2022年山东省淄博市沂源县中考一模数学试题（有答案）

初四数学试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题5分，共60分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．

1、在3，，0，2这四个数中，最小的一个数是（    ）

A．3 B．0 C． D．2

2、如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（    ）

A． B． C． D．

3、边长是m的正方形面积是7，如图，表示m的点在数轴上哪两个字母之间（    ）

A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C

4、某校男子足球队全体队员的年龄分布如表所示．对于这些数据，下列判断正确的是（    ）

A．中位数14岁，平均年龄14.1岁 B．中位数14.5岁，平均年龄14岁

C．众数14岁，平均年龄14.1岁 D．众数15岁，平均年龄14岁

5、下列计算正确的是（    ）

A． B．

C．  D．

6、如图，小明为体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，B、D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是（    ）

A．四边形由矩形变为平行四边形 B．的长度增大

C．四边形的面积不变 D．四边形的周长不变

7、如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（    ）

A． B． C． D．

8、如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的三倍，则称这样的方程为“3倍根方程”，以下说法不正确的是（    ）

A．方程是3倍根方程

B．若且，则关于x的方程是3倍根方程

C．若且，则关于x的方程是3倍根方程

D．若关于x的方程是3倍根方程，则

9、有A，B两粒质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），小王掷A，朝上的数字记作x；小张掷B，朝上的数字记作y．在平面坐标系中有—矩形，四个点的坐标分别为，，和，小王小张各掷一次所确定的点落在矩形内（不含矩形的边）的概率是（    ）

A． B． C． D．

10、在使用DY-570型号的计算器时，小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键：

若一开始输入的数据为5，那么第2022步之后，显示的结果是（    ）

A．5 B． C． D．25

11、如图，、切⊙O于A、B两点，切⊙O于点E，交、于C、D．若⊙O的半径为r，的周长等于，则的值是（    ）

A． B． C． D．

12、如图，在平行四边形中，，，，E是边的中点，F是线段上的动点，将沿EF所在直线折叠得到，连接，则的最小值是（    ）

A．4 B．6 C． D．

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果．

13、分解因式：______．

14、一副三角板按如图所示叠放，其中，，，且，则______度．

15、如图，四边形的顶点坐标分别为，，，，当过点B的直线将四边形分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为______．

16、若不等式对恒成立则x的取值范围是______．

17、如图，在平面直角坐标系中有两条直线，，若上的一点M到的距离是2，则点M的坐标为______．

三、解答题：本大题共7小题，共70分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

18、（本题满分8分）解不等式

19、（本题满分8分）如图，四边形是平行四边形，E，F是对角线的三等分点，连接，．求证：．

20、（本题满分10分）小明就自己家所在的小区“家庭用水量”进行了一次调查，小明把一个月家庭用水量分成四类：A类用水量为10吨以下；B类用水量为10-20吨；C类用水量为20-30吨；D类用水量为30吨以上．图1和图2是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：

（1）求小明此次调查了多少个家庭？

（2）已知B类，C类的家庭数之比为3：4，根据两图信息，求出B类和C类分别有多少户家庭？

（3）补全条形统计图，并计算出扇形统计图中“C类”部分所对应的扇形的圆心角的度数；

（4）如果小明所住小区共有1500户，请估算全小区属于A类节水型家庭有多少户？

21、（本题满分10分）小明午休时从单位出发，到距离单位2000米的书店去买书，他先步行800米后，换骑公共自行车（自行车投放点固定）到达书店，全程用时15分钟．已知小明骑自行车的平均速度是步行速度的3倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）

（1）请直接写出小明步行和骑自行车的平均速度；

（2）买完书后，小明原路返回，采取先骑公共自行车后步行．此时离上班时间只剩10分钟，为按时上班，他的骑行速度提升到原来的1.5倍．问：小明按原来的步行速度能按时到单位吗？若不行，他的步行速度至少提升到多少（米/分）？

22、（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为弧的中点，交y轴于G点，若点A的坐标为，．

（1）求点C的坐标；

（2）连接、，求证：．

23、（本题满分12分）如图，菱形与菱形的顶点C重合，点G在对角线上，且，

（1）问题发现：的值为______．

（2）探究与证明：

将菱形绕点C按顺时针方向旋转角（），如图所示，试探究线段与之间的数量关系，并说明理由；

（3）拓展与运用：

菱形在旋转过程中，当点A，G，F三点在一条直线上时，如图所示连接并延长，交于点H，若，，求的长．

24、（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点D为直线上方抛物线上一动点，

①连接、，设直线交线段于点E，的面积为，的面积为，的最大值；

②过点D作，垂足为点F，连接，是否存在点D，使得中的某个角恰好等于的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．

初四数学参考答案及评分标准

一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．

1-12：CBAAD     CADBA     BC

二．填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．

13、  14、45  15、  16、  17、或

三．解答题：本题共7小题，共70分．

18、解：

，，．

19、证明：∵四边形为平行四边形，∴，，

∴，

∵E，F是对角线的三等分点，∴，

在与中，

∴，

∴．

20、解：（1）小明此次调查的家庭数是：（户）；

（2）B和C两类的总户数是（户），

则B类的户数是：（户）

则C类的户数是（户）；

（3）扇形统计图中“C类”部分所对应的扇形的圆心角的度数是：．

（4）属于A类节水型家庭户数是：（户）

21、解：（1）小明步行的平均速度为80米/分，骑自行车的平均速度为240米/分

（2）∵（分钟），，

∴小明按原来的步行速度不能按时到单位．

设步行速度应提升到y米/分，

依题意得：

解得：，

∴步行速度至少提升到120米/分．

答：按原来的步行速度不能按时到单位，若想按时到达，步行速度至少提升到120米/分

22、解：（1）如图

∵，∴弧弧，，

∵弧=弧，∴弧=弧

∴，∴，∴点C的坐标为；

（2）如图

连接，交于H．

∵C为弧的中点，∴，又∵，，∴，

在和中，，∴，

∴，

∵，∴，∵，∴

∴，∴．

23、解：（1）

（2）结论：理由：如图，连接．

∵四边形，四边形都是菱形，，∴

∴，∴，∴，

∵，∴，∴，∴．

（3）如图，

∵．，

∴，又∵，∴

∴，∴，∴，，

∴，∵，∴，

∵，∴．

24、解：（1）根据题意得，，

∵抛物线经过A、C两点，∴，∴，

∴；

（2）①如图，令，∴，∴，，∴，

过D作轴交AC于点M，过B作轴交于于N，

∴，∴，∴，

设，∴，

∵，∴，∴；

∴当时，的最大值是；

（2）∵，，，∴，，，∴，

∴是以为直角的直角三角形，取的中点P，，

∴，∴，∴，

过作轴的平行线交轴于，交的延长线于，

情况一：如图，∴，

∴，∴，即，

令，∴，，∴，

∴（舍去），，

情况二，，∴，设，∴，，

∵，∴，∴，，

∴，，，

∴,∴（舍去），，综上，点D的横坐标为-2或．