陕西省汉中市七年级上学期期末数学试卷含解析

 七年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1．小时候我们常常唱的一首歌“小燕子穿花衣，年年春天来这里”，研究表明小燕子从北方飞往南方过冬，迁徙路线长达25 000千米左右，将数据25 000用科学记数法表示为（　　） 

A． B． C． D．

2．下列调查中，适合采用抽样调查的是（　　） 

A．了解全班学生的身高

B．检测“天舟三号”各零部件的质量情况

C．对乘坐高铁的乘客进行安检

D．调查某品牌电视机的使用寿命

3．木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是（　　） 

A．两点之间线段最短

B．过一点有无数条直线

C．两点确定一条直线

D．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离

4．已知 ，则 的相反数是（　　） 

A．-4 B．4 C．-2 D．2

5．钟表4点30分时，时针与分针所成的角的度数为(　　) 

A．45° B．30° C．60° D．75°

6．下列说法中，正确的是（　　） 

A．多项式 是二次三项式

B．单项式 的系数是

C．单项式 和 是同类项

D． 是单项式

7．《算法统宗》中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，设哑巴所带的钱数为x文，则可列方程为（　　） 

A． B．

C． D．

8．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的黑白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有2021个黑色小正方形，则这个图案是（　　） 

A．第505个 B．第506个 C．第507个 D．第508个

二、填空题

9．七边形从一个顶点出发有　     　条对角线.

10．比较大小：18.25°　     　18°25′（填“>”“<”或“＝”）

11．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，学习委员将全班同学的做题情况绘制成条形统计图，则做对的题数大于等于9道的学生有　     　人.

12．已知某快递公司的收费标准：寄一件物品不超过5千克，收费8元；超过5千克时，超过部分每千克收费2元.如果小芳的妈妈在该快递公司寄一件x千克（ ）的物品，那么她需要付的费用为　         　元.（用含x的代数式表示） 

13．在数的学习中，我们会对其中一些具有某种特质的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等，现在我们来研究一种特殊的数——巧数.定义：若一个两位数恰好等于它的各位数字之和的4倍，则这个两位数称为巧数.若一个巧数的个位数字比十位数字大2，则这个巧数是　     　.

三、解答题

14．计算： . 

15．尺规作图：已知线段AB和点O，连接AO并延长，在线段AO的延长线上求作线段OC，使得 .（不写作法，保留作图痕迹） 

16．在数轴上从左到右依次有三个点A、B、C， ， ，若点B为原点，求A、B、C三个点所表示的三个数之和. 

17．若 是关于x的方程 的解，求 的值. 

18．小刚设计了一个正方体包装盒的展开图，由于粗心少设计了其中一个盖子，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖子的正方体盒子，并在补全的图中填入-2，4， ，0.25， ，3，使得折成正方体的相对面上的两个数互为倒数. 

19．先化简，再求值： ，其中 ， . 

20．如图，∠AOB是平角， ， ，OM、ON外别是∠AOC、∠BOD的平分线，求∠MON的度数. 

21．如图是由7个完全相同的小正方体搭成的几何体.请分别画出从正面、左面和上面看这个几何体得到的形状图.

22．电影《长津湖》真实生动地诠释了中国人民伟大的抗美援朝精神，某校为了对学生进行爱国主义教育，开展了“爱我中华”经典诵读活动，并设立了一、二、三等奖，根据需要一共购买了60件奖品，其中二等奖的奖品的件数比一等奖的奖品件数的2倍多10件，各种奖品的单价如下表所示：

（1）用含x的代数式补全表格；

（2）用含x的代数式表示购买这60件奖品所需的总费用.

23．城固资源富集，享有“天然药库”的美誉，现有20筐药材，以每筐10千克为标准质量，超过的质量用正数表示，不足的质量用负数表示，结果记录如下：

（1）与标准质量相比，这20筐药材总计超过或不足多少千克？

（2）若这些药材平均以每千克15元的价格出售，则这20筐药材可卖多少元？

24．为了解七年级学生的期中数学考试情况，随机抽查了部分同学的成绩（满分100分），整理并制作了不完整的统计表和统计图.请根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查的学生总人数是　     　；

（2）求m、n的值，并补全频数分布直方图；

（3）若要绘制扇形统计图，求成绩在 的学生所对应的扇形圆心角度数. 

25．如图，点C是线段AB上一点，点D是线段BC的中点，且 ， . 

（1）求线段AC的长；

（2）若点E在直线AB上，且 ，求线段DE的长. 

26．某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每个工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底120个.

（1）该工厂有男工、女工各多少人？

（2）该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？

答案解析部分

【解析】【解答】解：25000= .

故答案为：B.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.

【解析】【解答】解：A、对了解全班学生的身高，必须普查，不符合题意；

B、检测“天舟三号”各零部件的质量情况，必须普查，不符合题意；

C、对乘坐高铁的乘客进行安检，必须普查，不符合题意；

D、调查调查某品牌电视机的使用寿命，适合抽样调查，符合题意；

故答案为：D.

【分析】抽样调查与普查：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断即可.

【解析】【解答】解：木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是：两点确定一条直线.

故答案为：C.

【分析】根据两点确定一条直线进行解答.

【解析】【解答】解： ，

a=-4，

∴ =4，

∴ 的相反数是-4.

故答案为：A.

【分析】首先根据2a=-8求出a的值，然后结合绝对值、相反数的概念进行解答.

【解析】【解答】解：∵4点30分时，时针指向4与5之间，分针指向6，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，

∴4点30分时分针与时针的夹角是2×15°+15°=45°.

故答案为：A.

【分析】时针一分钟转过0.5°，分针一分钟转过6°，那么从4：00到4：30时针转过的角度为0.5°×30=15°，分针转过的角度为6°×30=180°，然后根据分针与时针的夹角恰好为2个大格的角度+时针转过的角度进行解答.

【解析】【解答】解：A、多项式 是三次三项式，故原说法错误；

B、单项式 的系数是 ，故原说法错误；

C、单项式 和 是同类项，故原说法正确；

D、 是多项式，故原说法错误；

故答案为：C.

【分析】根据多项式的项与次数的概念可判断A；单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，据此判断B；根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断C；根据数字与字母的乘积为单项式，单独的一个数或字母也是单项式，据此判断D.

【解析】【解答】解：设哑巴所带的钱数为x文，根据题意即可列出方程： .

故答案为：D.

【分析】设哑巴所带的钱数为x文，根据：买一斤（16两）还差二十五文钱可得一斤的钱数为x+25；根据买八两多十五文钱可得半斤的钱数为x-15，据此可列出方程.

【解析】【解答】解：由图可得，第1个图案涂有黑色的小正方形的个数为5，

第2个图案涂有黑色的小正方形的个数为5×2-1=9，

第3个图案涂有黑色的小正方形的个数为5×3-2=13，

…，

第n个图案涂有黑色的小正方形的个数为 ，

∴

解得， .

故答案为：A.

【分析】由图可得：第1个图案涂有黑色的小正方形的个数为5；第2个图案涂有黑色的小正方形的个数为5×2-1=9；第3个图案涂有黑色的小正方形的个数为5×3-2=13，推出第n个图案涂有黑色的小正方形的个数为4n+1，据此解答.

【解析】【解答】解：七边形从一个顶点出发有：7-3=4条对角线.

故答案为：4.

【分析】n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，据此解答.

【解析】【解答】解：

而

故答案为：＜.

【分析】根据角度之间的转化可得18.25°=18°+0.25×60′=18°15′，据此进行比较.

【解析】【解答】解：根据图表得，做对的题数大于等于9道的学生有 人.

故答案为：26.

【分析】根据条形统计图可得做对的题数大于等于9道的学生有18+8，计算即可.

【解析】【解答】解：

故答案为：（2x-2）.

【分析】由题意可得超过5千克的费用为(x-5)×2，然后加上5千克的费用即可.

【解析】【解答】解：设这个巧数的十位数字为x，则个位数字为x+2，

由题意可得，10x+（x+2）=4[x+（x+2）]，

解得x=2，

∴x+2=4，

∴这个巧数为24.

故答案为：24.

【分析】设这个巧数的十位数字为x，则个位数字为x+2，则这个两位数可表示为10x+(x+2)，根据 一个两位数恰好等于它的各位数字之和的4倍列出方程，求解即可.

【解析】【分析】首先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法即可.

【解析】【分析】以O为圆心，AB长为半径画弧，与AO的延长线交于一点，然后以该点为圆心，以AO长为半径画弧，与AO延长线交于一点C，此时OC=AB+AO.

【解析】【分析】 根据已知条件可得点A表示的数为-3，点B表示的数为0，点C表示的数为6，然后求和即可.

【解析】【分析】将x=-1代入方程中可求出m的值，然后代入待求式中进行计算即可.

【解析】【分析】首先根据乘积为1的两个数互为倒数找出互为倒数的数，然后根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形进行解答.

【解析】【分析】首先根据去括号、合并同类项法则对原式进行化简，然后将a、b的值代入进行计算.

【解析】【分析】根据平角的概念可得∠AOB=180°，根据角平分线的概念可得∠AOM=40°，∠BON=15°，然后根据∠MON＝∠AOB-∠AOM-∠BON进行计算.

【解析】【分析】首先根据俯视图、主视图、左视图的概念判断出每行每列小正方形的个数，据此作图.

【解析】【分析】（1）根据二等奖的奖品的件数比一等奖的奖品件数的2倍多10件可得二等奖的件数为2x+10，根据一共购买了60件奖品可得三等奖的件数，据此填写表格；
（2）根据单价×数量=总价结合整式的加减运算法则进行化简即可.

【解析】【分析】（1）根据与标准质量的差值×对应的筐数即可求出这20筐药材总计超过或不足的千克数；
（2）首先计算出20筐的总千克数，然后加上（1）的结果，再乘以单价即可.

【解析】【解答】解：（1）∵ 的频数为30，占10%，

∴本次调查的学生总人数是30÷10%=300人，

故答案为：300人；

【分析】（1）根据60≤x<70的频数÷百分比可得总人数；
（2）利用70≤x<80的频数÷总人数可得n的值；根据总人数×80≤x<90所占的比例可得m的值，据此补全频数分布直方图；
（3）利用70≤x<80的百分比乘以360°即可.

【解析】【分析】（1）根据中点的概念可得BC=2CD=6 cm，然后根据AC＝AB-BC进行计算；
（2）易得AD＝AC＋CD＝13cm，当点E在点A左侧时为E1，此时DE1＝AD＋AE1；当点E在点A右侧时为E2，此时DE2＝AD-AE2，据此计算.

【解析】【分析】（1）设该工厂有男工x人，则女工有（2x-20）人，根据该工厂共有88名工人列出方程，求解即可；
（2）设调y名女工帮男工制作盒底，则共可以制作(52-y)×120个盒底，可以制作50(36＋y)个盒身，然后根据一个盒身配两个盒底列出方程，求解即可.