2022届北京市东城区高三下学期5月综合练习（二）（二模）数学试卷PDF版含答案

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北京市东城区2021—2022学年度第二学期高三综合练习（二）              数学参考答案及评分标准           2022.5一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）（1）C （2）A （3）A （4）B        （5）D  （6）C （7）B （8）B （9）A        （10）D二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）（11）                    （12）（13）                           （14）  （答案不唯一）（15）①②④三、解答题（共6小题，共85分）（16）（共13分）解：（Ⅰ）在中，因为，所以.所以，即.因为，所以.所以.  ………………6分（Ⅱ）选择条件②： 在中，，解得.所以.解得. 在中，因为，所以.   ………………13分选择条件③：在中，因为，，所以.在中，=.在中，可得.    ………………13分（17）（共13分）解：（Ⅰ）由图可知，从2011年到2021年这11年中，2011年、2015年和2019年男生的视力平均值高于上一年男生的视力平均值.因此，从2011年到2021年中随机选取1年，该年男生的视力平均值高于上一年男生的视力平均值的概率为.   ………………3分（Ⅱ）在这12年中，2010年、2011年、2014年、2018年女生的视力平均值不低于当年男生的视力平均值.       X的所有可能取值为0，1，2. ，         ，         ，          所以X的分布列为X012P故X的数学期望E(X)＝.   ………………11分（Ⅲ）这200名学生的视力平均值从2017年开始连续三年的方差最小. ………13分（18）（共14分）解：（Ⅰ）直线，证明如下：因为D，O分别为PA，AC中点，所以.又因为平面，平面，所以平面．因为平面，平面平面，所以．  ………………5分（Ⅱ）连结.                            因为，为中点，所以.因为平面平面，所以.所以.因为，所以.如图，建立空间直角坐标系，则，，， ．因为点D为PA中点，所以.所以，.设为平面的法向量，则 即令，则，，可得．设直线与平面所成角为 ，因为，所以.所以直线与平面所成角的正弦值为.  ………………14分（19）（共15分）解：函数的定义域为.（Ⅰ）当时，，.所以，.所以曲线在点处的切线方程为.    …………5分 （Ⅱ）当时，由有，故曲线在轴的上方.当时，.令得或（舍去）. 当变化时，，变化情况如下：+↘ ↗    当，即时, 在区间上单调递增，则，即曲线在轴的上方.当，即时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，则.由时，曲线在轴的上方，有，解得 .所以 .综上，实数的取值范围为.  ……15分 （20）（共15分）解：（Ⅰ）由题设，知解得,.故椭圆的方程为．………………5分（Ⅱ）由题设知直线的斜率存在，设直线的方程为.由消去，得.由及，解得的取值范围为.设，则，.直线，令，得，点.同理，点.由题设知，,.因为，所以，且与同号.依题意，得，且点位于轴同侧.因为,所以.  ………………15分（21）（共15分）解：（Ⅰ）由于，可得..所以.  ……………4分（Ⅱ）.      因为列为数列，所以.对于数列中相邻的两项，令.若，则；若，则.记中有个，个，则.          因为与的奇偶性相同，而与的奇偶性不同，  因此不存在符合题意的数列. ……………9分（Ⅲ）首先证明.          对于数列，有...因为，，所以.所以.其次，由数列为数列知，解得.这说明数列中的任意相邻的两项不同的情况有2次,也就是数列中所有的相邻，所有的也相邻.若数列中的个数为m个，此时数列有n个，所以数列的个数共有个.  ………………15分