2022年中考数学解答题专题12——反比例函数与一次函数交点类问题（Word版，基础 培优，教师版 学生版，共4份）

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专题12 反比例函数与一次函数交点类问题（提优） 1．如图，直线y＝kx+b与反比例函数y相交于A（﹣2，m）B（n，3）．（1）连接OA、OB，求△AOB的面积；（2）根据（1）中的图象信息，请直接写出不等式kx+b的解集．2．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y（m≠0）在第一象限的图象交于A（3，4）和B两点，B点的纵坐标是2，与x轴交于点C．（1）求一次函数的表达式；（2）若点D在x轴上，且△ACD的面积为12，求点D的坐标．3．如图，反比例函数y（x＞0）与直线AB：交于点C（，m），点P是反比例函数图象上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q，连接OP，OQ．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P在反比例函数图象上运动，且点P在Q的上方，当△POQ面积最大时，求P点坐标．4．如图，直线y＝k1x+b与双曲线y交于C（4，m），D两点，与x轴，y轴分别交于A（3，0），B两点，且OAOB．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点E与点B关于x轴对称，连接DE，EC，求△CDE的面积．  5．已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，点A在x轴上，∠B＝90°，点B的坐标为（1，2）．反比例函数y的图象经过点C，一次函数y＝ax+b的图象经过A，C两点．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）直接写出不等式组0＜ax+b的解集．   6．如图，已知A（﹣3，n），B（2，﹣3）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y的图象的两个交点．（1）写出一次函数和反比例函数的解析式　   　；（2）观察图象，直接写出方程kx+b0的解；（3）观察图象，直接写出kx+b0的解集；（4）求△AOB的面积．   7．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝k1x+b与反比例函数y2的图象交于A、B两点，已知A（1，2），B（m，1）．（1）求m的值及直线AB的解析式；（2）结合图象，当k1x+b时，求自变量x的取值范围；（3）若点P是直线AB上的一动点，将直线AB向下平移n个单位长度（0＜n＜3），平移后直线与x轴、y轴分别交于点D、E，当△PED的面积为1时，求n的值．   8．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象相交于A（1，3），B（﹣3，n）两点，与y轴相交于点 C．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）在x轴上找一点P，使|PA﹣PB|的值最大，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．   9．如图所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象交于A（1，t+1），B（t﹣5，﹣1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点（c，p）和（n，q）是反比例函数y图象上任意两点，且满足c＝n+1时，求的值．（3）若点M（x1，y1）和N（x2，y2）在直线AB（不与A、B重合）上，过M、N两点分别作y轴的平行线交双曲线于E、F，已知x1＜﹣3，0＜x2＜1，当x1x2＝﹣3时，判断四边形NFEM的形状．并说明理由．    10．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx与反比例函数y的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出x的解集；（3）将直线l1：yx沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．   11．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．    12．如图，一次函数y1＝﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2图象的一个交点为M（﹣2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）当y2＞y1时，求x的取值范围；（3）求点B到直线OM的距离．    13．如图，反比例函数y与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（﹣2，6）、点B（n，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝5，求点E的坐标．（3）将一次函数y＝ax+b的图象沿y轴向下平移n个单位，使平移后的图象与反比例函数y的图象有且只有一个交点，求n的值．  14．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，m）是一次函数y＝kx+b与反比例函数y图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）求m的值及一次函数解析式；（2）P是线段AB上的一点，连接PC、PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．15．如图，一次函数y＝x+b和反比例函数y（k≠0）交于点A（4，1）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．16．如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y（k≠0）的图象相交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，tan∠DCO，过点A作AE⊥x轴于点E，若点C是OE的中点，且点A的横坐标为﹣4．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接ED，求△ADE的面积．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y（x＞0）的图象经过线段OC的中点A（3，2），交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y＝k2x+b．（1）求反比例函数和直线EF的解析式；（2）求△OEF的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k2x+b0的解集．   18．如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y的图象交于M（﹣3，1），N（1，n）两点．（1）求这两个函数的表达式．（2）过动点C（m，0）且垂直于x轴的直线与一次函数及反比例函数的图象分别交于D、E两点，当点E位于点D上方时，直接写出m的取值范围．   19．如图，反比例函数的图象与一次函数y＝kx+5（k为常数，且k≠0）的图象交于A（﹣2，b），B两点．（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．  20．如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC＝5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．