】
原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．

【详解】

原式=•（x﹣1）=．

故选A．

【点睛】

本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

5、B

【解析】

根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．

根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；
又∵AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．
故选C．

“点睛”本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．

6、D

【解析】试题解析：-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-1．

故选D.

7、A

【解析】
根据特殊角三角函数值，可得答案．

【详解】

tan60°=

故选：A．

【点睛】

本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．

8、D

【解析】
首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可．

【详解】

∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，

∴小石子落在不规则区域的概率为0.65，

∵正方形的边长为4m，

∴面积为16 m2

设不规则部分的面积为s m2

则=0.65

解得：s=10.4

故答案为：D．

【点睛】

利用频率估计概率．

9、B

【解析】

试题分析：根据反比例函数y=的性质，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大，即可作出判断．

试题解析：A、（-1，2）满足函数的解析式，则图象必经过点（-1，2）；

B、在每个象限内y随x的增大而增大，在自变量取值范围内不成立，则命题错误；

C、命题正确；

D、命题正确．

故选B．

考点：反比例函数的性质

10、C

【解析】
根据反比例函数k的几何意义，求出k的值即可解决问题

【详解】

解：∵过点P作PQ⊥x轴于点Q，△OPQ的面积为2，
∴||=2，
∵k＜0，
∴k=-1．
故选：C．

【点睛】

本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．

【详解】∵关于x的一元二次方程mx1+5x+m1﹣1m=0有一个根为0，

∴m1﹣1m=0且m≠0，

解得，m=1，

故答案是：1．

【点睛】本题考查了一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．

12、x＜﹣2或0＜x＜2

【解析】
仔细观察图像，图像在上面的函数值大，图像在下面的函数值小，当y2＞y2，即正比例函数的图像在上，反比例函数的图像在下时，根据图像写出x的取值范围即可.

【详解】

解：如图，

结合图象可得：

①当x＜﹣2时，y2＞y2；②当﹣2＜x＜0时，y2＜y2；③当0＜x＜2时，y2＞y2；④当x＞2时，y2＜y2．

综上所述：若y2＞y2，则x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜2．

故答案为x＜﹣2或0＜x＜2．

【点睛】

本题考查了图像法解不等式，解题的关键是仔细观察图像，全面写出符合条件的x 的取值范围.

13、x≠1

【解析】
根据分母不等于2列式计算即可得解．

【详解】

由题意得，x-1≠2，

解得x≠1．

故答案为x≠1．

【点睛】

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为2．

14、

【解析】

【分析】利用相似三角形的性质即可解决问题；

【详解】∵AB∥CD，

∴△AOB∽△COD，

∴，

故答案为．

【点睛】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．

15、 ．

【解析】
当PC⊥AB时，线段PQ最短；连接CP、CQ，根据勾股定理知PQ2=CP2﹣CQ2，先求出CP的长，然后由勾股定理即可求得答案．

【详解】

连接CP、CQ；如图所示：

∵PQ是⊙C的切线，∴CQ⊥PQ，∠CQP=90°，根据勾股定理得：PQ2=CP2﹣CQ2，∴当PC⊥AB时，线段PQ最短．

∵在Rt△ACB中，∠A=30°，BC=2，∴AB=2BC=4，AC=2，∴CP===，∴PQ==，∴PQ的最小值是．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了切线的性质以及勾股定理的运用；注意掌握辅助线的作法，注意当PC⊥AB时，线段PQ最短是关键．

16、

【解析】
坡度=坡角的正切值，据此直接解答．

【详解】

解：∵，

∴坡角=30°．

【点睛】

此题主要考查学生对坡度及坡角的理解及掌握．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）4.

【解析】

试题分析：（1）依据AE=EF，∠DEC=∠AEF=90°，即可证明△AEF是等腰直角三角形；

（2）连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA，再证明△AEF是等腰直角三角形即可得出结论；

（3）当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，先求得EH=DH=CH=，Rt△ACH中，AH=3，即可得到AE=AH+EH=4．

试题解析：解：（1）如图1．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF．∵AB=AC，∴AC=DF．∵DE=EC，∴AE=EF．∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形；

（2）如图2，连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°，EK=ED．∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE．∵∠DKC=∠C，∴DK=DC．∵DF=AB=AC，∴KF=AD．在△EKF和△EDA中，，∴△EKF≌△EDA（SAS），∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．

（3）如图3，当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，依据AD=AC，ED=EC，可得AE垂直平分CD，而CE=2，∴EH=DH=CH=，Rt△ACH中，AH==3，∴AE=AH+EH=4．

点睛：本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点．

18、见解析

【解析】
根据菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，可以根据正方形的四边垂直，将小正方形的边作为对角线画菱形；也可以画出以AB为边长的正方形，据此相信你可以画出图形了，注意：本题答案不唯一.

【详解】

如图为画出的菱形：

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.本题掌握菱形的定义与性质是解题的关键.

19、2.

【解析】
根据勾股定理逆定理，证△ABD是直角三角形，得AD⊥BC，可证AD垂直平分BC，所以AB=AC.

【详解】

解：∵AD是△ABC的中线，且BC=10，

∴BD=BC=1．

∵12+122=22，即BD2+AD2=AB2，

∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，

又∵CD=BD，

∴AC=AB=2．

【点睛】

本题考核知识点：勾股定理、全等三角形、垂直平分线.解题关键点：熟记相关性质，证线段相等.

20、（1）无解；（1）﹣1＜x≤1．

【解析】
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；

（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．

【详解】

（1）去分母得：1﹣x+1=﹣3x+6，

解得：x=1，

经检验x=1是增根，分式方程无解；

（1），

由①得：x＞﹣1，

由②得：x≤1，

则不等式组的解集为﹣1＜x≤1．

【点睛】

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

21、（1）80,100；（2）100件，22000元；（3）答案见解析.

【解析】
（1）先设A型商品的进价为a元/件，求得B型商品的进价为（a+20）元/件，由题意得等式 ，解得a＝80，再检验a是否符合条件，得到答案.

（2）先设购机A型商品x件，则由题意可得到等式80x+100（200﹣x）≤18000，解得，x≥100；再设获得的利润为w元，由题意可得w＝（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x）＝﹣60x+28000，当x=100时代入w＝﹣60x+28000，从而得答案.

（3）设获得的利润为w元，由题意可得w（a﹣60）x+28000，分类讨论：当50＜a＜60时，当a＝60时，当60＜a＜70时，各个阶段的利润，得出最大值.

【详解】

解：（1）设A型商品的进价为a元/件，则B型商品的进价为（a+20）元/件，

，

解得，a＝80，

经检验，a＝80是原分式方程的解，

∴a+20＝100，

答：A、B型商品的进价分别为80元/件、100元/件；

（2）设购机A型商品x件，

80x+100（200﹣x）≤18000，

解得，x≥100，

设获得的利润为w元，

w＝（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x）＝﹣60x+28000，

∴当x＝100时，w取得最大值，此时w＝22000，

答：该客商计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进100件甲商品，若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；

（3）w＝（160﹣80+a）x+（240﹣100）（200﹣x）＝（a﹣60）x+28000，

∵50＜a＜70，

∴当50＜a＜60时，a﹣60＜0，y随x的增大而减小，则甲100件，乙100件时利润最大；

当a＝60时，w＝28000，此时甲乙只要是满足条件的整数即可；

当60＜a＜70时，a﹣60＞0，y随x的增大而增大，则甲120件，乙80件时利润最大．

【点睛】

本题考察一次函数的应用及一次不等式的应用，属于中档题，难度不大.

22、（1）；（1）C（﹣1，﹣4），x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．

【解析】

【分析】（1）作高线AC，根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得：x=1x﹣1，可得A的坐标，从而得双曲线的解析式；

（1）联立一次函数和反比例函数解析式得方程组，解方程组可得点C的坐标，根据图象可得结论．

【详解】（1）∵点A在直线y1=1x﹣1上，

∴设A（x，1x﹣1），

过A作AC⊥OB于C，

∵AB⊥OA，且OA=AB，

∴OC=BC，

∴AC=OB=OC，

∴x=1x﹣1，

x=1，

∴A（1，1），

∴k=1×1=4，

∴；

（1）∵，解得：，，

∴C（﹣1，﹣4），

由图象得：y1＜y1时x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．

【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象，从交点看起，函数图象在上方的函数值大．

23、，．

【解析】
先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可．

【详解】

解：原式

当时

原式

【点睛】

考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键．

24、（1）y=；y=x+1；（2）∠ACO=45°；（3）0<x<1.

【解析】
（1）根据△AOB的面积可求AB，得A点坐标．从而易求两个函数的解析式；

（2）求出C点坐标，在△ABC中运用三角函数可求∠ACO的度数；

（3）观察第一象限内的图形，反比例函数的图象在一次函数的图象的上面部分对应的x的值即为取值范围．

【详解】

(1)∵△AOB的面积为1，并且点A在第一象限，

∴k=2,∴y=；

∵点A的横坐标为1，

∴A(1,2).

把A(1,2)代入y=ax+1得，a=1.

∴y=x+1.

(2)令y=0，0=x+1，

∴x=−1,

∴C(−1,0).

∴OC=1，BC=OB+OC=2.

∴AB=CB,

∴∠ACO=45°.

(3)由图象可知,在第一象限,当y>y>0时,0<x<1.

在第三象限,当y>y>0时,−1<x<0(舍去).

【点睛】

此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于结合函数图象进行解答.