北师大版初中数学七年级下学期期中模拟试题含解析 (1)

这是一份北师大版初中数学七年级下学期期中模拟试题含解析 (1)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
 初中数学七年级下学期期中模拟试题 一、单选题1．下列计算正确的是（　　）  A． B．C． D．2．如图所示，把AB，CD，EF三根木条钉在一起，使之可以在连结点M，N处自由旋转，若∠1=50°，∠2=60°，则如何旋转木条AB才能使它与木条CD平行.小明说:把木条AB绕点M逆时针旋转10°小刚说:把木条AB绕点M顺时针旋转170°.以下说法中正确的是（　　）A．小明的操作正确，小刚的操作错误B．小明和小刚的操作都正确C．小明的操作错误，小刚的操作正确D．小明和小刚的操作都错误3．若的运算结果中不含项和常数项，则m，n的值分别为（　　）A．， B．，C．， D．，4．如图，AB//DE，∠1=∠2，则AE与DC的位置关系是（　　）A．相交 B．平行 C．垂直 D．无法确定5．根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（　　）  x/kg012345y/cm2020.52121.52222.5A．弹簧不挂重物时的长度为0cmB．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C．随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长D．所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm6．某工厂去年底积压产品a件(a＞0)，今年预计每月销售产品2b件(b＞0)，同时每月可生产出产品b件，则产品积压量y(件)与今年开工时间t(月)的关系的图象应是(　　)  A． B．C． D．7．如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（　　）  A．22 B．24 C．42 D．448．如图，AB CD，∠ABE＝ ∠EBF，∠DCE＝ ∠ECF，设∠ABE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，则α，β，γ的数量关系是（　　）  A．4β﹣α+γ＝360° B．3β﹣α+γ＝360°C．4β﹣α﹣γ＝360° D．3β﹣2α﹣γ＝360°二、填空题9．长方形的面积为，其中一边长是，则另一边长是　     　．10．如图所示，直尺一边BC与量角器的零刻度线AD平行，若量角器的一条刻度线OE的读数为65°，OE与BC交于点F，那么∠BFE=　     　.11．如图，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，如表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是n，则输出的数是　        　.A12345B2510172612．已知2x＝a，则2x•4x•8x＝　     　（用含a的代数式表示）.13．如图，在我国南宋数学家杨辉所著的《解：九章算术》一书中，介绍了展开式的系数规律，称为“杨辉三角”.如第5行的5个数是1，4，6，4，1，恰好对应着展开式中的各项系数.利用上述规律计算：　         　.14．阅读理解：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，i叫做虚数单位，我们把形如a+bi（a、b为实数，且b≠0）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部.它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.如：（4+i）+（6﹣2i）＝（4+6）+（1﹣2）i＝10﹣i；（2﹣i）（3+i）＝2×3+2i﹣3i﹣i2＝6﹣i﹣（﹣1）＝7﹣i.根据以上信息，计算（3+i）（1﹣3i）＝　     　.15．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是　           　.16．若 ， ， ，则 　     　．   三、解答题17．如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠ECD=120°，求∠ECA的度数.18．先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x＝﹣119．已知：如图， ， .  求证： ∥ .四、综合题20．如图，直线AB，CD相交于点O，，OF平分.（1）写出图中所有与互补的角；（2）若，求的度数.21．如图，从边长为a的正方形纸片中剪掉一个边长为b的正方形纸片（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）探究：上述操作能验证的等式是　                 　．（2）应用：利用（1）中得出的等式，计算： ．22．某小型加工厂2020年的年产值是15万元，计划以后每年增加2万元. （1）写出年产值 （万元）与经过的年数  之间的关系式： （2）填写表格中 的对应值：             年数        0  1  2  3  4  5  …… （万元）  15   　  　  　  　  　 …… （3）求5年后的年产值. 23．完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题.例如：若，求的值.解：因为所以所以得.根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若，求的值；（2）若，则　     　；（3）如图，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积.24．已知AMCN，点B在直线AM、CN之间，AB⊥BC于点B．（1）如图1，请直接写出∠A和∠C之间的数量关系：　              　．（2）如图2，∠A和∠C满足怎样的数量关系？请说明理由．（3）如图3，AE平分∠MAB，CH平分∠NCB，AE与CH交于点G，则∠AGH的度数为　     　 ．
答案解析部分【解析】【解答】解：A、 ，计算正确； B、 ，选项计算错误；C、2a与3b不是同类项不能进行计算，选项错误；D、 ，选项计算错误；故答案为：A.【分析】积的乘方：先将每一项进行乘方，然后将结果相乘；幂的乘方：底数不变，指数相乘，据此判断A；同底数幂相除：底数不变，指数相减，据此判断B；根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断C；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断D.【解析】【解答】解： 当把木条AB绕点M逆时针旋转10°时 ，
∠1=50°+10°=60°，
∴∠1=∠2，
∴AB∥CD；
当把木条AB绕点M顺时针旋转170°时，
∠1=50°+10°=60°，
∴AB∥CD；
∴ 小明和小刚的操作都正确 .
故答案为：B.

【分析】因为∠1和∠2是同位角，根据旋转的性质分别求出∠1的度数，再判断两角是否相等，然后根据平行线判定定理进行判断即可.【解析】【解答】解: ==∵结果中不含项和常数项∴3-m=0，3n=0∴，故答案为D
【分析】先利用多项式乘多项式的计算法则展开，再根据待定系数可得3-m=0，3n=0，求出m、n的值即可。【解析】【解答】解：∵AB∥DE，
∴∠1=∠AED，
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠AED，
∴AE∥DC.
故答案为：B. 
【分析】先由平行线性质得∠1=∠AED，结合∠1=∠2，推得∠2=∠AED，再根据内错角相等，两直线平行即可判断.【解析】【解答】解：由题可知当x=0时，y=20，说明当弹簧不挂重物时的长度为20cm.
故答案为：A. 
【分析】根据x=0对应的y的值可判断A； 在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，弹簧的长度y（cm）随所挂的物体的重量x（kg）的增加而增加，进而根据自变量、因变量的概念可判断B；根据表格中的数据可得：随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长，但超过5kg时，弹簧长度如何变化不确定，据此判断C、D.【解析】【解答】解：∵开始生产时产品积压a件，即t=0时，y=a，∴B错误；∵今年预计每月销售产品2b件（b＞0），同时每月可生产出产品b件，∴销售产品的速度大于生产产品的速度，∴产品积压量y随开工时间t的增大而减小，∴A错误；∵产品积压量每月减少b件，即减小量是均匀的，∴y随t直线下降，∴D错误．故答案为：C. 【分析】根据开始生产时产品积压a件，可知t=0时，y=a，据此判断B；由题意可得销售产品的速度大于生产产品的速度，即产品积压量y随开工时间t的增大而减小，据此判断A；根据产品积压量每月减少b件，可知减小量是均匀的，据此判断D.【解析】【解答】解：设A的边长为a，B的边长为b.
由图1可得，
S阴影=a2-b2=2;
由图2可得，
S阴影=(a+b)2-a2-b2=ab=10;
由图3,得
S阴影=(2a+b)2-3a2-2b2
=4a2+4ab+b2-3a2-2b2
=a2-b2+4ab
=2+4×10
=42.故答案为：C.【分析】利用图1和图2，得到a2-b2=2和ab=10.同样的，用a、b表示图3的阴影面积，结合整体代换，可求值.关键还在于掌握a+b,a-b,a2+b2,ab这四个式子之间得关系.【解析】【解答】解：过E作EN∥AB，过F作FQ∥AB，∵∠ABE＝ ∠EBF，∠DCE＝ ∠ECF，∠ABE＝α，∴∠ABF＝3α，∠DCF＝4∠ECD，∵AB∥CD，∴AB∥EN∥CD，AB∥FQ∥CD，∴∠ABE＝∠BEN＝α，∠ECD＝∠CEN，∠ABF+∠BFQ＝180°，∠DCF+∠CFQ＝180°，∴∠ABE+∠ECD＝∠BEN+∠CEN＝∠BEC，∠ABF+∠BFQ+∠CFQ+∠DCF＝180°+180°＝360°，即α+∠ECD＝β，3α+γ+4∠DCE＝360°，∴∠ECD＝β﹣α，∴3α+γ+4（β﹣α）＝360°，即4β﹣α+γ＝360°，故答案为：A．
【分析】过E作EN∥AB，过F作FQ∥AB，根据已知条件得出∠ABF＝3α，∠DCF＝4∠ECD，求出AB∥EN∥CD，AB∥FQ∥CD，根据平行线的性质得出∠ABE＝∠BEN＝α，∠ECD＝∠CEN，∠ABF+∠BFQ＝180°，∠DCF+∠CFQ＝180°，求出α+∠ECD＝β，3α+γ+4∠DCE＝360°，再求出答案即可。【解析】【解答】依题意可得另一边长是÷=故答案为：．
【分析】利用长方形的面积公式列出多项式除以单项式的计算方法求解即可。【解析】【解答】解：∵BC∥AD，
∴∠BFO=∠DOE=65°，
∴∠BFE=180°-∠BFO=180°-65°=115°.
故答案为：115°.

【分析】先根据平行线的性质求∠BFO的度数，然后根据邻补角的性质求∠BFE度数即可.【解析】【解答】解：分析表格知：当 时， ；当 时， ； 当  时，   得出规律：当  时，   故答案为：  .【分析】2=12+1，5=22+1，10=32+1，据此不难推出输入的数为n时，对应的输出的数.【解析】【解答】解： 2x＝a，  2x•4x•8x＝   故答案为：a6. 【分析】根据幂的乘方法则可得原式=2x·22x·23x，然后利用同底数幂的乘法法则进行计算.【解析】【解答】解：由题意得=.故答案为：.【分析】 由式子规律把原式改写为1014＋4×1013×（−1）＋6×1012×（−1）2＋4×101×（−1）3＋（−1）4−（−1）4，从而进行计算即可求解.【解析】【解答】解：（3+i）（1﹣3i）故答案为：   . 【分析】根据定义的新运算可得(3+i)(1-3i)=3-9i+i-3i2，然后结合i2=-1进行化简即可.【解析】【解答】 解： 已知AB∥EF，DE∥BC，求∠ABC和∠DEF的关系.
如图1，当角的张口反向时，

∵AB∥FE，
∴∠AGE+∠DEF=180°，
∵BC∥DE，
∴∠AGE=∠ABC，
∴∠ABC+∠DEF=180°.
如图2，当角的张口同向时，
∵AB∥FE，
∴∠DEF=∠AGD，
∵BC∥DE，
∴∠ABC=∠AGD，
∴∠ABC=∠DEF.
综上，∠ABC和∠DEF的关系为相等或互补.
故答案为：相等或互补.

【分析】根据题意画出图形，分两种情况讨论，即当角的张口同向时两角相等，反向时两角互补，即可作答.【解析】【解答】由题意得：a-b=－1，b-c=-1，a-c=-2．a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc （2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc） （a﹣b）2 （a﹣c）2 （b﹣c）2= = =3．故答案为：3．【分析】先求出a-b，b-c，a-c的值，由a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc （2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc） （a﹣b）2 （a﹣c）2 （b﹣c）2，即可求解．【解析】【分析】由平行线的性质可得∠A+∠ACD=180°，结合∠A的度数可得∠ACD=120°，然后根据周角的概念进行计算.【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式法则化简，再合并同类项，然后再把x的值代入进行计算，即可得出答案.【解析】【分析】由∠1=∠C得GD∥AC，由平行线的性质得∠2=∠DAE，结合已知条件得∠DAE+∠3=180°，然后利用平行线的判定定理进行证明.【解析】【分析】（1）根据和为180度的两个角互为补角并结合图形可求解；
（2）由角平分线的性质可得∠AOF=∠AOE，再结合（1）的结论可求解.【解析】【解答】(1)图1中阴影部分的面积=a2-b2，
图2中长方形长为(a+b)，宽为(a-b)，
图2长方形面积=(a+b)(a-b)，
∴a2-b2=(a+b)(a-b).
【分析】(1)因为用整体法和分割法所求的面积相等，据此列出等式即可；(2)利用(1)的结论化简各个括号内的运算式子，再进行有理数的加减法与乘法运算即可得出结果.【解析】【分析】（1）根据每年的增加量×年数+2020年的年产值可得y与x的关系式；
（2）分别令x=1、2、3、4、5，求出y的值即可；
（3）令x=5，求出y的值即可.【解析】【解答】解：（2）∵，，∴，，∴，故答案为：17；【分析】（1）由可得，利用完全平方公式展开后再代入计算即可求解；
（2）由，然后代入计算即可；
（3）设AC的长为a，BC的长为b，可得AB=a+b=6，即得，结合 可求出，利用正方形的性质可得CF=CB，由于S阴影=AC·CF=AC·BC=ab，据此计算即可.【解析】【解答】（1）过点B作BE∥AM，如图，∵BE∥AM，∴∠A＝∠ABE，∵BE∥AM，AM∥CN，∴BE∥CN，∴∠C＝∠CBE，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠A+∠C＝∠ABE+∠CBE＝∠ABC＝90°．故答案为：∠A+∠C＝90°；（3）设CH与AB交于点F，如图，∵AE平分∠MAB，∴∠GAF＝∠MAB，∵CH平分∠NCB，∴∠BCF＝∠BCN，∵∠B＝90°，∴∠BFC＝90°﹣∠BCF，∵∠AFG＝∠BFC，∴∠AFG＝90°﹣∠BCF．∵∠AGH＝∠GAF+∠AFG，∴∠AGH＝∠MAB+90°﹣∠BCN＝90°﹣（∠BCN﹣∠MAB）．由（2）知：∠BCN﹣∠MAB＝90°，∴∠AGH＝90°﹣45°＝45°．故答案为：45°．
【分析】（1）过点B作BE//AM，利用平行线的性质即可求出结论；
（2）过点B作BE//AM，利用平行线的性质即可求得结论；
（3）利用（2）的结论和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求得结论。