陕西省咸阳市秦都区2022年中考数学模拟预测试卷含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图,CE,BF分别是△ABC的高线,连接EF,EF=6,BC=10,D、G分别是EF、BC的中点,则DG的长为 ( )
A.6 B.5 C.4 D.3
2.如图所示,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C′处,折痕为EF,若∠ABE=20°,那么∠EFC′的度数为( )
A.115° B.120° C.125° D.130°
3.如图,△ABC中,AD⊥BC,AB=AC,∠BAD=30°,且AD=AE,则∠EDC等于( )
A.10° B.12.5° C.15° D.20°
4.如图,将△ABC沿DE,EF翻折,顶点A,B均落在点O处,且EA与EB重合于线段EO,若∠DOF=142°,则∠C的度数为( )
A.38° B.39° C.42° D.48°
5.如图,在半径为5的⊙O中,弦AB=6,点C是优弧上一点(不与A,B重合),则cosC的值为( )
A. B. C. D.
6.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D是线段BC上的动点(不含端点B,C).若线段AD长为正整数,则点D的个数共有( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
7.如图所示的四边形,与选项中的一个四边形相似,这个四边形是( )
A. B. C. D.
8.下列各数中负数是( )
A.﹣(﹣2) B.﹣|﹣2| C.(﹣2)2 D.﹣(﹣2)3
9.如图所示的几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
10.某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表,根据表中的信息判断,下列结论中错误的是( )
成绩(分) | 30 | 29 | 28 | 26 | 18 |
人数(人) | 32 | 4 | 2 | 1 | 1 |
A.该班共有40名学生
B.该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分
C.该班学生这次考试成绩的众数为30分
D.该班学生这次考试成绩的中位数为28分
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,在正方形ABCD中,AD=5,点E,F是正方形ABCD内的两点,且AE=FC=3,BE=DF=4,则EF的长为__________.
12.图,A,B是反比例函数y=图象上的两点,过点A作AC⊥y轴,垂足为C,AC交OB于点D.若D为OB的中点,△AOD的面积为3,则k的值为________.
13.满足的整数x的值是_____.
14.若am=5,an=6,则am+n=________.
15.如图,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转,得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DE=EF,则AB的长为_____.
16.让我们轻松一下,做一个数字游戏:
第一步:取一个自然数,计算得;
第二步:算出的各位数字之和得,计算得;
第三步:算出的各位数字之和得,再计算得;
依此类推,则____________
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)已知二次函数y=a(x+m)2的顶点坐标为(﹣1,0),且过点A(﹣2,﹣).
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)点B(2,﹣2)在这个函数图象上吗?
(3)你能通过左,右平移函数图象,使它过点B吗?若能,请写出平移方案.
18.(8分)解方程组:.
19.(8分)某商场柜台销售每台进价分别为160元、120元的、两种型号的电器,下表是近两周的销售情况:
销售时段 | 销售数量 | 销售收入 | |
种型号 | 种型号 | ||
第一周 | 3台 | 4台 | 1200元 |
第二周 | 5台 | 6台 | 1900元 |
(进价、售价均保持不变,利润=销售收入—进货成本)
(1)求、两种型号的电器的销售单价;
(2)若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电器共50台,求种型号的电器最多能采购多少台?
(3)在(2)中商场用不多于7500元采购这两种型号的电器共50台的条件下,商场销售完这50台电器能否实现利润超过1850元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.
20.(8分)如图,四边形ABCD的顶点在⊙O上,BD是⊙O的直径,延长CD、BA交于点E,连接AC、BD交于点F,作AH⊥CE,垂足为点H,已知∠ADE=∠ACB.
(1)求证:AH是⊙O的切线;
(2)若OB=4,AC=6,求sin∠ACB的值;
(3)若,求证:CD=DH.
21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,正方形的边长为,顶点、分别在轴、轴的正半轴,抛物线经过、两点,点为抛物线的顶点,连接、、.
求此抛物线的解析式.
求此抛物线顶点的坐标和四边形的面积.
22.(10分)如图,AB是⊙O的直径,点C是AB延长线上的点,CD与⊙O相切于点D,连结BD、AD.求证;∠BDC=∠A.若∠C=45°,⊙O的半径为1,直接写出AC的长.
23.(12分)如图,一条公路的两侧互相平行,某课外兴趣小组在公路一侧AE的点A处测得公路对面的点C与AE的夹角∠CAE=30°,沿着AE方向前进15米到点B处测得∠CBE=45°,求公路的宽度.(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.73)
24.已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4,试判定△ABC的形状.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、C
【解析】
连接EG、FG,根据斜边中线长为斜边一半的性质即可求得EG=FG=BC,因为D是EF中点,根据等腰三角形三线合一的性质可得GD⊥EF,再根据勾股定理即可得出答案.
【详解】
解:连接EG、FG,
EG、FG分别为直角△BCE、直角△BCF的斜边中线,
∵直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半
∴EG=FG=BC=×10=5,
∵D为EF中点
∴GD⊥EF,
即∠EDG=90°,
又∵D是EF的中点,
∴,
在中,
,
故选C.
【点睛】
本题考查了直角三角形中斜边 上中线等于斜边的一半的性质、勾股定理以及等腰三角形三线合一的性质,本题中根据等腰三角形三线合一的性质求得GD⊥EF是解题的关键.
2、C
【解析】
分析:
由已知条件易得∠AEB=70°,由此可得∠DEB=110°,结合折叠的性质可得∠DEF=55°,则由AD∥BC可得∠EFC=125°,再由折叠的性质即可得到∠EFC′=125°.
详解:
∵在△ABE中,∠A=90°,∠ABE=20°,
∴∠AEB=70°,
∴∠DEB=180°-70°=110°,
∵点D沿EF折叠后与点B重合,
∴∠DEF=∠BEF=∠DEB=55°,
∵在矩形ABCD中,AD∥BC,
∴∠DEF+∠EFC=180°,
∴∠EFC=180°-55°=125°,
∴由折叠的性质可得∠EFC′=∠EFC=125°.
故选C.
点睛:这是一道有关矩形折叠的问题,熟悉“矩形的四个内角都是直角”和“折叠的性质”是正确解答本题的关键.
3、C
【解析】
试题分析:根据三角形的三线合一可求得∠DAC及∠ADE的度数,根据∠EDC=90°-∠ADE即可得到答案.
∵△ABC中,AD⊥BC,AB=AC,∠BAD=30°,
∴∠DAC=∠BAD=30°,
∵AD=AE(已知),
∴∠ADE=75°
∴∠EDC=90°-∠ADE=15°.
故选C.
考点:本题主要考查了等腰三角形的性质,三角形内角和定理
点评:解答本题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.
4、A
【解析】
分析:根据翻折的性质得出∠A=∠DOE,∠B=∠FOE,进而得出∠DOF=∠A+∠B,利用三角形内角和解答即可.
详解:∵将△ABC沿DE,EF翻折,∴∠A=∠DOE,∠B=∠FOE,∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=142°,∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣142°=38°.
故选A.
点睛:本题考查了三角形内角和定理、翻折的性质等知识,解题的关键是灵活运用这些知识解决问题,学会把条件转化的思想,属于中考常考题型.
5、D
【解析】
解:作直径AD,连结BD,如图.∵AD为直径,∴∠ABD=90°.在Rt△ABD中,∵AD=10,AB=6,∴BD==8,∴cosD===.∵∠C=∠D,∴cosC=.故选D.
点睛:本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.也考查了解直角三角形.
6、C
【解析】
试题分析:过A作AE⊥BC于E,∵AB=AC=5,BC=8,∴BE=EC=4,∴AE=3,∵D是线段BC上的动点(不含端点B,C),∴AE≤AD<AB,即3≤AD<5,∵AD为正整数,∴AD=3或AD=4,当AD=4时,E的左右两边各有一个点D满足条件,∴点D的个数共有3个.故选C.
考点:等腰三角形的性质;勾股定理.
7、D
【解析】
根据勾股定理求出四边形第四条边的长度,进而求出四边形四条边之比,根据相似多边形的性质判断即可.
【详解】
解:作AE⊥BC于E,
则四边形AECD为矩形,
∴EC=AD=1,AE=CD=3,
∴BE=4,
由勾股定理得,AB==5,
∴四边形ABCD的四条边之比为1:3:5:5,
D选项中,四条边之比为1:3:5:5,且对应角相等,
故选D.
【点睛】
本题考查的是相似多边形的判定和性质,掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键.
8、B
【解析】
首先利用相反数,绝对值的意义,乘方计算方法计算化简,进一步利用负数的意义判定即可.
【详解】
A、-(-2)=2,是正数;
B、-|-2|=-2,是负数;
C、(-2)2=4,是正数;
D、-(-2)3=8,是正数.
故选B.
【点睛】
此题考查负数的意义,利用相反数,绝对值的意义,乘方计算方法计算化简是解决问题的关键.
9、D
【解析】
找到从上面看所得到的图形即可,注意所有看到的棱都应表现在俯视图中.
【详解】
从上往下看,该几何体的俯视图与选项D所示视图一致.
故选D.
【点睛】
本题考查了简单组合体三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.
10、D
【解析】
A.∵32+4+2+1+1=40(人),故A正确;
B. ∵(30×32+29×4+28×2+26+18)÷40=29.4(分),故B正确;
C. ∵成绩是30分的人有32人,最多,故C 正确;
D. 该班学生这次考试成绩的中位数为30分,故D错误;
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、
【解析】
分析:延长AE交DF于G,再根据全等三角形的判定得出△AGD与△ABE全等,得出AG=BE=4,由AE=3,得出EG=1,同理得出GF=1,再根据勾股定理得出EF的长.
详解:延长AE交DF于G,如图, ∵AB=5,AE=3,BE=4,
∴△ABE是直角三角形,
同理可得△DFC是直角三角形,可得△AGD是直角三角形,
∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE,∴∠GAD=∠EBA,
同理可得:∠ADG=∠BAE.
在△AGD和△BAE中,∵,
∴△AGD≌△BAE(ASA),
∴AG=BE=4,DG=AE=3,∴EG=4﹣3=1,
同理可得:GF=1,∴EF=.
故答案为.
点睛:本题考查了正方形的性质,关键是根据全等三角形的判定和性质得出EG=FG=1,再利用勾股定理计算.
12、1.
【解析】
先设点D坐标为(a,b),得出点B的坐标为(2a,2b),A的坐标为(4a,b),再根据△AOD的面积为3,列出关系式求得k的值.
解:设点D坐标为(a,b),
∵点D为OB的中点,
∴点B的坐标为(2a,2b),
∴k=4ab,
又∵AC⊥y轴,A在反比例函数图象上,
∴A的坐标为(4a,b),
∴AD=4a﹣a=3a,
∵△AOD的面积为3,
∴×3a×b=3,
∴ab=2,
∴k=4ab=4×2=1.
故答案为1
“点睛”本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义,以及运用待定系数法求反比例函数解析式,根据△AOD的面积为1列出关系式是解题的关键.
13、3,1
【解析】
直接得出2<<3,1<<5,进而得出答案.
【详解】
解:∵2<<3,1<<5,
∴的整数x的值是:3,1.
故答案为:3,1.
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出接近的有理数是解题关键.
14、1.
【解析】
根据同底数幂乘法性质am·an=am+n,即可解题.
【详解】
解:am+n= am·an=5×6=1.
【点睛】
本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解题关键.
15、3
【解析】
【分析】根据旋转的性质知AB=AE,在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得.
【详解】∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=90°,BC=AD=3,
∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG,
∴EF=BC=3,AE=AB,
∵DE=EF,
∴AD=DE=3,
∴AE==3,
∴AB=3,
故答案为3.
【点睛】本题考查矩形的性质和旋转的性质,熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键.
16、1
【解析】
根据题意可以分别求得a1,a2,a3,a4,从而可以发现这组数据的特点,三个一循环,从而可以求得a2019的值.
【详解】
解:由题意可得,
a1=52+1=26,
a2=(2+6)2+1=65,
a3=(6+5)2+1=1,
a4=(1+2+2)2+1=26,
…
∴2019÷3=673,
∴a2019= a3=1,
故答案为:1.
【点睛】
本题考查数字变化类规律探索,解题的关键是明确题意,求出前几个数,观察数的变化特点,求出a2019的值.
三、解答题(共8题,共72分)
17、(1)y=﹣(x+1)1;(1)点B(1,﹣1)不在这个函数的图象上;(3)抛物线向左平移1个单位或平移5个单位函数,即可过点B;
【解析】
(1)根据待定系数法即可得出二次函数的解析式;
(1)代入B(1,-1)即可判断;
(3)根据题意设平移后的解析式为y=-(x+1+m)1,代入B的坐标,求得m的植即可.
【详解】
解:(1)∵二次函数y=a(x+m)1的顶点坐标为(﹣1,0),
∴m=1,
∴二次函数y=a(x+1)1,
把点A(﹣1,﹣)代入得a=﹣,
则抛物线的解析式为:y=﹣(x+1)1.
(1)把x=1代入y=﹣(x+1)1得y=﹣≠﹣1,
所以,点B(1,﹣1)不在这个函数的图象上;
(3)根据题意设平移后的解析式为y=﹣(x+1+m)1,
把B(1,﹣1)代入得﹣1=﹣(1+1+m)1,
解得m=﹣1或﹣5,
所以抛物线向左平移1个单位或平移5个单位函数,即可过点B.
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式,二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的性质以及图象与几何变换.
18、;;.
【解析】
分析:
把原方程组中的第二个方程通过分解因式降次,转化为两个一次方程,再分别和第一方程组合成两个新的方程组,分别解这两个新的方程组即可求得原方程组的解.
详解:
由方程可得,,;
则原方程组转化为(Ⅰ)或 (Ⅱ),
解方程组(Ⅰ)得,
解方程组(Ⅱ)得 ,
∴原方程组的解是 .
点睛:本题考查的是二元二次方程组的解法,解题的要点有两点:(1)把原方程组中的第2个方程通过分解因式降次转化为两个二元一次方程,并分别和第1个方程组合成两个新的方程组;(2)将两个新的方程组消去y,即可得到关于x的一元二次方程.
19、(1)A型电器销售单价为200元,B型电器销售单价150元;(2)最多能采购37台;(3)方案一:采购A型36台B型14台;方案二:采购A型37台B型13台.
【解析】
(1)设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元、y元,根据3台A型号4台B型号的电器收入1200元,5台A型号6台B型号的电器收入1900元,列方程组求解;
(2)设采购A种型号电器a台,则采购B种型号电器(50−a)台,根据金额不多余7500元,列不等式求解;
(3)根据A型号的电器的进价和售价,B型号的电器的进价和售价,再根据一件的利润乘以总的件数等于总利润列出不等式,再进行求解即可得出答案.
【详解】
解:(1)设A型电器销售单价为x元,B型电器销售单价y元,
则 ,
解得:,
答:A型电器销售单价为200元,B型电器销售单价150元;
(2)设A型电器采购a台,
则160a+120(50−a)≤7500,
解得:a≤,
则最多能采购37台;
(3)设A型电器采购a台,
依题意,得:(200−160)a+(150−120)(50−a)>1850,
解得:a>35,
则35<a≤,
∵a是正整数,
∴a=36或37,
方案一:采购A型36台B型14台;
方案二:采购A型37台B型13台.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系和不等关系,列方程组和不等式求解.
20、(1)证明见解析;(2);(3)证明见解析.
【解析】
(1)连接OA,证明△DAB≌△DAE,得到AB=AE,得到OA是△BDE的中位线,根据三角形中位线定理、切线的判定定理证明;
(2)利用正弦的定义计算;
(3)证明△CDF∽△AOF,根据相似三角形的性质得到CD=CE,根据等腰三角形的性质证明.
【详解】
(1)证明:连接OA,
由圆周角定理得,∠ACB=∠ADB,
∵∠ADE=∠ACB,
∴∠ADE=∠ADB,
∵BD是直径,
∴∠DAB=∠DAE=90°,
在△DAB和△DAE中,
,
∴△DAB≌△DAE,
∴AB=AE,又∵OB=OD,
∴OA∥DE,又∵AH⊥DE,
∴OA⊥AH,
∴AH是⊙O的切线;
(2)解:由(1)知,∠E=∠DBE,∠DBE=∠ACD,
∴∠E=∠ACD,
∴AE=AC=AB=1.
在Rt△ABD中,AB=1,BD=8,∠ADE=∠ACB,
∴sin∠ADB==,即sin∠ACB=;
(3)证明:由(2)知,OA是△BDE的中位线,
∴OA∥DE,OA=DE.
∴△CDF∽△AOF,
∴=,
∴CD=OA=DE,即CD=CE,
∵AC=AE,AH⊥CE,
∴CH=HE=CE,
∴CD=CH,
∴CD=DH.
【点睛】
本题考查的是圆的知识的综合应用,掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键.
21、 ;.
【解析】
(1)由正方形的性质可求得B、C的坐标,代入抛物线解析式可求得b、c的值,则可求得抛物线的解析式;
(2)把抛物线解析式化为顶点式可求得D点坐标,再由S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD可求得四边形ABDC的面积.
【详解】
由已知得:,,
把与坐标代入得:
,
解得:,,
则解析式为;
∵,
∴抛物线顶点坐标为,
则.
【点睛】
二次函数的综合应用.解题的关键是:在(1)中确定出B、C的坐标是解题的关键,在(2)中把四边形转化成两个三角形.
22、(1)详见解析;(2)1+
【解析】
(1)连接OD,结合切线的性质和直径所对的圆周角性质,利用等量代换求解(2)根据勾股定理先求OC,再求AC.
【详解】
(1)证明:连结.如图,
与相切于点D,
是的直径,
即
(2)解:在中,
.
【点睛】
此题重点考查学生对圆的认识,熟练掌握圆的性质是解题的关键.
23、公路的宽为20.5米.
【解析】
作CD⊥AE,设CD=x米,由∠CBD=45°知BD=CD=x,根据tan∠CAD=,可得=,解之即可.
【详解】
解:如图,过点C作CD⊥AE于点D,
设公路的宽CD=x米,
∵∠CBD=45°,
∴BD=CD=x,
在Rt△ACD中,∵∠CAE=30°,
∴tan∠CAD==,即=,
解得:x=≈20.5(米),
答:公路的宽为20.5米.
【点睛】
本题考查了直角三角形的应用,解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形,利用三角函数解直角三角形.
24、等腰直角三角形
【解析】
首先把等式的左右两边分解因式,再考虑等式成立的条件,从而判断△ABC的形状.
【详解】
解:∵a2c2-b2c2=a4-b4,
∴a4-b4-a2c2+b2c2=0,
∴(a4-b4)-(a2c2-b2c2)=0,
∴(a2+b2)(a2-b2)-c2(a2-b2)=0,
∴(a2+b2-c2)(a2-b2)=0
得:a2+b2=c2或a=b,或者a2+b2=c2且a=b,
即△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.
考点:勾股定理的逆定理.
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