苏科版八年级下册11.3用 反比例函数解决问题随堂练习题

用反比例函数解决问题

第1课时 用反比例函数解决实际问题

知识清单

应用反比例函数解决问题时要特别注意考虑自变量的取值范围，往往与纯粹的数学问题不同.

双基巩固

1.(栦中考题)一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时.汽车的速度千米/时与时间小时的函数关系是
A.
B.
C.
D.

2.面积为2的直角三角形一直角边长为，另一直角边长为，则与的变化规律用图像大致表示为（）
 

A    B           D

3.山西拉面，又叫用面、扯面、抻面，是西北城乡独具地方风味的面食名吃，为山西四大面食之一.将定体积的面团做成拉面，面条的总长度与粗细(横截面面积)之间的变化关系如图所示(双曲线的一支).如果将这个面团做成粗为的拉面，则做出来的面条的长度为.

4.某村利用秋冬季节兴修水利，计划请运输公司用天(含90与150天)完成总量300万立方米的土石方运送，设运输公司完成任务所需的时间为(单位:天)，平均每天运输土石方量为(单位:万立方米)，则关于的函数关系式是的取值范围是

5.(2021-南京建归区校级期末)某公司从２０１７ 年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降 低，具体数据如下表:

(1)分析表中数据，请从一次函数和反比例函数中确定一个函数表示其变化规律，直接写出与的函数关系式:

(2)按照这种变化规律，若2022年已投人技术改进资金6万元.
①预计2022年每件产品成本比2021年降低多少万元?
②若计划在2022年把每件产品成本降低到5万元，则还需要投人技术改进资金万元.(直接填空)
 

综合提升

6.如图，曲线表示温度与时间之间的函数关系，它是一个反比例函数的图像的一支.当温度时，时间应（）
A.不小于
B.不大于
C.不小于
D.不大于

(第6题)       (第7题)    (第8题)

7.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度随时间(小时)变化的函数图像，其中段是双曲线的一部分，则当时，大棚内的温度约为
     A.  B.  C.  D.

8.如图为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中段可看成是一段双曲线，建立如图的坐标系后，其中，矩形为向上燓爬的梯子，米，进口，且米，出口点距水面的距离为1米，则之间的水平距离的长度为

9.陈先生驾车从杭州到上海，要经过一段高速公路.假设汽车在高速公路上匀速行驶，记行驶的时间为小时，速度为千米/时.如果陈先生驾车速度为90千米/时，2小时可以通过高速公路.

(1)求关于的函数表达式；

(2)高速公路的速度限定为不超过120千米/时，陈先生计划驶人高速公路，前驶离高速公路，求他驾车速度的取值范围.

核心素养

10.(2020-昆明中考)为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要.
  (1)校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间?
  (2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度(单位:)与时间(单位:)的函数关系如图所示.校医进行药物喷洒时与的函数表达式为，药物喷洒完成后与成反比例函数关系，两个函数图像的交点为.当教室空气中的药物浓度不高于时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间)进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进人教室?请通过计算说明.
 

第2课时 用反比例函数解决跨学科问题

知识清单

反比例函数的图像是双曲线，生活中的反比例问题受自变量取值的影响其图像往往变成双曲线的一支.

双基巩固

1.在温度不变的情况下，通过对气缸顶部活塞的加压，测出每一次加压后，缸内气体体积和气体对气缶壁所产生的压强的值如下表，则可以反映与之间的函数关系的式子是（）

A.
B.
C.
D.

2.某汽车行驶时的速度(米/秒)与它所受的牵引力牛)之间的函数关系如图所示.当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为

综合提升

3.如图，将质量为的铁球放在不计重力的木板上的处，木板左端处可自由转动，在处用力竖直向上抬着木板，使其保持水平，已知的长为的长为取，则关于的函数表达式为（）

A.
B.
C.
D.

4.一定质量的某种气体，其体积是密度的反比例函数.其图像如图所示.

(1)体积与密度之间的函数表达式为

(2)当时，体积的取值范围是，体积随密度的增大而；

(3)若限制体积不超过，则密度的取值范围是.

核心素养

5.(连云港中考题)环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓

答案解析

第1课时 用反比例函数解决实际问题

知识清单

应用反比例函数解决问题时要特别注意考虑自变量的取值范围，往往与纯粹的数学问题不同.

双基巩固

1.(栦中考题)一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时.汽车的速度千米/时与时间小时的函数关系是
A.
B.
C.
D.

2.面积为2的直角三角形一直角边长为，另一直角边长为，则与的变化规律用图像大致表示为（C）
 

A    B           D

3.山西拉面，又叫用面、扯面、抻面，是西北城乡独具地方风味的面食名吃，为山西四大面食之一.将定体积的面团做成拉面，面条的总长度与粗细(横截面面积)之间的变化关系如图所示(双曲线的一支).如果将这个面团做成粗为的拉面，则做出来的面条的长度为.

4.某村利用秋冬季节兴修水利，计划请运输公司用天(含90与150天)完成总量300万立方米的土石方运送，设运输公司完成任务所需的时间为(单位:天)，平均每天运输土石方量为(单位:万立方米)，则关于的函数关系式是的取值范围是.

5.(2021-南京建归区校级期末)某公司从２０１７ 年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降 低，具体数据如下表:

(1)分析表中数据，请从一次函数和反比例函数中确定一个函数表示其变化规律，直接写出与的函数关系式:.

(2)按照这种变化规律，若2022年已投人技术改进资金6万元.
①预计2022年每件产品成本比2021年降低多少万元?
②若计划在2022年把每件产品成本降低到5万元，则还需要投人技术改进资金万元.(直接填空)
解:(2)①当时，，则(万元).
答:预计2022年每件产品成本比2021年降低2万元.

综合提升

6.如图，曲线表示温度与时间之间的函数关系，它是一个反比例函数的图像的一支.当温度时，时间应（C）
A.不小于
B.不大于
C.不小于
D.不大于

(第6题)       (第7题)    (第8题)

7.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度随时间(小时)变化的函数图像，其中段是双曲线的一部分，则当时，大棚内的温度约为
     A.  B.  C.  D.

8.如图为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中段可看成是一段双曲线，建立如图的坐标系后，其中，矩形为向上燓爬的梯子，米，进口，且米，出口点距水面的距离为1米，则之间的水平距离的长度为8米.

9.陈先生驾车从杭州到上海，要经过一段高速公路.假设汽车在高速公路上匀速行驶，记行驶的时间为小时，速度为千米/时.如果陈先生驾车速度为90千米/时，2小时可以通过高速公路.

(1)求关于的函数表达式；

(2)高速公路的速度限定为不超过120千米/时，陈先生计划驶人高速公路，前驶离高速公路，求他驾车速度的取值范围.

解:(1)设路程为，则，把代人，得关于的函数表达式为.

(2)陈先生计划驶人高速公路，前驶离高速公路，，

把代人，得他驾车速度的取值范围是.

核心素养

10.(2020-昆明中考)为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要.
  (1)校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间?
  (2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度(单位:)与时间(单位:)的函数关系如图所示.校医进行药物喷洒时与的函数表达式为，药物喷洒完成后与成反比例函数关系，两个函数图像的交点为.当教室空气中的药物浓度不高于时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间)进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进人教室?请通过计算说明.
解:（1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要和，则解得故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要和.
  (2)一间教室的药物喷洒时间为，则11间教室需要，当时，10，故点.设反比例函数表达式为，将点的坐标代人上式，得，故
反比例函数表达式为，当时，，故一班学生能安全进人教室.

第2课时 用反比例函数解决跨学科问题

知识清单

反比例函数的图像是双曲线，生活中的反比例问题受自变量取值的影响其图像往往变成双曲线的一支.

双基巩固

1.在温度不变的情况下，通过对气缸顶部活塞的加压，测出每一次加压后，缸内气体体积和气体对气缶壁所产生的压强的值如下表，则可以反映与之间的函数关系的式子是（D）

A.
B.
C.
D.

2.某汽车行驶时的速度(米/秒)与它所受的牵引力牛)之间的函数关系如图所示.当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为50米/秒.

综合提升

3.如图，将质量为的铁球放在不计重力的木板上的处，木板左端处可自由转动，在处用力竖直向上抬着木板，使其保持水平，已知的长为的长为取，则关于的函数表达式为（A）

A.
B.
C.
D.

4.一定质量的某种气体，其体积是密度的反比例函数.其图像如图所示.

(1)体积与密度之间的函数表达式为；

(2)当时，体积的取值范围是，体积随密度的增大而减小；

(3)若限制体积不超过，则密度的取值范围是.

核心素养

5.(连云港中考题)环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓

解:(1)(1)当时，设线段对应的函数表达式为，把代人，得解得.(2)当时，设，把代人，得.综上所述，当时，；当时，.

令，则，故能在15天以内不超过最高允许的.