湖南省长沙市长郡教育集团七年级下学期入学考试数学试卷含解析

这是一份湖南省长沙市长郡教育集团七年级下学期入学考试数学试卷含解析，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 七年级下学期入学考试数学试卷一、单选题1．a（）的相反数是（　　）A． B． C． D．2．下列几何体中，是圆锥的为（　　）  A． B．C． D．3．下列说法中正确的有（　　）①单项式的系数是；②ab的次数、系数都是1；③与都是单项式；④单项式的系数是.A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．如图，数轴上的两个点A. B所表示的数分别为a、b，那么a，b，−a，−b的大小关系是(　　)A．b<−a<−b<a B．a<−b<b<−aC．b<−a<a<−b D．b<−b<−a<a5．第五次全国人口普查显示，我市总人口为596万人，用科学记数法表示为人时，则（　　）A．6 B．-6 C．2 D．-26．下列运算正确的是（　　）A． B．C． D．7．上午 时，钟表的时针与分针的夹角为（　　）   A． B． C． D．8．下列说法错误的是（　　）A．一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，像形成一个球，用“面动成体”来解释B．流星划过天空时留下一道明亮的光线，用“线动成面”来解释C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，用“两点之间线段最短”来解释D．将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，用“两点确定一条直线”来解释9．下列说法不正确的是（　　）A．在等式两边都除以a，可得b=cB．在等式a=b两边都除以，可得C．在等式两边乘以a，可得b=2cD．在等式两边都除以2，可得10．几个人共同种一批树苗，如果每人种6棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种8棵，则缺5棵树苗.若设参与种树的人数为人，则下面所列方程中正确的是（　　）A． B．C． D．11．小明以元的价格分别卖出两双鞋，一双亏损，另一双盈利，则这两笔销售中小明（　　）A．盈利元 B．盈利元 C．亏损元 D．亏损元12．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形，若按此规律继续作长方形，则序号为⑦的长方形周长是（　　）A．68 B．42 C．110 D．178二、填空题13．近似数2.30精确到　     　位.14．  如果单项式 与 是同类项，那么 　     　．15．若关于x的方程的解为3，则k的值为　     　.16．一个角的补角是52°12'，则这个角等于　        　.17．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简　     　.18．对于任意四个有理数 ， ， ， ，可以组成两个有理数对 与 .我们规定： .例如： .根据上述规定解决问题：当满足等式 的 是整数时，整数 的所有可能的值的和是　     　.   三、解答题19．计算：（1）；（2）.20．解下列方程：（1）；（2）.21．先化简，再求值：    ，其中 ，  .  22．已知：方程（m+2）x|m|﹣1﹣m＝0①是关于x的一元一次方程.（1）求m的值；（2）若上述方程①的解与关于x的方程x+＝﹣3x②的解互为相反数，求a的值.23．如图，已知点C为AB上一点，AC=15cm，CB= AC，若D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．24．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠2：∠1=4：1，求∠AOF.25．有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40 m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面.每名师傅比徒弟一天多刷30 m2的墙面.（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；（2）已知一名师傅一天的工钱比一名徒弟一天的工钱多40元，现有36间房需要粉刷，全部请徒弟粉刷比全部请师傅粉刷少付300元工钱，求一名徒弟一天的工钱是多少？26．已知：如图1，点M是线段AB上一定点，AB＝12cm，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AM＝4cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝　     　，DM＝　     　；（直接填空）（2）当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．   （3）若点C、D运动时，总有MD＝2AC，则AM＝　     　（填空）   （4）在（3）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求 的值．   27．已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=70°．（1）如图1，若OD平分∠AOC，求∠DOB的度数；（2）射线OM从OA出发，绕点O以每秒6°的速度逆时针旋转，同时，射线ON从OC出发绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，OM与ON同时出发(当ON首次与OB重合时，两条射线都停止运动)，设运动的时间为t秒．(i)如图2，在整个运动过程中，当∠BON=2∠COM时，求t的值；(ⅱ)如图3，OP平分∠AOM，OQ平分∠BON，是否存在合适的t，使OC平分∠POQ，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．答案解析部分【解析】【解答】解：由题意知，的相反数为.故答案为：A. 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.【解析】【解答】解：圆锥是由一个圆形的底面，和一个弯曲的侧面围成的，因此选项C中的几何体符合题意．故答案为：C．【分析】根据圆锥是由一个圆形的底面，和一个弯曲的侧面围成的，对每个选项一一判断即可。【解析】【解答】解：①单项式的系数是，故此选项错误；②的次数是2、系数是1，故此选项错误；③不是单项式，故此选项错误；④单项式   的系数是   ，此选项正确；故正确的有1个.故答案为：B. 【分析】单项式的次数：所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.多项式的次数，数字与字母的乘积为单项式，单独的数或字母也是单项式，据此判断.【解析】【解答】解：根据相反数的意义，把−a、−b表示在数轴上，所以a<−b<b<−a.故答案为：B. 【分析】首先将-a、-b表示在数轴上，然后根据数轴上左边的数小于右边的数进行比较.【解析】【解答】解：由题意知，∴.故答案为：A. 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.【解析】【解答】解：A.与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.   ，故本选项符合题意；C.   与   不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； D.   与   不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故答案为：B. 【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断A、C、D；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断B.【解析】【解答】解：∵钟表中一圈有12个大格∴1个大格的对应的角度为360°÷12=30°∵ 时，时针与分针间有2个大格∴此时钟表的时针与分针的夹角为30°×2=60°故答案为：B．【分析】根据钟表中一圈有12个大格，即可求出1个大格对应的角度，然后根据 时，时针与分针间有2个大格即可得出结论．【解析】【解答】解：A.一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，像形成一个球，用“面动成体”来解释，本选项说法正确，不符合题意；B.流星划过天空时留下一道明亮的光线，用“点动成线”来解释，故本选项说法错误，符合题意； C.把弯曲的公路改直，就能缩短路程，用“两点之间线段最短”来解释，本选项说法正确，不符合题意； D.将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，用“两点确定一条直线”来解释，本选项说法正确，不符合题意；故答案为：B. 【分析】根据点、线、面、体之间的关系可判断A、B；根据两点之间线段最短的性质可判断C；根据 两点确定一条直线可判断D.【解析】【解答】解：A.当时，与不一定相等，故本选项错误；B.在等式   两边都除以不为0的数   ，等式仍成立，即   ，故本选项正确；C.在等式   两边乘以   ，等式仍成立，即   ，故本选项正确； D.在等式   两边都除以2，等式仍成立，即   ，故本选项正确；故答案为：A. 【分析】等式的性质：等式两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等；等式两边同时乘或除相等且不为零的数或式子，两边依然相等.【解析】【解答】解：设有x人参加种树，则故答案为：C.【分析】设有x人参加种树，根据每人种6棵，则剩下3棵树苗未种可得总树苗为6x+3；根据每人种8棵，则缺5棵树苗可得总树苗为8x-5，据此可列出方程.【解析】【解答】解：设在这次买卖中第一双原价是，第二双原价为，则可列方程：   ，解得：   ，则第一件赚了20元，第二件可列方程：   ，解得：   ，则第二件亏了30元，两件相比则一共亏了10元.故答案为：C. 【分析】设在这次买卖中第一双原价是x，第二双原价为y，根据亏损20%可得(1-20%)x=120，根据盈利20%可得(1+20%)y=120，求出x、y的值，据此解答.【解析】【解答】解：由图可知，序号为①的矩形的宽为1，长为2，序号为②的矩形的宽为2，长为3，3=1+2，序号为③的矩形的宽为3，长为5，5=2+3，序号为④的矩形的宽为5，长为8，8=3+5，序号为⑤的矩形的宽为8，长为13，13=5+8，序号为⑥的矩形的宽为13，长为21，21=8+13，序号为⑦的矩形的宽为21，长为34，34=13+21，所以，序号为⑦的矩形周长=2（34+21）=2×55=110.故答案为：C.【分析】由图可知：序号为①的矩形的宽为1，长为2；序号为②的矩形的宽为2，长为3=1+2；序号为③的矩形的宽为3，长为5=2+3；序号为④的矩形的宽为5，长为8=3+5；序号为⑤的矩形的宽为8，长为13=5+8；序号为⑥的矩形的宽为13，长为21=8+13；序号为⑦的矩形的宽为21，长为34=13+21，据此不难求出周长.【解析】【解答】解：近似数2.30精确到百分位.故答案为：百分. 【分析】2.30中的0位于百分位，据此解答.【解析】【解答】解：∵单项式3xmy与-5x3yn是同类项，
∴m=3，n=1，
∴m+n=4.【分析】根据同类项的定义得出m=3，n=1，即可得出m+n的值.【解析】【解答】解：∵关于的方程的解为3，∴，解得：   .故答案为：2. 【分析】根据方程解的概念，将x=3代入原方程中可得关于k的方程，求解即可.【解析】【解答】解：∵一个角的补角是，∴这个角的度数是   .故答案为：127.8° 【分析】根据互补两角之和为180°可得这个角的度数是180°- 52°12' ，然后根据角度之间的换算关系计算即可.【解析】【解答】解：由题意得a+b＜0，b-c<0，a-c<0，则|a+b|+|b−c|−|a−c|=-（a+b）-（b-c）+（a-c）=-a-b-b+c+a-c=-2b.故答案为：-2b.【分析】由数轴可得b<a<0<c，然后判断出a+b，b-c，a-c的正负，根据绝对值的性质以及合并同类项法则化简即可.【解析】【解答】根据题意得， ， 化简可得 ，所以 ，又因为x为整数，k为整数，所以2k+3=-7，-1,1,7，解得k=-5，-2，-1,2，所有k的值相加得-6，故答案为-6.【分析】已知等式利用题中新定义化简，计算即可求出整数k的值，然后相加即可.【解析】【分析】（1）首先将除法化为乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算；
（2）首先计算乘方，再计算括号中式子的结果，然后计算乘法，最后计算减法即可.【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行计算；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行计算.【解析】【分析】运用乘法分配律和去括号法则可将多项式化简；再将a、b的值代入化简后的代数式计算即可求解。【解析】【分析】（1）根据只含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程可得 |m|-1=1且m+2≠0，求解即可；
（2）当m=2时，原方程变形为4x-2=0， 求出x的值，得到方程x+＝-3x的解，然后代入计算即可求出a的值.【解析】【分析】根据AC=15cm，CB= AC，首先算出CB的长，然后根据AB=AC+BC算出AB的长，根据线段中点的定义得出AE= AB，AD= AC，然后根据DE=AE﹣AD算出答案。【解析】【分析】设∠1=x°，则∠2=4x°，根据角平分线的概念可得∠BOD=2x°，根据邻补角的性质可得∠2+∠BOD=180°，求出x的值，进而得到∠COE的度数，根据角平分线的概念可得∠COF的度数，然后根据∠AOF=∠AOC+∠COF进行计算.【解析】【分析】（1）设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则每名师傅每天粉刷墙壁m2，每名徒弟每天粉刷墙壁m2，根据每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面列出关于x的方程，求解即可；
（2）设一名徒弟一天的工钱是x元，则一名师傅一天的工钱是（x+40）元，由题意可得全部请徒弟粉刷需要付   x元，全部请师傅粉刷需要付   (x+40)元，然后根据全部请徒弟粉刷比全部请师傅粉刷少付300元工钱列出方程，求解即可.【解析】【解答】解：（1）根据题意知，CM＝2cm，BD＝4cm，∵AB＝12cm，AM＝4cm，∴BM＝8cm，∴AC＝AM﹣CM＝2cm，DM＝BM﹣BD＝4cm，故答案为：2cm，4cm；（3）根据C、D的运动速度知：BD＝2MC，∵MD＝2AC，∴BD+MD＝2（MC+AC），即MB＝2AM，∵AM+BM＝AB，∴AM+2AM＝AB，∴AM＝ AB＝4，故答案为：4；【分析】（1）先求出CM、BD的长，再根据线段的和差即可得；（2）先求出BD与CM的关系，再根据线段的和差即可得；（3）根据已知得MB＝2AM，然后根据AM+BM=AB，代入即可求解；（4）分点N在线段AB上和点N在线段AB的延长线上两种情况，再分别根据线段的和差倍分即可得．【解析】【分析】（1）由角平分线定义求出∠AOD．再由平角求得∠BOD；（2）（i）分两种情况：OM没超过OC时，OM超过OC时，列出t的方程，解方程便可得答案；（ⅱ）由题意知OP在OQ的右边，据此画出草图，分别用t表示∠COP和∠COQ，由两角相等，列出t的方程进行解答便可．