广西壮族自治区玉林市七年级上学期期末数学试卷含解析

 七年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1．-3的倒数是（　　）  

A． B． C． D．-3

2．下列四个数中，最小的数是（　　） 

A．－1 B．－2 C．0 D．1

3．下列式子中是方程的是（　　） 

A．5x＋4 B．3x－5＜7 C．x－2＝6 D．3×2－1＝5

4．“汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面”可以说是（　　） 

A．面与面交于线 B．点动成线

C．面动成体 D．线动成面

5．如图，下列图形从正面看是三角形的是（　　）

A． B． C． D．

6．已知a＝b，下列结论错误的是（　　） 

A．a﹣b＝0 B．3﹣a＝3﹣b C． D．ac＝cb

7．用式子表示“比x的3倍小5的数等于x的4倍”为（　　） 

A．3x﹣5＝4x B．5﹣3x＝4x

C． x﹣5＝4x D．3x﹣5＝ x

8．若 x=3 是关于x的一元一次方程2x＋m－5=0的解，则m的值为（　　） 

A．－1 B．0 C．1 D．11

9．A，B，C，D四个村庄之间的道路如图，从A去D有以下四条路线可走，其中路程最短的是（　　） 

A．A→C→B→D B．A→C→D C．A→E→D D．A→B→D

10．小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（　　） 

A． B． C． D．

11．一轮船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5h.已知船在静水中的速度为 ，水流速度为 ，甲、乙两地之间的距离为（　　）

A． B． C． D．

12．如图，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在 处，EF为折痕，若 恰好平分∠FEB，则∠FEB的度数为（　　） 

A．60° B．120° C．130° D．100°

二、填空题

13．　     　. 

14．计算： 　     　.

15．已知∠α＝ ，则∠α的余角的度数是　        　. 

16．已知 是关于x的三次单项式，则b的值是　     　. 

17．点A、B、C三点在同一条直线上，AB＝10cm，BC＝6cm，则AC =　     　 cm. 

18．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第　     　个图形中面积为1的正方形有2024个.

三、解答题

19．如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来.

20．计算：

（1）

（2）

21．按要求作图：如图，在同一平面内有三个点A、B、C.

⑴①画直线 ；②画射线 ；③连结 ；

⑵用尺规在射线 上截取一点D，使得 .

22．解下列方程：

（1） ； 

（2） . 

23．已知多项式A，B，其中 ，小马在计算 时，由于粗心把 看成了 求得结果为 ，请你帮小马算出 的正确结果. 

24．如图，已知线段 ，点C、B都是线段 上的点，点E是 的中点.

（1）若 ，求线段 的长.

（2）在（1）的条件下，若 ，且点F是线段 的中点，求线段 的长.
 

25．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．

（1）射线OC的方向是　           　；

（2）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．

26．公路自行车世界巡回赛准备在某市开赛，有来自世界各地的多支顶级车队参赛，在本次赛事上，组委会把若干翻译志愿者分配给各车队.若毎支车队分配3人，则多出10人，若每支车队分配4人，则还缺8人.

（1）请问一共有几支车队参赛？

（2）组委会给每位参赛车手提供两张号码布和一个电子计时芯片，现有两家供应商提供了如下报价：

①若有a名选手参赛，请用含a的式子分别表示甲、乙两家供应商所需的费用；

②请你通过计算说明，当参赛选手为多少名时，甲、乙供应商所需费用相等，若有90名选手参赛，组委会选择哪个供应商比较省钱.

答案解析部分

【解析】【解答】∵ ，∴-3的倒数是 .

故答案为：C

【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．

【解析】【解答】解： ，

所以，最小的数是-2.

故答案为：B.

【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.

【解析】【解答】解： 是代数式，故A选项不符合题意；

3x－5＜7不是方程，故B选项不符合题意；

x－2＝6是方程，故C符合题意，

3×2－1＝5不含未知数，不是方程，故D不符合题意.

故答案为：C.

【分析】方程是指含有未知数的等式，据此判断.

【解析】【解答】解：“汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面”可以说是线动成面.

故答案为：D.

【分析】结合生活实际，可将汽车的雨刷看作线，将玻璃看作面，据此解答.

【解析】【解答】A、三棱柱从正面看到的是长方形，不合题意；

B、圆台从正面看到的是梯形，不合题意；

C、圆锥从正面看到的是三角形，符合题意；

D、长方体从正面看到的是长方形，不合题意．

故答案为：C．

【分析】根据每个几何体正面看到的图判断即可.

【解析】【解答】解：A、∵a=b，

∴a-b=0原变形正确，故本选项不符合题意；

B、在等式a=b的两边同时乘以-1后再加上3，等式仍成立，即3-a=3-b，原变形正确，故本选项不符合题意；

C、若a=b=0时，等式 不成立，原变形错误，故本选项符合题意；

D、在等式a=b的两边同时乘以c，等式仍成立，即ac=bc，原变形正确，故本选项不符合题意；

故答案为：C.

【分析】等式的性质：等式两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等；
等式两边同时乘或除相等且不为零的数或式子，两边依然相等.

【解析】【解答】解：∵比x的3倍小5的数是3x﹣5，x的4倍的数是4x，

∴3x﹣5＝4x.

故答案为：A.

【分析】比x的3倍小5的数可表示为3x-5，x的4倍可表示为4x，根据两者相等可列出方程.

【解析】【解答】解：把x=3代入方程得：6+m-5=0，

解得：m=-1.

故答案为：A.

【分析】将x=3代入原方程中可得关于m的方程，求解可得m的值.

【解析】【解答】解：路程最短的是：A→E→D.

故答案为：C.

【分析】利用两点之间线段最短的性质判断即可.

【解析】【解答】解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．

故答案为：B．

【分析】在验证立方体展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断。

【解析】【解答】解：设甲、乙两地之间的距离xkm ，根据题意得，

解得

即甲、乙两地之间的距离为

故答案为：B.

【分析】设甲、乙两地之间的距离xkm，由题意可得顺水需要的时间为小时，逆水所用的时间为小时，结合从甲地顺水开往乙地顺水航行所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5h建立方程，求解即可.

【解析】【解答】解： EA'恰好平分∠FEB，

由对折可得：

故答案为：B.

【分析】根据角平分线的概念可得∠FEA′=∠A′EB，根据折叠的性质可得∠FEA=∠FEA′，则∠FEA′=∠A′EB=∠FEA，结合平角的概念可得∠FEA′=∠A′EB=∠FEA=60°，然后根据∠FEB=∠FEA′+∠A′EB进行计算.

【解析】【解答】解： ，

故答案为： .

【分析】根据负数的绝对值为其相反数，而只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行解答.

【解析】【解答】解： ，

故答案为：3x.

【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此计算.

【解析】【解答】解：∠α＝70°38′ ，则∠α的余角的度数是

故答案为：19º22′.

【分析】根据互余两角之和为90°可得∠α的余角=90°-70°38′，然后结合角度之间的换算进行计算.

【解析】【解答】解：∵2xb-2是关于x的3次单项式，

∴b－2=3

∴b=5

故答案为：5.

【分析】单项式的次数：单项式中所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数，结合题意可得b-2=3，求解可得b的值.

【解析】【解答】解：如图，当C在B的右边时，AB＝10cm，BC＝6cm，

cm，

如图，当C在B的左边时，AB＝10cm，BC＝6cm，

cm.

故答案为：16或4.

【分析】当C在B的右边时，AC=AB+BC；当C在B的左边时，AC=AB-BC，据此计算.

【解析】【解答】解：第1个图形面积为1的小正方形有9个，

第2个图形面积为1的小正方形有9＋5＝14个，

第3个图形面积为1的小正方形有9＋5×2＝19个，

…

第n个图形面积为1的小正方形有9＋5×（n−1）＝5n＋4个，

5n＋4＝2024，

  ，

故答案为：404.

【分析】由图形可得：第1个图形面积为1的小正方形有9个；第2个图形面积为1的小正方形有9+5＝14个；第3个图形面积为1的小正方形有9+5×2＝19个，Z就会发现后一个图案比前一个图案多用5个小正方形，于是推出第n个图形面积为1的小正方形有9+5×(n-1)，然后令其值为2024，求出n的值即可.

【解析】【分析】半圆绕其直径旋转一周可形成球体，直角梯形绕其上底旋转一周可形成圆柱，直角三角形绕其一条直角边旋转可形成圆锥，等腰梯形绕其下底所在的直线旋转一周课形成上下各一个圆锥加中间一个圆柱的组合图，据此解答.

【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质以及有理数的乘方法则先分别计算，然后利用有理数的减法法则进行计算；
（2）根据有理数的乘法分配律用18与括号内的每一个数都相乘，然后计算乘法，再计算加减法.

【解析】【分析】（1）①直线没有端点，可以向两个方向无限延伸，不可测量其长度，据此可以作出直线AB；
②射线只有一个端点，可以向一个方向无限延伸，不可测量其长度，据此可以作出射线BC；
③连接AC，就是作线段AC，线段有两个端点，不可以向任何一个方向延伸，可以测量其长度，据此即可作出图形；
（2）以点B为圆心，AC长为半径画弧交BC于点E，然后以E为圆心，以AC长为半径画弧交射线BC于点D，则BD=2AC.

【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行计算；
（2）先去分母（两边同时乘以4，左边的2也要乘以4，不能漏乘），再去括号（括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.

【解析】【分析】根据加数与和的关系可得B=(x2-2x+1)－(-3x2-2x-1)，进而去括号合并同类项化简可得B，然后根据整式的加减法法则可得A+B.

【解析】【分析】（1）根据AB=AD-BD可得AB的长，然后根据线段中点的概念可得AE；
（2）易得AC的长，根据CD=AD-AC可求出CD，由中点的概念可得DF，根据BF=DF-BD求出BF，最后根据EF=BE-BF=AE-BF进行计算.

【解析】【解答】解：（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东15°，

∴∠NOB＝40°，∠NOA＝15°，

∴∠AOB＝∠NOB+∠NOA＝55°，

∵∠AOB＝∠AOC，

∴∠AOC＝55°，

∴∠NOC＝∠NOA+∠AOC＝70°，

∴OC的方向是北偏东70°；

故答案为：北偏东70°；  

【分析】（1）先求出∠NOB＝40°，∠NOA＝15°，再求出∠AOC＝55°，最后计算求解即可；
（2）根据题意求出 ∠BOC＝110°，再根据角平分线求出∠COE＝35°，最后求解即可。

【解析】【分析】（1）设一共有x支车队参赛，根据毎支车队分配3人，则多出10人可得翻译的总人数为（3x+10）人，根据每支车队分配4人，则还缺8人可得翻译的总人数为（4x-8）人，然后根据总人数一定建立方程，求解即可；
（2）①根据号码布设计费+号码布制作费+电子计时芯片费用可表示出甲、乙供应商的费用；
②根据甲、乙供应商所需费用相等建立方程，求出a的值，然后计算出当有90名选手参加时，甲、乙的费用，再进行比较即可.