山东省广饶县重点中学2022年中考数学押题卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．cos45°的值是（     ）

A．                                         B．                                         C．                                         D．1

2．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）

A．y=（x﹣2）2+3    B．y=（x﹣2）2﹣3    C．y=（x+2）2+3    D．y=（x+2）2﹣3

3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

4．在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是(     )

A． B． C． D．

5．一个容量为50的样本,在整理频率分布时,将所有频率相加,其和是(      )

A．50    B．0.02    C．0.1    D．1

6．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（　　）

A．y＝﹣2x2+1 B．y＝﹣2x2﹣1 C．y＝﹣2（x+1）2 D．y＝﹣2（x﹣1）2

7．tan45º的值为（ ）

A． B．1 C． D．

8．某大型企业员工总数为28600人，数据“28600”用科学记数法可表示为（　　）

A．0.286×105    B．2.86×105    C．28.6×103    D．2.86×104

9．的绝对值是（　　）

A．8 B．﹣8 C． D．﹣

10．如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的中位数为（    ）

A．5 B．6 C．7 D．9

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，则△ABC的外角∠ABD=  °．

12．若a+b=5，ab=3，则a2+b2=_____．

13．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC、BD，若S四边形ABCD＝18，则BD的最小值为_________．

14．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是________．

15．在平面直角坐标系xOy中，位于第一象限内的点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，则cos∠AOA′=__．

16．已知 a、b 是方程 x2﹣2x﹣1＝0 的两个根，则 a2﹣a+b 的值是_______．

17．如图，E是▱ABCD的边AD上一点，AE=ED，CE与BD相交于点F，BD=10，那么DF=__．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，C点的坐标为（1，0），抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）根据图象直接写出不等式ax2+（b﹣1）x+c＞2的解集；

（3）点P是抛物线上一动点，且在直线AB上方，过点P作AB的垂线段，垂足为Q点．当PQ=时，求P点坐标．

19．（5分）从2017年1月1日起，我国驾驶证考试正式实施新的驾考培训模式，新规定C2驾驶证的培训学时为40学时，驾校的学费标准分不同时段，普通时段a元/学时，高峰时段和节假日时段都为b元/学时．

（1）小明和小华都在此驾校参加C2驾驶证的培训，下表是小明和小华的培训结算表（培训学时均为40），请你根据提供的信息，计算出a，b的值．

（2）小陈报名参加了C2驾驶证的培训，并且计划学够全部基本学时，但为了不耽误工作，普通时段的培训学时不会超过其他两个时段总学时的，若小陈普通时段培训了x学时，培训总费用为y元

①求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；

②小陈如何选择培训时段，才能使得本次培训的总费用最低？

20．（8分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：

该超市“元旦”期间共销售　   　个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是　   　度；补全条形统计图；如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？

21．（10分）某街道需要铺设管线的总长为9000，计划由甲队施工，每天完成150．工作一段时间后，因为天气原因，想要40天完工，所以增加了乙队．如图表示剩余管线的长度与甲队工作时间（天）之间的函数关系图象．

（1）直接写出点的坐标；

（2）求线段所对应的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

（3）直接写出乙队工作25天后剩余管线的长度．

22．（10分）计算：（﹣4）×（﹣）+2﹣1﹣（π﹣1）0+．

23．（12分）如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AF＝DC．求证：BC＝EF．

24．（14分）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形．

（1）求证：四边形ABCD是菱形．

（2）若AC=8，AB=5，求ED的长．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
本题主要是特殊角的三角函数值的问题，求解本题的关键是熟悉特殊角的三角函数值.

【详解】

cos45°= .

故选：C.

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值.

2、D

【解析】
先得到抛物线y=x2的顶点坐标（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．

【详解】

解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1．

故选：D．

【点睛】

本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．

3、B

【解析】

由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.

故选B.

4、A

【解析】
解：可把A、B、C、D选项折叠，能够复原（1）图的只有A．

故选A．

5、D

【解析】

所有小组频数之和等于数据总数，所有频率相加等于1.

6、A

【解析】
根据“上加下减”的原则进行解答即可．

【详解】

解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y＝﹣2x2+1．

故选A．

【点睛】

本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．

7、B

【解析】
解：根据特殊角的三角函数值可得tan45º=1，

故选B．

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值．

8、D

【解析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可

【详解】

28600=2.86×1．故选D．

【点睛】

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键

9、C

【解析】
根据绝对值的计算法则解答．如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：

①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；

②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；

③当a是零时，a的绝对值是零．

【详解】

解：．

故选

【点睛】

此题重点考查学生对绝对值的理解，熟练掌握绝对值的计算方法是解题的关键.

10、B

【解析】
直接利用平均数的求法进而得出x的值，再利用中位数的定义求出答案．

【详解】

∵一组数据1，7，x，9，5的平均数是2x，

∴，

解得：，

则从大到小排列为：3，5，1，7，9，

故这组数据的中位数为：1．

故选B．

【点睛】

此题主要考查了中位数以及平均数，正确得出x的值是解题关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、110

【解析】

试题解析：解：∵∠C＝40°，CA＝CB，

∴∠A＝∠ABC＝70°，

∴∠ABD＝∠A＋∠C＝110°.

考点：等腰三角形的性质、三角形外角的性质

点评：本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质.等腰三角形的两个底角相等；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和.

12、1

【解析】

试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解．

解：∵a+b=5，

∴a2+2ab+b2=25，

∵ab=3，

∴a2+b2=1．

故答案为1．

考点：完全平方公式．

13、6

【解析】
过A作AM⊥CD于M，过A作AN⊥BC于N，先根据“AAS”证明△DAM≌△BAN,再证明四边形AMCN为正方形,可求得AC=6,从而当BD⊥AC时BD最小，且最小值为6.

【详解】

如下图，过A作AM⊥CD于M，过A作AN⊥BC于N，则∠MAN＝90°,

∠DAM＋∠BAM＝90°，∠BAM＋∠BAN＝90°,

∴∠DAM＝∠BAN.

∵∠DMA＝∠N＝90°，AB＝AD,

∴△DAM≌△BAN,

∴AM＝AN,

∴四边形AMCN为正方形,

∴S四边形ABCD＝S四边形AMCN＝AC2,

∴AC=6,

∴BD⊥AC时BD最小，且最小值为6.

故答案为：6.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键.

14、－1．

【解析】
设正方形的对角线OA长为1m，根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax1+c中，即可求出a和c，从而求积．

【详解】

设正方形的对角线OA长为1m，则B（﹣m，m），C（m，m），A（0，1m）；

把A，C的坐标代入解析式可得：c=1m①，am1+c=m②，

①代入②得：am1+1m=m，

解得：a=-，

则ac=-1m=-1．

考点：二次函数综合题．

15、．

【解析】
依据点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，即可得到A'O=1，AA'=2，AO=，进而得出cos∠AOA′的值．

【详解】

如图所示，点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，

∴A'O=1，AA'=2，

∴AO=，

∴cos∠AOA′=，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了平行投影以及平面直角坐标系，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．

16、1

【解析】
根据一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出a2-2a=1、a+b=2，将其代入a2-a+b中即可求出结论．

【详解】

∵a、b是方程x2-2x-1=0的两个根，

∴a2-2a=1，a+b=2，

∴a2-a+b=a2-2a+（a+b）=1+2=1．

故答案为1．

【点睛】

本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．

17、4

【解析】

∵AE=ED，AE+ED=AD，∴ED=AD，

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，

∴△DEF∽△BCF，

∴DF：BF=DE：BC=2：3，

∵DF+BF=BD=10，

∴DF=4，

故答案为4.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）y=﹣x2﹣x+2；（2）﹣2＜x＜0；（3）P点坐标为（﹣1，2）．

【解析】

分析：(1)、根据题意得出点A和点B的坐标，然后利用待定系数法求出二次函数的解析式；(2)、根据函数图像得出不等式的解集；(3)、作PE⊥x轴于点E，交AB于点D，根据题意得出∠PDQ=∠ADE=45°，PD==1，然后设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点D（x，x+2），根据PD的长度得出x的值，从而得出点P的坐标．

详解：（1）当y=0时，x+2=0，解得x=﹣2，当x=0时，y=0+2=2，

则点A（﹣2，0），B（0，2），

把A（﹣2，0），C（1，0），B（0，2），分别代入y=ax2+bx+c得，解得．

∴该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+2；

（2）ax2+（b﹣1）x+c＞2，ax2+bx+c＞x+2，

则不等式ax2+（b﹣1）x+c＞2的解集为﹣2＜x＜0；

（3）如图，作PE⊥x轴于点E，交AB于点D，

在Rt△OAB中，∵OA=OB=2，∴∠OAB=45°，∴∠PDQ=∠ADE=45°，

在Rt△PDQ中，∠DPQ=∠PDQ=45°，PQ=DQ=，∴PD==1，

设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点D（x，x+2），∴PD=﹣x2﹣x+2﹣（x+2）=﹣x2﹣2x，

即﹣x2﹣2x=1，解得x=﹣1，则﹣x2﹣x+2=2，∴P点坐标为（﹣1，2）．

点睛：本题主要考查的是二次函数的性质以及直角三角形的性质，属于基础题型．利用待定系数法求出函数解析式是解决这个问题的关键．

19、（1）120，180；（2）①y=-60x+7200，0≤x≤；②x=时，y有最小值，此时y最小=-60×+7200=6400（元）．

【解析】
（1）根据小明和小华的培训结算表列出关于a、b的二元一次方程组，解方程即可求解；

（2）①根据培训总费用=普通时段培训费用+高峰时段和节假日时段培训费用列出y与x之间的函数关系式，进而确定自变量x的取值范围；

②根据一次函数的性质结合自变量的取值范围即可求解．

【详解】

（1）由题意，得，

解得，

故a，b的值分别是120，180；

（2）①由题意，得y=120x+180（40-x），

化简得y=-60x+7200，

∵普通时段的培训学时不会超过其他两个时段总学时的，

∴x≤（40-x），

解得x≤，

又x≥0，

∴0≤x≤；

②∵y=-60x+7200，

k=-60＜0，

∴y随x的增大而减小，

∴x取最大值时，y有最小值，

∵0≤x≤；

∴x=时，y有最小值，此时y最小=-60×+7200=6400（元）．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，理解题意得出数量关系是解题的关键．

20、（1）2400，60；（2）见解析；（3）500

【解析】

整体分析：

（1）由C品牌1200个占总数的50%可得鸡蛋的数量，用A品牌占总数的百分比乘以360°即可；（2）计算出B品牌的数量；（3）用B品牌与总数的比乘以1500.

解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%=2400个，

A品牌所占的圆心角：×360°=60°；

故答案为2400，60；

（2）B品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200=800个，

补全统计图如图：

（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：×1500=500个．

21、（1）（10，7500）（2）直线BC的解析式为y=-250x+10000，自变量x的取值范围为10≤x≤40.（3）1250米.

【解析】
（1）由于前面10天由甲单独完成，用总的长度减去已完成的长度即为剩余的长度，从而求出点B的坐标；（2）利用待定系数法求解即可；（3）已队工作25天后，即甲队工作了35天，故当x=35时，函数值即为所求.

【详解】

（1）9000-150×10=7500.

∴点B的坐标为（10，7500）

（2）设直线BC的解析式为y=kx+b，依题意，得：

解得： 

∴直线BC的解析式为y=-250x+10000，

∵乙队是10天之后加入，40天完成，

∴自变量x的取值范围为10≤x≤40.

（3）依题意，当x=35时，y=-250×35+10000=1250.

∴乙队工作25天后剩余管线的长度是1250米.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，理解题意观察图象得到有用信息是解题的关键.

22、

【解析】

分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.

详解：原式

点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.

23、证明见解析.

【解析】
想证明BC=EF，可利用AAS证明△ABC≌△DEF即可．

【详解】

解：∵AF＝DC，

∴AF+FC＝FC+CD，

∴AC＝FD，

在△ABC 和△DEF 中，

∴△ABC≌△DEF（AAS）

∴BC＝EF．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

24、（1）证明见解析（2）4-3

【解析】

试题分析:(1)根据等边三角形的性质,可得EO⊥AC,即BD⊥AC,根据平行四边形的对角线互相垂直可证菱形,(2) 根据平行四边形的对角线互相平分可得AO=CO,BO=DO,再根据△EAC是等边三角形可以判定EO⊥AC,并求出EA的长度,然后在Rt△ABO中,利用勾股定理列式求出BO的长度,即DO的长度,在Rt△AOE中,根据勾股定理列式求出EO的长度,再根据ED=EO-DO计算即可得解．

试题解析:(1) ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,DO=BO,

∵△EAC是等边三角形, EO是AC边上中线,

∴EO⊥AC,即BD⊥AC,

∴平行四边形ABCD是是菱形.

(2) ∵平行四边形ABCD是是菱形,

∴AO=CO==4,DO=BO,

∵△EAC是等边三角形,∴EA=AC=8,EO⊥AC,

在Rt△ABO中,由勾股定理可得:BO=3,

∴DO=BO=3,

在Rt△EAO中,由勾股定理可得:EO=4

∴ED=EO-DO=4-3.