广西壮族自治区玉林市九年级上学期期末数学试卷含解析

 九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1．-2的倒数是（　　）  

A．-2 B． C． D．2

2．若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)  

A． B． C． D．

3．下列各式中，计算结果为a6的是（　　） 

A．a2•a3 B．a3+a3 C．a12÷a2 D．（a2）3

4．如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数为（　　） 

A．50° B．60° C．120° D．130°

5．南宁东站某天输送旅客130900人，用科学记数法表示130900是（　　） 

A． B． C． D．

6．一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是（　　）

A．3个球都是黑球 B．3个球都是白球

C．3个球中有白球 D．3个球中有黑球

7．在平面直角坐标系中，点（－2，a2＋3）关于x轴对称的点在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．小敏参加了某次演讲比赛，根据比赛时七位评委所给的分数制作了如下表格： 

如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（　　）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

9．如图，AB是⊙O直径，过⊙O上的点C作⊙O切线，交AB的延长线于点D，若∠D＝40°，则∠A大小是（　　） 

A．20° B．25° C．30° D．35°

10．函数y＝ax＋1与y＝ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

11．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作EF⊥BD，EG⊥AC，点F，G为垂足，若AC=10，BD=24，则FG的长为（　　）

A． B．8 C． D．

12．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝105°，半径OA＝6，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，则阴影部分的面积为（　　） 

A． B． C． D．

二、填空题

13．计算：－5+3＝　     　.

14．因式分解：ax2﹣a=　                 　．

15．解方程： 的解是 　     　.

16．已知m，n为一元二次方程 的两个实数根，则 的值为　     　.

17．如图， 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知 ， ， ，阴影部分为 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为　     　. 

18．如图，边长为2的正方形ABCD在等边长的正六边形外部做顺时针滚动，滚动一周回到初始位置时停止，点A在滚动过程中到出发点的最大距离是　     　.

三、解答题

19．计算： .

20．化简： . 

21．已知关于x的方程mx2－（m＋2）x＋2＝0（m≠0）.

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个根都是正整数，求整数m的值.

22．为提高学生的安全意识，学校就学生对校园安全知识的了解程度，对部分学生进行了问卷词查，将收集信息进行统计分成A、B、C、D四个等级，其中A：非常了解；

B：基本了解；C：了解很少；D：不了解。并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有　     　；

（2）求扇形统计图中“D”等级的扇形的图心角的度数，并补全条形统计图；

（3）七年一班从“A”等级的2名女生和2名男生中随机抽取2人参加学校竞赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F.

（1）求证：EF是⊙O的切线；   

（2）若AC=10，CD=6，求DE的长.  

24．为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机.经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机.

（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？

（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？

25．△ABC是等腰三角形，其中AB＝BC，将△ABC绕顶点B逆时针旋转50°到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别相交于点E，F.

（1）求证：△BCF≌△BA1D；  

（2）当∠C＝50°时，判断四边形A1BCE的形状并说明理由.  

26．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴相交于A（－1，0），B（5，0）两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，链接AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；

（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分

【解析】【解答】-2的倒数是-

故答案为：B

【分析】求一个数的倒数就是用1除以这个数的商，即可求解。

【解析】【解答】解： 有意义，

故答案为：A.

【分析】由二次根式有意义的条件可得答案.

【解析】【解答】解：A、a2•a3=a5，故本选项不合题意；

B、a3+a3=2a3，故本选项不合题意；

C、a12÷a2=a10，故本选项不合题意；

D、（a2）3=a6，故本选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可判断A；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可判断C；合并同类的时候，只把同类项的系数相加减，字母和字母的指数都不变，据此可判断B；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断D.

【解析】【解答】解：如图，∠3=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°， 

∵a∥b，

∴∠2=∠3=60°．

故选：B．

【分析】根据邻补角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．

【解析】【解答】解： ，

 故答案为：C.

【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此判断即可.

【解析】【解答】解：A、摸出的3个球都是黑球，是随机事件，故不符合题意；

B、摸出的3个球都是白球，是不可能事件，故不符合题意；

C、摸出的3个球中有白球，是随机事件，故不符合题意.

D、因为有4个黑球，所以摸出的3个球中有黑球，是必然事件，故符合题意.

故答案为：D.

【分析】随机事件是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；必然事件是在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是在一定条件下，一定不发生的事件，据此判断即可.

【解析】【解答】解：∵点 关于x轴对称的点是 ，

∵ ，

∴点 关于x轴对称的点在第三象限.

故答案为：C.

【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，先求出点 关于x轴对称的点是 ，再确定坐标的符号，进而根据各个象限点的坐标的符号特点：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-），即可得解.

【解析】【解答】解：七个分数，去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，

故答案为：B.

【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到,七个分数去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数.

【解析】【解答】解：∵CD是⊙O的切线，

∴∠OCD=90°，

∵∠D=40°，

∴∠COD=50°，

∵AB是⊙O直径，

∴∠A和∠COD分别为 所对的圆周角和圆心角，

∴∠A= ∠COD=25°，

故答案为：B.

【分析】由切线的性质可得∠OCD=90°，利用三角形的内角和求出∠COD=50°，根据圆周角定理可得∠A= ∠COD=25°.

【解析】【解答】解：A、根据一次函数图象知道a＜0，与y轴的交点不是（0，1），不符合题意；

B、根据二次函数的图象知道a＜0，同时与y轴的交点是（0，1），但是根据一次函数的图象知道a＞0，不符合题意；

C、根据图象知道两个函数图象与y轴的交点坐标为（0，1），同时也知道a＞0，符合题意；

D、根据一次函数图象知道a＜0，根据二次函数的图象知道a＞0，不符合题意．

故答案为：C．

【分析】根据一次函数及二次函数与其系数的关系逐项判断即可。

【解析】【解答】解：连接OE，

∵四边形ABCD是菱形，

∴OA=OC=5，OB=OD=12，AC⊥BD，

在Rt△AOD中，AD= =13，

又∵E是边AD的中点，

∴OE= AD= ×13=6.5，

∵EF⊥BD，EG⊥AC，AC⊥BD，

∴∠EFO=90°，∠EGO=90°，∠GOF=90°，

∴四边形EFOG为矩形，

∴FG=OE=6.5.

故答案为：A.

【分析】连接OE，由菱形的性质可得OA=OC=5，OB=OD=12，AC⊥BD，在Rt△AOD中，由勾股定理求出AD=13，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半得OE= AD=6.5，证明四边形EFOG为矩形，利用矩形的性质可得FG=OE=6.5.

【解析】【解答】解：连接 ，如图，

将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，

又

是等边三角形，

∠AOB＝105°，

半径OA＝6

阴影部分面积等于

故答案为：C.

【分析】连接OD，易求△OBD是等边三角形，可得∠BOD=60°，从而得出∠COD=∠AOB-∠BOD=45°，易证△OCD是等腰直角三角形，可得，利用三角形面积公式求出，根据阴影部分面积= ，利用扇形面积公式计算即可.

【解析】【解答】解：－5+3＝-2

故答案为：-2.

【分析】异号两数相加，取较大绝对值加法的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

【解析】【解答】ax2﹣a

=a（x2﹣1）

=a（x+1）（x﹣1），

故答案为：a（x+1）（x﹣1）．

【分析】先利用提公因式法分解因式，再利用平方差公式法分解到每一个因式都不能再分解为止。

【解析】【解答】解：

方程两边同乘以(x-2)得，1=x-2

解得，x=3

经检验，x=3是原方程的解，

所以，分式方程的解为：x=3，

故答案为：3.

【分析】利用去分母化为整式方程，解出整式方程并检验即可.

【解析】【解答】解：∵m，n是一元二次方程 的两个实数根，

∴m＋n＝4，mn＝-3，

∴

，

故答案为：-7.

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得m＋n＝4，mn＝-3，将待求式子去括号，再合并后整体代入计算即可.

【解析】【解答】解： ， ， ，

，

是直角三角形，

如图，设内切圆的半径为r，

则 ，即 ，

∴ ，

解得： ，

则 的面积为 ，内切圆的面积为 ，

因此，小鸟落在花圃上的概率为

故答案为： .

【分析】 利用勾股定理的逆定理求出△ABC是直角三角形，如图，连接OA，OB，OC，设内切圆的半径为r，由，求出r值，即可求出内切圆的面积，内切圆的面积比△ABC的面积即得小鸟落在花圃上的概率.

【解析】【解答】解：如图，点A的运动轨迹是图中弧线.延长AE交弧线于H，线段AH的长，即为点A在滚动过程中到出发点的最大距离.

EH＝EA2＝ ，

在△AEF中，∵AF＝EF＝2，∠AFE＝120°，

∴AE＝ ，

∴AH＝AE+EH＝ ，

∴点A在滚动过程中到出发点的最大距离为 .

故答案为 ：.

【分析】如图，点A的运动轨迹是图中红色弧线，延长AE交弧线于H，线段AH的长，即为点A在滚动过程中到出发点的最大距离，求出此时AH的长即可.

【解析】【分析】利用开立方、绝对值的性质、零指数幂及负整数幂的性质分别化简，进而进行实数的加减法计算即可.

【解析】【分析】通分计算括号内异分母分式的减法，再将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转化为乘法，进行约分即可化简.

【解析】【分析】（1）此题就是证明根的判别式恒大于等于0即可，故求出一元二次方程根的判别式，再根据偶次幂的非负性进行证明即可；
（2）利用因式分解求出方程的根，再根据方程的两个根都是正整数及m为整数，进行确定m值即可.

【解析】【解答】（1）接受问卷调查的学生共有：16÷40%=40(人)，故答案为：40；

【分析】(1) 接受问卷调查的学生数=C的人数÷C的百分比；
(2)扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数=360°×D的百分比；
(3) 根据题意，画出树状图，表示出所有等可能出现的情况数，再找出恰好抽到1名男生和1名女生的情况数，最后求概率即可.

【解析】【分析】（1）连接AD、OD，由直径所对的圆周角是直角可得∠ADC=90°，由等腰三角形三线合一可得点D是BC的中点，故OD是△ABC的中位线 ，由中位线平行于第三边可得  OD∥AB ，故可得 DE是⊙O的切线 ；
（2）由勾股定理可得 AD= ，根据面积法，由S△ACD= AB·DE = AD·BD 建立方程，可得DE的长.

【解析】【分析】（1） 设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元， 根据“ 今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机”列出方程组并解之即可；
（2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100-m）套，由“购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用”列出不等式求出m的范围；设明年需投入W万元， 根据总费用w=A型费用+B型费用列出关系式，再利用一次函数的性质求解即可. 

【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到AB=BC，∠A=∠C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根据全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D；

（2）由旋转的性质得到∠A1=∠A，根据平角的定义得到∠DEC=180°-50=130º，根据四边形的内角和得到∠ABC=360°-∠A1-∠C-∠A1EC=180°-50=130º，证得四边形A1BCE是平行四边形，由于A1B=BC，即可得到四边形A1BCE是菱形.

【解析】【分析】（1）因为抛物线经过点A（﹣1，0），B（5，0），所以把A、B两点的坐标代入解析式可得关于b、c的方程组，解得b=4，c=5，所以抛物线解析式为y=﹣x2+4x+5；
（2）已知AD=5，且OA=1，所以OD=6，且CD=8，而点C在第二象限内，所以C（﹣6，8），设平移后的点C的对应点为C′，则根据平移的性质可得C′点的纵坐标为8，因为点C′在抛物线上，所以把y=8代入解析式得，8=﹣x2+4x+5，解得x=1或x=3，所以当点C落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位，即m的值为7或9；
（3）将抛物线的解析式化为顶点式得，y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，所以抛物线对称轴为x=2，因为点P是抛物线对称轴上一点，所以可设P（2，t），由（2）可知E点坐标为（1，8），BE既可以为平行四边形的一边，也可以为平行四边形的对角线，所以分两种情况：①当BE为平行四边形的边时，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥x轴于点F，当BE为平行四边形的边时，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，如图，由平行线的性质可得∠BEF=∠BMP=∠QPN，用角角边可证得△PQN≌△EFB，所以NQ=BF=OB﹣OF=5﹣1=4，设Q（x，y），则QN=|x﹣2|，可得方程|x﹣2|=4，解得x=﹣2或x=6，当x=﹣2或x=6时，代入抛物线解析式可求得y=﹣7，所以可得Q点坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）；
②当BE为对角线时，根据B、E的坐标可求得线段BE的中点坐标为（3，4），则线段PQ的中点坐标为（3，4），设Q（x，y），且P（2，t），则x+2=3×2，解得x=4，而Q在抛物线上，所以把x=4代入抛物线解析式可求得y=5，所以Q（4，5）。