2022年黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学九年级校内模拟检测数学试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）
1．－3的绝对值是（ ）
A．－3B．C．D．3
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．图1是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，P是的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则（ ）
A．B．C．D．
6．将抛物线经过怎样的平移可得到抛物线．（ ）
A．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位
C．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位D．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位
7．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．反比例函数，当时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，若CD＝3，BC+AB＝16，则△ABC的面积为（ ）
A．61B．18C．24D．32
10．如图，，点C、F分别在线段AE、BD上，连接CD、FE，分别与AB相交于点G、点H，若，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题3分，共30分）
11．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨．这个数据用科学记数法表示为______吨．
12．函数自变量x的取值范围是______．
13．化简：______．
14．把多项式分解因式的结果是______．
15．不等式组的解集为______．
16．一个扇形的面积是，圆心角是60°，则此扇形的弧长是______cm．
17．一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出2个球都是黄球的概率为______．
18．如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P＝80°，则∠BAC的度数为______．
19．已知矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC的垂直平分线与∠ABC外角的平分线交于N，若，则BC的长为______．
20．如图，正方形ABCD中，点G在AB，连接DG，点H在AD上，点K在BC上，HK⊥DG于点F，连接AF、GH，AF的延长线交CD于点E，DF＝DE，GH＝5，BK＝7，则AF的长为______．
三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分）
21．先化简，再求代数式的值，其中
22．如图，在每个小正方形的边长都为1的方格纸中有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中以AB为对角线画矩形ACBD，点C、D均在小正方形的顶点上，且点C在AB的右侧，该矩形的面积为4；
（2）以AC为边画平行四边形ACEF（非矩形），点E、F均在小正方形的顶点上，且平行四边形ACEF的面积为4；
（3）连接DF，并直接写出线段DF的长．
23．随着通信技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷，某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只能选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次统计共抽查了多少名学生？
（2）通过计算，补全条形统计图；
（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？
24．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE，将△ABE沿着BE翻折得到，延长交CD于点F．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，若AB＝BC，连接EC，请直接写出图中的余弦值为的角．
25．某学校计划从商店购买测温枪和洗手液，已知购买一个测温枪比购买一瓶洗手液多用20元，若用400元购买测温枪和用160元购买洗手液，则购买测温枪的个数是购买洗手液瓶数的一半．
（1）求购买一个测温枪、一瓶洗手液各需要多少元；
（2）经商谈，商店给予该学校购买一个测温枪赠送一瓶洗手液的优惠，如果该学校需要洗手液个数是测温枪个数的2倍还多8个，且该学校购买测温枪和洗手液的总费用不超过670元，那么该学校最多可购买多少个测温枪？
26．如图，△ABC内接于⊙O，直径AD平分∠BAC，AD交BC于点K．
（1）如图1，求证：BK＝CK；
（2）如图2，当AK＝3DK时，求证：△ABC为等边三角形；
（3）如图3，在（2）的条件下，点E在弧AB上，连接AE、BE、CE，弦AF⊥AE，且AF＝CE，连接DF，当DF＝2时，求BE的长．
27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线与x轴交于点C，且OA＝2OC．
（1）如图1，求k的值；
（2）如图2，点P在第二象限，且点P在直线BC上，PH⊥x轴于点H，点D在线段OA上，且OH＝2OD，连接PD交y轴于点N，设点P的横坐标为t，△PBN的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）如图3，在（2）的条件下，DE⊥PD，DE交AB于点E，过点E作EF⊥AB，EF交PD的延长线于点F，EN⊥OA于点N，当时，求点P的坐标．