内蒙古鄂托克旗2022年中考数学模拟预测题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：

下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是（     ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范围内有两个相等的实数根，则c的取值范围是（   ）

A．c=4    B．﹣5＜c≤4    C．﹣5＜c＜3或c=4    D．﹣5＜c≤3或c=4

3．如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（ ）

A． B． C． D．

4．矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（　　）

A．1 B． C． D．

5．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（   ）

A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n2

6．x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1

7．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（　　）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：1

8．﹣3的相反数是（   ）

A． B． C． D．

9．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（　　）

A． B．

C． D．

10．下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（　　）

A．x﹣1=0 B．x2+3x﹣5=0 C．x3+x=3 D．ax2+bx+c=0

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．已知关于X的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是____________________

12．如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动），那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是_____平方米．

13．如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=6，BC：AC=1：2，则AB的长为_____．

14．函数的自变量的取值范围是         ．

15．已知点 M（1，2）在反比例函数的图象上，则 k＝____．

16．分解因式：_______

17．若两个关于 x，y 的二元一次方程组与有相同的解， 则 mn 的值为_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=6，AD=3，AB=，点E，F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动，已知点F的移动速度是点E移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG，设E点移动距离为x（0＜x＜6）．

（1）∠DCB=　   　度，当点G在四边形ABCD的边上时，x=　   　；

（2）在点E，F的移动过程中，点G始终在BD或BD的延长线上运动，求点G在线段BD的中点时x的值；

（3）当2＜x＜6时，求△EFG与四边形ABCD重叠部分面积y与x之间的函数关系式，当x取何值时，y有最大值？并求出y的最大值．

19．（5分）阅读下列材料，解答下列问题：

材料1．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式．如果把整式的乘法看成一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程．

公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法．如对于二次三项式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式将它分解成（a+b）2的形式，我们称a2+2ab+b2为完全平方式．但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：

x2+2ax﹣3a2

＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2

＝（x+a）2﹣（2a）2

＝（x+3a）（x﹣a）

材料2．因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1

解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则

原式＝A2+2A+1＝（A+1）2

再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2．

上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：

（1）根据材料1，把c2﹣6c+8分解因式；

（2）结合材料1和材料2完成下面小题：

①分解因式：（a﹣b）2+2（a﹣b）+1；

②分解因式：（m+n）（m+n﹣4）+3．

20．（8分）某蔬菜加工公司先后两次收购某时令蔬菜200吨，第一批蔬菜价格为2000元/吨，因蔬菜大量上市，第二批收购时价格变为500元/吨，这两批蔬菜共用去16万元．

（1）求两批次购蔬菜各购进多少吨？

（2）公司收购后对蔬菜进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润800元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？

21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．利用尺规作图，在AD边上确定点E，使点E到边AB，BC的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；若BC=8，CD=5，则CE=    ．

22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y＝m与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M 称为碟顶．

由定义知，取AB中点N，连结MN，MN与AB的关系是_____．抛物线y＝对应的准蝶形必经过B（m，m），则m＝_____，对应的碟宽AB是_____．抛物线y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB＝1．

①求抛物线的解析式；

②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（xp，yp），使得∠APB为锐角，若有，请求出yp的取值范围．若没有，请说明理由．

23．（12分）已知．化简；如果、是方程的两个根，求的值．

24．（14分）两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA在x轴上，已知∠COD=∠OAB=90°，OC=，反比例函数y=的图象经过点B．求k的值．把△OCD沿射线OB移动，当点D落在y=图象上时，求点D经过的路径长．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

试题解析：由题意，抛物线的解析式为y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，∴y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴足球距离地面的最大高度为20.25m，故①错误，∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确，∵t=9时，y=0，∴足球被踢出9s时落地，故③正确，∵t=1.5时，y=11.25，故④错误，∴正确的有②③，故选B．

2、D

【解析】

解：由对称轴x=2可知：b=﹣4，

∴抛物线y=x2﹣4x+c，

令x=﹣1时，y=c+5，

x=3时，y=c﹣3，

关于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范围有实数根，

当△=0时，

即c=4，

此时x=2，满足题意．

当△＞0时，

（c+5）（c﹣3）≤0，

∴﹣5≤c≤3，

当c=﹣5时，

此时方程为：﹣x2+4x+5=0，

解得：x=﹣1或x=5不满足题意，

当c=3时，

此时方程为：﹣x2+4x﹣3=0，

解得：x=1或x=3此时满足题意，

故﹣5＜c≤3或c=4，

故选D.

点睛：本题主要考查二次函数与一元二次方程的关系.理解二次函数与一元二次方程之间的关系是解题的关键.

3、C

【解析】

试题分析：根据三视图的意义，可知俯视图为从上面往下看，因此可知共有三个正方形，在一条线上.

故选C.

考点：三视图

4、C

【解析】

分析：延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=PG，再利用勾股定理求得PG=，从而得出答案．

详解：如图，延长GH交AD于点P，

∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，

∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，

∴AD∥GF，

∴∠GFH=∠PAH，

又∵H是AF的中点，

∴AH=FH，

在△APH和△FGH中，

∵，

∴△APH≌△FGH（ASA），

∴AP=GF=1，GH=PH=PG，

∴PD=AD﹣AP=1，

∵CG=2、CD=1，

∴DG=1，

则GH=PG=×=，

故选：C．

点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．

5、C

【解析】
解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）1．

又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）1-4mn=（m-n）1．

故选C．

6、B

【解析】

试题解析：把x=1代入方程1x-a=0得1-a=0，解得a=1．

故选B.

考点：一元一次方程的解.

7、B

【解析】
根据中位线定理得到DE∥BC，DE=BC，从而判定△ADE∽△ABC，然后利用相似三角形的性质求解.

【详解】

解：∵D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥BC，DE=BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴△ADE的面积：△ABC的面积==1：4，

∴△ADE的面积：四边形BCED的面积=1：3；

故选B．

【点睛】

本题考查三角形中位线定理及相似三角形的判定与性质．

8、D

【解析】
相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1．

【详解】

根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.

【点睛】

本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.

9、C

【解析】

试题分析：根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合所给图形进行判断即可．A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.

故选C．

考点：中心对称图形；轴对称图形．

10、B

【解析】
根据一元二次方程必须同时满足三个条件：

①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；

②只含有一个未知数；

③未知数的最高次数是2进行分析即可．

【详解】

A. 未知数的最高次数不是2 ，不是一元二次方程，故此选项错误；
B. 是一元二次方程，故此选项正确；
C. 未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故此选项错误；
D. a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误；
故选B.

【点睛】

本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是明白：

一元二次方程必须同时满足三个条件：

①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；

②只含有一个未知数；

③未知数的最高次数是2.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、m≤3且m≠2

【解析】

试题解析：∵一元二次方程有实数根

∴4-4（m-2）≥0且m-2≠0

解得：m≤3且m≠2.

12、

【解析】

试题分析：根据题意可知小羊的最大活动区域为：半径为5，圆心角度数为90°的扇形和半径为1，圆心角为60°的扇形，则．

点睛：本题主要考查的就是扇形的面积计算公式，属于简单题型．本题要特别注意的就是在拐角的位置时所构成的扇形的圆心角度数和半径，能够画出图形是解决这个问题的关键．在求扇形的面积时，我们一定要将圆心角代入进行计算，如果题目中出现的是圆周角，则我们需要求出圆心角的度数，然后再进行计算．

13、1

【解析】

PC切⊙O于点C，则∠PCB=∠A，∠P=∠P，
∴△PCB∽△PAC，

∴,

∵BP=PC=3，
∴PC2=PB•PA，即36=3•PA，
∵PA=12
∴AB=12-3=1．

故答案是：1.

14、>1

【解析】

依题意可得，解得，所以函数的自变量的取值范围是

15、-2

【解析】

=1×（-2）=-2

16、

【解析】

=2（）=.

故答案为.

17、1

【解析】
联立不含m、n的方程求出x与y的值，代入求出m、n的值，即可求出所求式子的值．

【详解】

联立得：，

①×2+②，得：10x=20，

解得：x=2，

将x=2代入①，得：1-y=1，

解得：y=0，

则，

将x=2、y=0代入，得：，

解得：，

则mn=1，

故答案为1．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、 (1) 30；2；（2）x=1；（3）当x=时，y最大=；

【解析】
(1)如图1中，作DH⊥BC于H，则四边形ABHD是矩形．AD=BH=3，BC=6，CH=BC﹣BH=3，当等边三角形△EGF的高= 时，点G在AD上，此时x=2；

（2）根据勾股定理求出的长度，根据三角函数，求出∠ADB=30°，根据中点的定义得出根据等边三角形的性质得到,即可求出x的值；
（3）图2，图3三种情形解决问题．①当2<x<3时，如图2中，点E、F在线段BC上，△EFG与四边形ABCD重叠部分为四边形EFNM；②当3≤x<6时，如图3中，点E在线段BC上，点F在射线BC上，重叠部分是△ECP；

【详解】

（1）作DH⊥BC于H，则四边形ABHD是矩形．

∵AD=BH=3，BC=6，

∴CH=BC﹣BH=3，

在Rt△DHC中，CH=3，

∴

当等边三角形△EGF的高等于时，点G在AD上，此时x=2，∠DCB=30°，

故答案为30，2，

（2）如图

∵AD∥BC

∴∠A=180°﹣∠ABC=180°﹣90°=90°

在Rt△ABD中，

∴∠ADB=30°

∵G是BD的中点

∴

∵AD∥BC

∴∠ADB=∠DBC=30°

∵△GEF是等边三角形，

∴∠GFE=60°

∴∠BGF=90°

在Rt△BGF中，

∴2x=2即x=1；

（3）分两种情况：

当2＜x＜3，如图2

点E、点F在线段BC上△GEF与四边形ABCD重叠部分为四边形EFNM

∵∠FNC=∠GFE﹣∠DCB=60°﹣30°=30°

∴∠FNC=∠DCB

∴FN=FC=6﹣2x

∴GN=x﹣（6﹣2x）=3x﹣6

∵∠FNC=∠GNM=30°，∠G=60°

∴∠GMN=90°

在Rt△GNM中，

∴

∴当时，最大

当3≤x＜6时，如图3，

点E在线段BC上，点F在线段BC的延长线上，△GEF与四边形ABCD重叠部分为△ECP

∵∠PCE=30°，∠PEC=60°

∴∠EPC=90°

在Rt△EPC中EC=6﹣x，

对称轴为

当x＜6时，y随x的增大而减小

∴当x=3时，最大

综上所述：当时，最大

【点睛】

属于四边形的综合题，考查动点问题，等边三角形的性质，三角函数，二次函数的最值等，综合性比较强，难度较大.

19、（1）(c-4)(c-2)；（2）①（a-b+1）2；②（m+n-1）（m+n-3）.

【解析】
（1）根据材料1，可以对c2-6c+8分解因式；

（2）①根据材料2的整体思想可以对（a-b）2+2（a-b）+1分解因式；

②根据材料1和材料2可以对（m+n）（m+n-4）+3分解因式．

【详解】

（1）c2-6c+8

=c2-6c+32-32+8

=（c-3）2-1

=（c-3+1）（c-3+1）

=(c-4)(c-2)；

（2）①（a-b）2+2（a-b）+1

设a-b=t，

则原式=t2+2t+1=（t+1）2，

则（a-b）2+2（a-b）+1=（a-b+1）2；

②（m+n）（m+n-4）+3

设m+n=t，

则t（t-4）+3

=t2-4t+3

=t2-4t+22-22+3

=（t-2）2-1

=（t-2+1）（t-2-1）

=（t-1）（t-3），

则（m+n）（m+n-4）+3=（m+n-1）（m+n-3）．

【点睛】

本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，可以根据材料中的例子对所求的式子进行因式分解．

20、（1）第一次购进40吨，第二次购进160吨；（2）为获得最大利润，精加工数量应为150吨，最大利润是1．

【解析】
（1）设第一批购进蒜薹a吨，第二批购进蒜薹b吨．构建方程组即可解决问题．

（2）设精加工x吨，利润为w元，则粗加工（100-x）吨．利润w=800x+400（200﹣x）=400x+80000，再由x≤3（100-x），解得x≤150，即可解决问题．

【详解】

（1）设第一次购进a吨，第二次购进b吨，

，

解得 ，

答：第一次购进40吨，第二次购进160吨；

（2）设精加工x吨，利润为w元，

w=800x+400（200﹣x）=400x+80000，

∵x≤3（200﹣x），

解得，x≤150，

∴当x=150时，w取得最大值，此时w=1，

答：为获得最大利润，精加工数量应为150吨，最大利润是1．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用与一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的应用与一次函数的应用.

21、（1）见解析；（2）1．

【解析】

试题分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；根据平行四边形的性质可知AB=CD=5，AD∥BC，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠BAE=∠BEA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解．

试题解析：（1）如图所示：E点即为所求．

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠A的平分线，

∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=5，∴CE=BC﹣BE=1．

考点：作图—复杂作图；平行四边形的性质

22、（1）MN与AB的关系是：MN⊥AB，MN＝AB，（2）2，4；（2）①y＝x2﹣2；②在此抛物线的对称轴上有这样的点P，使得∠APB 为锐角，yp的取值范围是yp＜﹣2或yp＞2．

【解析】
（1）直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；

（2）利用已知点为B（m，m），代入抛物线解析式进而得出m的值，即可得出AB的值；

（2）①根据题意得出抛物线必过（2，0），进而代入求出答案；

②根据y＝x2﹣2的对称轴上P（0，2），P（0，﹣2）时，∠APB 为直角，进而得出答案．

【详解】

（1）MN与AB的关系是：MN⊥AB，MN＝AB，

如图1，∵△AMB是等腰直角三角形，且N为AB的中点，

∴MN⊥AB，MN＝AB，

故答案为MN⊥AB，MN＝AB；

（2）∵抛物线y＝对应的准蝶形必经过B（m，m），

∴m＝m2，

解得：m＝2或m＝0（不合题意舍去），

当m＝2则，2＝x2，

解得：x＝±2，

则AB＝2+2＝4；

故答案为2，4；

（2）①由已知，抛物线对称轴为：y轴，

∵抛物线y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB＝1．

∴抛物线必过（2，0），代入y＝ax2﹣4a﹣（a＞0），

得，9a﹣4a﹣＝0，

解得：a＝，

∴抛物线的解析式是：y＝x2﹣2；

②由①知，如图2，y＝x2﹣2的对称轴上P（0，2），P（0，﹣2）时，∠APB 为直角，

∴在此抛物线的对称轴上有这样的点P，使得∠APB 为锐角，yp的取值范围是yp＜﹣2或yp＞2．

【点睛】

此题主要考查了二次函数综合以及等腰直角三角形的性质，正确应用等腰直角三角形的性质是解题关键．

23、 (1) ；（2）-4.

【解析】
（1）先通分，再进行同分母的减法运算，然后约分得到原式

（2）利用根与系数的关系得到 然后利用整体代入的方法计算．

【详解】

解：（1）

．

（2）∵、是方程，

∴，

∴

【点睛】

本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程 的两根时，， 也考查了分式的加减法．

24、（1）k=2；（2）点D经过的路径长为．

【解析】
（1）根据题意求得点B的坐标，再代入求得k值即可；

（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M（如图），根据已知条件可求得点D的坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t，则OE=MF=t，即可得D′（t，t+2），由此可得t（t+2）=2，解方程求得t值，利用勾股定理求得DD′的长，即可得点D经过的路径长．

【详解】

（1）∵△AOB和△COD为全等三的等腰直角三角形，OC=，

∴AB=OA=OC=OD=，

∴点B坐标为（，），

代入得k=2；

（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，

由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M，如图，

∵OC=OD=，∠AOB=∠COM=45°，

∴OM=MC=MD=1，

∴D坐标为（﹣1，1），

设D′横坐标为t，则OE=MF=t，

∴D′F=DF=t+1，

∴D′E=D′F+EF=t+2，

∴D′（t，t+2），

∵D′在反比例函数图象上，

∴t（t+2）=2，解得t=或t=﹣﹣1（舍去），

∴D′（﹣1， +1），

∴DD′=，

即点D经过的路径长为．

【点睛】

本题是反比例函数与几何的综合题，求得点D′的坐标是解决第（2）问的关键．