初中数学苏科版八年级下册第11章 反比例函数11.1 反比例函数测试题

第11章 反比例函数

反比例函数

知识清单

1.一般地，形如为常数，的函数叫做反比例函数，其中是自变量，是的函数，自变量的取值范围是.

2.函数表达式为常数，且，当时，是的正比例函数；当时，是的反比例函数.

双基巩固

1.下列函数中，是的反比例函数的是（     ）
A.
B.
C.
D.

2.下列问题情景中的两个变量成反比例的是

A.汽车沿一条公路从A地驶往B地所需的时间与平均速度
B.圆的周长与圆的半径
C.圆的面积与圆的半径
D.读一本书，已读的页数和末读的页数

3.函数中，自变量的取值范围是.

4.反比例函数中，比例系数的值是；若，则自变量的值为.

5.(1)若是关于的反比例函数，则的值是

(2)若是关于的反比例函数，则的值是.

6.写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是否为反比例函数.

(1)有个小朋友平均分15个苹果，每人分得的苹果数随的变化而变化；

(2)底边为3的三角形的面积随底边上的高的变化而变化；

(3)一批零件300个，一个工人每小时做15个，完成任务所需的时间随着人数的变化而变化.

综合提升

7.若函数是反比例函数，则的值是（     ）

A.
B.
C.0
D.1

8.下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数关系的是（     ）

A.小明完成赛跑时，时间与跑步的平均速度之间的关系

B.菱形面积为，它的两条对角线的长与的关系

Ｃ.一个玻璃容器的体积为30Ｌ时，所盛液体的质量ｍ与所盛液体的体积Ｖ之间的关系

D.压力为时，压强与受力面积之间的关系

9.若与成反比例，且当时，，那么当时，.

10.(1)把一个长、宽、高分别为的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积与高之间的函数关系式为.

(2)若梯形的下底长为，上底长为下底长的，高为，面积为20，则与的函数关系式是.

11.若与成反比例，比例系数为与成正比例，比例系数为，则与成比例，比例系数为.

12.从甲港往乙港运送货物，甲港装货的速度是每小时30吨，一共装了8小时，到达乙港后开始卸货，乙港卸货的速度是每小时吨，设卸货的时间是小时.

(1)求与之间的函数表达式；

(2)若卸货的速度是每小时40吨，求乙港卸完全部货物的时间；

(3)若卸货所用时间为小时，则乙港平均每小时卸货多少吨?

13.已知，其中与成正比例，与成反比例.当时，；当时，.求:

(1)与的函数表达式；

(2)当时，的值.

核心素养

14.将代人反比例函数中，所得函数值记为，又将代人函数中，所得函数值记为，再将代人函数中，所得函数值记为，如此继续下去.

(1)完成下表:

(2)观察上表，你发现了什么规律?并猜想的值.

答案解析

反比例函数

知识清单

1.一般地，形如为常数，的函数叫做反比例函数，其中是自变量，是的函数，自变量的取值范围是.

2.函数表达式为常数，且，当时，是的正比例函数；当时，是的反比例函数.

双基巩固

1.下列函数中，是的反比例函数的是（D）
A.
B.
C.
D.

2.下列问题情景中的两个变量成反比例的是

A.汽车沿一条公路从A地驶往B地所需的时间与平均速度
B.圆的周长与圆的半径
C.圆的面积与圆的半径
D.读一本书，已读的页数和末读的页数

3.函数中，自变量的取值范围是.

4.反比例函数中，比例系数的值是；若，则自变量的值为.

5.(1)若是关于的反比例函数，则的值是

(2)若是关于的反比例函数，则的值是0.

6.写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是否为反比例函数.

(1)有个小朋友平均分15个苹果，每人分得的苹果数随的变化而变化；

(2)底边为3的三角形的面积随底边上的高的变化而变化；

(3)一批零件300个，一个工人每小时做15个，完成任务所需的时间随着人数的变化而变化.

解:(1)，是反比例函数.

(2)，不是反比例函数.

(3)，是反比例函数.

综合提升

7.若函数是反比例函数，则的值是（B）

A.
B.
C.0
D.1

8.下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数关系的是（C）

A.小明完成赛跑时，时间与跑步的平均速度之间的关系

B.菱形面积为，它的两条对角线的长与的关系

Ｃ.一个玻璃容器的体积为30Ｌ时，所盛液体的质量ｍ与所盛液体的体积Ｖ之间的关系

D.压力为时，压强与受力面积之间的关系

9.若与成反比例，且当时，，那么当时，.

10.(1)把一个长、宽、高分别为的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积与高之间的函数关系式为.

(2)若梯形的下底长为，上底长为下底长的，高为，面积为20，则与的函数关系式是.

11.若与成反比例，比例系数为与成正比例，比例系数为，则与成反比例，比例系数为.

12.从甲港往乙港运送货物，甲港装货的速度是每小时30吨，一共装了8小时，到达乙港后开始卸货，乙港卸货的速度是每小时吨，设卸货的时间是小时.

(1)求与之间的函数表达式；

(2)若卸货的速度是每小时40吨，求乙港卸完全部货物的时间；

(3)若卸货所用时间为小时，则乙港平均每小时卸货多少吨?

解:(1)总货量(吨)，根据题意，得与之间的函数表达式为.

(2)将代人，得乙港卸完全部货物的时间是6小时.

(3)将代人，得乙港平均每小时卸货32吨.

13.已知，其中与成正比例，与成反比例.当时，；当时，.求:

(1)与的函数表达式；

(2)当时，的值.

解:(1)设.将和分别代人中，得解得与的函数表达式为.

(2)将代人，得，当时，的值为.

核心素养

14.将代人反比例函数中，所得函数值记为，又将代人函数中，所得函数值记为，再将代人函数中，所得函数值记为，如此继续下去.

(1)完成下表:

(2)观察上表，你发现了什么规律?并猜想的值.

解: (2) 由 (1) 的计算结果可知， 函数值依次为 ， 三个数一循环.

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