江西省鹰潭市2022届高三下学期5月第二次模拟考试数学（理）试题（Word版含答案）

鹰潭市2022届高三第二次模拟考试数学答案(理科)

一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1----5   BADCA      6-----10 CBDAD     11----12  DB

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。

13.  243     14. 36      15 ．       16．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17（本小题满分12分）解：(1)由，

得，

所以，即.

又由正弦定理有，

又，所以，又，解得. ............6分

(2),，即，

所以，当且仅当时等号成立，

所以，当且仅当时等号成立.

所以周长的最大值为 ............12分

方法二：由(1)得，在△ABC中，所以

周长==

因为，所以，即时周长取最大值. ....12分

  18（本小题满分12分）(1)证明：如图所示，取EC的中点的F，连接MF，NF，因为M，F分别为ED和EC的中点，所以，

因为，所以，

因为平面，平面，所以平面，

同理可得平面，

因为，平面，平面，

所以平面平面，

因为平面，所以平面..........4分

(2)解：如图所示，过E作交AB于O，

因为平面平面ABCD，平面平面，平面，

所以平面ABCD，E为弧的中点，所以O与AB的中点，取CD的中点G，连接OG，因为，，所以，

因为平面ABCD，所以，，所以EO，AB，OG两两垂直，

以O为原点，分别以AB为x轴，以OE为y轴，以OG为z轴建立空间直角坐标系，

设，所以，

可得，，，则，，

设平面的一个法向量，则，可得，

令，则平面的一个法向量为，

同理平面的一个法向量为，由图可知二面角的平面角为锐角,则，

所以二面角角的余弦值为．.........12分

19（本小题满分12分）解：(1)这200名学生的平均成绩为：

（分）........2分

(2)，，的三组频率之比为，

从，，中分别抽取6人，3人，1人，

X所有可能取值为0，1，2，3，则，，

，，

故X的分布列为：

故．........7分

(3)依题意等级的概率为， 且，所以，所以，即，即，解得，因为，所以.  ..........12分

20（本小题满分12分）

解：(1)设点，则，因，则有，又点P在圆上，即，

所以动点D的轨迹E的方程是........3分

(2)当直线的斜率时，直线与椭圆E相切，不符合题意，因此

设直线的方程为：，

因直线与圆相切，则，即，

由消去x并整理得：，

设，

则，而点T是线段AB中点，则有：

，

令，则，

而，当，即时，，

于是得.............12分

 21（本小题满分12分）

解：(1)当时，，则，

则所求切线方程为：即；......2分

（2）由已知可得：方程在有两个不等实根，

函数定义域为且，

，

（Ⅰ）当即时，

则时，单调递增；时，单调递减，

所以，则所求方程只有一个解，不符合题意，舍去. .....3分

（Ⅱ）当即时.，

①若，即时，

则时，单调递减；若，则单调递增，

所以，则所求方程只有一个解，不符合题意，舍去. ......4分

②若，即，则为增函数，

又，则所求方程只有一个解，不符合题意，舍去.......5分

③若即时，

则时，单调递增；时，单调递减：时，单调递增.又，可知，

又,在区间单调递增，由根的存在性定理可得：

存在唯一，使得，又

此时，所求方程有2个不同解，符合题意.......8分

④若即时，

则时，单调递增；时，单调递减；时，单调递增.

又，于是，令，

在区间（0,1）单调递减，在区间单调递增，

在单调递增，由根的存在性定理可得：

存在唯一，使得，

此时，所求方程有2个不同解，符合题意.......11分

综上所述，当 时，函数有两个不同零点. ............12分

22.（本小题满分10分）

解：(1)由得：，由得：，则曲线C的普通方程为........5 分

(2)由可得，直线l的参数方程为，将其代入中得：，由韦达定理得：，，由可得：，所以，则，，直线l的斜率为........10 分

23.（本小题满分10分）

解：(1)如图所示：

联立,联立，易得，则不等式的解集为........5 分

(2)由（1），函数的值域为，又，即函数的值域为.对于任意的，都存在，使得成立，所以........10 分