陕西省西安市雁塔区陕西师范大附属中学2022年中考数学最后一模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如图所示的几何体的俯视图是（    ）

A． B． C． D．

2．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）

A．20 B．27 C．35 D．40

3．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=1．若D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，t）三点的“矩面积”为18，则t的值为（　　）

A．﹣3或7    B．﹣4或6    C．﹣4或7    D．﹣3或6

4．如图1、2、3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图，已知

甲的路线为：A→C→B；

乙的路线为：A→D→E→F→B，其中E为AB的中点；

丙的路线为：A→I→J→K→B，其中J在AB上，且AJ＞JB．

若符号[→]表示[直线前进]，则根据图1、图2、图3的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为（　　）

A．甲=乙=丙 B．甲＜乙＜丙 C．乙＜丙＜甲 D．丙＜乙＜甲

5．如果将抛物线向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是　　

A． B． C． D．

6．若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（ ）

A．30° B．50° C．40° D．70°

7．如图，BD是∠ABC的角平分线，DC∥AB，下列说法正确的是（　　）

A．BC=CD B．AD∥BC

C．AD=BC D．点A与点C关于BD对称

8．如图所示，a∥b，直线a与直线b之间的距离是（    ）

A．线段PA的长度 B．线段PB的长度

C．线段PC的长度 D．线段CD的长度

9．人的头发直径约为0.00007m，这个数据用科学记数法表示（　　）

A．0.7×10﹣4    B．7×10﹣5    C．0.7×104    D．7×105

10．如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是(    )

A． B．

C． D．

11．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：

那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（　　）

A．中位数是50 B．众数是51 C．方差是42 D．极差是21

12．如图，，交于点，平分，交于. 若，则 的度数为（        ）

A．35o B．45o C．55o D．65o

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，正方形ABCD边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD 中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ．给出如下结论：①DQ＝1；②；③S△PDQ＝；④cos∠ADQ=．其中正确结论是_________．（填写序号）

14．已知 x(x+1)＝x+1，则x＝________．

15．在实数范围内分解因式：x2y﹣2y＝_____．

16．分解因式6xy2－9x2y－y3 = _____________.

17．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是_____边形．

18．如图，⊙M的半径为2，圆心M（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．

20．（6分）平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═（x＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A′．

（1）设a=2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上．

①分别求函数y1、y2的表达式；

②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；

（2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值；

（3）设m=，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上．

21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.

（1）求证：∠A=∠ADE；

（2）若AD=8，DE=5，求BC的长．

22．（8分）化简：.

23．（8分）已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF.

求证：AF＝CE．

24．（10分）如图，半圆O的直径AB＝5cm，点M在AB上且AM＝1cm，点P是半圆O上的动点，过点B作BQ⊥PM交PM（或PM的延长线）于点Q．设PM＝xcm，BQ＝ycm．（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BQ与直径AB所夹的锐角为60°时，PM的长度约为______cm．

25．（10分）如图，河的两岸MN与PQ相互平行，点A，B是PQ上的两点，C是MN上的点，某人在点A处测得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前进20米到达点B，某人在点A处测得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前进20米到达点B，测得∠CBQ=60°，求这条河的宽是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据≈1.414，≈1.732）

26．（12分）如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D．求证：BE＝CF ；当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．

27．（12分）在一个不透明的布袋中装两个红球和一个白球，这些球除颜色外均相同

(1)搅匀后从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是          ．

(2)甲、乙、丙三人依次从袋中摸出一个球，记录颜色后不放回，试求出乙摸到白球的概率

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、B

【解析】
根据俯视图是从上往下看得到的图形解答即可.

【详解】

从上往下看得到的图形是：

故选B.

【点睛】

本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线

2、B

【解析】

试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，

第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，

第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，

…，

按此规律，

第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个，

则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．

故选B．

考点：规律型：图形变化类.

3、C

【解析】
由题可知“水平底”a的长度为3，则由“矩面积”为18可知“铅垂高”h=6，再分 ＞2或t＜1两种情况进行求解即可.

【详解】

解：由题可知a=3，则h=18÷3=6，则可知t＞2或t＜1.当t＞2时，t-1=6，解得t=7；当t＜1时，2-t=6，解得t=-4.综上，t=-4或7.

故选择C.

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系的内容，理解题意是解题关键.

4、A

【解析】

分析：由角的度数可以知道2、3中的两个三角形的对应边都是平行的，所以图2，图3中的三角形都和图1中的三角形相似．而且图2三角形全等，图3三角形相似．

详解：根据以上分析：所以图2可得AE=BE，AD=EF，DE=BE．

    ∵AE=BE=AB，∴AD=EF=AC，DE=BE=BC，∴甲=乙．

    图3与图1中，三个三角形相似，所以 ====．

    ∵AJ+BJ=AB，∴AI+JK=AC，IJ+BK=BC，

    ∴甲=丙．∴甲=乙=丙．

    故选A．

点睛：本题考查了的知识点是平行四边形的性质，解答本题的关键是利用相似三角形的平移，求得线段的关系．

5、D

【解析】
本题主要考查二次函数的解析式

【详解】

解：根据二次函数的解析式形式可得，设顶点坐标为(h,k)，则二次函数的解析式为.由原抛物线解析式可得a=1，且原抛物线的顶点坐标为(0,0)，向右平移1个单位后的顶点坐标为(1,0)，故平移后的解析式为.

故选D.

【点睛】

本题主要考查二次函数的顶点式，根据顶点的平移可得到二次函数平移后的解析式.

6、A

【解析】
利用三角形内角和求∠B，然后根据相似三角形的性质求解.

【详解】

解：根据三角形内角和定理可得：∠B=30°，

根据相似三角形的性质可得：∠B′=∠B=30°.

故选：A.

【点睛】

本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是本题的解题关键.

7、A

【解析】
由BD是∠ABC的角平分线，根据角平分线定义得到一对角∠ABD与∠CBD相等，然后由DC∥AB，根据两直线平行，得到一对内错角∠ABD与∠CDB相等，利用等量代换得到∠DBC=∠CDB，再根据等角对等边得到BC=CD，从而得到正确的选项．

【详解】

∵BD是∠ABC的角平分线，

∴∠ABD=∠CBD，

又∵DC∥AB，

∴∠ABD=∠CDB，

∴∠CBD=∠CDB，

∴BC=CD．

故选A．

【点睛】

此题考查了等腰三角形的判定，以及平行线的性质．学生在做题时，若遇到两直线平行，往往要想到用两直线平行得同位角或内错角相等，借助转化的数学思想解决问题．这是一道较易的证明题，锻炼了学生的逻辑思维能力．

8、A

【解析】

分析：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案.

详解：∵a∥b，AP⊥BC

∴两平行直线a、b之间的距离是AP的长度

∴根据平行线间的距离相等

∴直线a与直线b之间的距离AP的长度

故选A.

点睛：本题考查了平行线之间的距离，属于基础题，关键是掌握平行线之间距离的定义.

9、B

【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

解：0.00007m，这个数据用科学记数法表示7×10﹣1．

故选：B．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

10、D

【解析】
找到从左面看到的图形即可.

【详解】

从左面上看是D项的图形.故选D.

【点睛】

本题考查三视图的知识，左视图是从物体左面看到的视图.

11、C

【解析】

试题解析：10户居民2015年4月份用电量为30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，

平均数为（30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=46.8，

中位数为50；众数为51，极差为51-30=21，方差为[（30-46.8）2+2（42-46.8）2+3（50-46.8）2+4（51-46.8）2]=42.1．

故选C．

考点：1.方差；2.中位数；3.众数；4.极差．

12、D

【解析】

分析：根据平行线的性质求得∠BEC的度数，再由角平分线的性质即可求得∠CFE 的度数.

详解：

又∵EF平分∠BEC，

.

故选D.

点睛：本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟知平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、①②④

【解析】
①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1；
②连接AQ，如图4，根据勾股定理可求出BP．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求出BQ，从而求出PQ的值，就可得到的值；

③过点Q作QH⊥DC于H，如图4．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求出QH，从而可求出S△DPQ的值；

④过点Q作QN⊥AD于N，如图3．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得，把AN=1-DN代入，即可求出DN，然后在Rt△DNQ中运用三角函数的定义，就可求出cos∠ADQ的值．

【详解】

解：①连接OQ，OD，如图1．

易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．

结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，

则有DQ=DA=1．

故①正确；

②连接AQ，如图4．

则有CP=，BP=．

易证Rt△AQB∽Rt△BCP，

运用相似三角形的性质可求得BQ=，

则PQ=，

∴．

故②正确；

③过点Q作QH⊥DC于H，如图4．

易证△PHQ∽△PCB，

运用相似三角形的性质可求得QH=，

∴S△DPQ=DP•QH=××=．

故③错误；

④过点Q作QN⊥AD于N，如图3．

易得DP∥NQ∥AB，

根据平行线分线段成比例可得，

则有，

解得：DN=．

由DQ=1，得cos∠ADQ=．

故④正确．

综上所述：正确结论是①②④．

故答案为：①②④．

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、等腰三角形的性质、平行线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理等知识，综合性比较强，常用相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系，应灵活运用．

14、1或-1

【解析】

方程可化为：

，

∴或，

∴或.

故答案为1或-1.

15、y（x+）（x﹣）

【解析】
先提取公因式y后，再把剩下的式子写成x2-()2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．

【详解】

x2y-2y=y（x2-2）=y（x+）（x-）．

故答案为y（x+）（x-）．

【点睛】

本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．

16、－y(3x－y)2

【解析】
先提公因式-y，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.

【详解】

6xy2－9x2y－y3

=-y(9x2-6xy+y2)

=-y(3x-y)2，

故答案为：-y(3x-y)2.

【点睛】

本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解为止.

17、1

【解析】
根据多边形的内角和定理：180°•（n-2）求解即可．

【详解】

由题意可得：180°•（n-2）=150°•n，
解得n=1．
故多边形是1边形．

18、6

【解析】
点P在以O为圆心OA为半径的圆上，P是两个圆的交点，当⊙O与⊙M外切时，AB最小，根据条件求出AO即可求解；

【详解】

解：点P在以O为圆心OA为半径的圆上，

∴P是两个圆的交点，

当⊙O与⊙M外切时，AB最小，

∵⊙M的半径为2，圆心M（3，4），

∴PM＝5，

∴OA＝3，

∴AB＝6，

故答案为6；

【点睛】

本题考查圆与圆的位置关系；能够将问题转化为两圆外切时AB最小是解题的关键．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、解：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由见解析

（2）BE=1．

【解析】

试题分析：（1）连接OD，可知由直径所对的圆周角是直角可得∠DAB+∠DBA=90°，再由∠CDA=∠CBD可得∠CDA+∠ADO=90°，从而得∠CDO=90°，根据切线的判定即可得出；

（2）由已知利用勾股定理可求得DC的长，根据切线长定理有DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．

试题解析：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，

理由是：连接OD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠DAB+∠DBA=90°，

∵∠CDA=∠CBD，

∴∠DAB+∠CDA=90°，

∵OD=OA，

∴∠DAB=∠ADO，

∴∠CDA+∠ADO=90°，

即OD⊥CE，

∴直线CD是⊙O的切线，

即直线CD和⊙O的位置关系是相切；

（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，

∴OC=2+3=5，OD=3，

在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，

∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，

∴DE=EB，∠CBE=90°，

设DE=EB=x，

在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，

则（4+x）2=x2+（5+3）2，

解得：x=1，

即BE=1．

考点：1、切线的判定与性质；2、切线长定理；3、勾股定理；4、圆周角定理

20、（1）y1=，y2=x﹣2；②2＜x＜4；（2）k=6；（3）证明见解析.

【解析】

分析：（1）由已知代入点坐标即可；

（2）面积问题可以转化为△AOB面积，用a、k表示面积问题可解；

（3）设出点A、A′坐标，依次表示AD、AF及点P坐标．

详解：（1）①由已知，点B（4，2）在y1═（x＞0）的图象上

∴k=8

∴y1=

∵a=2

∴点A坐标为（2，4），A′坐标为（﹣2，﹣4）

把B（4，2），A（﹣2，﹣4）代入y2=mx+n得，

，

解得，

∴y2=x﹣2；

②当y1＞y2＞0时，y1=图象在y2=x﹣2图象上方，且两函数图象在x轴上方，

∴由图象得：2＜x＜4；

（2）分别过点A、B作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连BO，

∵O为AA′中点，

S△AOB=S△AOA′=8

∵点A、B在双曲线上

∴S△AOC=S△BOD

∴S△AOB=S四边形ACDB=8

由已知点A、B坐标都表示为（a，）（3a，）

∴，

解得k=6；

（3）由已知A（a，），则A′为（﹣a，﹣）.

把A′代入到y=，得：﹣，

∴n=，

∴A′B解析式为y=﹣.

当x=a时，点D纵坐标为，

∴AD=

∵AD=AF，

∴点F和点P横坐标为，

∴点P纵坐标为.

∴点P在y1═（x＞0）的图象上.

点睛：本题综合考查反比例函数、一次函数图象及其性质，解答过程中，涉及到了面积转化方法、待定系数法和数形结合思想．

21、（1）见解析（2）7.5

【解析】
（1）只要证明∠A+∠B=90°，∠ADE+∠B=90°即可解决问题；

（2）首先证明AC=2DE=10，在Rt△ADC中，求得DC=6，设BD=x,在Rt△BDC中，BC2=x2+62,在Rt△ABC中，BC2=(x+8)2-102,可得x2+62=(x+8)2-102,解方程即可解决问题.

【详解】

（1）证明：连接OD，

∵DE是切线，

∴∠ODE=90°，

∴∠ADE+∠BDO=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∵OD=OB，

∴∠B=∠BDO，

∴∠A=∠ADE；

（2）连接CD，∵∠A=∠ADE

∴AE=DE，

∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°，

∴EC是⊙O的切线，

∴ED=EC,

∴AE=EC,

∵DE=5，∴AC=2DE=10，

在Rt△ADC中，DC=，

设BD=x,在Rt△BDC中，BC2=x2+62,

在Rt△ABC中，BC2=(x+8)2-102,

∴x2+62=(x+8)2-102,

解得x=4.5，

∴BC=

【点睛】

此题主要考查圆的切线问题，解题的关键是熟知切线的性质.

22、

【解析】
原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．

【详解】

解：原式．

23、参见解析．

【解析】

分析：先证∠ACB=∠CAD，再证出△BEC≌△DFA，从而得出CE=AF．

详解：

证明：平行四边形中，，，

．

又，

，

，

点睛：本题利用了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质.

24、（1）4，1；（2）见解析；（3）1.1或3.2

【解析】
（1）当x=2时，PM⊥AB，此时Q与M重合，BQ=BM=4，当x=4时，点P与B重合，此时BQ=1．

（2）利用描点法画出函数图象即可；

（3）根据直角三角形31度角的性质，求出y=2，观察图象写出对应的x的值即可；

【详解】

（1）当x＝2时，PM⊥AB，此时Q与M重合，BQ＝BM＝4，

当x＝4时，点P与B重合，此时BQ＝1．

故答案为4，1．

（2）函数图象如图所示：

（3）如图，

在Rt△BQM中，∵∠Q＝91°，∠MBQ＝61°，

∴∠BMQ＝31°，

∴BQ＝BM＝2，

观察图象可知y＝2时，对应的x的值为1.1或3.2．

故答案为1.1或3.2．

【点睛】

本题考查圆的综合题，垂径定理，直角三角形的性质，解题的关键是灵活运用所解题的关键是理解题意，学会用测量法、图象法解决实际问题.

25、17.3米.

【解析】

分析：过点C作于D，根据，得到 ，在中，解三角形即可得到河的宽度.

详解：过点C作于D，

∵

∴

∴米，

在中，

∵

∴

∴

∴米，

∴米．

答：这条河的宽是米．

点睛：考查解直角三角形的应用，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.

26、（1）证明见解析（2）-1

【解析】
（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，从而得出BE=CF；

（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BE﹣DE求解．

【详解】

（1）∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，

∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，

∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，

即∠EAB=∠FAC，

在△ACF和△ABE中，

△ACF≌△ABE

BE=CF.

（2）∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，

∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，

∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，

∴∠AEB=∠ABE=45°，

∴△ABE为等腰直角三角形，

∴BE=AC=，

∴BD=BE﹣DE=．

考点：1．旋转的性质；2．勾股定理；3．菱形的性质．

27、 (1)；(2).

【解析】
（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出乙摸到白球的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

解：（1）搅匀后从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是；
故答案为：；
（2）画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中乙摸到白球的结果数为2，
所以乙摸到白球的概率==．

【点睛】

本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．