陕西省三原县2022年中考二模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，下列结论正确的是(　　)

A．a<0 B．b2－4ac<0 C．当－1<x<3时，y>0 D．－=1

2．通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（　　）

A．8 B．﹣8 C．﹣12 D．12

3．下列计算正确的是

A． B． C．  D．

4．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：

①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，

其中正确的是（ ）

A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤

5．4的平方根是（ ）

A．16 B．2 C．±2 D．±

6．下列说法中正确的是（   ）

A．检测一批灯泡的使用寿命适宜用普查.

B．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是，如果抛掷10次，就一定有5次正面朝上.

C．“367人中有两人是同月同日生”为必然事件.

D．“多边形内角和与外角和相等”是不可能事件.

7．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，有下列结论：①ac＜1；②a+b＜1；③4ac＞b2；④4a+2b+c＜1．其中正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．计算4+（﹣2）2×5=（　　）

A．﹣16    B．16    C．20    D．24

9．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（　　）

A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．﹣a﹣b＞0

10．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

11．如图所示，从☉O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC，已知∠A=26°，则∠ACB的度数为（  ）

A．32° B．30° C．26° D．13°

12．设0＜k＜2，关于x的一次函数y=（k-2）x+2，当1≤x≤2时，y的最小值是（　　）

A．2k-2    B．k-1    C．k    D．k+1

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图,利用标杆测量建筑物的高度,已知标杆高1.2,测得,则建筑物的高是__________．

14．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为_____度．

15．如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为_____．

16．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为_____．

17．Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_____．

18．边长为3的正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，半径为3，则tan∠AED=_______．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）在等边△ABC外侧作直线AM，点C关于AM的对称点为D，连接BD交AM于点E，连接CE，CD，AD.

（1）依题意补全图1，并求∠BEC的度数；

（2）如图2，当∠MAC＝30°时，判断线段BE与DE之间的数量关系，并加以证明；

（3）若0°＜∠MAC＜120°，当线段DE＝2BE时，直接写出∠MAC的度数.

20．（6分）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：

（1）求销售额的平均数、众数、中位数；

（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？

21．（6分）为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：

（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？

（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．

（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．

22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．

（1）求证：∠BDC=∠A；

（2）若CE=4，DE=2，求AD的长．

23．（8分）先化简代数式，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．

24．（10分）现有一次函数y＝mx+n和二次函数y＝mx2+nx+1，其中m≠0，若二次函数y＝mx2+nx+1经过点（2，0），（3，1），试分别求出两个函数的解析式．若一次函数y＝mx+n经过点（2，0），且图象经过第一、三象限．二次函数y＝mx2+nx+1经过点（a，y1）和（a+1，y2），且y1＞y2，请求出a的取值范围．若二次函数y＝mx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k）（h≠0），同时二次函数y＝x2+x+1也经过A点，已知﹣1＜h＜1，请求出m的取值范围．

25．（10分）（1）计算：sin45°

（2）解不等式组：

26．（12分）如图，已知点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，直线经过点，与轴交于点，且，.

求反比例函数和一次函数的表达式；直接写出关于的不等式的解集.

27．（12分）如图，抛物线经过点A（﹣2，0），点B（0，4）.

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）P是抛物线对称轴上的点，联结AB、PB，如果∠PBO=∠BAO，求点P的坐标；

（3）将抛物线沿y轴向下平移m个单位，所得新抛物线与y轴交于点D，过点D作DE∥x轴交新抛物线于点E，射线EO交新抛物线于点F，如果EO=2OF，求m的值.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、D

【解析】

试题分析：根据二次函数的图象和性质进行判断即可.

解：∵抛物线开口向上，

∴

∴A选项错误，

∵抛物线与x轴有两个交点，

∴

∴B选项错误，

由图象可知，当－1<x<3时，y<0

∴C选项错误，

由抛物线的轴对称性及与x轴的两个交点分别为（－1，0）和（3，0）可知对称轴为

即－＝1，

∴D选项正确，

故选D.

2、D

【解析】
根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y值．

【详解】

∵2×5﹣1×（﹣2）=1，1×8﹣（﹣3）×4=20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，∴y=0×3﹣6×（﹣2）=1．

故选D．

【点睛】

本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键．

3、B

【解析】

试题分析：根据合并同类项的法则，可知，故A不正确；

根据同底数幂的除法，知，故B正确；

根据幂的乘方，知，故C不正确；

根据完全平方公式，知，故D不正确.

故选B.

点睛：此题主要考查了整式的混合运算，解题关键是灵活应用合并同类项法则，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，乘法公式进行计算.

4、C

【解析】

试题解析：∵抛物线的顶点坐标A（1，3），

∴抛物线的对称轴为直线x=-=1，

∴2a+b=0，所以①正确；

∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∴b=-2a＞0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以②错误；

∵抛物线的顶点坐标A（1，3），

∴x=1时，二次函数有最大值，

∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确；

∵抛物线与x轴的一个交点为（4，0）

而抛物线的对称轴为直线x=1，

∴抛物线与x轴的另一个交点为（-2，0），所以④错误；

∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B点（4，0）

∴当1＜x＜4时，y2＜y1，所以⑤正确．

故选C．

考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x轴的交点．

5、C

【解析】

试题解析：∵（±2）2=4，

∴4的平方根是±2，

故选C．

考点：平方根.

6、C

【解析】

【分析】根据相关的定义(调查方式，概率，可能事件，必然事件)进行分析即可.

【详解】

A. 检测一批灯泡的使用寿命不适宜用普查，因为有破坏性；

B. 抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是，如果抛掷10次，就可能有5次正面朝上，因为这是随机事件；

C. “367人中有两人是同月同日生”为必然事件.因为一年只有365天或366天，所以367人中至少有两个日子相同；

D. “多边形内角和与外角和相等”是可能事件.如四边形内角和和外角和相等.

故正确选项为：C

【点睛】本题考核知识点：对(调查方式，概率，可能事件，必然事件)理解. 解题关键：理解相关概念，合理运用举反例法.

7、C

【解析】
由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

【详解】

解：①根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a>1；该函数图象交于y轴的负半轴，

∴c<1；故①正确；

②对称轴

∴ ∴b<1；

故②正确；

③根据图示知，二次函数与x轴有两个交点,所以,即，故③错误

④故本选项正确．

正确的有3项

故选C．

【点睛】

本题考查二次函数的图象与系数的关系.二次项系数决定了开口方向，一次项系数和二次项系数共同决定了对称轴的位置，常数项决定了与轴的交点位置．

8、D

【解析】分析：根据有理数的乘方、乘法和加法可以解答本题．

详解：4+（﹣2）2×5

=4+4×5

=4+20

=24，

故选：D．

点睛：本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．

9、D

【解析】
首先根据有理数a，b在数轴上的位置判断出a、b两数的符号，从而确定答案．

【详解】

由数轴可知：a＜0＜b，a<-1，0<b<1,

所以,A.a+b<0，故原选项错误；

B. ab＜0，故原选项错误；

C.a-b<0，故原选项错误；

D.,正确.

故选D．

【点睛】

本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a，b的大小关系．

10、A

【解析】
根据轴对称图形的概念判断即可．

【详解】

A、是轴对称图形；

B、不是轴对称图形；

C、不是轴对称图形；

D、不是轴对称图形．

故选：A．

【点睛】

本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

11、A

【解析】
连接OB，根据切线的性质和直角三角形的两锐角互余求得∠AOB=64°，再由等腰三角形的性质可得∠C=∠OBC，根据三角形外角的性质即可求得∠ACB的度数.

【详解】

连接OB，

∵AB与☉O相切于点B，

∴∠OBA=90°，

∵∠A=26°，

∴∠AOB=90°-26°=64°，

∵OB=OC，

∴∠C=∠OBC，

∴∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C，

∴∠C=32°.

故选A.

【点睛】

本题考查了切线的性质，利用切线的性质，结合三角形外角的性质求出角的度数是解决本题的关键．

12、A

【解析】
先根据0＜k＜1判断出k-1的符号，进而判断出函数的增减性，根据1≤x≤1即可得出结论．

【详解】

∵0＜k＜1，

∴k-1＜0，

∴此函数是减函数，

∵1≤x≤1，

∴当x=1时，y最小=1（k-1）+1=1k-1．

故选A．

【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、10.5

【解析】
先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.

【详解】

解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC

∵BE//DC，

∴△AEB∽△ADC，

∴，

即：，

∴CD＝10.5（m）.

故答案为10.5.

【点睛】

本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键.

14、130

【解析】

分析：n边形的内角和是 因而内角和一定是180度的倍数．而多边形的内角一定大于0，并且小于180度，因而内角和除去一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数要小，小的值小于1．

详解：设多边形的边数为x，由题意有

解得

因而多边形的边数是18，

则这一内角为

故答案为

点睛：考查多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式是解题的关键.

15、

【解析】

试题解析：连接

∵四边形ABCD是矩形，

∴CE=BC=4，

∴CE=2CD，

由勾股定理得： 

∴阴影部分的面积是S=S扇形CEB′−S△CDE

故答案为

16、x≤1

【解析】
根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围．

【详解】

由题意可知：1﹣x≥0，

∴x≤1

故答案为：x≤1．

【点睛】

本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是利用被开方数是非负数解答即可．

17、3.1或4.32或4.2

【解析】

【分析】在Rt△ABC中，通过解直角三角形可得出AC=5、S△ABC=1，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积即可．

【详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4，

∴AB==5，S△ABC=AB•BC=1．

沿过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：

①当AB=AP=3时，如图1所示，

S等腰△ABP=•S△ABC=×1=3.1；

②当AB=BP=3，且P在AC上时，如图2所示，

作△ABC的高BD，则BD=，

∴AD=DP==1.2，

∴AP=2AD=3.1，

∴S等腰△ABP=•S△ABC=×1=4.32；

③当CB=CP=4时，如图3所示，

S等腰△BCP=•S△ABC=×1=4.2；

综上所述：等腰三角形的面积可能为3.1或4.32或4.2，

故答案为：3.1或4.32或4.2．

【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的关键．

18、

【解析】
根据同弧或等弧所对的圆周角相等知∠AED=∠ABD,所以tan∠AED的值就是tanB的值.

【详解】

解: ∵∠AED=∠ABD (同弧所对的圆周角相等),

∴tan∠AED=tanB=.

故答案为:.

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理、锐角三角函数的定义.解答网格中的角的三角函数值时,一般是将所求的角与直角三角形中的等角联系起来,通过解直角三角形中的三角函数值来解答问题.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、（1）补全图形如图1所示，见解析，∠BEC＝60°；（2）BE＝2DE，见解析；（3）∠MAC＝90°.

【解析】
（1）根据轴对称作出图形，先判断出∠ABD＝∠ADB＝y，再利用三角形的内角和得出x+y即可得出结论；

（2）同（1）的方法判断出四边形ABCD是菱形，进而得出∠CBD＝30°，进而得出∠BCD＝90°，即可得出结论；

（3）先作出EF＝2BE，进而判断出EF＝CE，再判断出∠CBE＝90°，进而得出∠BCE＝30°，得出∠AEC＝60°，即可得出结论.

【详解】

（1）补全图形如图1所示，

根据轴对称得，AD＝AC，∠DAE＝∠CAE＝x，∠DEM＝∠CEM.

∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝AC，∠BAC＝60°.

∴AB＝AD.

∴∠ABD＝∠ADB＝y.

在△ABD中，2x+2y+60°＝180°，

∴x+y＝60°.

∴∠DEM＝∠CEM＝x+y＝60°.

∴∠BEC＝60°；

（2）BE＝2DE，

证明：∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝BC＝AC，

由对称知，AD＝AC，∠CAD＝2∠CAM＝60°，

∴△ACD是等边三角形，

∴CD＝AD，

∴AB＝BC＝CD＝AD，

∴四边形ABCD是菱形，且∠BAD＝2∠CAD＝120°，

∴∠ABC＝60°，

∴∠ABD＝∠DBC＝30°，

由（1）知，∠BEC＝60°，

∴∠ECB＝90°.

∴BE＝2CE.

∵CE＝DE，

∴BE＝2DE.

（3）如图3，（本身点C，A，D在同一条直线上，为了说明∠CBD＝90°，画图时，没画在一条直线上）

延长EB至F使BE＝BF，

∴EF＝2BE，

由轴对称得，DE＝CE，

∵DE＝2BE，

∴CE＝2BE，

∴EF＝CE，

连接CF，同（1）的方法得，∠BEC＝60°，

∴△CEF是等边三角形，

∵BE＝BF，

∴∠CBE＝90°，

∴∠BCE＝30°，

∴∠ACE＝30°，

∵∠AED＝∠AEC，∠BEC＝60°，

∴∠AEC＝60°，

∴∠MAC＝180°﹣∠AEC﹣∠ACE＝90°.

【点睛】

此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，作出图形是解本题的关键.

20、（1）平均数5.6（万元）；众数是4（万元）；中位数是5（万元）；（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．

【解析】
（1）根据平均数公式求得平均数，根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数．
（2）根据平均数，中位数，众数的意义回答．

【详解】

解：

（1）平均数=（3×1+4×3+5×2+6×1+7×1+8×1+10×1）=5.6（万元）；

出现次数最多的是4万元，所以众数是4（万元）；

因为第五，第六个数均是5万元，所以中位数是5（万元）．

（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．

理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成．因此把5万元定为标准比较合理．

【点睛】

本题考查的知识点是众数、平均数以及中位数，解题的关键是熟练的掌握众数、平均数以及中位数.

21、（1）大货车用8辆，小货车用7辆；（2）y=100x+1．（3）见解析.

【解析】
（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；

（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（8-x）辆，前往A村的小货车为（10-x）辆，前往B村的小货车为[7-（10-x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；

（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．

【详解】

（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：

解得：．∴大货车用8辆，小货车用7辆．

（2）y=800x+900（8-x）+400（10-x）+600[7-（10-x）]=100x+1．（3≤x≤8，且x为整数）．

（3）由题意得：12x+8（10-x）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数，

∵y=100x+1，k=100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=5时，y最小，

最小值为y=100×5+1=9900（元）．

答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．

22、（1）证明过程见解析；（2）1.

【解析】

试题分析：（1）连接OD，由CD是⊙O切线，得到∠ODC=90°，根据AB为⊙O的直径，得到∠ADB=90°，等量代换得到∠BDC=∠ADO，根据等腰直角三角形的性质得到∠ADO=∠A，即可得到结论；（2）根据垂直的定义得到∠E=∠ADB=90°，根据平行线的性质得到∠DCE=∠BDC，根据相似三角形的性质得到，解方程即可得到结论．

试题解析：（1）连接OD， ∵CD是⊙O切线， ∴∠ODC=90°， 即∠ODB+∠BDC=90°，

∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， 即∠ODB+∠ADO=90°， ∴∠BDC=∠ADO，

∵OA=OD， ∴∠ADO=∠A， ∴∠BDC=∠A；

（2）∵CE⊥AE， ∴∠E=∠ADB=90°， ∴DB∥EC， ∴∠DCE=∠BDC， ∵∠BDC=∠A， ∴∠A=∠DCE，

∵∠E=∠E， ∴△AEC∽△CED， ∴， ∴EC2=DE•AE， ∴11=2（2+AD）， ∴AD=1．

考点：（1）切线的性质；（2）相似三角形的判定与性质．

23、，2

【解析】

试题分析：首先将括号里面的进行通分，然后将除法改成乘法进行分式的化简，选择a的值时，不能使原分式没有意义，即a不能取2和－2.

试题解析：原式=·=

当a=0时，原式==2.

考点：分式的化简求值.

24、（1）y＝x﹣2，y=x2++1；（2）a＜；（3）m＜﹣2或m＞1．

【解析】
（1）直接将点代入函数解析式，用待定系数法即可求解函数解析式；

（2）点（2，1）代入一次函数解析式，得到n＝−2m，利用m与n的关系能求出二次函数对称轴x＝1，由一次函数经过一、三象限可得m＞1，确定二次函数开口向上，此时当 y1＞y2，只需让a到对称轴的距离比a＋1到对称轴的距离大即可求a的范围．

（3）将A（h，k）分别代入两个二次函数解析式，再结合对称抽得h＝，将得到的三个关系联立即可得到，再由题中已知−1＜h＜1，利用h的范围求出m的范围．

【详解】

（1）将点（2，1），（3，1），代入一次函数y＝mx+n中，

，

解得，

∴一次函数的解析式是y＝x﹣2，

再将点（2，1），（3，1），代入二次函数y＝mx2+nx+1，

，

解得，

∴二次函数的解析式是．

（2）∵一次函数y＝mx+n经过点（2，1），

∴n＝﹣2m，

∵二次函数y＝mx2+nx+1的对称轴是x＝，

∴对称轴为x＝1，

又∵一次函数y＝mx+n图象经过第一、三象限，

∴m＞1，

∵y1＞y2，

∴1﹣a＞1+a﹣1，

∴a＜．

（3）∵y＝mx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k），

∴k＝mh2+nh+1，且h＝，

又∵二次函数y＝x2+x+1也经过A点，

∴k＝h2+h+1，

∴mh2+nh+1＝h2+h+1，

∴，

又∵﹣1＜h＜1，

∴m＜﹣2或m＞1．

【点睛】

本题考点：点与函数的关系；二次函数的对称轴与函数值关系；待定系数法求函数解析式；不等式的解法；数形结合思想是解决二次函数问题的有效方法．

25、（1）；（2）﹣2＜x≤1．

【解析】
（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值可以解答本题；

（2）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．

【详解】

（1）sin45°

=3-+×-5+×

=3-+3-5+1

=7--5；

（2）（2）

由不等式①，得

x＞-2，

由不等式②，得

x≤1，

故原不等式组的解集是-2＜x≤1．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式组、实数的运算、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确解它们各自的解答方法．

26、（1）y=-．y=x-1．（1）x＜2．

【解析】

分析：（1）根据待定系数法即可求出反比例函数和一次函数的表达式.

详解：（1）∵， 点A（5，2），点B（2，3），
∴
又∵点C在y轴负半轴，点D在第二象限，
∴点C的坐标为（2，-1），点D的坐标为（-1，3）．
∵点在反比例函数y=的图象上，
∴
∴反比例函数的表达式为

将A（5，2）、B（2，-1）代入y=kx+b，
，解得：

∴一次函数的表达式为．
（1）将代入，整理得：
∵
∴一次函数图象与反比例函数图象无交点．
观察图形，可知：当x＜2时，反比例函数图象在一次函数图象上方，
∴不等式＞kx+b的解集为x＜2．

点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．

27、（1）;（2）P（1，）; （3）3或5.

【解析】
（1）将点A、B代入抛物线，用待定系数法求出解析式.

（2）对称轴为直线x=1，过点P作PG⊥y轴，垂足为G, 由∠PBO=∠BAO，得tan∠PBO=tan∠BAO，即，可求出P的坐标.

（3）新抛物线的表达式为，由题意可得DE=2，过点F作FH⊥y轴，垂足为H，∵DE∥FH，EO=2OF，∴，∴FH=1.然后分情况讨论点D在y轴的正半轴上和在y轴的负半轴上，可求得m的值为3或5.

【详解】

解：（1）∵抛物线经过点A（﹣2，0），点B（0，4）

∴，解得,

∴抛物线解析式为,

（2）,

∴对称轴为直线x=1，过点P作PG⊥y轴，垂足为G,

∵∠PBO=∠BAO，∴tan∠PBO=tan∠BAO，

∴,

∴，

∴,

，

∴P（1，）,

（3）设新抛物线的表达式为

则,，DE=2

过点F作FH⊥y轴，垂足为H，∵DE∥FH，EO=2OF

∴，

∴FH=1.

点D在y轴的正半轴上，则，

∴,

∴，

∴m=3,

点D在y轴的负半轴上，则，

∴,

∴，

∴m=5,

∴综上所述m的值为3或5.

【点睛】

本题是二次函数和相似三角形的综合题目，整体难度不大，但是非常巧妙，学会灵活运用是关键.