上海市普陀区九年级下学期期中数学试题含解析

这是一份上海市普陀区九年级下学期期中数学试题含解析，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级下学期期中数学试题一、单选题1．多边形的外角和等于（　　）A．360° B．270° C．180° D．90°．2．在平面直角坐标系中，直线y=x+1不经过（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如图，直线l1//l2，如果∠1=25°，∠2=20°，那么∠3的度数是（　　）A．55° B．45° C．40° D．35°4．已知，，且与的方向相反，那么下列结论中正确的是（　　）A． B． C． D．5．如图，已知直线l1//l2//l3，它们依次交直线l4、l5， 于点A、C、E和点B、D、F，下列比例式中正确的是（　　）A． B． C． D．6．顺次联结直角梯形各边中点所得到的四边形可能是（　　）A．菱形； B．矩形； C．梯形； D．正方形．二、填空题7．已知f（x）=x3 -1， 那么f（2）=　     　8．如果函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的值增大而　     　．（填“增大”或“减小”）   9．在①平行四边形；②等腰三角形；③等腰梯形；④圆四个图形中，一定是轴对称图形的有　     　（填序号）．10．如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形顶点位置，那么cotB的值为　          　11．正十边形的中心角等于　     　度．12．菱形的两条对角线长分别为5和12，那么这个菱形的面积为　     　13．如图，已知Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是斜边上的中线，BC=12，AC=5，那么CD=　     　.14．如图，线段AD与BC相交于点G， AB//CD， ，设， ，那么向量用向量表示是　          　15．已知在等边△ABC中，AB=2，如果以点C为圆心的圆与边AB有且只有一个公共点，那么⊙C的半径是　     　16．已知两圆的半径长分别为2和5，两圆的圆心距为d，如果两圆没有公共点，那么d的取值范围是 　              　17．如图，中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFB ：S四边形FEDC的值为　     　18．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D在边BC上，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在点处，联结，直线与边CB的延长线相交于点F，如果∠DAB=∠BAF，那么BF=　     　三、解答题19．计算： 20．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图像与正比例函数y = 2x的图像的交点A在第一象限，点A的纵坐标比横坐标大1（1）求点A的坐标和反比例函数的解析式（2）点P在射线OA上，过点P作x轴的垂线交双曲线于点B．如果点B的纵坐标为1，求△PAB的面积21．如图，已知⊙O的直径AB=10，点P是弦BC上一点，联结OP，∠OPB=45°，PC=1，求弦BC的长．22．某山山脚到山顶有一条登山路， 登山爱好者小李沿此路上山走到山顶，休息了一会儿后再原路返回．在下山途中，小李收到消息，需及时回到山脚，于是加速下山，小李下山过程中收到消息前所行的路程与收到消息后所行的路程之比为2：3，其间小李离开山脚的路程y（米）与离开山脚的时间x （分） （x>0） 之间的函数关系如图9中折线OABCD所示．根据图像提供的信息，回答下列问题（1）这条登山路的全长为　     　米；小李在山顶休息了　     　分钟；（2）如果小李在下山途中没有收到消息，下山的速度一直保持不变，求小李实际提前了多少时间回到山脚．23．已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，点M是CD中点，联结EM并延长，交∠DCB的外角∠DCN的平分线于点F． （1）求证： ME = MF；（2）联结DF，如果AB2 = EB·BD，求证：四边形DECF是正方形．24．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=x2 - bx+c经过A（-1.2）、B（0，-1）两点．（1）求抛物线的表达式及顶点P的坐标；（2）将抛物线y=x2 - bx+c向左平移（+1）个单位，设平移后的抛物线顶点为点P'．①求∠BP'P的度数；②将线段P'B绕点B按逆时针方向旋转150°，点P’落在点M处，点N是平移后的抛物线上的一点，当△MNB的面积为1时，求点N的坐标．25．在等腰梯形ABCD中，DC//AB，AB= 6，，过点A作AH⊥BC，垂足为点H．（1）当点C与点H重合时（如图），求线段BC的长；（2）当点C不与点H重合时，联结AC，作△ACH的外接圆O．①当点C在BH的延长线上时（如图），设CH=x，CD = y，求y与x的函数解析式，并写出定义域；②延长CD交圆O于点G，如果△ACH与△ACG全等， 求CD的长
答案解析部分【解析】【解答】解：多边形的外角和等于360°，故答案为：A
【分析】根据多边形外角的定义可知外角和为360°【解析】【解答】解：∵一次函数y＝x+1，k＝1>0，b＝1>0，∴该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故答案为：D．
【分析】根据一次函数图像以及性质可判断【解析】【解答】解：如图，过∠3的顶点作，l1//l2，，，∠1=25°，∠2=20°，，故答案为：B．
【分析】作一条平行线，根据内错角可以求出∠3=∠1+∠2【解析】【解答】解：∵，，且与的方向相反， ∴故答案为：D
【分析】向量具有方向性，由于方向相反，添负号；根据向量长度，可以得知倍数关系【解析】【解答】解：∵l1//l2//l3，∴，，，故C选项符合题意，A，B，D选项不符合题意故答案为：C
【分析】根据平行线段分段成比例的性质可得到答案
A.根据平行无法得出该答案
B.因为 l1//l2//l3 ，所以无法得出答案
D.正确的写法应该是【解析】【解答】解：如图，四边形是直角梯形，分别为各边中点，则四边形是平行四边形四边形不能是菱形或正方形，四边形可能是矩形，如图故答案为：B
【分析】根据题意画出图形，证明EFGH为平行四边形，根据邻边垂直不相等即可判断出是矩形。【解析】【解答】解：∵f（x）=x3 -1， ∴f（2）=，故答案为：7．
【分析】将x=2代入可得到答案【解析】【解答】解：函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的值增大而减小，故答案为：减小．【分析】根据正比例函数的性质进行解答即可．【解析】【解答】解：在①平行四边形；②等腰三角形；③等腰梯形；④圆四个图形中，一定是轴对称图形的有②，③，④，故答案为：②③④．
【分析】根据轴对称的定义就可得到答案【解析】【解答】解：如图，取点，连接，，，∴，故答案为：．
【分析】，寻找一个合适的直角三角形ABD，根据cotB=即可求出【解析】【解答】正十边形的中心角等于360°÷10=36°故答案为：36．
【分析】正n多边形的中心角=360°÷n【解析】【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为5和12，∴菱形的面积：．故答案为：30．
【分析】根据菱形面积公式S=（对角线1×对角线2）【解析】【解答】解：由勾股定理可得：AB=， 因为，CD是斜边上的中线，所以，CD=故答案为6.5
【分析】直角三角形斜边上的中线为斜边的一半，所以用勾股定理求出斜边就可以求得中线长【解析】【解答】解：， ， ，∵AB//CD， ，∴，故答案为：．
【分析】根据 AB//CD 可知，由线段比例可知相似比为1：2，可知CG=2GB，DG=2GA，根据向量的表示方法以及长度即可表示出来【解析】【解答】△是等边三角形，由等边三角形三线合一的性质可得：AB边上的高为，如果以点C为圆心的圆与边AB有且只有一个公共点，那么⊙C的半径是．故答案为：．
【分析】画出草图，因为只有一个公共点，可知圆C与AB相切，根据等边三角形三线合一可知圆的半径就是三角形的高。【解析】【解答】解：两圆相离有两种情况：内含时圆心距大于等于0，且小于半径之差，故；外离时圆心距大于半径之和，故，所以d的取值范围是或．故答案为：或．
【分析】若两圆没有公共点，说明外离或者内含，据此写出d的范围【解析】【解答】四边形是平行四边形，是边AD的中点，设，则，S四边形FEDCS△AFB ：S四边形FEDC的值为
【分析】证明三角形相似，根据三角形相似性质得到三角形面积比，设置一个最简值，求出题目中所要求的面积，即可得到最后答案【解析】【解答】如图， ∠DAB=∠BAF，设将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在点处，，∠C=90°在中，故答案为：
【分析】根据三角形翻折、等腰三角形以及角平分线求出∠CAF的度数，根据三角函数求出CF，最终求BF【解析】【分析】根据常见的三次根式化简，求出最终答案【解析】【分析】（1）已知一次函数表达式和A点满足的条件，求出A的坐标，用待定系数法求出反比例函数表达式
（2）根据B点的纵坐标求出B点坐标和P点坐标，再根据三角形面积公式求出答案【解析】【分析】过点O作BC的垂线，由于OB=OC，则D为BC的中点，已知 ∠OPB=45° ，说明为等腰直角三角形，设OD为x，最终根据勾股定理求x，就可以求出BC【解析】【解答】解：（1）根据函数图象可知，这条登山路的全长为600米；小李在山顶休息了10分钟故答案为：，
【分析】（1）根据函数图像可得
（2）求出按照原定速度需要的时间，减去实际花费的时间就可以得到答案【解析】【分析】（1）根据菱形的性质，可得CB=CD，根据已知条件以及中位线的性质可得EM=MD，根据三角形的外角以及角平分线的性质可得∠MCF=∠MFC，进而可得ME=MC，即可证明ME=MF
（2）根据已知恒等式可证明三角形相似，进而可得∠DAB=∠AEB=90°，则四边形ABCD是正方形，根据正方形的性质可得ED=EC，由（1）可得四边形DECF是矩形，根据邻边相等，即可证明为正方形【解析】【分析】（1）根据已知条件用待定系数法即可求出解析式，然后求出P坐标
（2）①连接PP'，则PP'垂直于y轴，设交点为C，则C（0，-2），根据平移求得P点坐标，进而可得角的度数；
② 根据题意画出图形，过点M作MD垂直于y轴于点D，过点N作NE垂直于y轴于点E，根据的面积建立方程，即可求得N点坐标【解析】【分析】（1）根据题意解直角三角形即可
（2）①过点C、D分别作AB的垂线，垂足为E、F，则四边形CDFE为矩形，解直角三角形CBE表示出BE，根据y=CD写出关于x的表达式，由于CD0，写出定义域
②根据等腰梯形的性质可得∠ADG=∠B，进而得GD，写出CD的关系表达式并与①的结论结合可得x，代入①的解析式求解即可