人教版 (五四制)七年级上册第12章 相交线与平行线12.2 平行线及其判定课时练习

这是一份人教版 (五四制)七年级上册第12章 相交线与平行线12.2 平行线及其判定课时练习，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下面命题中，为真命题的是（ ）
A．内错角相等
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．弧长相等的弧是等弧
D．平行于同一直线的两直线平行
2．如图所示，直线 ，点 在直线AB上，点 在直线CD上， ， ，则 ( )
A．45°B．50°C．55°D．60°
3．如图所示，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，G为垂足，则下列说法中错误的是（ ）
A．CE∥FG
B．CE=FG
C．A，B两点之间的距离就是线段AB的长
D．直线a，b之间的距离就是线段CD的长
4．直线a，b，c在同一平面内，下列说法：
①如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c；②如果a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d；③如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c；④如果a与6相交，b与c相交，那么a与c相交．其中，正确说法的个数为( )
A．1B．2C．3D．4
5．如图所示，已知AB∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF等于( )
A．180°B．270°C．360°D．540°
6．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将含 角的三角尺ADE固定不动，将含 角的三角尺ABC绕顶点 顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当 时， ，则 )其他所有可能符合条件的度数为（ ）
A． 和 B． 和
C． 和 D．以上都有可能
7．如图，直线DE分别交射线BA，BG于点D，F，则下列条件中能判定 的个数是（ ）
① ;② ;③ ;④ .
A．1B．2C．3D．4
8．如图，将三个相同的三角板不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线BA，AC，CE，EA，ED中，相互平行的线段有( )
A．4组B．3组C．2组D．1组
9．如图所示，通过∠1=∠2能判定a//b的是( )
A．B．
C．D．
10．如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠ADC＋∠DCB＝180°D．∠BAD＋∠ADC＝180°
二、填空题
11．如图，在不添加辅助线及字母的前提下，请写出一个能判定 的条件: .
12．纸带沿AB折叠的三种方法如图所示，有以下结论:①如图1，展开后测得∠1=∠2;②如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4;③如图3，测得∠1=∠2.其中能判定纸带两条边a，b互相平行的是 .(填序号).
13．如图，将两个含30°角的直角三角板的最长边靠在一起滑动，可知直角边AB//CD，依据是 。
14．如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为C，BD与l2相交于点E，若∠α＝20°，则∠B＝ °．
15．如图，直线 ， ，则 .
三、解答题
16．如图，已知∠1＝∠2，AB∥EF，∠3＝130°，求∠4的度数.
17．如图，在三角形ABC中，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∠B＝∠GDC．请说明∠1＝∠2的理由．
18．如图，已知 ，试说明
19．如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁EF始终平行于AB，EF与上拉杆CF形成的∠F=150°，主柱AD垂直于地面.这一篮球架可以通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度.当∠CDB=35°，且点H，D，B在同一直线上时，求∠H的大小.
20．如图，CA是∠BCD的平分线﹐∠A=30°，∠BCD=60°，求证:AB∥CD.
21．已知：如图，点B，F在线段EC上， ， ， .求证： .
22．已知：如图．在△ABC中．点D，E，F分到在边AB，AC，BC上，CD与EF相交于点H，且∠BDC+∠DHF＝180°．∠DEF=∠B，求证：DE∥BC．
答案解析部分
【解析】【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，选项为假命题；
B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，选项为假命题；
C、在等圆或同圆中，弧长相等的弧是等弧，选项为假命题；
D、平行于同一直线的两直线平行，真命题；
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质可判断A；根据平行四边形的判定定理可判断B；在等圆或同圆中，弧长相等的弧是等弧，据此判断C；平行于同一直线的两直线平行，据此判断D.
【解析】【解答】解：如图，过G作GK∥AB，HL∥CD交MN于L，
∴∠KGF=∠EFA=25°，∠HLN=∠CNP=30°，
∴∠MHL=∠HLN-∠HMN=30°-25°=5°，
∴∠KGH=∠FGH-∠KGF=90°-25°=65°，
∵GK∥AB，HL∥CD，AB∥CD，
∴GK∥HL，
∴∠GHL=∠KGH=65°，
∴∠GHM=∠GHL-∠MHL=65°-5°=60°.
故答案为：D.
【分析】过G作GK∥AB，HL∥CD交MN于L，利用平行线的性质求出∠KGF和∠HLN的度数，然后利用三角形外角和定理求∠MHL的度数，再利用角的和差关系求∠KGH，然后求出GK∥HL，由平行线的性质求∠GHL的度数，最后根据角的和差关系求∠GHM度数即可.
【解析】【解答】解：A、∵CE⊥b，FG⊥b，∴CE∥FG，正确，不符合题意；
B、∵AB∥CD， CE∥FG，∴四边形FGEC为平行四边形，∴CE=FG，正确，不符合题意；
C、 A，B两点之间的距离就是线段AB的长，正确，不符合题意；
D、∵CD不是a与b之间的垂线段，∴ 直线a，b之间的距离不是是线段CD的长，错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】同垂直于一条直线的两直线平行，依此判断A；先证明四边形FGEC为平行四边形，则可得出CE=FG，从而判断B；连接两点之间的距离为线段的长，依此判断C；两平行线间的垂线段的长度为两平行线之间的距离，依此判断D.
.
【解析】【解答】解： ① 如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c，正确； ② 如果 a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d，正确；
③如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c，正确； ④ 如果a与b相交，b与c相交，a与c有相交或平行两种情况，错误.
综上，正确有3项.
故答案为：C.
【分析】根据同一平面内垂直于同一直线的两直线平行以及平行公理分别进行分析判断，即可作答.
【解析】【解答】解：如图，过点C作CD∥AB，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵AB∥EF，
∴CD∥EF，
∴∠DCE+∠CEF =180°，
∴∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=360°，
∴∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°，
故答案为：C.
【分析】过点C作CD∥AB，得出∠BAC+∠ACD=180°，根据平行公理得出CD∥EF，得出∠DCE+∠CEF =180°，两式相加即可得出∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.
【解析】【解答】解：如图1，
①当AC//DE时，∠BAD=∠DAE=45°;
如图2，
②当BC//AD时，∠DAB=∠B=60°;
如图3，
③当BC//AE时，
∵∠EAB-∠B=60°，
∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°;
如图4，
④当AB//DE时，
∵∠E=∠EAB=90°
∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°.
故答案为：B.
【分析】根据题意可分四种情况，并画出图形进行讨论：①当AC//DE时，∠BAD=∠DAE=45°；②当BC//AD时，∠DAB=∠B=60°；③当BC//AE时，∠EAB-∠B=60°，可得∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；④当AB//DE时，∠E=∠EAB=90°，可得∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°，据此判断即可.
【解析】【解答】解： ①∵∠ADE=∠DBC≠∠GBC，DE和BC不平行，错误；
②∵，∴ DE∥BC，正确 ；
③∵，∴ DE∥BC，正确；
④∵，∴ DE∥BC，正确；
综上，正确的有3项.
故答案为：C.
【分析】平行线的判定定理有内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；根据条件进行分别分析判断，即可解答.
【解析】【解答】解：∵∠B=∠DCE，∴AB∥EC (同位角相等，两直线平行) ；
∵∠ACE=∠DEC，∴AC∥DE (内错角相等，两直线平行)；
∴线段 BA，AC，CE，EA，ED中，相互平行的线段有：AB∥EC, AC∥DE共2组.
故答案为：C.
【分析】平行线的判定定理有：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行线；同旁内角互补，两直线平行；据此分别判断即可.
【解析】【解答】 解： A、∠1=∠2，但∠1和∠2不是同位角，也不是内错角，不能判定a//b ，错误；
B、∠1=∠2，但∠1和∠2不是同位角，也不是内错角，不能判定a//b ，错误；
C、∠1=∠2，且∠1和∠2是同位角， 能判定a//b ，正确；
D、∠1=∠2，但∠1和∠2不是同位角，也不是内错角，不能判定a//b ，错误；
故答案为：C.
【分析】平行线的判定定理有：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行线；同旁内角互补，两直线平行；据此分别判断即可.
【解析】【解答】解：A. ∵∠1＝∠2，∴ AD∥BC(内错角相等,两直线平行)，此选项不符合题意；
B. ∵∠3＝∠4，∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行)，此选项不符合题意；
C. ∵∠ADC+∠DCB=180°，∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行)，此选项不符合题意；
D. ∵∠BAD+∠ABC=180°，∴AB∥DC(同旁内角互补,两直线平行)，但此选项符合题意；
故答案为：D
【分析】根据平行线的判定方法逐项判断即可。
【解析】【解答】解：能判定AD∥BC的条件为：∠B=∠EAD（答案不唯一）.
故答案为：∠B=∠EAD（答案不唯一）.
【分析】平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此添加符合条件即可.
【解析】【解答】解：①∵∠1=∠2，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；
②∵∠1=∠2且∠3=∠4，∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；
③∵∠1与∠2既不是内错角也不是同位角，
∴∠1=∠2 不能判定a与b平行.
故答案为：①②.
【分析】根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行，分析即可.
【解析】【解答】 解：∵如图，将两个含30°角的直角三角板的最长边靠在一起滑动，
∴∠BAD=∠ADC=30°，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
故答案为：内错角相等，两直线平行.
【分析】观察图形可知∠BAD=∠ADC=30°，利用内错角相等，两直线平行，可证得结论.
【解析】【解答】解：过C作l3∥ l1，
∵AB⊥l1，
∴AB⊥l3，
∵ l1∥l2，
∴ l3∥l2，
∴∠ECF= ∠α＝20°，
∴∠ACF=∠ACF+∠ECF=90°+20°=110°，
故答案为：110.
【分析】过C作l3∥ l1，利用平行线的性质得出AB⊥l3，∠ECF= ∠α＝20°，然后利用角的和差关系计算即得结果.
【解析】【解答】解：如图，过 的顶点作
∴l1∥l3∥l2
,
故答案为：210°.
【分析】过∠2 的顶点作l3∥l1，由l1∥l2，可证得l3∥l1∥l2，利用平行线的性质可求出∠4的度数，同时可求出∠2+∠3的值.
【解析】【分析】根据平行线的判定定理以及平行公理得出CD∥EF，从而得出∠4+∠3＝180°，即可求出∠4的度数.
【解析】【分析】首先由同位角相等得出DG∥AB，则由平行线的性质得到∠1=∠BAD，然后由平行线的推论得到AD∥EF，则可得出∠2=∠BAD，从而证得∠1=∠2.
【解析】【分析】作CM AB，因为两直线平行，内错角相等，可得∠B=∠BCM，故∠MCD=20°=∠D，又因为内错角相等，两直线平行可得CM∥ED，根据平行公理可得，AB∥DE.
【解析】【分析】过D点作DI∥EF，根据两直线平行，同旁内角互补可求∠FDI=30°，根据对顶角相等得出 ∠FDH= 35°，再根据两直线平行，同旁内角互补可求∠H=115°.
【解析】【分析】根据角平分线的定义求得∠ACD=30° ，进而得出∠A=∠ACD，再根据内错角相等，两直线平行即可判定AB∥CD.
【解析】【分析】由平行线的性质可得∠ACB=∠DFE，由BE=CF可得EF=BC，根据SAS证明△ABC≌△DEF，可得∠ABC=∠DEF，根据平行线的判定即证.
【解析】【分析】根据同旁内角互补两直线平行得出，根据两直线平行同位角相等得出∠B=∠EFC，再根据∠DEF=∠B，等量代换得出∠EFC=∠DEF，再根据内错角相等两直线平行得出．