北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称综合与测试当堂检测题

这是一份北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称综合与测试当堂检测题，共23页。试卷主要包含了综合题等内容，欢迎下载使用。
 生活中的轴对称（优生集训）一、综合题1．生活中，有人喜欢把传送的便条折成“”形状，折叠过程按图①、②、③、④的顺序进行（其中阴影部分表示纸条的反面）：如果由信纸折成的长方形纸条（图①）长为厘米，分别回答下列问题：（1）如果长方形纸条的宽为厘米，并且开始折叠时起点与点的距离为厘米，那么在图②中，　     　厘米； 在图④中，　     　厘米．（2）如果长方形纸条的宽为厘米，现不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点与点的距离（结果用表示）．2．在数轴上, 已知在纸面上有一数轴 (如图), 折叠纸面.（1）若1表示的点与-1表示的点重合, 则-2表示的点与何数表示的点重合;（2）若- 1表示的点与5表示的点重合, 0表示的点与何数表示的点重合;（3）若- 1表示的点与5表示的点之间的线段对折2次, 展开后, 请写出所有的折点表示的数?3．如图，从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动4cm到达B点，然后向右移动10cm到达C点．（1）用1单位长度表示1cm，请你在题中所给的数轴上表示出A、B、C三点的位置；（2）把这条数轴在数m处对折，使表示﹣11和2017两数的点恰好互相重合，则与B点重合的点所表示的数是 　     　，m＝　     　．（3）把点C到点A的距离记为CA，点B到点A的距离记为BA，①CA﹣BA＝  ▲  cm；②若点B以每秒3cm的速度向左移动，同时A、C以每秒1cm、5cm的速度向右移动，设移动时间为t（t＞0）秒，试探究CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．4．如图①，将一张长方形纸片沿EF对折，使AB落在 的位置；  （1）若∠1的度数为a，试求∠2的度数（用含a的代数式表示）；（2）如图②，再将纸片沿GH对折，使得CD落在 的位置.  ①若 ，∠1的度数为a，试求∠3的度数（用含a的代数式表示）：②若 ，∠3的度数比∠1的度数大20°，试计算∠1的度数.5．如图，已知直线AB∥射线CD，∠CEB=110°。P是射线EB上一动点，过点P作PQ∥EC交射线CD于点Q，连接CP，作∠PCF=∠PCQ，交直线AB于点F，CG平分∠ECF。（1）若点P，F，G都在点E的右侧、①求∠PCC的度数；②若EGC-∠ECG=30°，求∠CPQ的度数。（不能使用“三角形的内角和是180°”直接解题）（2）在点P的运动过程中，是否存在这样的情形。使∠ECC：∠EFC=3：2？若存在，直接写出∠CPQ的度数；若不存在，请说明理由。6．问题解决：（1）问题情境：如图1所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到P的距离之和最短？请画出点P的位置；（2）问题理解：如图2，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点E是AC边的中点，点P是线段AD上的动点，画出PC＋PE取得最小值时点P的位置；（3）问题运用：如图3，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD＝12，AD是∠BAC的平分线，当点E、P分别是AC和AD上的动点时，求PC＋PE的最小值．7．已知：直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上， 图3 图4（1）连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．①如图1，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，则∠BED的度数为　     　；②如图2，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，则∠BED的度数为　            　（用含有α，β的式子表示）．（2）如图3，EF平分∠MEN，NP平分∠END，EQ//NP，则∠FEQ和∠BME的数量关系是　             　。（3）如图4，若∠BAP＝ ∠BAC，∠DCP＝ ∠ACD，且AE平分∠BAP，CF平分∠DCP，猜想∠E+∠F的结果并且证明你的结论；  8．如图，AD BC，∠BAD的平分线交BC于点G．∠BCD＝90°．  （1）试说明：∠BAG＝∠BGA：（2）如图2，∠BCD的平分线交AD于点E交射线GA于点F，①写出∠AFC，∠BAG的数量关系，并说明理由．②若∠ABG＝55°，则∠AFC＝  ▲  ．（3）如图3，线段AG上有点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，则 的值是　     　．  9．教材呈现：如图是华师版七年级下册数学教材第76页的部分内容．如图，已知△ABC分别用∠1、∠2、∠3表示△ABC的三个内角，证明∠1+∠2+∠3＝180°．解：延长BC至点E，以点C为顶点，在BE的上侧作∠DCE＝∠2，则CD∥BA（同位角相等，两直线平行）（1）请根据教材提示，结合图一，将证明过程补充完整．（2）结论应用：①如图二，在△ABC中，∠A＝60°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度数．②如图三，将△ABC的∠A折叠，使点A落在△ABC外的A1处，折痕为DE．若∠A＝α，∠BDA1＝β，∠CEA1＝γ，则α、β、γ满足的等量关系为  ▲  （用含α、β、γ的代数式表示）．10．如图，在等边 中，已知点 在直线 上（不与点 、 重合），点 在直线 上，且 ．  图1图2（1）若点 为线段 的中点时，求证： ；  （2）若 的边长为2， ．求 的长．  11．已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG．将∠BEG对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．（1）如图1，若点F与点G重合，求∠MEN的度数；   （2）如图2，若点G在点F的右侧，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度数；   （3）若∠MEN＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG的大小．   12．如图1，将一段长为60cm绳子AB拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠.（1）若将绳子AB沿M、N点折叠，点A、B分别落在 、 处.  ①如图2，若 、 恰好重合于点О处，MN= 　     　cm；②如图3，若点 落在点 的左侧，且 ，MN= 　     　cm；③若 ，MN= 　                   　cm.（用含n的代数式表示）（2）如图4，若将绳子AB沿N点折叠后，点B落在 处，在重合部分 上沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为三段，若这三段的长度由短到长的比为3：4：5，直接写出AN所有可能的长度.  13．已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG，将∠BEG对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．（1）如图1，若点F与点G重合，求∠MEN的度数；（2）如图2，若点G在点F的右侧，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度数；14．利用折纸可以作出角平分线．（1）如图1，若∠AOB＝58°，则∠BOC＝　     　 ．  （2）折叠长方形纸片，OC，OD均是折痕，折叠后，点A落在点A′，点B落在点B'，连接OA'．①如图2，当点B'在OA'上时，判断∠AOC与∠BOD的关系，并说明理由；②如图3，当点B'在∠COA'的内部时，连接OB'，若∠AOC＝44°，∠BOD＝61°，求∠A'OB'的度数．15．如图， 与 的角平分线交于点P．  （1）若 ， ，求 的度数；   （2）猜想 ， ， 的等量关系．   16．       阅读思考：小迪在学习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示，探索过程如下：  如图1所示，线段  的长度可表示为：  ，于是他归纳出这样的结论：如果点A表示的数为a，点B表示的数为b，当  时，  （较大数一较小数）.（1）尝试应用：①如图2所示，计算：             ，             ；②把一条数轴在数m对应的点处对折，使表示-20和2020两数的点恰好互相重合，求数m的值；（2）问题解决：①如图3所示，点P表示数x，点M表示数  ，点N表示数  ，且  ，求出点P和点N分别表示的数；②在上述①的条件下，是否存在点Q，使  ？若存在，请直接写出点Q所表示的数；若不存在，请说明理由.17．阅读思考：小芬在学习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示，探索过程如下：如图1所示，线段AB，BC，CD的长度可表示为：AB＝3＝4﹣1，BC＝5＝4﹣（﹣1），CD＝3＝（﹣1）﹣（﹣4），于是他归纳出这样的结论：如果点A表示的数为a，点B表示的数为b，当b＞a时，AB＝b﹣a（较大数﹣较小数）.（1）尝试应用：①如图2所示，计算：OE＝　     　，EF＝　     　；②把一条数轴在数m处对折，使表示﹣18和2020两数的点恰好互相重合，则m＝　     　；（2）问题解决：①如图3所示，点P表示数x，点M表示数﹣2，点N表示数2x+14，且MN＝4PM，求出点P和点N分别表示的数；②在上述①的条件下，是否存在点Q，使PQ+QN＝3QM？若存在，请直接写出点Q所表示的数；若不存在，请说明理由.18．同学们，我们己学习了角平分线的概念和性质，那么你会用它们解决有关问题吗？（1）如图（1），己知 ，请你画出它的角平分线 　     　，并填空：因为OC是 的平分线，所以∠　     　 =∠　     　（2）如图（2），己知 ，若将 沿着射线OC翻折，射线OA落在OB处，请你画出射线OB，射线OC一定平分 　     　．理由如下：因为 是由 翻折而成，而翻折不改变图形的形状和大小，所以 　     　，所以射线　     　 是∠　     　的角平分线．（3）拓展应用
如图（3），将长方形紙片的一角折叠，使顶点A落在C处，折痕为 ，再将它的另一个角也折叠，顶点B落在OC上的D处并且使OD过点C，折痕为OF．直接利用（2）的结论； ①若 ，求 的度数．（写出计算说理过程）②若 ，求 的度数，从计算中你发现了 的度数有什么规律？（写出计算说理过程）19．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝50°.现将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OD与射线OB重合，如图2.（1）∠EOC＝　     　；   （2）如图3，将三角板DOE绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠EOB的角平分线，求∠BOD的度数；（3）将三角板DOE绕点O逆时针旋转，在OE与OA重合前，是否有某个时刻满足∠DOC＝ ∠AOE，求此时∠BOD的度数.20．如图（1）如图1，射线OC在 的内部，OM平分 ，ON平分 ，若 ，求 的度数；  （2）射线OC，OD在 的内部，OM平分 ，ON平分 ，若 ， ，求 的度数；  （3）在（2）中， ， ，其他条件不变，请用含m，n的代数式表示MON的度数 不用说理 ．  21．将一副三角板如图1摆放， ， ， 平分 ， 平分 .  （1） =　             　；  （2）将图1中的三角板 绕点 旋转到图2的位置，求 ；  （3）将图1中的三角板 绕点 旋转到图3的位置，求 .  22．如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数是　     　；（2）数轴上存在点P到点A、点B的距离之和为10，则x＝　     　；（3）若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合，则﹣3表示的点与数　     　表示的点重合；（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2021（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）折叠后互相重合，则M，N两点表示的数分别是：M：　         　，N：　     　.23．操作探究：已知在纸面上有一数轴左右对折纸面，折痕所在的直线与数轴的交点为“对折中心点”．（1）操作一：左右对折纸面，使1对应的点与-1对应的点重合，则-3对应的点与　     　对应的点重合；（2）操作二：左右对折纸面，使-1对应的点与3对应的点重合，回答以下问题：①对折中心点对应的数为　     　，对折后5对应的点与数　     　对应的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为11（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，通过计算求A、B两点对应的数分别是多少　                                                                                                            　？（3）操作三：已知数轴上的点A对应的数是a，点B对应的数是b，对折中心点C对应的数是c，此时点A与点B对折重合，那么a，b，c三数满足的关系式为　     　．24．如图①，在数轴上有一条线段AB，点A，B表示的数分别是﹣2和﹣11.（1）若M是线段AB的中点，则点M在数轴上对应的数为　     　.   （2）若C为线段AB上一点，如图②，以点C为折点，将此数轴向右对折；如图③，点B落在点A的右边点B′处，若AB′＝ B′C，求点C在数轴上对应的数是多少？   25．如图，长方形 中， ， 为边 上一点，将长方形沿 折叠( 为折痕)，使点 与点 重合， 平分 交 于 ，过点 作 交 于点 ， （1）求证: （2）若 ，求 的度数26．在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交射线BC于点F.（1）如（图1），当AE⊥BC时，求证：DE∥AC   （2）若∠C＝2∠B，∠BAD＝x°（0＜x＜60）①如（图2），当DE⊥BC时，求x的值.②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等.若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由.
答案解析部分【解析】【解答】解：（1）图②中BE=26-3-2=21（厘米），图④中BM=21-2×3=15（厘米）．故答案为21，15；
【分析】（1）结合图形、根据折叠的性质计算即可；
（2）根据纸条两端超出点P的长度相等、轴对称图形的概念计算即可。【解析】【解答】解：(3)设第一次对折的中心为x，
∴x- (-1)=5-x，解得x=2，
设第二次对折中心为y，
∴2-y=y-(-1)或5-y=y-2，
解得y=0.5或3.5.
综上，对折点表示的数有：0.5，2，3.5.
【分析】(1)根据折叠图形对称的特点先求出对称中心所表示的数，则可求出-2关于对称中心的对称的点所表示的数，即可解答；
(2)设对称中心表示的数为x，根据对称的性质列方程求出对称中心所表示的数，再设0表示的点与y表示的点重合，然后根据对称的特点列方程求解即可；
(3)设第一次对折的中心为x，根据对称的特点列方程求出第一次折叠后的对称中心所表示的数，设第二次对折中心为y，分两种情况根据对称的特点分别列方程求解，即可解答.【解析】【解答】解：（1）∵从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动4cm到达B点，然后向右移动10cm到达C点，
∴点A表示的数为：0-1=-1；
点B表示的数为：-1-4=-5；
点C表示的数为：-5+10=5；
（2）∵把这条数轴在数m处对折，使表示﹣11和2017两数的点恰好互相重合，
∴
解之：m=1003；
设与点B重合的数为x，

解之：x=2011.
故答案为：2001，1003.
（3）①∵点C表示的数是5，点A表示的数是-1，点B表示的数是-5，
∴CA=5-（-1）=6，BA=-1-（-5）=4；
∴CA-BA=6-4=2.
故答案为：2.
【分析】（1）利用已知条件：分别可得到点A，B，C表示的数，然后将点A，B，C在数轴上描出来.（2）利用折叠的性质及线段中点的定义，可得到关于m的方程，解方程求出m的值；设与点B重合的数为x，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到与B点重合的点所表示的数.
（3）①利用点A，B，C表示的数，可求出AC，AB的长；然后求出AC-AB的值；②利用点的运动速度和方向，可用含t的代数式分别表示出点A、B、C移动后分别表示的数，再求出AC，AB的长，然后求出AC-AB的值，即可作出判断.【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可知∠4=∠1=α，∠4=∠B′FC=α，利用折叠的性质可推出∠2=∠BFE；再根据∠BFE+∠2+∠B′FC=180°，可表示出∠2的度数.
（2）①利用平行线的性质可证得 ∠BFE=∠C′GB= ，利用折叠的性质可证得∠3+∠HGC=180°- ，由此可求出∠3的度数；②由（1）知，∠BFE=∠EFB′=90°- ∠1，利用垂直的定义，可证得∠B′FC+∠FGC′=90°，代入可求出∠1的度数.    【解析】【分析】（1）①由题知∠CEB=110°，由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可得∠ECQ=70°；由题可知CP是∠FCQ的角平分线，CG是∠ECF的角平分线，由及角平分线的性质可知角平分线将角平分成相等的两份，而∠PCG由∠FCQ和∠ECF的其中一个角的和组成，相当于这两个角和的一半，而这两个角的和是∠ECQ即可求得答案.
②根据两直线平行，内错角相等，可得∠QCG＝∠EGC，两个角同时加上∠ECG即∠QCG＋∠ECG＝∠EGC+∠ECG=∠ECQ=70° ，根据已知条件  ∠EGC-∠ECG=30° 得出两角，又因为 PQ∥EC ，由两直线平行，内错角相等，∠CPQ=∠ECP ，根据前面计算角的度数即可求得答案.
（2）这是一个探求题，分两种情况进行讨论：
第一种情况：当点G、F在点E的右侧时， 假设∠EGC＝3x°，∠EFC＝2x° ，根据两直线平行，内错角相等可得∠QCG＝∠EGC=3x°，∠QCF=∠EFC=2x° ，则 ∠GCF =x°，由角平分线的性质 ∠PCF＝∠PCQ= ∠FCQ= ∠EFC=x° ，因为 ∠ECD＝70°， 可求得x=17.5°从而求得∠PCE的度数即是∠CPQ的度数.
第二种情况：与第一种情况同理.
 【解析】【分析】（1）如图1中，作点A关于直线l的对称点A'，连接BA'交直线l于点P，连接PA，此时PA+PB的值最小；
（2）如图2中，连接BE交AD于点P'，连接CP'，点P'即为所求；
（3）如图3中，过点C作CT⊥AB于T，证明AC，AB关于AD对称，作点E关于AD的对称点E′，连接PE′，则PE＝PE′，推出PC＋PE＝PC＋PE′≥CT，推出当P，E′在CT上时，PE＋PC的值最小，最小值为线段CT的长。【解析】【解答】解：（1）①如图，过点E作EF∥AB，

∴∠BEF=∠EBA，
∵AB∥CD ，
∴EF∥CD，
∴∠FED=∠EDC，
∴∠BEF+ cFED=∠EBA+∠EDC，
即∠BED=∠EBA+∠EDC，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴，，
∴∠BED=∠EBA+∠EDC=65°.
故填：65°.
② 如图，过点E作EF∥AB，

∴∠BEF+∠EBA=180°，
∴∠BEF=180°-∠EBA，
∵AB∥CD ,
∴EF∥CD，
∴∠FED=∠EDC，
∴∠BEF+∠FED=180°-∠EBA+∠EDC，
即∠BED=180°-∠EBA+∠EDC，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴，，
∴，
故填： .
（2）∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，
∴，，
∵ EQ∥NP，
∴，
∵∠MEN=∠BME+∠END，
∴∠MEN-∠END=∠BME，
∴，
∴2∠FEQ=∠BME，
故填：2∠FEQ=∠BME.
【分析】（1）①过点E作EF∥AB，根据平行线的性质、角平分线的性质和 ∠ABC＝60°，∠ADC＝70°， 即可求出∠BED的度数；
②过点E作EF∥AB，根据平行线的性质、角平分线的性质和设∠ABC＝α，∠ADC＝β，即可表示出∠BED的度数；（2）先运用角平分线的性质表示出∠NEF和∠ENP，再根据平行线的性质得出，再表示出∠MEN-∠END=∠BME，由，代入∠NEF和∠NEQ的表达式即可求解；
（3） 过E作EG∥AB，过F作FH∥CD， 根据平行线的性质即可得出 ∠BAE＝∠AEG，∠DCE＝∠CEG，∠BAF＝∠AFH，∠DCF＝∠CFH， 再根据角平分线的性质结合 ∠BAP＝ ∠BAC，∠DCP＝ ∠ACD， 即可得出 ∠BAE＝ ∠BAC，∠DCF＝ ∠DCA， 进而表示出 ∠AEC和∠AFC，再将两个式子相加，进行简单的运算即可求解.【解析】【解答】解：（3）有两种情况：①当M在BP的下方时，如图，设∠ABC=4x，∵∠ABP=3∠PBG，∴∠ABP=3x，∠PBG=x，∵AG∥CH，∴∠BCH=∠AGB= =90°-2x，∵∠BCD=90°，∴∠DCH=∠PBM=90°-（90°-2x）=2x，∴∠ABM=∠ABP+∠PBM=3x+2x=5x，∠GBM=2x-x=x，∴∠ABM：∠GBM=5x：x=5；②当M在BP的上方时，如图，同理得：∠ABM=∠ABP-∠PBM=3x-2x=x，∠GBM=2x+x=3x，∴∠ABM：∠GBM=x：3x= ，综上， 的值是5或 ，故答案为：5或 ．【分析】（1）根据平行线的性质与角平分线即可证明；
（2）①由（1）和角平分线的定义可求解；②先根据直角的平分线得出∠GCF=45°，由∠ABG=55°，得出∠BAG=（180°-55°）÷2=62.5°，即可得出∠AFC的度数；
（3）当M在BP的下方时，M在BP的上方时，两种情况分类讨论即可。【解析】【分析】（1）利用平行线的性质得：∠2=∠DCE，∠1=∠ACD即可求解；
（2）①利用角平分线的定义和三角形内角和定理求解即可；②根据四边形BCFD内角和为360度，分别表示出各角得出等式即可。【解析】【分析】（1）先求出 ， 再求出 ， 最后证明求解即可；
（2）先求出 ， 再求出 ， 最后计算求解即可。【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可；
（2）根据∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG，求出∠NEF+∠MEG即可解决问题；
（3）分两种情况分别求解即可。【解析】【解答】解：（1）①因为 、 恰好重合于点О处， 所以 ，∴ cm，故答案为：30；②由题意得： ，因为 cm,所以 cm,即 cm，所以 ；
故答案为：40；③当点 落在点 的左侧时，由②得 ， ；当点 落在点 的右侧时，如下图，可知 ，所以 ，所以 ，综上所述，MN的长度是 或 ；
故答案为： 或 ；【分析】( 1 ) ①根据折叠可得AM =OM， BN=ON ,再利用线段的和差即可得出MN的长度；②根据折叠可得AM=A'M, BN= B'N , 再利用线段的和差即可得出MN的长度；③分点A'落在点B'的左侧时和点A'落在点B'的右侧两种情况讨论, 利用线段的和差即可得出MN的长度 ;
(2 )分别计算出三段绳子的长度, 再分类讨论, 利用线段的和差即可得出AN的长度.【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可；
（2）根据 ∠MEN＝∠NEF+∠FEG+∠MEG ，求出 ∠NEF+∠MEG， 即可解决问题。    【解析】【解答】解：（1）由折叠知，∠AOC＝∠BOC＝ ∠AOB，   ∵∠AOB＝58°，∴∠BOC＝ ∠AOB＝ ×58°＝29°，故答案为：29°；【分析】（1）由折叠得出∠AOC＝∠BOC＝ ∠AOB，即可得出结论；
（2） ①由折叠得出∠AOA'＝2∠AOC，∠BOB'＝2∠BOD， 再由点 B'落在OA'上，得出∠AOA'+∠BOB'＝180°，即可得出结论；②同①的方法求出∠AOA'＝88°，∠BOB'＝122°，即可得出结论。【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和等于180°和角平分线的性质进行计算求解即可；
（2）先求出 ∠C＋∠CAF＋∠D＋∠DBE=∠P＋∠PBF＋∠P＋∠PAE ，再根据角平分线的性质进行求解即可。【解析】【解答】解：（2）①由题意得：，，故答案为：5，8； 【分析】（1）①先找出各点在数轴上表示的数，再根据题干提供的方法分别计算OE和EF的长即可；
②根据折叠的性质可知数m所在的点是表示- 20和2020两数的点的中点，再求出表示- 20和2020两数的点之间的距离，然后利用题干的方法列式计算即可；
（2）①根据题干的方法先用x表示出MN和PM的长，然后根据建立方程求解即可；
②设点Q表示数是y，根据点Q所在的位置分：①y＜-3，②-3≤y＜-2，③-2≤y＜2，④y≥2四种情况，分别由PQ+QN=3QM建立方程求解即可.【解析】【解答】解：（1）①，，故答案为：5，8；②∴使表示﹣18和2020两数的点之间的距离是2038，，，∴，故答案为：1001；【分析】(1)①根据题干提供的方法计算OE和EF的长即可；
②由折叠的性质得出数m所在的点是表示- 18和2020两数的点的中点，再求出表示-18和2020两数的点之间的距离，再求出其距离的一半，最后用2020减去这个数即可得出结果；
(2)①根据题干的方法用x表示出MN和PM的长，然后根据，建立方程求出x的值即可；
②设点Q表示的数是y，根据点Q所在的位置分情况讨论，即若点Q在点P左边，若点Q在点P和点M之间，若点Q在点M和点N之间，若点Q在点N右侧， 根据 PQ+QN＝3QM分别建立方程求解即可.【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义解答即可；（2）根据折叠的性质及角平分线的定义解答即可；
（3）①由折叠可得∠COE= ，∠DOF=∠BOD，由邻补角求出∠BOD=180°-∠AOC=120°，即得∠DOF=∠BOD=60°，利用∠EOF=∠COE+∠DOF即可额求出结论；
②同①方法解答即可.【解析】【分析】（1）根据∠BOC的度数为50°，根据∠EOC和∠BOC互余，即可得到答案；
（2）根据角平分线的性质以及折叠的性质，由角的和差关系，求出答案即可；
（3）根据OD和OC的位置关系，进行分类讨论，由角的和差关系，计算得到答案即可。【解析】【分析】本题要用数形结合的思想，再结合角的和差倍分，找出各个角之间的数量关系即可求；
（1）根据角平分线的定义可得：，相加可得的度数；
（2）根据角平分线的定义得：，将分成三个角相加，并等量代换可得结论；（3）根据第二题即可推出【解析】【解答】（1）∵ 平分 ， 平分 .   ∴∠NOB= ∠COB=22.5°，∠MOB= ∠AOD=30°,∴ =∠NOB+∠MOB=22.5°+30°=52.5°，【分析】（1）根据角平分线的性质，根据∠MON=∠NOB+∠BON，求出答案即可；
（2）根据题意，求出x-y的度数，继而根据∠MON与各个角之间的关系，求出答案即可；
（3）根据题意，求出∠BOD的度数，继而求出∠CON=∠BON，继而根据∠MON=∠BOM+∠BON。【解析】【解答】解：（1）∵点P到点A、点B的距离相等，∴点P为线段AB的中点，∴点P对应的数为1；故答案为：1；（2）∵点P到点A、点B的距离之和为10，对点P的位置分情况讨论如下：①点P在点A左边，∵点P到点A、点B的距离之和为10，且线段AB的距离为4，∴点P到点A的距离为3，∴x＝﹣4；②点P在线段AB上，不符合题意，舍去；③点P在点B右边，∵点P到点A、点B的距离之和为10，且线段AB的距离为4，∴点P到点B的距离为3，∴x＝6；∴综上所述：x＝﹣4或6；故答案为：﹣4或6；（3）若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合，则对折点对应的数值为1，∵﹣3到1的距离为4，∴5到1的距离也为4，∴则﹣3表示的点与数5表示的点重合；故答案为：5；（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2021（M在N的左侧），且M，N两点经过（3）折叠后互相重合，则对折点对应的数值为1，∴点M到1的距离为1015.5，∴M对应的数为﹣1014.5，∵点N到1的距离为1015.5，∴N点对应的数为1016.5.故答案为：﹣1014.5，1016.5.【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）对点P的位置分情况讨论如下：①点P在点A左边，则有点P到点A的距离为3，进而求解即可；②点P在线段AB上，不符合题意，舍去；③点P在点B右边，则有点P到点B的距离为3，进而求解即可；（3）若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合，则对折点对应的数值为1，然后根据题意进行求解即可；（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2021（M在N的左侧），且M，N两点经过（3）折叠后互相重合，则对折点对应的数值为1，然后根据题意进行求解即可.【解析】【解答】解：（1）∵1与-1重合，∴折痕点为原点，∴-3表示的点与3表示的点重合．故答案为：3．（2）①∵由表示-1的点与表示3的点重合，∴可确定折痕点是表示1的点，∴5表示的点与数-3表示的点重合．故答案为：1，-3．（3）根据题意得 ，∴ ．【分析】（1）1与-1重合，可以发现1与-1互为相反数，因此-3表示的点与3表示的点重合；（2）①-1表示的点与3表示的点重合，则折痕点为1，因此5表示的点与数-3表示的点重合；②由①知折痕点为1，且A、B两点之间距离为11，则A表示1-5.5=-4.5，B点表示1+5.5=6.5．（3）根据题意得 ，从而可得结论．【解析】【解答】解：（1）∵点A，B表示的数分别是﹣2和﹣11，∴AB=-2-（-11）=9，∵M是线段AB的中点，∴BM= ，∴点M表示的数为：-11+4.5=-6.5，故答案为：-6.5；【分析】（1）先求出AB的长，再利用线段中点的定义求出BM的长，继而利用数轴上两点间的距离公式进行求解即可；
（2）设AB′=x，根据AB′＝ B′C，可得AB=9x，列方程进行求解即可得答案.【解析】【分析】（1）由折叠的性质得出∠AEB=∠AEF，证出AE⊥EG，进而得出结论；
（2）求出∠AEB=70°，由平行线的性质进而得出答案.【解析】【分析】（1）根据折叠的性质得到∠B＝∠E，根据平行线的判定定理证明；（2）①根据三角形内角和定理分别求出∠C＝60°，∠B＝30°，根据折叠的性质计算即可；②分∠EDF＝∠DFE、∠DFE＝∠E、∠EDF＝∠E三种情况，列方程解答即可.