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    泰安市2022年十校联考最后数学试题含解析

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    泰安市2022年十校联考最后数学试题含解析

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    这是一份泰安市2022年十校联考最后数学试题含解析,共22页。试卷主要包含了一、单选题等内容,欢迎下载使用。
    2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列四个几何体,正视图与其它三个不同的几何体是(  )A BC D2.方程的解为(  )Ax=﹣1 Bx=1 Cx=2 Dx=33.如图,AB∥CDADBC相交于点O,若∠A=50°10′∠COD=100°,则∠C等于(  )A30°10′ B29°10′ C29°50′ D50°10′4.如图,EBFC四点在一条直线上,EBCFAD,再添一个条件仍不能证明ABC≌△DEF的是(  )AABDE BDFAC CEABC DABDE5.如图,直线a∥b,一块含60°角的直角三角板ABC∠A60°)按如图所示放置.若∠155°,则∠2的度数为(  )A105° B110° C115° D120°6.已知一元二次方程 的两个实数根分别是 x1 x2 x12 x2 x1 x22 的值为(    A-6 B- 3 C3 D67.估计的运算结果应在哪个两个连续自然数之间(  )A﹣2﹣1 B﹣3﹣2 C﹣4﹣3 D﹣5﹣48.边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为(    A1∶3 B2∶3 C1∶6 D1∶9.一、单选题如图,几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的,它的左视图是(    A B C D10.已知一次函数y=﹣2x+3,当0≤x≤5时,函数y的最大值是(  )A0    B3    C﹣3    D﹣7二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.某排水管的截面如图,已知截面圆半径OB=10cm,水面宽AB16cm,则截面水深CD_____12. 五一劳动节,王老师将全班分成六个小组开展社会实践活动,活动结束后,随机抽取一个小组进行汇报展示.第五组被抽到的概率是___13.已知二次函数与一次函数的图象相交于点如图所示,则能使成立的x的取值范围是______14.已知抛物线y=-x2mx2m,在自变量x的值满足-1≤x≤2的情况下.若对应的函数值y的最大值为6,则m的值为__________.15.如图,边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形,若拼成的矩形一边长为4,则另一边长为         16.分式方程-1=的解是x=________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)    已知ACEC分别是四边形ABCDEFCG的对角线,直线AE与直线BF交于点H1)观察猜想如图1,当四边形ABCDEFCG均为正方形时,线段AEBF的数量关系是     ∠AHB     2)探究证明如图2,当四边形ABCDFFCG均为矩形,且∠ACB∠ECF30°时,(1)中的结论是否仍然成立,并说明理由.3)拓展延伸在(2)的条件下,若BC9FC6,将矩形EFCG绕点C旋转,在整个旋转过程中,当AEF三点共线时,请直接写出点B到直线AE的距离.18.(8分)中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广.为了传承中华民族优秀传统文化,我市某中学举行汉字听写比赛,赛后整理参赛学生的成绩,将学生的成绩分为ABCD四个等级,并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图,但均不完整.请你根据统计图解答下列问题:参加比赛的学生共有____名;在扇形统计图中,m的值为____,表示D等级的扇形的圆心角为____度;组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中,选出2名去参加全市中学生汉字听写大赛.已知A等级学生中男生有1名,请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率.19.(8分)为营造浓厚的创建全国文明城市氛围,东营市某中学委托制衣厂制作最美东营人最美志愿者两款文化衫.若制作最美东营人文化衫2件,最美志愿者文化衫3件,共需90元;制作最美东营人文化衫3件,最美志愿者”5件,共需145元.1)求最美东营人最美志愿者两款文化衫每件各多少元?2)若该中学要购进最美东营人最美志愿者两款文化衫共90件,总费用少于1595元,并且最美东营人文化衫的数量少于最美志愿者文化衫的数量,那么该中学有哪几种购买方案?20.(8分)4×100米拉力赛是学校运动会最精彩的项目之一.图中的实线和虚线分别是初三一班和初三二班代表队在比赛时运动员所跑的路程y()与所用时间x()的函数图象(假设每名运动员跑步速度不变,交接棒时间忽略不计).问题:(1)初三二班跑得最快的是第     接力棒的运动员;(2)发令后经过多长时间两班运动员第一次并列?21.(8分)每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰,为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如表所示),并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.治理杨絮一一您选哪一项?(单选)A.减少杨树新增面积,控制杨树每年的栽种量B.调整树种结构,逐渐更换现有杨树C.选育无絮杨品种,并推广种植D.对雌性杨树注射生物干扰素,避免产生飞絮E.其他根据以上统计图,解答下列问题:1)本次接受调查的市民共有    人;2)扇形统计图中,扇形E的圆心角度数是     3)请补全条形统计图;4)若该市约有90万人,请估计赞同选育无絮杨品种,并推广种植的人数.22.(10分)如图,AB⊙O的直径,C⊙O上一点,过点C的直线交AB的延长线于点DAE⊥DC,垂足为EFAE⊙O的交点,AC平分∠BAE.求证:DE⊙O的切线;若AE=6∠D=30°,求图中阴影部分的面积.23.(12分)如图,顶点为C的抛物线y=ax2+bxa0)经过点Ax轴正半轴上的点B,连接OCOAAB,已知OA=OB=2∠AOB=120°1)求这条抛物线的表达式;2)过点CCE⊥OB,垂足为E,点Py轴上的动点,若以OCP为顶点的三角形与△AOE相似,求点P的坐标;3)若将(2)的线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′,旋转角为αα120°),连接E′AE′B,求E′A+E′B的最小值.24.为响应学雷锋、树新风、做文明中学生号召,某校开展了志愿者服务活动,活动项目有戒毒宣传文明交通岗关爱老人义务植树社区服务等五项,活动期间,随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查,结果发现,被调查的每名学生都参与了活动,最少的参与了1项,最多的参与了5项,根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.被随机抽取的学生共有多少名?在扇形统计图中,求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数,并补全折线统计图;该校共有学生2000人,估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人?


    参考答案 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】
    根据几何体的三视图画法先画出物体的正视图再解答.【详解】解:ABD三个几何体的主视图是由左上一个正方形、下方两个正方形构成的,C选项的几何体是由上方2个正方形、下方2个正方形构成的,故选:C【点睛】此题重点考查学生对几何体三视图的理解,掌握几何体的主视图是解题的关键.2、B【解析】
    观察可得最简公分母是(x-3)(x+1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.【详解】方程的两边同乘(x−3)(x+1),得(x−2) (x+1)=x(x−3)解得x=1.检验:把x=1代入(x−3)(x+1)=-4≠0.原方程的解为:x=1.故选B.【点睛】本题考查的知识点是解分式方程,解题关键是注意解得的解要进行检验.3、C【解析】
    根据平行线性质求出D,根据三角形的内角和定理得出C=180°-∠D-∠COD,代入求出即可.【详解】ABCD∴∠D=∠A=50°10′∵∠COD=100°∴∠C=180°-∠D-∠COD=29°50′.故选C.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用,关键是求出D的度数和得出C=180°-∠D-∠COD.应该掌握的是三角形的内角和为180°.4、A【解析】
    EB=CF,可得出EF=BC,又有∠A=∠D,本题具备了一组边、一组角对应相等,为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF,那么添加的条件与原来的条件可形成SSA,就不能证明△ABC≌△DEF了.【详解】∵EB=CF∴EB+BF=CF+BF,即EF=BC∵∠A=∠DA、添加DE=AB与原条件满足SSA,不能证明△ABC≌△DEF,故A选项正确.B、添加DF∥AC,可得∠DFE=∠ACB,根据AAS能证明△ABC≌△DEF,故B选项错误.C、添加∠E=∠ABC,根据AAS能证明△ABC≌△DEF,故C选项错误.D、添加AB∥DE,可得∠E=∠ABC,根据AAS能证明△ABC≌△DEF,故D选项错误,故选A.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSSSASASAAASHL.注意:AAASSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.5、C【解析】
    如图,首先证明∠AMO=∠2,然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°;借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题.【详解】如图,对图形进行点标注.直线a∥b∴∠AMO=∠2∵∠ANM=∠1,而∠1=55°∴∠ANM=55°∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质,三角形外角的性质,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.6、B【解析】
    根据根与系数的关系得到x1+x2=1x1x2=﹣1,再把x12x2+x1x22变形为x1x2x1+x2),然后利用整体代入的方法计算即可.【详解】根据题意得:x1+x2=1x1x2=﹣1,所以原式=x1x2x1+x2=﹣1×1=1故选B【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0)的根与系数的关系:若方程两个为x1x2,则x1+x2x1x27、C【解析】根据二次根式的性质,可化简得=﹣3=﹣2,然后根据二次根式的估算,由324可知﹣2﹣4﹣3之间.故选C点睛:此题主要考查了二次根式的化简和估算,关键是根据二次根式的性质化简计算,再二次根式的估算方法求解.8、C【解析】解:设正三角形的边长为1a,则正六边形的边长为1a.过AADBCD,则BAD=30°AD=AB•cos30°=1a=aSABC=BCAD=×1a×a=a1连接OAOB,过OODAB∵∠AOB==20°∴∠AOD=30°OD=OB•cos30°=1a=aSABO=BAOD=×1a×a=a1正六边形的面积为:2a1边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为:a12a1=12.故选C点睛:本题主要考查了正三角形与正六边形的性质,根据已知利用解直角三角形知识求出正六边形面积是解题的关键.9、D【解析】试题分析:观察几何体,可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的,它的左视图是,故答案选D.考点:简单几何体的三视图.10、B【解析】【分析】由于一次函数y=-2x+3k=-20由此可以确定yx的变化而变化的情况,即确定函数的增减性,然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值.【详解】一次函数y=﹣2x+3k=﹣20∴yx的增大而减小,0≤x≤5范围内,x=0时,函数值最大﹣2×0+3=3故选B【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b的图象的性质:①k0yx的增大而增大;②k0yx的增大而减小. 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、4cm【解析】
    由题意知OD⊥AB,交AB于点C,由垂径定理可得出BC的长,在Rt△OBC中,根据勾股定理求出OC的长,由CD=OD-OC即可得出结论.【详解】由题意知OD⊥AB,交AB于点E∵AB=16cm∴BC=AB=×16=8cmRt△OBE中,∵OB=10cmBC=8cm∴OC=cm),∴CD=OD-OC=10-6=4cm故答案为4cm【点睛】本题考查的是垂径定理的应用,根据题意在直角三角形运用勾股定理列出方程是解答此题的关键.12、【解析】
    根据概率是所求情况数与总情况数之比,可得答案.【详解】因为共有六个小组,所以第五组被抽到的概率是故答案为:【点睛】本题考查了概率的知识.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.13、x<-2x>1【解析】试题分析:根据函数图象可得:当时,x<-2x1考点:函数图象的性质14、m=8【解析】
    求出抛物线的对称轴三种情况进行讨论即可.【详解】抛物线的对称轴,抛物线开口向下,,即时,抛物线在-1≤x≤2时,的增大而减小,在时取得最大值,即 解得符合题意.时,抛物线在-1≤x≤2时,在时取得最大值,即 无解.,时,抛物线在-1≤x≤2时,的增大而增大,在时取得最大值,即 解得符合题意.综上所述,m的值为8故答案为:8【点睛】考查二次函数的图象与性质,注意分类讨论,不要漏解.15、【解析】
    因为大正方形边长为,小正方形边长为m,所以剩余的两个直角梯形的上底为m,下底为,所以矩形的另一边为梯形上、下底的和:+m=.16、-5【解析】两边同时乘以(x+3(x-3),得6-x2+9=-x2-3x解得:x=-5检验:当x=-5时,(x+3(x-3)≠0,所以x=-5是分式方程的解,故答案为:-5.【点睛】本题考查了解分式方程,解题的关键是方程两边同时乘以最简公分母,切记要进行检验. 三、解答题(共8题,共72分)17、145°;(2)不成立,理由见解析;(3 .【解析】
    1)由正方形的性质,可得 ,∠ACB∠GEC45°,求得△CAE∽△CBF,由相似三角形的性质得到∠CAB==45°,又因为∠CBA90°,所以∠AHB45°.2)由矩形的性质,及∠ACB∠ECF30°,得到△CAE∽△CBF,由相似三角形的性质可得∠CAE∠CBF,∠CAB60°,又因为∠CBA90°求得∠AHB30°,故不成立.3)分两种情况讨论:BM⊥AEM,因为AEF三点共线,及∠AFB30°∠AFC90°,进而求得ACEF ,根据勾股定理求得AF,则AEAF﹣EF,再由(2)得: ,所以BF3﹣3,故BM .如图3所示:作BM⊥AEM,由AEF三点共线,得:AE6+2BF3+3,则BM.【详解】解:(1)如图1所示:四边形ABCDEFCG均为正方形, ,∠ACB∠GEC45°    ∴∠ACE∠BCF∴△CAE∽△CBF∴∠CAE∠CBF∠CAB∠CAE+∠EAB∠CBF+∠EAB45°∵∠CBA90°∴∠AHB180°﹣90°﹣45°45°故答案为45°2)不成立;理由如下:四边形ABCDEFCG均为矩形,且∠ACB∠ECF30°∠ACE∠BCF∴△CAE∽△CBF∴∠CAE∠CBF,∴∠CAB∠CAE+∠EAB∠CBF+∠EAB60°∵∠CBA90°∴∠AHB180°﹣90°﹣60°30°3)分两种情况:如图2所示:作BM⊥AEM,当AEF三点共线时,由(2)得:∠AFB30°∠AFC90°Rt△ABCRt△CEF中,∵∠ACB∠ECF30°∴ACEFCF×tan30° 2 Rt△ACF中,AF ,∴AEAF﹣EF6 ﹣2由(2)得: ,∴BF6﹣2)=3﹣3△BFM中,∵∠AFB30°∴BMBF如图3所示:作BM⊥AEM,当AEF三点共线时,同(2)得:AE6+2BF3+3BMBF综上所述,当AEF三点共线时,点B到直线AE的距离为     【点睛】本题考察正方形的性质和矩形的性质以及三点共线,熟练掌握正方形的性质和矩形的性质,知道分类讨论三点共线问题是解题的关键.本题属于中等偏难.18、120;(2401;(3【解析】试题分析:(1)根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数;2)根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数和m的值;3)列表得出所有等可能的情况数,找出一男一女的情况数,即可求出所求的概率.试题解析:解:(1)根据题意得:3÷15%=20(人),故答案为202C级所占的百分比为×100%=40%,表示D等级的扇形的圆心角为×360°=1°故答案为4013)列表如下:所有等可能的结果有6种,其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种,则P恰好是一名男生和一名女生= =19、1最美东营人文化衫每件15元,最美志愿者文化衫每件20元;(2)有三种方案,具体见解析.【解析】
    1)设最美东营人文化衫每件x元,最美志愿者文化衫每件y元,根据若制作最美东营人文化衫2件,最美志愿者文化衫3件,共需90元;制作最美东营人文化衫3件,最美志愿者”5件,共需11元建立方程组求出其解即可;2)设购买最美东营人文化衫m件,根据总费用少于1595元,并且最美东营人文化衫的数量少于最美志愿者文化衫的数量,列出不等式组,然后求m的正整数解.【详解】1)设最美东营人文化衫每件x元,最美志愿者文化衫每件y元,由题意,得解得:答:最美东营人文化衫每件15元,最美志愿者文化衫每件20元;2)设购买最美东营人文化衫m件,则购买最美志愿者文化衫(90-m)件,由题意,得解得:41m1∵m是整数,∴m=4243290-m=48473答:方案一:购买最美东营人文化衫42件,最美志愿者文化衫48件;方案二:购买最美东营人文化衫43件,最美志愿者文化衫47件;方案三:购买最美东营人文化衫2件,最美志愿者文化衫3件.【点睛】本题考查了二元一次方程组的运用,一元一次不等式组的运用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的数量关系.20、 (1)1(2)发令后第37秒两班运动员在275米处第一次并列.【解析】
    1)直接根据图象上点横坐标可知道最快的是第1接力棒的运动员用了12秒跑完100米;2)分别利用待定系数法把图象相交的部分,一班,二班的直线解析式求出来后,联立成方程组求交点坐标即可.【详解】(1)从函数图象上可看出初三二班跑得最快的是第1接力棒的运动员用了12秒跑完100米;(2)设在图象相交的部分,设一班的直线为y1kx+b,把点(28200)(40300)代入得:解得:kby1x二班的为y2kx+b,把点(25200)(41300),代入得:解得:kby2x+联立方程组解得:所以发令后第37秒两班运动员在275米处第一次并列.【点睛】本题考查了利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力.要先根据题意列出函数关系式,再代数求值.解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式,再把对应值代入求解,并会根据图示得出所需要的信息.要掌握利用函数解析式联立成方程组求交点坐标的方法.21、12000;(228.8°;(3)补图见解析;(436万人.【解析】分析:(1)将A选项人数除以总人数即可得;2)用360°乘以E选项人数所占比例可得;3)用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数,据此补全图形即可得;4)用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得.详解:(1)本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人,2)扇形统计图中,扇形E的圆心角度数是360°×=28.8°3D选项的人数为2000×25%=500补全条形图如下:4)估计赞同选育无絮杨品种,并推广种植的人数为90×40%=36(万人).点睛:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.22、1)证明见解析;(2)阴影部分的面积为【解析】
    1)连接OC,先证明∠OAC=∠OCA,进而得到OC∥AE,于是得到OC⊥CD,进而证明DE⊙O的切线;(2)分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积,利用S阴影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案.【详解】解:(1)连接OC∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∵AC平分∠BAE∴∠OAC=∠CAE∴∠OCA=∠CAE∴OC∥AE∴∠OCD=∠E∵AE⊥DE∴∠E=90°∴∠OCD=90°∴OC⊥CDC在圆O上,OC为圆O的半径, ∴CD是圆O的切线;2)在Rt△AED中, ∵∠D=30°AE=6∴AD=2AE=12 Rt△OCD中,∵∠D=30°∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC ∴DB=OB=OC=AD=4DO=8∴CD=∴S△OCD==8∵∠D=30°∠OCD=90°∴∠DOC=60°∴S扇形OBC=×π×OC2= ∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC ∴S阴影=8阴影部分的面积为823、 (1) y=x2x;(2)点P坐标为(0)或(0);(3.【解析】
    1)根据AO=OB=2∠AOB=120°,求出A点坐标,以及B点坐标,进而利用待定系数法求二次函数解析式;2∠EOC=30°,由OA=2OEOC=,推出当OP=OCOP′=2OC时,△POC△AOE相似;3)如图,取Q0).连接AQQE′.由△OE′Q∽△OBE′,推出,推出E′Q=BE′,推出AE′+BE′=AE′+QE′,由AE′+E′Q≥AQ,推出E′A+E′B的最小值就是线段AQ的长.【详解】1)过点AAH⊥x轴于点H∵AO=OB=2∠AOB=120°∴∠AOH=60°∴OH=1AH=∴A点坐标为:(-1),B点坐标为:(20),将两点代入y=ax2+bx得:解得:抛物线的表达式为:y=x2-x2)如图,∵C1-),∴tan∠EOC=∴∠EOC=30°∴∠POC=90°+30°=120°∵∠AOE=120°∴∠AOE=∠POC=120°∵OA=2OEOC=OP=OCOP′=2OC时,△POC△AOE相似,∴OP=OP′=P坐标为(0)或(0).3)如图,取Q0).连接AQQE′ ∠QOE′=∠BOE′∴△OE′Q∽△OBE′∴E′Q=BE′∴AE′+BE′=AE′+QE′∵AE′+E′Q≥AQ∴E′A+E′B的最小值就是线段AQ的长,最小值为【点睛】本题考查二次函数综合题、解直角三角形、相似三角形的判定和性质、两点之间线段最短等知识,解题的关键是学会由分类讨论的思想思考问题,学会构造相似三角形解决最短问题,属于中考压轴题.24、1)被随机抽取的学生共有50人;(2)活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角为72°,(3)参与了4项或5项活动的学生共有720人.【解析】分析:(1)利用活动数为2项的学生的数量以及百分比,即可得到被随机抽取的学生数;2)利用活动数为3项的学生数,即可得到对应的扇形圆心角的度数,利用活动数为5项的学生数,即可补全折线统计图;3)利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比,即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数.详解:(1)被随机抽取的学生共有14÷28%=50(人);2)活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=×360°=72°活动数为5项的学生为:50﹣8﹣14﹣10﹣12=6如图所示:3)参与了4项或5项活动的学生共有×2000=720(人).点睛:本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式,根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键. 

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