2021-2022学年江苏省盐城市阜宁县七年级（下）期中数学试卷（含解析）
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2021-2022学年江苏省盐城市阜宁县七年级（下）期中数学试卷
副标题
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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|
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
- 等于
A. B. C. D.
- 如图，直线，被直线所截，与是
A. 同位角
B. 内错角
C. 同旁内角
D. 对顶角
- 下列计算中正确的是
A. B. C. D.
- 等于
A. B. C. D.
- 小明有两根、的木棒，他想以这两根木棒为边制作一个三角形，则还需再选用的一根木棒长为
A. B. C. D.
- 如图，能判断的条件是
A.
B.
C.
D.
- 下列图形中，把平移后，能得到的是
A. B.
C. D.
- 如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成为一个矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
- 若，则的取值范围是______．
- 计算：______．
- 直角三角形中，两个锐角度数之比为：，则较小的锐角度数为______．
- 多项式的公因式是______．
- 新型冠状病毒直径约，病毒引起的感染主要发生在冬季和早春，引起的人类疾病主要是呼吸系统感染．人感染了冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等．已知，则用科学记数法可表示为______．
- 如果一个多边形的内角和是，那么这个多边形是______ 边形．
- 如图，在中，、的平分线相交于点若，则的度数为______．
|
- 若，则______．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）
- 如图，的顶点都在方格纸的格点上，将向下平移格，再向右平移格．
请在图中画出平移后的；
在图中画出的高．
|
- 计算：
；
．
- 计算：
- 因式分解：
；
．
- 如图：，，求和的度数．
- 如图，已知，，判断与位置关系并说明理由？
- 已知，如图，，，于．
与相等吗？为什么？
试说明是的高．
|
观察下列等式，并回答有关问题：
填空：______
若为正整数，猜想因式分解的结果并说明理由；
利用的结果比较与的大小．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
故选：．
根据零指数幂即可得出答案．
本题考查了零指数幂，掌握是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：和是同位角，
故选：．
根据同位角的定义判断即可．
本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，能熟记同位角、内错角、同旁内角的定义的内容是解此题的关键，注意数形结合．
3.【答案】
【解析】解：、与不是同类项，不能合并，故A错误；
B、，故B正确；
C、应为，故C错误；
D、与不是同类项，不能合并，故D错误．
故选：．
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，合并同类项的法则对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题主要考查同底数幂的乘法的性质；合并同类项的法则，不是同类项的不能合并．
4.【答案】
【解析】解：．
故选：．
根据同底数幂相除，底数不变，指数相减解答．
本题主要考查同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：，，
第三边，
纵观各选项，只有选项的在取值范围．
故选：．
根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，然后选择答案即可．
本题考查了三角形的三边关系，求出第三边的取值范围是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：，
．
故选A．
根据平行线的判定方法：内错角相等两直线平行，即可判断．
此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等解答．
【解答】
解：由图可知，只有选项平移后，能得到．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：由题意得：．
故选：．
利用正方形的面积公式可知剩下的面积，而新形成的矩形是长为，宽为，根据两者相等，即可验证平方差公式．
此题主要考查平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．
9.【答案】
【解析】解：根据零指数幂：得：，
．
故答案为：．
根据零指数幂：得出，从而得出答案．
本题考查了零指数幂，任何非数的次幂等于．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查积的乘方的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘计算．
【解答】
解：，
，
．
故填．
11.【答案】
【解析】解：设较小的一个锐角为，则另一个锐角为，
则，
解得：，
则较小的一个锐角为，
故答案为：．
根据直角三角形的两锐角互余列出方程，解方程得到答案．
本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：多项式的公因式是，
故答案为：．
根据公因式是多项式中每项都含有的因式，可得答案．
本题考查了公因式，公因式是多项式中每项都含有的因式，注意第一项的符号时公因式的符号．
13.【答案】
【解析】解：，
．
故答案为：．
首先根据：，把化成以为单位的量；然后根据：绝对值小于的小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
14.【答案】十
【解析】解：设它的边数为，根据题意，得
，
所以．
所以这是一个十边形．
利用多边形的内角和为即可解决问题．
本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式结合方程即可解决问题．
15.【答案】
【解析】解：在中，．
平分，平分，
，，
．
在中，．
故答案为：．
在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，由角平分线的定义可求出的度数，再在中，利用三角形内角和定理可求出度数．
本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，利用三角形内角和定理及角平分线的定义，找出的度数是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：，
，
，
故答案为：．
由已知条件得：，再利用幂的乘方的法则及同底数幂的除法的法则进行运算即可．
本题主要考查幂的乘方，解答的关键是对幂的乘方的法则的掌握与运用．
17.【答案】解：如图，即为所求；
如图，高即为所求．
【解析】根据平移的性质即可在图中画出平移后的；
根据网格即可在图中画出的高．
本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
18.【答案】解：原式；
原式．
【解析】先计算负整数指数幂的运算、零指数幂的运算、绝对值，再合并即可；
先根据同底数幂的乘除法运算法则进行计算，再合并即可．
此题考查的是负整数指数幂的运算、零指数幂的运算、绝对值、同底数幂的乘除法运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．
19.【答案】解：
；
；
；
．
【解析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法可以解答本题；
根据积的乘方和合并同类项的方法可以解答本题；
根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题；
根据多项式乘多项式可以解答本题．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式和完全平方公式的应用．
20.【答案】解：
；
．
【解析】先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；
先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
21.【答案】解：，，，
，．
故的度数是，的度数是．
【解析】根据平行线的性质，得，．
考查了平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补的知识点．
22.【答案】解：，理由如下：
，
，
，
，
即，
．
【解析】根据平行线的性质得到，进而得到，即可判定．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
23.【答案】解：，
理由如下：，
，
；
，，
，
，
，
，即是的高．
【解析】根据同位角相等，两直线平行得到，再根据两直线平行，同位角相等证明结论；
根据平行线的性质得到，根据三角形的概念证明即可．
本题考查的是平行线的判定和性质、三角形的高的概念，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
24.【答案】
【解析】解：根据规律得：，
故答案为：；
，
理由：
；
．
根据式子的规律即可得出答案；
根据规律猜想出结果，用因式分解的方法证明即可；
应用的结果化简即可得出答案．
本题考查了规律型数字的变化类，体现了整体思想，把看作整体是解题的关键．
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