苏科版八年级下册10.5 分式方程达标测试

分式方程

第1课时分式方程及其解法

知识清单

1.分母中含有末知数的方程叫做分式方程.

2.解分式方程时，在方程的两边同乘各分式的最简公分母，有时可以转化为解一元一次方程，解完一元一次方程后，还需要将解代人原分式方程，检验它是否使原方程成立.

双基巩固

1.下列关于的方程，是分式方程的是(C)
A.
B.
C.
D.

2.解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是(C)
A.
B.
C.
D.

3.已知是分式方程的解，则的值为

4.(1)(2020-海南中考)分式方程的解是.

(2)(2020-怀化中考)分式方程的解为.

5.当时，分式的值比的值大2.

6.解方程:
(1);   (2);

解:(1)(2)

(3);  (4).

解:(3)

综合提升

7.若分式与互为相反数，则的值为(B)
A.
B.
C.
D.

7.已知关于的分式方程的解是，则常数的值为
A.
B.
C.
8.关于的方程的解为正数，则的取值范围是且

9.符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为，请你根据上述规定求出下列等式中的值.若，则.

10.解方程:
(1);   (2);

解:(1)(2)
(3);   (4).

解:(3)(4)

11.设，我们用符号表示两数中较大的一个，如，按照这个规定，求方程的解.

解:分两种情况讨论:

(1)当时，方程整理得，去分母得，解得，

经检验是分式方程的解;

(2)当时，方程整理得，去分母得，解得，

经检验是分式方程的解.

综上所述，方程的解为或.

核心素养

12.(2021-盐城亭湖区月考)阅读理解:下列一组方程:(1)，(2)，(3)，小明通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解，他的解答过程如下:

由(1)得或;由得或;由(3)得或.

(1)问题解决:请写出第四个方程;

(2)规律探究:若为正整数，请写出第个方程及其方程的解;

(3)变式拓展:若为正整数，关于的方程的一个解是，求的值.

解:(1)第四个方程为，即.

(2)第个方程为，解是或.

(3)将原方程变形为，

或方程的解是或，

当时，;当时，的值是12或11.

第2课时 分式方程的增根

知识清单

1.由于解分式方程可能产生增根，因此解分式方程必须对解得的根进行检验.

2.解分式方程产生增根的原因是:方程两边同乘值为0的代数式.

双基巩固

1.对于分式方程，有以下说法:

(1)最简公分母为;(2)转化为整式方程，解得;(3)原方程的解为;(4)原方程无解.其中，正确说法的个数为(A)
A.1
B.2
C.3
D.4

2.若解方程时出现增根，则增根是(C)
A.
B.
C.
D.或

3.分式方程的解为.

4.(1)若解关于的分式方程时出现了增根，则的值为.

(2)若关于的分式方程有增根，则的值为3.

5.解下列方程.

(1)(2020-镇江中考);  (2);

解:(1)(2)原方程无解

(3);    (4).

解:(3)原方程无解

综合提升

6.分式方程的解是(C)
A.
B.
C.
D.无解

7.解关于的方程不会产生增根，则的值是(C)
A.2
B.1
C.且
D.无法确定

8.若分式无意义，当时，则.

9.(1)方程有解，则应满足条件.

(2)若分式方程有解，则的取值范围是

10.解下列方程.
(1);
(2);

解:(1)(2)原方程无解
(3);

(4).

解:(3)(4)原方程无解

11.当为何值时，关于的方程无解?

解:解方程得原方程无解，或或.

核心素养

12.在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题:若关于的分式方程的解为正数，求的取值范围.

经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见:

小明说:解这个关于的分式方程，得到方程的解为.由题意可得，所以.

小强说:你考虑的不全面.还必须保证才行.

老师说:小强所说完全正确.

完成下列问题：

(1)小明考虑问题不全面，主要体现在哪里?请你简要说明：小明没有考虑分式的分母不为0(或分式必须有意义)这个条件.

(2)已知关于的方程的解为负数，求的取值范围.

(3)若关于的分式方程无解，求的取值范围.

解:(2)解关于的分式方程，得，

方程有解，且解为负数，

解得且.

(3)分式方程去分母得，即，

当，即时方程无解，此时;

当，即时，整式方程无解，

综上所述，或.

第3课时 分式方程的实际应用

知识清单

列分式方程解应用题的步骤主要是:

(1) 审—认真阅读题目,弄清楚题意;

(2) 设一选择合适的末知量,用字母表示出来,同时把与其相关的其他末知量也正确地表示出来;

(3)列一把末知量满足的等式,即方程写出来;

(4)解一正确地解这个分式方程;

(5)验—检验所得到的解是否为原方程的解,同时是否符合实际意义;

(6)答一写出最后的结论.

双基巩固

1.(2020-呼伦贝尔中考)甲、乙两人做某种机械零件,已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等,两人每天共做130个零件.设甲每天做个零件,下列方程正确的是
A.   B.
C.   D.

2.甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发,乙的速度是甲的倍,结果甲比乙早到20分钟.设甲的速度为千米/时.根据题意,列方程正确的是
A.   B.
C.   D.

3.(2020.嘉兴中考)数学家斐波那契编写的«算经»中有如下问题:一组人平分１０元钱，每人分得若干；若再加上６人,平分４０元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数。设第一次分钱的人数为ｘ人,则可列方程为=

4.某商场分别用2000元和2400元购进相同数量的甲、乙两种商品,已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元,则甲种商品每件进价为40元.

5.(2020.常德中考)第５代移动通信技术简称５Ｇ,某地已开通５Ｇ业务,经测试５Ｇ下载速度是４Ｇ下载速度的１５倍,小明和小强分别用５Ｇ和４Ｇ下载一部６００兆的公益片,小明比小强所用的时间快１４０秒,求该地４Ｇ与５Ｇ的下载速度分别是每秒多少兆.

解:设该地４Ｇ的下载速度为每秒ｘ兆，则该地５Ｇ的下载速度为每秒15x兆.根据题意，得-=140解得ｘ＝4.经检验,ｘ＝４是所列方程的解，且符合题意.15x＝15×4＝60.

答:该地４Ｇ的下载速度为每秒４兆，５Ｇ的下载速度为每秒60兆.

综合提升

6.(2020-朝阳中考)某体育用品商店出售揵球,有批发和零售两种售卖方式,小明打算为班级购买建球,如果给每个人头一个揵球,就只能按零售价付款,共需80元;如果小明多购买5个建球,就可以享受批发价,总价是72元.已知按零售价购买40个建球与按批发价购买50个建球付款相同,则小明班级共有多少名学生?设班级共有名学生,依据题意列方程得   ( Ｂ )

A.
B.
C.
D.

7.小东开车去远的县城开会,若按原计划速度行驶,则会提前10分钟到,但由于突然下雨,为了保证行驶安全,将速度降低,则迟到10分钟.设原来的行驶速度为,那么可列分式方程为 ( D )
A.
B.
C.
D.

8.一艘客轮在静水中的最大航速为,它以最大航速沿长江顺流航行所用时间与以最大航速逆流航行所用的时间相等,则长江的水流速度为.

9.某感冐药用来计算儿童服药量的公式为,其中为成人服药量,为儿童的年龄,如果一个儿童的服药量恰好是成人服药量的,那么他的年龄是6岁.

10.佳佳文具店购进两种款式的笔袋,其中种款式的笔袋的单价比种款式的笔袋的单价低.知店主购进种款式的笔袋用了810元,购进种款式的笔袋用了600元,且所购进的种款式的笔袋的数量比种款式的笔袋多20个.请问:文具店购进两种款式的笔袋各多少个?

解:设文具店购进种款式的笔袋个,则购进种款式的笔袋个.根据题意,得,解得,经检验,是所列方程的解,且符合题意,.

答:文具店购进种款式的笔袋60个,种款式的笔袋40个.

11.便民服装店的老板在苏州看到一种夏季衬衫,就用8000元购进若干件,以每件58元的价格出售,很快售完,又用17600元购进同种祇衫,数量是第一次的2倍,每件进价比第一次多了4元,服装店仍按每件58元出售,全部售完,问该服装店两次一共盈利多少元?

解:设第一次进货价为元/件,则第二次进货价为元/件.根据题意,可列方程为,解得.经检验,是所列方程的解,且符合题意.所以共进衬衫数量为(件).

盈利:(元).

答:该服装店两次一共盈利9200元.

核心素养

12.京广高速铁路工程指挥部要对某路段工程进行招标,接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天,剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成.

(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天.

(2)已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为,5.6万元.工程预算的施工费用为500万元.为缩短工期并高效完成工程，拟安排甲、乙工程队共同完成，预算的施工费用是否够用?若不够用，需追加预算多少万元?请给出你的判断并说明理由.

解:(1)设乙队单独完成这项工程需要天,则甲队单独完成这项工程需要天.
根据题意,得,解得.
经检验,是原方程的根,且符合题意..
故甲、乙两队单独完成这项工程分别需要60天和90天.
(2)不够用.理由如下:设甲、乙两队合作完成这项工程需要天,则有,解得.需要施工费用为(万元).
工程预算的施工费用不够用,需追加预算4万元.