人教版八年级数学期中测试题（16_18章）含解析

这是一份人教版八年级数学期中测试题（16_18章）含解析，共15页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
 人教版八年级数学期中测试题（16~18章）数学考试考试时间：* *分钟 满分：* *分姓名：__________ 班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分     
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释阅卷人 一、单选题得分 1．若代数式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是(　　) A． B．C． 且  D． 且 2．下列运算正确的是（　　）A． B．C． D．3．已知a= ，b= ，则a与b的关系是(　　)A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．平方值相等4．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（　　）A．9，40，41 B．5，12，13C．0.3，0.4，0.5 D．8，24，255．要焊接一个如图所示的钢架，需要的钢材长度是（　　）A． B． C． D．6．我国古代算书《九章算术》中第九章第六题是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深葭长各几何？你读懂题意了吗？请回答水深______尺，葭长_____尺.解：根据题意，设水深OB＝x尺，则葭长OA'＝（x+1）尺.可列方程正确的是（　　）  A．x2+52 ＝（x+1）2 B．x2+52 ＝（x﹣1）2C．x2+（x+1）2 ＝102 D．x2+（x﹣1）2＝527．在 □ABCD中， ，则  等于（　　）A． B． C． D．8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB= DC，AD=BCC．AB∥DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD阅卷人 二、填空题得分 9．计算：（-3）（+3）=　     　.10．化简 的结果是　     　.11．已知， ，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应的y值的总和是　     　.12．如图，在等腰中，，.点和点分别在边和边上，连接.将沿折叠，得到，点恰好落在的中点处.设与交于点，则　     　.13．如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上OA=5；OC=4.在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处.则D坐标为　           　.14．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=45°，AB= ，CD=5，AD=7，则BC=　     　，AC=　     　.  15．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC=OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是正方形，那么所添加的条件可以是　                    　(写出一个即可)16．如图，一个正方形摆放在桌面上，那么这个正方形的边长为 　     　．第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释阅卷人 三、计算题得分 17．若x，y为实数，且y＝ ＋ ＋ ．求 － 的值．   18．计算：（1） ；  （2） .  阅卷人 四、解答题得分 19．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简.20．在一个边长为（）cm的正方形内部挖去一个边长为（）cm的正方形（如图所示），求剩余阴影部分图形的面积．21．如图所示的一块空地进行草坪绿化,已知 AD＝4m ,CD＝3m,AD⊥DC,AB＝13m ,BC＝12m ,绿化草坪价格 150 元/米2。求这块地草坪绿化的价钱．
 22．如图，有一直角三角形纸片，两直角边AB=6cm，AC=8cm，现将直角边AB沿直线BD进行对折，使点A刚好落在斜边BC上，且与A'B重合，求BD的长，23．用反证法证明下列问题。如图，在△ABC中，点D，E分别在AC，AB上，BD，CE相交于点O。求证：BD和CE不可能互相平分。24．如图，已知正方形ABCD，∠MAN＝45°，连接CB，交AM、AN分别于点P、Q，求证：CP2+BQ2＝PQ2.25．在几何探究问题中，经常需要通过作辅助线（如，连接两点，过某点作垂线，作延长线，作平行线等等）把分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的.（1）（探究发现）如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上， ，连接EF.通过探究，可发现BE，EF，DF之间的数量关系为　         　（直接写出结果）.  （2）（验证猜想）同学们讨论得出下列三种证明思路（如图1）：思路一：过点A作 ，交CD的延长线于点G.思路二：过点A作 ，并截取 ，连接DG.思路三：延长CD至点G，使 ，连接AG.请选择你喜欢的一种思路证明（探究发现）中的结论.（3）（迁移应用）如图2，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且 ， ，设 ，试用含 的代数式表示DF的长. 
答案解析部分【解析】【解答】解：根据题意，得 解之得：    ，  故答案为：A.  【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数及分式的分母不能为0可得2-x≥0且x-3≠0，联立求解即可.【解析】【解答】A.，故该选项不正确，不符合题意；B.    ，故该选项正确，符合题意；C.    ，故该选项不正确，不符合题意；D.    ，故该选项不正确，不符合题意；故答案为：B. 【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；根据二次根式的乘法法则可判断B；积的乘方：先将每一项进行乘方，然后将结果相乘；幂的乘方：底数不变，指数相乘，据此判断C；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断D.【解析】【解答】解：;
;
∴a与b互为倒数.
故答案为：C.
【分析】本题利用分母有理化，得出，再观察a与b的关系。【解析】【解答】解：A、92+402=412，∴此三角形是直角三角形，不合题意；B、∵52+122=132，∴此三角形是直角三角形，不合题意；C、∵0.32+0.42=0.52，∴此三角形是直角三角形，不合题意；D、82+242≠252，∴此三角形不是直角三角形，符合题意；故答案为：D.【分析】根据勾股定理的逆定理，若一个三角形的三边满足较小两边的平方和等于较大边长的平方，则该三角形为直角三角形，据此判断.【解析】【解答】解：由图可知，所需要钢材长度=AB+BC+AC+BD=AB+BC+(AD+DC)+BD,
∵ AD=4m，DC=1m，BD=2m，
∴ 钢材长度=AB+BC+(4+1)+2=AB+BC+7,
在Rt△ABD中，由勾股定理可得：AB=,
在Rt△BDC中，由勾股定理可得：BC=,
∴ 所需钢材长度=，
故答案为：D.
【分析】钢材的长度为线段AB、BC、AC、BD的长度之和，题目中已经给出AD=4m，DC=1m，BD=2m.，所以只需要求出AB、BC的长度，AB、BC分别是Rt△ABD、Rt△BDC的斜边，在两个直角三角形中用勾股定理即可得到AB、BC的长度.【解析】【解答】解：设水池的深度为x尺，由题意得：x2+52＝（x+1）2，解得：x＝12，则x+1＝13，答：水深12尺，芦苇长13尺.故答案为：A.【分析】设水池的深度为x尺，根据勾股定理可得x2+52＝(x+1)2，求解即可.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∴∠A=180°×=140°，
∴∠C=∠A=140°.
故答案为：D.

【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，∠A=∠C，则由平行四边形的性质得出∠A+∠B=180°，再根据比的的关系求∠A，从而得出∠C的度数.【解析】【解答】解：A、∵AB∥DC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故A不符合题意；
B、∵AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故B不符合题意；
C、∵AB∥DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形或是梯形，故C符合题意；
D、∵ OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故D不符合题意.故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的定义和判定定理逐项进行判断，即可得出答案.【解析】【解答】解：（2-3）（2+3）=（2）2-32=11.
【分析】利用平方差公式进行计算，即可得出答案.【解析】【解答】解： .
故答案为： .

【分析】根据二次根式的性质化简，即可得出结果.【解析】【解答】解：由二次函数的性质，则 ，当 时， ；当 时， ；∴对应的y值的总和是：= = ；故答案为：2027.【分析】首先对解析式化简可得y=|x-3|+4-x，然后分x≤3，x>3去掉绝对值，据此计算即可.【解析】【解答】解：由折叠可知，，，，，   是AC的中点，，在   中，   ，，设BD=x，则   ，   ，在   中，   ，，解得：   ，，在Rt△BDF中，   ，过点   作   于点G，如图所示：∵∠C=90°，AC=BC，∴∠A=∠ABC=45°，，，，，，设BE=y，则GE=6-y，   ，在   中，   ，，解得：   ，，在Rt△BEF中，   ，，，.故答案为：   . 【分析】由折叠可知：BD=B′D，BF=B′F，DF⊥BF，根据中点的概念可得CB′=  ，利用勾股定理求出BB′，得到BF，设BD=x，则CD=-x，B′D=x，利用勾股定理可得x，进而求出BD、DF，过点B′作B′G⊥AB于点G，易得∠A=∠ABC=45°，∠AB′G=45°，推出AG=B′G，利用三角函数的概念求出AG，设BE=y，则GE=6-y，B′E=y，根据勾股定理可得y的值，进而求出BE、EF，最后根据ED=DF+EF进行计算.【解析】【解答】解：∵四边形OABC是矩形，OA=5；OC=4.∴，   ，由折叠的性质可得：OA=AE=5，OD=DE，在Rt△ABE中，   ，∴，设D（0，x），则OD=DE=x，CD=4-x，∴在Rt△DCE中，由勾股定理得：   ，解得：   ，∴，故答案为：（0，2.5）. 【分析】根据矩形的性质可得OA=BC=5，OC=AB=4，∠AOC=∠B=∠OCB=90°，由折叠的性质可得：OA=AE=5，OD=DE，利用勾股定理求出BE，则CE=BC-BE=2，设D（0，x），则OD=DE=x，CD=4-x，在Rt△DCE中，由勾股定理可得x，进而可得点D的坐标.【解析】【解答】解：如图，过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD交AD的延长线于F，连接BD，根据所作辅助线可知： ，∵ ， ，∴ .∵ ，∴ ，∴在 中， ，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∵ ， ，∴ ，∴ ， ，∴ ，∴在 中， .故答案为： .【分析】过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD交AD的延长线于F，连接BD，根据等腰直角三角形的性质可得AE=BE=4，则DE=AD-AE=3，利用勾股定理求出BD，推出BD=CD，得到BC的值，根据同角的余角相等可得∠EBD=∠CDF，证△BDE≌△DCF，得到DF=BE=4，CF=DE=3，求出AF，然后利用勾股定理进行计算.【解析】【解答】解：需要添加的条件是：AC⊥BD，理由如下：
∵对角线AC，BD交于点O，OA=OC=OB=OD，
∴四边形ABCD是矩形，
又∵AC⊥BD，
∴矩形ABCD是正方形.
故答案为：AC⊥BD.（答案不唯一）
【分析】根据OA=OC=OB=OD，可判定四边形ABCD为矩形，因此根据对角线相互垂直的矩形为为正方形，添加AC⊥BD即可，也可以根据有一组邻边相等的矩形是正方形添加条件.【解析】【解答】解：如图，
 ∵∠B=∠D=∠ACE=90°，
∠BAC+∠ACB=90°，∠ECD+∠ACB=90°，
∴∠BAC=∠ECD，
∵AC=CE，
∴△ABC≌△CBE，
∴BC=DE=2，
∴AC=，
∴正方形的边长为.
故答案为：.
【分析】先证出△ABC≌△CBE，得出BC=DE=2，再根据勾股定理求出AC的长，即可得出答案.【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣4x≥0且4x﹣1≥0，解得x= ，此时y= ．即可代入求解．【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘除法则计算即可；
（2）先将二次根式化为最简二次根式，再合并即可.    【解析】【分析】根据数轴可得a<0<b且|a|>|b|，判断出a+b、b-a的正负，然后根据二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，再合并合并同类项化简即可.【解析】【分析】利用正方形的面积公式和平方差公式计算求解即可。【解析】【分析】连接AC，根据勾股定理得出AB=5，再根据勾股定理的逆定理得出∠ACB=90°，再根据S绿化草坪=S△ACB-S△AD算出草坪的面积，再乘以150 元/米2进行计算，即可得出答案.【解析】【分析】在Rt△CAB中，由勾股定理求得CB=10cm，再根据折叠性质求得AB=A'B=6cm，AD=A'D，∠CA'D=∠A=90°，进而得CA'=4cm，设AD=A'D=xcm，则CD=(8-x)cm，在Rt△CA'D中，由勾股定理得CA'2+A'D2=CD2，即16+x2=（8-x）2，解出x，即A'D=3cm，最后在Rt△DA'B中，由勾股定理得即可求得BD的长.【解析】【分析】用“反证法”证明命题应先假设结论的反面成立，然后经过推理得出的结论与假设矛盾，从而证明问题的一种方法，先连结DE，则先假设BD和CE互相平分，利用平行四边形的判定定理，结合平行线的定义，即可证明.【解析】【分析】将△ABQ绕A点顺时针旋转90°得到△ACQ′，连接PQ′，由旋转的性质可得AQ′＝AQ，CQ′＝BQ，∠BAQ＝∠CAQ′，∠ACQ′＝∠ABC，由正方形的性质可得∠ACQ′＝∠ABC＝∠ACB＝45°，∠CAB＝90°，推出∠Q′AP＝∠QAP，证明△Q′AP≌△QAP，得到PQ＝PQ′，然后结合勾股定理进行证明.【解析】【解答】（1）【探究发现】 . 【分析】（1）【探究发现】 .
（2）（验证猜想） 过点A作 ，交CD的延长线于点G. 先证明 ，可得 ， ， 再证明 ，可得，即得；
（3）（迁移应用）连接EF，设DF的长为，可得 ，根据【验证猜想】可得 ， 在 中，根据勾股定理建立方程，求解即可.