山东省德州市庆云县重点中学2022年中考数学押题试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．某市2017年国内生产总值（GDP）比2016年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2018比2017年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为%，则%满足的关系是（    ）

A． B．

C． D．

2．下列运算正确的是（　　）

A．﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1 B．（2a3）2＝4a6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a3+a2＝2a5

3．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（　　）

A．2 B．3 C．5 D．7

5．如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是(　　)

A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16

6．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为(　　)

A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0

7．欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（   ）

A．的长 B．的长 C．的长 D．的长

8．在六张卡片上分别写有，π，1.5，5，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（　　）

A． B． C． D．

9．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（　　）

A． B．

C． D．

10．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（　　）

A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．不等式组的解集是____________；

12．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：

则该办学生成绩的众数和中位数分别是（  ）

A．70分，80分                   B．80分，80分

C．90分，80分                   D．80分，90分

13．在一个不透明的口袋中，有3个红球、2个黄球、一个白球，它们除颜色不同之外其它完全相同，现从口袋中随机摸出一个球记下颜色后放回，再随机摸出一个球，则两次摸到一个红球和一个黄球的概率是_____．

14．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴的正半轴上，，过点作轴交直线于点，若反比例函数的图象经过点，则的值为_________________．

15．如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________．

16．不等式的解集是________________

17．今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，经过点C（0，﹣4）的抛物线（）与x轴相交于A（﹣2，0），B两点．

（1）a     0，     0（填“＞”或“＜”）；

（2）若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，连接AC，E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．

19．（5分）丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

①A、B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）：

②A、B两班学生测试成绩在80≤x<90这一组的数据如下：

A班：80  80  82  83   85  85  86  87  87  87  88  89  89

B班：80  80  81  81  82  82  83  84  84  85  85  86  86  86  87  87  87  87 87  88  88  89

③A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：

根据以上信息，回答下列问题：补全数学成绩频数分布直方图；写出表中m、n的值；请你对比分析A、B两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）．

20．（8分）先化简代数式，再从﹣1，0，3中选择一个合适的a的值代入求值．

21．（10分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：

（1）a=　   　，b=　   　，c=　   　；

（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为　   　度；

（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．

22．（10分）甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．

23．（12分）问题提出

（1）如图1，在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝60°，AC＝6，求△ABC的外接圆半径R的值；

问题探究

（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝45°，AC＝8，点D为边BC上的动点，连接AD以AD为直径作⊙O交边AB、AC分别于点E、F，接E、F，求EF的最小值；

问题解决

（3）如图3，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，AB＝AD，BC+CD＝12，连接AC，线段AC的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由．

24．（14分）先化简，再求值，，其中x=1．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

分析：根据增长率为12%，7%，可表示出2017年的国内生产总值，2018年的国内生产总值；求2年的增长率，可用2016年的国内生产总值表示出2018年的国内生产总值，让2018年的国内生产总值相等即可求得所列方程．

详解：设2016年的国内生产总值为1，

∵2017年国内生产总值（GDP）比2016年增长了12%，∴2017年的国内生产总值为1+12%；

∵2018年比2017年增长7%， ∴2018年的国内生产总值为（1+12%）（1+7%），

∵这两年GDP年平均增长率为x%， ∴2018年的国内生产总值也可表示为：，

∴可列方程为：（1+12%）（1+7%）=．故选D．

点睛：考查了由实际问题列一元二次方程的知识，当必须的量没有时，应设其为1；注意2018年的国内生产总值是在2017年的国内生产总值的基础上增加的，需先算出2016年的国内生产总值．

2、B

【解析】
根据去括号法则，积的乘方的性质，完全平方公式，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

解：A、因为﹣（a﹣1）=﹣a+1，故本选项错误；

B、（﹣2a3）2=4a6，正确；

C、因为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；

D、因为a3与a2不是同类项，而且是加法，不能运算，故本选项错误．

故选B．

【点睛】

本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键．

3、C

【解析】

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【详解】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；

D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误，

故选C．

【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.

4、C

【解析】

分析：众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，一组数据可以有多个众数，也可以没有众数；中位数是指将数据按大小顺序排列起来形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据．根据定义即可求出答案．

详解：∵众数为5，  ∴x=5， ∴这组数据为：2,3,3,5,5,5,7，  ∴中位数为5， 故选C．

点睛：本题主要考查的是众数和中位数的定义，属于基础题型．理解他们的定义是解题的关键．

5、C

【解析】

试题解析：由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论．

∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数经过点A时k最小，经过点C时k最大，

∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故选C．

6、C

【解析】
根据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围．

【详解】

∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，

∴k＞﹣1，

∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，

∴k≠0，

则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，

故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.

7、B

【解析】

【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB的长，进而求得AD的长,即可发现结论.

【解答】用求根公式求得：

∵

∴

∴

AD的长就是方程的正根.

故选B.

【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.

8、B

【解析】
无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.

【详解】

∵这组数中无理数有，共2个，

∴卡片上的数为无理数的概率是 .

故选B.

【点睛】

本题考查了无理数的定义及概率的计算.

9、C

【解析】

试题分析：根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合所给图形进行判断即可．A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.

故选C．

考点：中心对称图形；轴对称图形．

10、D

【解析】
利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．

【详解】

∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，

∴△DEF∽△DCB，

∴，

∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，

∴由勾股定理求得DE=40cm，

∴，

∴BC=15米，

∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．

故答案为16.5m．

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、﹣9＜x≤﹣1

【解析】
分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．

【详解】

，

解不等式①，得：x≤-1，

解不等式②，得：x＞-9，

所以不等式组的解集为：-9＜x≤-1，

故答案为：-9＜x≤-1．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题．求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

12、B．

【解析】

试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中80出现12次，出现的次数最多，故这组数据的众数为80分；

中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.因此这组40个按大小排序的数据中，中位数是按从小到大排列后第20，21个数的平均数，而第20，21个数都在80分组，故这组数据的中位数为80分.

故选B．

考点：1.众数；2.中位数.

13、

【解析】
先画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两次摸到一个红球和一个黄球的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

画树状图如下：

由树状图可知，共有36种等可能结果，其中两次摸到一个红球和一个黄球的结果数为12，

所以两次摸到一个红球和一个黄球的概率为，

故答案为.

【点睛】

本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．

14、1

【解析】
先求出直线y=x+2与坐标轴的交点坐标，再由三角形的中位线定理求出CD，得到C点坐标．

【详解】

解：令x=0，得y=x+2=0+2=2，
∴B（0，2），
∴OB=2，
令y=0，得0=x+2，解得，x=-6，
∴A（-6，0），
∴OA=OD=6，
∵OB∥CD，
∴CD=2OB=4，
∴C（6，4），
把c（6，4）代入y= （k≠0）中，得k=1，
故答案为：1．

【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数的综合，需要掌握求函数图象与坐标轴的交点坐标方法，三角形的中位线定理，待定系数法．本题的关键是求出C点坐标．

15、2

【解析】
凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是110°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．

【详解】

解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．

∵六边形ABCDEF的六个角都是110°，

∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．

∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等边三角形．

∴GC=BC=3，DP=DE=1．

∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+1=8，FA=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4，EF=PH-HF-EP=8-4-1=1．

∴六边形的周长为1+3+3+1+4+1=2．

故答案为2．

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．

16、

【解析】
首先去分母进而解出不等式即可.

【详解】

去分母得，1-2x>15

移项得，-2x>15-1

合并同类项得，-2x>14

系数化为1，得x<-7.

故答案为x<-7.

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

17、3.03×101

【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于303000有6位整数，所以可以确定n=6-1=1．

详解：303000=3.03×101，

故答案为：3.03×101．

点睛：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n的值是解题的关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）＞，＞；（2）；（3）E（4，﹣4）或（，4）或（，4）．

【解析】
（1）由抛物线开口向上，且与x轴有两个交点，即可做出判断；

（2）根据抛物线的对称轴及A的坐标，确定出B的坐标，将A，B，C三点坐标代入求出a，b，c的值，即可确定出抛物线解析式；

（3）存在，分两种情况讨论：（i）假设存在点E使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C作CE∥x轴，交抛物线于点E，过点E作EF∥AC，交x轴于点F，如图1所示；

（ii）假设在抛物线上还存在点E′，使得以A，C，F′，E′为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点E′作E′F′∥AC交x轴于点F′，则四边形ACF′E′即为满足条件的平行四边形，可得AC=E′F′，AC∥E′F′，如图2，过点E′作E′G⊥x轴于点G，分别求出E坐标即可．

【详解】

（1）a＞0，＞0；

（2）∵直线x=2是对称轴，A（﹣2，0），

∴B（6，0），

∵点C（0，﹣4），

将A，B，C的坐标分别代入，解得：，，，

∴抛物线的函数表达式为；

（3）存在，理由为：（i）假设存在点E使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C作CE∥x轴，交抛物线于点E，过点E作EF∥AC，交x轴于点F，如图1所示，

则四边形ACEF即为满足条件的平行四边形，

∵抛物线关于直线x=2对称，

∴由抛物线的对称性可知，E点的横坐标为4，

又∵OC=4，∴E的纵坐标为﹣4，

∴存在点E（4，﹣4）；

（ii）假设在抛物线上还存在点E′，使得以A，C，F′，E′为顶点所组成的四边形是平行四边形，

过点E′作E′F′∥AC交x轴于点F′，则四边形ACF′E′即为满足条件的平行四边形，

∴AC=E′F′，AC∥E′F′，如图2，过点E′作E′G⊥x轴于点G，

∵AC∥E′F′，

∴∠CAO=∠E′F′G，

又∵∠COA=∠E′GF′=90°，AC=E′F′，

∴△CAO≌△E′F′G，

∴E′G=CO=4，

∴点E′的纵坐标是4，

∴，解得：，，

∴点E′的坐标为（，4），同理可得点E″的坐标为（，4）．

19、（1）见解析；（2）m=81，n=85；（3）略.

【解析】
（1）先求出B班人数，根据两班人数相同可求出A班70≤x<80组的人数，补全统计图即可；

（2）根据中位数的定义求解即可；

（3）可以从中位数和方差的角度分析，合理即可.

【详解】

解：（1）A、B两班学生人数=5+2+3+22+8=40人，

A班70≤x<80组的人数=40-1-7-13-9=10人，

A、B两班学生数学成绩频数分布直方图如下:

（2）根据中位数的定义可得：m==81，n==85；

（3）从中位数的角度看，B班学生的数学成绩比A班学生的数学成绩好；

从方差的角度看，A班学生的数学成绩比B班学生的数学成绩稳定.

【点睛】

本题考查了条形统计图、求中位数以及利用平均数、中位数、方差作决策等知识，能够从统计图中获取有用信息是解题关键.

20、,1

【解析】
先通分得到，再根据平方差公式和完全平方公式得到，化简后代入a＝3，计算即可得到答案.

【详解】

原式＝＝＝，

当a＝3时（a≠﹣1，0），原式＝1．

【点睛】

本题考查代数式的化简、平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握代数式的化简、平方差公式和完全平方公式.

21、（1）2、45、20；（2）72；（3）

【解析】

分析：（1）根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值；

（2）用360°乘以C等次百分比可得；

（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．

详解：（1）本次调查的总人数为12÷30%=40人，

∴a=40×5%=2，b=×100=45，c=×100=20，

（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°，

（3）画树状图，如图所示：

共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，

故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）=．

点睛：此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．

22、米.

【解析】
先求抛物线对称轴，再根据待定系数法求抛物线解析式，再求函数最大值.

【详解】

由题意得：C（0，1），D（6，1.5），抛物线的对称轴为直线x=4，

设抛物线的表达式为：y=ax2+bx+1（a≠0），

则据题意得：，

解得：，

∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y=﹣x2+x+1，

∵y=﹣（x﹣4）2+，

∴飞行的最高高度为：米．

【点睛】

本题考核知识点：二次函数的应用. 解题关键点：熟记二次函数的基本性质.

23、（1）△ABC的外接圆的R为1；（2）EF的最小值为2；（3）存在，AC的最小值为9．

【解析】
（1）如图1中，作△ABC的外接圆，连接OA，OC．证明∠AOC=90°即可解决问题；

（2）如图2中，作AH⊥BC于H．当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短；

（3）如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接EC，作EH⊥CB交CB的延长线于H，设BE=CD=x．证明EC=AC，构建二次函数求出EC的最小值即可解决问题．

【详解】

解：（1）如图1中，作△ABC的外接圆，连接OA，OC．

∵∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣75°﹣10°＝45°，

又∵∠AOC＝2∠B，

∴∠AOC＝90°，

∴AC＝1，

∴OA＝OC＝1，

∴△ABC的外接圆的R为1．

（2）如图2中，作AH⊥BC于H．

∵AC＝8，∠C＝45°，

∴AH＝AC•sin45°＝8×＝8，

∵∠BAC＝10°，

∴当直径AD的值一定时，EF的值也确定，

根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短，

如图2﹣1中，当AD⊥BC时，作OH⊥EF于H，连接OE，OF．

∵∠EOF＝2∠BAC＝20°，OE＝OF，OH⊥EF，

∴EH＝HF，∠OEF＝∠OFE＝30°，

∴EH＝OF•cos30°＝4•＝1，

∴EF＝2EH＝2，

∴EF的最小值为2．

（3）如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接EC，作EH⊥CB交CB的延长线于H，设BE＝CD＝x．

∵∠AE＝AC，∠CAE＝90°，

∴EC＝AC，∠AEC＝∠ACE＝45°，

∴EC的值最小时，AC的值最小，

∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝∠ACB+∠AEB＝30°，

∴∠∠BEC+∠BCE＝10°，

∴∠EBC＝20°，

∴∠EBH＝10°，

∴∠BEH＝30°，

∴BH＝x，EH＝x，

∵CD+BC＝2，CD＝x，

∴BC＝2﹣x

∴EC2＝EH2+CH2＝（x）2+＝x2﹣2x+432，

∵a＝1＞0，

∴当x＝﹣＝1时，EC的长最小，

此时EC＝18，

∴AC＝EC＝9，

∴AC的最小值为9．

【点睛】

本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，勾股定理，解直角三角形，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．

24、1．

【解析】
先根据分式的运算法则进行化简,再代入求值.

【详解】

解：原式=（）×=×

=；

将x=1代入原式==1．

【点睛】

分式的化简求值