（人教版）八年级数学《特殊的平行四边形》复习卷含解析

这是一份（人教版）八年级数学《特殊的平行四边形》复习卷含解析，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
  八年级数学《特殊的平行四边形》复习卷一、单选题1．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是不是矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（　　）  A．测量对角线，看是否互相平分B．测量两组对边，看是否分别相等C．测量对角线，看是否相等D．测量对角线的交点到四个顶点的距离，看是否都相等2．在 ABCD中，增加一个条件能使它成为矩形，则增加的条件是（　　）A．对角线互相平分 B．AB=BCC． D．3．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC的垂直平分线分别交AC.AB于点D，F，过点B作DF的垂线，垂足为E.若BC=2，则四边形BCDE的面积是（　　）A． B． C．4 D．4．如图所示，D，E，F分别是△ABC三边的中点，添加下列条件后，不能得到四边形DBFE是菱形的是（　　）A．AB=BC B．BE平分∠ABC C．BE⊥AC D．AB=AC5．如图所示，若要使平行四边形ABCD成为菱形，则需要添加的条件是（　　）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD6．菱形ABCD的边长AB=5，则此菱形的周长是（　　）A．20 B．25 C．10 D．57．如图，菱形ABCD中，AE=1，AF=BE=2.若P为对角线BD 上一动点，则EP＋FP的最小值为（　　）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB＝90°，且BC＝2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1＝4，S3＝12，则S2的值为（　　）A．16 B．24 C．48 D．649．四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变.如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形 ，若 ，则菱形 的面积与正方形ABCD的面积之比是（　　） A．1 B． C． D．10．在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，添加以下条件，能判定菱形ABCD是正方形的是（　　）A．AB = AC B．OA = OC C．BC⊥CD D．AC⊥BD二、填空题11．如图所示，顺次连结四边形ABCD各边中点得四边形GHEF，要使四边形GHEF为矩形，则四边形ABCD 的对角线AC，BD 应满足的条件是　     　.12．如图所示，在△ABC中，点D在BC上，过点D分别作AB，AC的平行线，分别交AC，AB于点E，F.如果要得到矩形AEDF，那么△ABC应具备的条件是　           　.13．如图，在菱形中，连接．若，则的度数为　     　°．14．如图，O是矩形ABCD对角线的交点，DE// AC，CE//BD，DE和CE相交于点E，已知AB=4，AD=6，则四边形OCED的周长为　     　.15．建党100周年主题活动中，702班浔浔设计了如图1的“红色徽章”其设计原理是：如图2，在边长为的正方形四周分别放置四个边长为的小正方形，构造了一个大正方形，并画出阴影部分图形，形成了“红色徽章”的图标.现将阴影部分图形面积记作，每一个边长为的小正方形面积记作，若，则的值是　     　.三、解答题16．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点.求证：四边形 EFGH是矩形. 17．如图所示，在△ABC中，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，且CE= AB. 求证：四边形CFED是矩形.18．如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连结OH.求证：∠DHO=∠DCO.19．如图，菱形的边长为6，，点是上的动点，是上的动点，满足，求证：不论点E、F怎样移动，总是等边三角形．20．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，AD＝BC，求证：四边形EFGH是菱形．21．如图，∠ABC=∠FAC=90°，BC长为3cm，AB长为4cm，AF长为12cm．求正方形CDEF的面积22．已知：如图，在 中， ， 是 的角平分线， ， ，垂足分別为E、F.求证：四边形 是正方形. 
答案解析部分【解析】【解答】解：A、对角线相互平分可以判定平行四边形，A选项不符合题意；
B、两组对边相等可以判定平行四边形，B选项不符合题意； 
C、对角线相等的四边形不一定为矩形，C选项不符合题意； 
D、对角线相等且平分的四边形为矩形，可知对角线的交点到四个顶点距离是否相等，可判断四边形是否为矩形，D选项符合题意. 
故答案为：D. 
【分析】根据矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形为矩形；有三个角是直角的四边形为矩形；对角线相等且平分的四边形为矩形，据此判断即可.【解析】【解答】解∵平行四边形ABCD，
∴∠A=∠C，
若∠A+∠C=180°， 
∴∠A=∠C=90°，
∴平行四边形ABCD为矩形.
故答案为：D. 
【分析】先利用平行四边形性质结合∠A+∠C=180°，求得∠A=∠C=90°，再根据有一个角是直角的平行四边形为矩形即可判断.【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2
∴AC= BC=2 ，
∵DE垂直平分AC，∠CDE=90°，
∴AD=DC= AC=，
∵BE⊥ED，
∴∠C=∠CDE=∠E=90°，
∴四边形BCDE为矩形，
∴四边形BCDE的面积=BC·DC=2×=2 .
故答案为：A.
【分析】先解直角三角形求得AC的长，再由垂直平分线的性质求得DC的长，再根据有三个角是直角的四边形是矩形证明四边形BCDE为矩形，再由矩形的面积计算公式求出面积即可.【解析】【解答】解： ∵D，E，F分别是△ABC三边的中点，
∴DE、EF是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，EF∥AB，即DE∥EF，DE∥BF，
∴四边形BDEF是平行四边形，
A、∵四边形BDEF是平行四边形，又∵AB=BC，E为AC的中点，∴BE平分∠FBD，∴四边形DBFE是菱形，正确，不符合题意；
B、∵四边形BDEF是平行四边形， BE平分∠ABC ，∴四边形DBFE是菱形，正确，不符合题意；
C、∵四边形BDEF是平行四边形，∵DF是△ABC的中位线，∴DF∥AC，∵BE⊥AC，∴BE⊥DF，∴四边形DBFE是菱形，正确，不符合题意；
D、AB=AC，平行四边形BDEF不一定是菱形，错误，符合题意. 
故答案为：D. 

【分析】先根据三角形中位线定理证明四边形BDEF是平行四边形，然后根据邻边相等的平行四边形的是菱形；对角线平分对角的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；依此分别判断即可.【解析】【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，∴四边形ABCD不是菱形，错误；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，∴四边形ABCD不是菱形，错误；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，正确；
D、∵四边形ABCD是平行四边形， AC=BD ，∴四边形ABCD是矩形，不是菱形，错误.
故答案为：C. 

【分析】 一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；对角线平分对角的平行四边形是菱形；依此分别判断即可.【解析】【解答】解：∵边长AB=5，
∴菱形的周长=4AB=20.
故答案为：A. 

【分析】由菱形的性质可知：菱形的四边相等，依此求其周长即可.【解析】【解答】解：如图，作EE'⊥BC，交BD于E'，连接E'F交BD于P'，连接EP'，

∵四边形ABCD为菱形，
∴∠ABD=∠CBD，
∴BD是EE'的垂直平分线，
∴P'E=P'E，
∴PE+PF＞P'E'+P'F'=E'F，
∴EP＋FP的最小值为 E'F，
∵B'E=BE=AF，BE∥AF，
∴四边形ABE'F为平行四边形，
∴E'F=AB=AE+BE=3.
故答案为：C.

【分析】作EE'⊥BC，交BD于E'，连接E'F交BD于P'，连接EP'，根据菱形的性质得出∠ABD=∠CBD，BD是EE'的垂直平分线，从而把PE+PF转化为P'E+P'F，根据三角形三边的关系得出当P、E、F三点共线时，EP＋FP长最短，再证明四边形ABE'F为平行四边形，得出E'F=AB，即可解答.【解析】【解答】解：∵S1＝4，S3＝12，∴AB＝2，CD＝2 ，过A作AE∥CD交BC于E，则∠AEB＝∠DCB，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴CE＝AD，AE＝CD＝2 ，∵∠ABC+∠DCB＝90°，∴∠AEB+∠ABC＝90°，∴∠BAE＝90°，∴BE＝ ，∵BC＝2AD，∴BC＝2BE＝8，∴S2＝（8）2＝64.故答案为：D.【分析】根据S1，S3的值可得AB、CD，过A作AE∥CD交BC于E，则四边形AECD是平行四边形，得到CE＝AD，AE＝CD＝2，易得∠BAE＝90°，利用勾股定理求出BE，根据BC＝2AD可得BC，然后根据正方形的面积公式进行计算.【解析】【解答】解：如图所示，过点D′作D′M⊥AB于点M，∵,
∴,
∵四边形ABC′D′是菱形，
∴AD′=AB,
∴S菱形ABC′D′=AB×D′M= ,
∵S正方形ABCD=AB2，
∴菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比为 ，
故答案为：B.
【分析】首先根据题意得到菱形的边长和正方形的边长相等，再根据∠D'AB=30°得到菱形的高等于其边长的一半，最后分别表示出正方形的面积和菱形的面积，然后求出比值即可.【解析】【解答】解：A、∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∴AB=BC=AC，△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴四边形ABCD不是正方形，错误；
B、∵四边形ABCD为菱形，∴OA=OC，不能判定四边形ABCD不是正方形，错误；
C、∵四边形ABCD为菱形，BC⊥CD，∴四边形ABCD不是正方形，正确；
D、∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，不能判定四边形ABCD不是正方形，错误.
故答案为：C.   【分析】有一个内角等于90°的菱形是正方形，依此分别判断；而仅有菱形本身的性质不能判定是否是正方形.【解析】【解答】解：如图，连接AC和BD交于点O，

∵顺次连结四边形ABCD各边中点得四边形GHEF，
∴EF、GH分别为△ADC、△ABC的中位线；FG、EH分别为△ADB、△DBC的中位线，
∴EF∥AC且EF= AC，GH∥AC且GH= AC，FG∥DB且FG= BD，EH∥BD且EH= BD，
∴EF∥GH，且EF=GH，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∵AC⊥BD时，
∴∠EFG=∠EHG=90°，
∴四边形EFGH为矩形.
故答案为：AC⊥BD.
【分析】先根据中位线的性质求得EF∥GH，且EF=GH，可判定四边形EFGH为平行四边形，根据有一个角是直角的平行四边形为矩形，当AC⊥BD时，∠EFG=∠EHG=90°，即可证明四边形EFGH为矩形.【解析】【解答】解：∵DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，
∴四边形AEDF是矩形.
故答案为：∠BAC=90°. 
【分析】由DE∥AB，DF∥AC，可证得四边形AEDF是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形为矩形，可添加∠BAC=90°，即可得到四边形AEDF是矩形.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴， ，∴， ，∵，∴，∴，故答案为：35．
【分析】根据菱形的性质可得 ， ，再利用 ，求出 ，即可得到 。【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，OB=OD=OC=OA，
∴BD= = ，
∵OD= BD= ，
∵DE// AC，CE//BD，
∴四边形OCED为平行四边形，
∵OC=OD，
∴四边形OCED为菱形，
∴四边形OCED的周长=4OD=.
故答案为： .

【分析】根据矩形的性质得出∠BAD=90°，OB=OD=OC=OA，然后利用勾股定理求出BD长，从而得到OD长，再证明四边形OCED为菱形，最后求菱形的周长即可.【解析】【解答】解：如图所示，对需要的交点标注字母：，，，∴，，∵，∴，化简得：，∴.故答案为：.【分析】对图形进行点标注，根据三角形的面积公式可得S△DGI，S△MNC，根据S△KMD=S△BCD-S△DMC-S△DKA-S△KBM可得S△KMD，然后表示出S1、S2，接下来根据S1=6S2就可得到 的值.【解析】【分析】根据矩形性质，得OA=OB=OC=OD，再由E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，得EO=FO=GO=HO，可证明四边形EFGH是平行四边形，再由EG=HF即可判定四边形EFGH是矩形.【解析】【分析】根据D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，可得DE 、DF、EF分别为△ACB的中位线，利用三角形中位线性质得DE=CF且DE∥CF，可证明四边形CFED是平行四边形；再根据CE= AB得CE=DF，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明.【解析】【分析】(1)根据菱形的性质可得AB∥CD，OD=OB，BD⊥AC，根据平行线的性质得出DH⊥CD， 然后根据直角三角形斜边上的中线的性质可得OH=OB， 则得∠OHB=∠OBH，然后由平行线的性质求出∠OBH=∠ODC，等量代换则可求出∠OHB=∠ODC ，最后根据余角的性质求出∠DHO=∠DCO即可.【解析】【分析】先利用菱形的性质证明和都为等边三角形，可得，，再利用“SAS”证明，所以，，再利用角的运算和等量代换可得，即可得到为等边三角形。【解析】【分析】根据三角形中位线的性质可得 GH＝AD，HE＝BC，FG＝BC， 再结合AD=BC，即可得到EF＝GH＝HE＝FG，因此四边形EFGH是菱形．【解析】【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC的长；再在Rt△ACF中，利用勾股定理求出CF的长；然后利用正方形的面积为CF2，代入计算可求出此正方形的面积.【解析】【分析】根据角平分线的性质可得DE=DF，根据垂直的概念可得∠DFC=90°，∠DEC=90°，推出四边形DECF为矩形，然后结合DE=DF以及正方形的判定定理进行证明.