广西壮族自治区防城港市七年级上学期期末数学试卷含解析

 七年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1．5的相反数的倒数是（　　） 

A．-5 B．5 C． D．

2．高度每增加1千米，气温就下降2°C，现在地面气温是10°C，那么7千米高空的气温是（　　）  

A．-14°C B．-24°C C．-4°C D．14°C

3．如图是正方体的展开图，将它折叠成正方体后“创”字的对面是（　　） 

A．文 B．明 C．城 D．市

4．用科学记数法表示为 的数是（　　）

A．1999 B．199.9 C．0.001999 D．19990

5．火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a，b，c的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为（　　）

A．a+3b+2c B．2a+4b+6c C．4a+10b+4c D．6a+6b+8c

6．将下面左图直角三角形ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体从正面看是（　　） 

A． B．

C． D．

7．以下说法正确的是（　　）  

A． 是6次单项式

B．  是多项式

C．多项式 是四次二项式

D． 的系数是0

8．某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50°（如图），把这枚指针按逆时针方向旋转 周，则结果指针的指向（　　）

A．南偏东50° B．西偏北50° C．南偏东40° D．东南方向

9．如果 ，则下列a的取值不能使这个式子成立的是（　　）  

A．0 B．1 C．－2 D．a取任何负数

10．下面给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（　　） 

A．69 B．54 C．27 D．40

11．下图所示的图形，长方形纸片沿AE折叠后，点D与 重合，且已知∠CED′=50º．则∠AED的是（　　） 

A．60º B．50º C．75º D．65º

12．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打八折.如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为（　　） 

A．180元 B．202.5元

C．180元或202.5元 D．180元或200元

二、填空题

13．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是 　                   　.

14．若 与 是同类项，则 的值为　     　.  

15．用“ ※”、“◎ ”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a ※b = ab和a ◎b = ba．那么（－3 ※2）◎（4 ◎1） =　     　．

16．一副三角板如图摆放，若 ，则 的度数是　         　. 

17．在直线上取A，B，C三点，使得AB=9cm，BC=4cm，如果O是线段AC的中点，则线段OA的长为　             　．

18．将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到15条折痕，如果对折n次，可得到的折痕条数为　     　．

三、解答题

19．已知下列各数： ， ， ， ， ， ， ， .把上述各数填在相应的集合里： 

正有理数集合：｛                 ｝

负有理数集合：｛                 ｝

分数集合：｛                 ｝

20．计算：

（1）﹣（﹣2）3×（﹣4）÷（﹣ ）； 

（2）解方程： ﹣1＝ . 

21．先化简，再求值： ，其中

22．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍少20°，求这个角.

23．某车床生产一种工件，该工件的标准直径为 ，下面是从中抽取的5个工件的检测结果（单位: ）305，408，402，380，405.该车床所生产的工件的合格率是多少?

24．已知线段AB=10cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，点D是线段AC的中点，试求线段AD的长.

25．如图，已知O为直线AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM和ON分别是∠AOC和∠AOB的平分线，∠MON＝40°.

（1）问∠COD与∠AOB相等吗？为什么？

（2）求∠AOB的度数.

26．某学校刚完成一批结构相同的学生宿舍的修建，这些宿舍地板需要铺瓷砖，一天4名一级技工去铺4个宿舍，结果还剩12m2地面未铺瓷砖；同样时间内6名二级技工铺4个宿舍刚好完成，已知每名一级技工比二级技工一天多铺3m2瓷砖.

（1）求每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积.

（2）现该学校有20个宿舍的地板和36m2的走廊需要铺瓷砖，某工程队有4名一级技工和6名二级技工，一开始有4名一级技工来铺瓷砖，3天后，学校根据实际情况要求3天后必须完成剩余的任务，所以决定加入一批二级技工一起工作，问需要安排多少名二级技工才能按时完成任务？

答案解析部分

【解析】【解答】解：5的相反数为-5，-5的倒数为 ，故5的相反数的倒数是 .

故答案为：C.

【分析】只有符号不同的两个数互为相反数；乘积为1的两个数互为倒数，据此解答.

【解析】【解答】解：根据题意得：10-7÷1×2=-4．

故答案为：C．

【分析】根据题意，先求得7千米高空气温下降了多少摄氏度，再用减法进行求解．

【解析】【解答】解：正方体的平面展开图的特征：相对面展开后间隔一个长方形.

由图可得将它折叠成正方体后“创”字的对面是“明”.
故答案为：B.

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【解析】【解答】  =，所以选A．

【分析】还原科学记数法 ，首先算乘方，将 写成 ，再乘以a即得原数．

【解析】【解答】解：两个长为2a，四个宽为4b，六个高为6c．

∴打包带的长是2a+4b+6c．故答案为：B．

【分析】观察图形可知打包带的长为两个长为2a，四个宽为4b，六个高为6c．即可求解。

【解析】【解答】由题意得所得几何体是圆锥，则从正面看是一个等腰三角形，

故答案为：D.

【分析】先根据直角三角形绕直角边旋转一周可得一个圆锥，再根据圆锥的三视图即可判断.

【解析】【解答】解：A、是3 次单项式 ，故A错误；
B、-5中的分母中含有字母x，不是多项式，故B错误；
C、多项式+4x是四次二项式，故C正确；
D、的系数是1，故D错误.
故答案为：C.

【分析】 分母中不含未知数的积的式子叫做单项式，单项式中的数字因式叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；由若干个单项式的和组成的代数式叫做多项式，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数.

【解析】【解答】解： 按逆时针方向旋转，即旋转了90°，90°-50°=40°，故指针旋转到了南偏东40°的方向.
故答案为：C.

【分析】先根据题意求出指针旋转的角度，然后根据旋转的角度以及方向进行计算即可.

【解析】【解答】解：∵=-a，
∴a为0或负数.
故答案为：B.
【分析】此题考察的是绝对值的性质，正数的绝对值为其本身，负数的绝对值为其相反数，0的绝对值为0，首先由上述性质得到a为0或负数，然后结合选项判断即可.

【解析】【解答】解：设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7.

则这三个数的和是（x-7）+x+（x+7）=3x，

因而这三个数的和一定是3的倍数.

则，这三个数的和不可能是40.

故答案为：D.

【分析】设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7，则三个数之和为3x，一定是3的倍数，据此判断.

【解析】【解答】解：由题意可得：∠AED′=∠AED.
∵∠CED′+∠AED′+∠AED=180°，
∴50°+2∠AED=180°，
∴∠AED=65°.
故答案为：D.
【分析】此题考察折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质可得：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边以及对应角相等，此题就是利用折叠前后对应角相等得到∠AED′=∠AED的，这是解答此题的关键所在.

【解析】【解答】解：设这些书的原价是x元.

∵200×0.9=180，200×0.8=160，160＜162＜180，

∴一次性购书付款162元，可能有两种情况.

即享受9折优惠时，0.9x=162，

解得：x=180元；

享受8折优惠时，0.8x=162，

解得x=202.5；

故王明所购书的原价一定为180元或202.5元.

故答案为：C.

【分析】设这些书的原价是x元，根据题意可得0.9x=162或0.8x=162，求解即可.

【解析】【解答】解：把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间，线段最短，

故答案为：两点之间，线段最短.

【分析】根据两点之间，线段最短的性质进行解答.

【解析】【解答】解：由题意可得： ， ，

解得： ， ，

故 .

故答案为：9.

【分析】直接根据同类项定义字母部分相同，相同字母的指数也相同列出方程即可.

【解析】【解答】解： (-3 ※2)◎(4 ◎1) =◎=9◎1==1.
故答案为：1.

【分析】这是一道定义新运算的题目，首先由定义的新运算分别表示出-3 ※2、4 ◎1的值，然后利用a ◎b = ba 计算即可.

【解析】【解答】解： ， ，

，

.

故答案为：46°35′.

【分析】先根据角的关系得到∠DAE的度数，接着再根据∠CAD+∠DAE=90°即可求出.

【解析】【解答】解：本题有两种情形：

（ 1 ）当点C在线段AB上时，如图．

∵AC=AB﹣BC，AB=9cm，BC=4cm，

∴AC=9﹣4=5cm．

又∵O是线段AC的中点，

∴OA= AC=2.5cm；

（ 2 ）当点C在线段AB的延长线上时，如图．

∵AC=AB+BC，AB=9cm，BC=4cm，

∴AC=9+4=13cm．

又∵O是线段AC的中点，

∴OA= AC=6.5cm．

【分析】由于本题没有告诉A,B，C三点的位置关系，故需要分类讨论：（ 1 ）当点C在线段AB上时，如图．根据AC=AB﹣BC算出AC的长，再根据中点的定义即可算出答案；（ 2 ）当点C在线段AB的延长线上时，如图，根据AC=AB+BC算出AC的长，再根据中点的定义即可算出答案。

【解析】【解答】解：根据题意可知：第1次对折，折痕为1；
第2次对折，折痕为1+2；
第3次对折，折痕为1+2+；
第n次对折，折痕为1+2++……+=-1.
故答案为：-1.

【分析】先分别表示出第1次、第2次、第3次的折痕数目，然后找出其中的规律，进而不难表示出第n次的折痕条数.

【解析】【分析】正有理数是大于0的有理数，负有理数是小于0的有理数，根据分数的概念可得分数集合.

【解析】【分析】（1）首先计算乘方，再计算乘除法；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行计算.

【解析】【分析】首先对已知式子进行去括号、合并同类项，将其化简为，然后根据非负数和为0求出x、y的值，最后代入化简后的式子中进               行计算即可.

【解析】【分析】首先设这个角为x，然后表示出其余角、补角，进而结合题意列出关于x的一元一次方程求解即可.

【解析】【分析】首先需读懂题意，找出合格的工件数，然后利用合格的工件数除以总工件数即可求出合格率.

【解析】【分析】当点C在线段AB上时，有AC=AB-BC=6cm，根据中点的概念即可求出AD；当点C在线段AB的延长线上时，有AC=AB+BC=14cm，然后根据线段中点的概念进行计算.

【解析】【分析】（1）根据∠AOC与∠AOB互补可得∠AOC+∠AOB=180°，根据平角的概念可得∠AOC+∠DOC=180°，据此可得结论；
（2）根据角平分线的概念可得∠AOM=∠AOC，∠AON=∠AOB，则∠MON=∠AOM-∠AON=∠BOC，根据∠MON的度数可得∠BOC的度数，结合平角的概念可得∠DOC+∠AOB=100°，然后结合∠AOB=∠COD进行计算.

【解析】【分析】（1）设每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为x m2，则每名一级技工一天可铺m2，二级技工一天可铺m2，然后根据每名一级技工比二级技工一天多铺3m2瓷砖建立方程，求解即可；
（2）设需要安排y名二级技工才能按时完成任务，求出每名一级技工、二级技工每天可铺瓷砖的面积，根据题意可得一级技工共铺设的面积为15×4×(3+3)，二级技工共铺设的面积为3×12y，然后根据总面积列出方程，求解即可.