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泰安市2022年十校联考最后数学试题含解析
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这是一份泰安市2022年十校联考最后数学试题含解析,共22页。试卷主要包含了一、单选题等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列四个几何体,正视图与其它三个不同的几何体是( )A. B.C. D.2.方程的解为( )A.x=﹣1 B.x=1 C.x=2 D.x=33.如图,AB∥CD,AD与BC相交于点O,若∠A=50°10′,∠COD=100°,则∠C等于( )A.30°10′ B.29°10′ C.29°50′ D.50°10′4.如图,E,B,F,C四点在一条直线上,EB=CF,∠A=∠D,再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是( )A.AB=DE B.DF∥AC C.∠E=∠ABC D.AB∥DE5.如图,直线a∥b,一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置.若∠1=55°,则∠2的度数为( )A.105° B.110° C.115° D.120°6.已知一元二次方程 的两个实数根分别是 x1 、 x2 则 x12 x2 x1 x22 的值为( )A.-6 B.- 3 C.3 D.67.估计的运算结果应在哪个两个连续自然数之间( )A.﹣2和﹣1 B.﹣3和﹣2 C.﹣4和﹣3 D.﹣5和﹣48.边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为( )A.1∶3 B.2∶3 C.1∶6 D.1∶9.一、单选题如图,几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的,它的左视图是( )A. B. C. D.10.已知一次函数y=﹣2x+3,当0≤x≤5时,函数y的最大值是( )A.0 B.3 C.﹣3 D.﹣7二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.某排水管的截面如图,已知截面圆半径OB=10cm,水面宽AB是16cm,则截面水深CD为_____.12. “五一劳动节”,王老师将全班分成六个小组开展社会实践活动,活动结束后,随机抽取一个小组进行汇报展示.第五组被抽到的概率是___.13.已知二次函数与一次函数的图象相交于点,如图所示,则能使成立的x的取值范围是______.14.已知抛物线y=-x2+mx+2-m,在自变量x的值满足-1≤x≤2的情况下.若对应的函数值y的最大值为6,则m的值为__________.15.如图,边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形,若拼成的矩形一边长为4,则另一边长为 16.分式方程-1=的解是x=________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分) 已知AC,EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线,直线AE与直线BF交于点H(1)观察猜想如图1,当四边形ABCD和EFCG均为正方形时,线段AE和BF的数量关系是 ;∠AHB= .(2)探究证明如图2,当四边形ABCD和FFCG均为矩形,且∠ACB=∠ECF=30°时,(1)中的结论是否仍然成立,并说明理由.(3)拓展延伸在(2)的条件下,若BC=9,FC=6,将矩形EFCG绕点C旋转,在整个旋转过程中,当A、E、F三点共线时,请直接写出点B到直线AE的距离.18.(8分)中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广.为了传承中华民族优秀传统文化,我市某中学举行“汉字听写”比赛,赛后整理参赛学生的成绩,将学生的成绩分为A,B,C,D四个等级,并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图,但均不完整.请你根据统计图解答下列问题:参加比赛的学生共有____名;在扇形统计图中,m的值为____,表示“D等级”的扇形的圆心角为____度;组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中,选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛.已知A等级学生中男生有1名,请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率.19.(8分)为营造浓厚的创建全国文明城市氛围,东营市某中学委托制衣厂制作“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫.若制作“最美东营人”文化衫2件,“最美志愿者”文化衫3件,共需90元;制作“最美东营人”文化衫3件,“最美志愿者”5件,共需145元.(1)求“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫每件各多少元?(2)若该中学要购进“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫共90件,总费用少于1595元,并且“最美东营人”文化衫的数量少于“最美志愿者”文化衫的数量,那么该中学有哪几种购买方案?20.(8分)4×100米拉力赛是学校运动会最精彩的项目之一.图中的实线和虚线分别是初三•一班和初三•二班代表队在比赛时运动员所跑的路程y(米)与所用时间x(秒)的函数图象(假设每名运动员跑步速度不变,交接棒时间忽略不计).问题:(1)初三•二班跑得最快的是第 接力棒的运动员;(2)发令后经过多长时间两班运动员第一次并列?21.(8分)每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰,为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如表所示),并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.治理杨絮一一您选哪一项?(单选)A.减少杨树新增面积,控制杨树每年的栽种量B.调整树种结构,逐渐更换现有杨树C.选育无絮杨品种,并推广种植D.对雌性杨树注射生物干扰素,避免产生飞絮E.其他根据以上统计图,解答下列问题:(1)本次接受调查的市民共有 人;(2)扇形统计图中,扇形E的圆心角度数是 ;(3)请补全条形统计图;(4)若该市约有90万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数.22.(10分)如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点C的直线交AB的延长线于点D,AE⊥DC,垂足为E,F是AE与⊙O的交点,AC平分∠BAE.求证:DE是⊙O的切线;若AE=6,∠D=30°,求图中阴影部分的面积.23.(12分)如图,顶点为C的抛物线y=ax2+bx(a>0)经过点A和x轴正半轴上的点B,连接OC、OA、AB,已知OA=OB=2,∠AOB=120°.(1)求这条抛物线的表达式;(2)过点C作CE⊥OB,垂足为E,点P为y轴上的动点,若以O、C、P为顶点的三角形与△AOE相似,求点P的坐标;(3)若将(2)的线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′,旋转角为α(0°<α<120°),连接E′A、E′B,求E′A+E′B的最小值.24.为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召,某校开展了志愿者服务活动,活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项,活动期间,随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查,结果发现,被调查的每名学生都参与了活动,最少的参与了1项,最多的参与了5项,根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.被随机抽取的学生共有多少名?在扇形统计图中,求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数,并补全折线统计图;该校共有学生2000人,估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人?
参考答案 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】
根据几何体的三视图画法先画出物体的正视图再解答.【详解】解:A、B、D三个几何体的主视图是由左上一个正方形、下方两个正方形构成的,而C选项的几何体是由上方2个正方形、下方2个正方形构成的,故选:C.【点睛】此题重点考查学生对几何体三视图的理解,掌握几何体的主视图是解题的关键.2、B【解析】
观察可得最简公分母是(x-3)(x+1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.【详解】方程的两边同乘(x−3)(x+1),得(x−2) (x+1)=x(x−3),,解得x=1.检验:把x=1代入(x−3)(x+1)=-4≠0.∴原方程的解为:x=1.故选B.【点睛】本题考查的知识点是解分式方程,解题关键是注意解得的解要进行检验.3、C【解析】
根据平行线性质求出∠D,根据三角形的内角和定理得出∠C=180°-∠D-∠COD,代入求出即可.【详解】∵AB∥CD,∴∠D=∠A=50°10′,∵∠COD=100°,∴∠C=180°-∠D-∠COD=29°50′.故选C.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用,关键是求出∠D的度数和得出∠C=180°-∠D-∠COD.应该掌握的是三角形的内角和为180°.4、A【解析】
由EB=CF,可得出EF=BC,又有∠A=∠D,本题具备了一组边、一组角对应相等,为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF,那么添加的条件与原来的条件可形成SSA,就不能证明△ABC≌△DEF了.【详解】∵EB=CF,∴EB+BF=CF+BF,即EF=BC,又∵∠A=∠D,A、添加DE=AB与原条件满足SSA,不能证明△ABC≌△DEF,故A选项正确.B、添加DF∥AC,可得∠DFE=∠ACB,根据AAS能证明△ABC≌△DEF,故B选项错误.C、添加∠E=∠ABC,根据AAS能证明△ABC≌△DEF,故C选项错误.D、添加AB∥DE,可得∠E=∠ABC,根据AAS能证明△ABC≌△DEF,故D选项错误,故选A.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.5、C【解析】
如图,首先证明∠AMO=∠2,然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°;借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题.【详解】如图,对图形进行点标注.∵直线a∥b,∴∠AMO=∠2;∵∠ANM=∠1,而∠1=55°,∴∠ANM=55°,∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°,故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质,三角形外角的性质,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.6、B【解析】
根据根与系数的关系得到x1+x2=1,x1•x2=﹣1,再把x12x2+x1x22变形为x1•x2(x1+x2),然后利用整体代入的方法计算即可.【详解】根据题意得:x1+x2=1,x1•x2=﹣1,所以原式=x1•x2(x1+x2)=﹣1×1=-1.故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程两个为x1,x2,则x1+x2,x1•x2.7、C【解析】根据二次根式的性质,可化简得=﹣3=﹣2,然后根据二次根式的估算,由3<2<4可知﹣2在﹣4和﹣3之间.故选C.点睛:此题主要考查了二次根式的化简和估算,关键是根据二次根式的性质化简计算,再二次根式的估算方法求解.8、C【解析】解:设正三角形的边长为1a,则正六边形的边长为1a.过A作AD⊥BC于D,则∠BAD=30°,AD=AB•cos30°=1a•=a,∴S△ABC=BC•AD=×1a×a=a1.连接OA、OB,过O作OD⊥AB.∵∠AOB==20°,∴∠AOD=30°,∴OD=OB•cos30°=1a•=a,∴S△ABO=BA•OD=×1a×a=a1,∴正六边形的面积为:2a1, ∴边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为:a1:2a1=1:2.故选C.点睛:本题主要考查了正三角形与正六边形的性质,根据已知利用解直角三角形知识求出正六边形面积是解题的关键.9、D【解析】试题分析:观察几何体,可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的,它的左视图是,故答案选D.考点:简单几何体的三视图.10、B【解析】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2<0由此可以确定y随x的变化而变化的情况,即确定函数的增减性,然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值.【详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2<0,∴y随x的增大而减小,∴在0≤x≤5范围内,x=0时,函数值最大﹣2×0+3=3,故选B.【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b的图象的性质:①k>0,y随x的增大而增大;②k<0,y随x的增大而减小. 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、4cm.【解析】
由题意知OD⊥AB,交AB于点C,由垂径定理可得出BC的长,在Rt△OBC中,根据勾股定理求出OC的长,由CD=OD-OC即可得出结论.【详解】由题意知OD⊥AB,交AB于点E,∵AB=16cm,∴BC=AB=×16=8cm,在Rt△OBE中,∵OB=10cm,BC=8cm,∴OC=(cm),∴CD=OD-OC=10-6=4(cm)故答案为4cm.【点睛】本题考查的是垂径定理的应用,根据题意在直角三角形运用勾股定理列出方程是解答此题的关键.12、【解析】
根据概率是所求情况数与总情况数之比,可得答案.【详解】因为共有六个小组,所以第五组被抽到的概率是,故答案为:.【点睛】本题考查了概率的知识.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.13、x<-2或x>1【解析】试题分析:根据函数图象可得:当时,x<-2或x>1.考点:函数图象的性质14、m=8或【解析】
求出抛物线的对称轴分三种情况进行讨论即可.【详解】抛物线的对称轴,抛物线开口向下,当,即时,抛物线在-1≤x≤2时,随的增大而减小,在时取得最大值,即 解得符合题意.当即时,抛物线在-1≤x≤2时,在时取得最大值,即 无解.当,即时,抛物线在-1≤x≤2时,随的增大而增大,在时取得最大值,即 解得符合题意.综上所述,m的值为8或故答案为:8或【点睛】考查二次函数的图象与性质,注意分类讨论,不要漏解.15、【解析】
因为大正方形边长为,小正方形边长为m,所以剩余的两个直角梯形的上底为m,下底为,所以矩形的另一边为梯形上、下底的和:+m=.16、-5【解析】两边同时乘以(x+3)(x-3),得6-x2+9=-x2-3x,解得:x=-5,检验:当x=-5时,(x+3)(x-3)≠0,所以x=-5是分式方程的解,故答案为:-5.【点睛】本题考查了解分式方程,解题的关键是方程两边同时乘以最简公分母,切记要进行检验. 三、解答题(共8题,共72分)17、(1),45°;(2)不成立,理由见解析;(3) .【解析】
(1)由正方形的性质,可得 ,∠ACB=∠GEC=45°,求得△CAE∽△CBF,由相似三角形的性质得到,∠CAB==45°,又因为∠CBA=90°,所以∠AHB=45°.(2)由矩形的性质,及∠ACB=∠ECF=30°,得到△CAE∽△CBF,由相似三角形的性质可得∠CAE=∠CBF,,则∠CAB=60°,又因为∠CBA=90°,求得∠AHB=30°,故不成立.(3)分两种情况讨论:①作BM⊥AE于M,因为A、E、F三点共线,及∠AFB=30°,∠AFC=90°,进而求得AC和EF ,根据勾股定理求得AF,则AE=AF﹣EF,再由(2)得: ,所以BF=3﹣3,故BM= .②如图3所示:作BM⊥AE于M,由A、E、F三点共线,得:AE=6+2,BF=3+3,则BM=.【详解】解:(1)如图1所示:∵四边形ABCD和EFCG均为正方形,∴ ,∠ACB=∠GEC=45°, ∴∠ACE=∠BCF,∴△CAE∽△CBF,∴∠CAE=∠CBF,,∴,∠CAB=∠CAE+∠EAB=∠CBF+∠EAB=45°,∵∠CBA=90°,∴∠AHB=180°﹣90°﹣45°=45°,故答案为,45°; (2)不成立;理由如下:∵四边形ABCD和EFCG均为矩形,且∠ACB=∠ECF=30°,∴,∠ACE=∠BCF,∴△CAE∽△CBF,∴∠CAE=∠CBF,,∴∠CAB=∠CAE+∠EAB=∠CBF+∠EAB=60°,∵∠CBA=90°,∴∠AHB=180°﹣90°﹣60°=30°;(3)分两种情况:①如图2所示:作BM⊥AE于M,当A、E、F三点共线时,由(2)得:∠AFB=30°,∠AFC=90°,在Rt△ABC和Rt△CEF中,∵∠ACB=∠ECF=30°,∴AC=,EF=CF×tan30°=6× =2 ,在Rt△ACF中,AF= ,∴AE=AF﹣EF=6 ﹣2,由(2)得: ,∴BF= (6﹣2)=3﹣3,在△BFM中,∵∠AFB=30°,∴BM=BF= ;②如图3所示:作BM⊥AE于M,当A、E、F三点共线时,同(2)得:AE=6+2,BF=3+3,则BM=BF=;综上所述,当A、E、F三点共线时,点B到直线AE的距离为. 【点睛】本题考察正方形的性质和矩形的性质以及三点共线,熟练掌握正方形的性质和矩形的性质,知道分类讨论三点共线问题是解题的关键.本题属于中等偏难.18、(1)20;(2)40,1;(3).【解析】试题分析:(1)根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数;(2)根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数和m的值;(3)列表得出所有等可能的情况数,找出一男一女的情况数,即可求出所求的概率.试题解析:解:(1)根据题意得:3÷15%=20(人),故答案为20;(2)C级所占的百分比为×100%=40%,表示“D等级”的扇形的圆心角为×360°=1°;故答案为40、1.(3)列表如下:所有等可能的结果有6种,其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种,则P恰好是一名男生和一名女生= =.19、(1)“最美东营人”文化衫每件15元,“最美志愿者”文化衫每件20元;(2)有三种方案,具体见解析.【解析】
(1)设“最美东营人”文化衫每件x元,“最美志愿者”文化衫每件y元,根据若制作“最美东营人”文化衫2件,“最美志愿者”文化衫3件,共需90元;制作“最美东营人”文化衫3件,“最美志愿者”5件,共需11元建立方程组求出其解即可;(2)设购买“最美东营人”文化衫m件,根据总费用少于1595元,并且“最美东营人”文化衫的数量少于“最美志愿者”文化衫的数量,列出不等式组,然后求m的正整数解.【详解】(1)设“最美东营人”文化衫每件x元,“最美志愿者”文化衫每件y元,由题意,得,解得:.答:“最美东营人”文化衫每件15元,“最美志愿者”文化衫每件20元;(2)设购买“最美东营人”文化衫m件,则购买“最美志愿者”文化衫(90-m)件,由题意,得,解得:41<m<1.∵m是整数,∴m=42,43,2.则90-m=48,47,3.答:方案一:购买“最美东营人”文化衫42件,“最美志愿者”文化衫48件;方案二:购买“最美东营人”文化衫43件,“最美志愿者”文化衫47件;方案三:购买“最美东营人”文化衫2件,“最美志愿者”文化衫3件.【点睛】本题考查了二元一次方程组的运用,一元一次不等式组的运用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的数量关系.20、 (1)1;(2)发令后第37秒两班运动员在275米处第一次并列.【解析】
(1)直接根据图象上点横坐标可知道最快的是第1接力棒的运动员用了12秒跑完100米;(2)分别利用待定系数法把图象相交的部分,一班,二班的直线解析式求出来后,联立成方程组求交点坐标即可.【详解】(1)从函数图象上可看出初三•二班跑得最快的是第1接力棒的运动员用了12秒跑完100米;(2)设在图象相交的部分,设一班的直线为y1=kx+b,把点(28,200),(40,300)代入得:解得:k=,b=﹣,即y1=x﹣,二班的为y2=k′x+b′,把点(25,200),(41,300),代入得:解得:k′=,b′=,即y2=x+联立方程组,解得:,所以发令后第37秒两班运动员在275米处第一次并列.【点睛】本题考查了利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力.要先根据题意列出函数关系式,再代数求值.解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式,再把对应值代入求解,并会根据图示得出所需要的信息.要掌握利用函数解析式联立成方程组求交点坐标的方法.21、(1)2000;(2)28.8°;(3)补图见解析;(4)36万人.【解析】分析:(1)将A选项人数除以总人数即可得;(2)用360°乘以E选项人数所占比例可得;(3)用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数,据此补全图形即可得;(4)用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得.详解:(1)本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人,(2)扇形统计图中,扇形E的圆心角度数是360°×=28.8°,(3)D选项的人数为2000×25%=500,补全条形图如下:(4)估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数为90×40%=36(万人).点睛:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.22、(1)证明见解析;(2)阴影部分的面积为.【解析】
(1)连接OC,先证明∠OAC=∠OCA,进而得到OC∥AE,于是得到OC⊥CD,进而证明DE是⊙O的切线;(2)分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积,利用S阴影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案.【详解】解:(1)连接OC, ∵OA=OC, ∴∠OAC=∠OCA, ∵AC平分∠BAE, ∴∠OAC=∠CAE,∴∠OCA=∠CAE, ∴OC∥AE, ∴∠OCD=∠E, ∵AE⊥DE, ∴∠E=90°, ∴∠OCD=90°, ∴OC⊥CD,∵点C在圆O上,OC为圆O的半径, ∴CD是圆O的切线;(2)在Rt△AED中, ∵∠D=30°,AE=6, ∴AD=2AE=12, 在Rt△OCD中,∵∠D=30°,∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC, ∴DB=OB=OC=AD=4,DO=8,∴CD=∴S△OCD==8, ∵∠D=30°,∠OCD=90°,∴∠DOC=60°, ∴S扇形OBC=×π×OC2=, ∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC ∴S阴影=8﹣,∴阴影部分的面积为8﹣.23、 (1) y=x2﹣x;(2)点P坐标为(0,)或(0,);(3).【解析】
(1)根据AO=OB=2,∠AOB=120°,求出A点坐标,以及B点坐标,进而利用待定系数法求二次函数解析式;(2)∠EOC=30°,由OA=2OE,OC=,推出当OP=OC或OP′=2OC时,△POC与△AOE相似;(3)如图,取Q(,0).连接AQ,QE′.由△OE′Q∽△OBE′,推出,推出E′Q=BE′,推出AE′+BE′=AE′+QE′,由AE′+E′Q≥AQ,推出E′A+E′B的最小值就是线段AQ的长.【详解】(1)过点A作AH⊥x轴于点H,∵AO=OB=2,∠AOB=120°,∴∠AOH=60°,∴OH=1,AH=,∴A点坐标为:(-1,),B点坐标为:(2,0),将两点代入y=ax2+bx得:,解得:,∴抛物线的表达式为:y=x2-x;(2)如图,∵C(1,-),∴tan∠EOC=,∴∠EOC=30°,∴∠POC=90°+30°=120°,∵∠AOE=120°,∴∠AOE=∠POC=120°,∵OA=2OE,OC=,∴当OP=OC或OP′=2OC时,△POC与△AOE相似,∴OP=,OP′=,∴点P坐标为(0,)或(0,).(3)如图,取Q(,0).连接AQ,QE′.∵ ,∠QOE′=∠BOE′,∴△OE′Q∽△OBE′,∴,∴E′Q=BE′,∴AE′+BE′=AE′+QE′,∵AE′+E′Q≥AQ,∴E′A+E′B的最小值就是线段AQ的长,最小值为.【点睛】本题考查二次函数综合题、解直角三角形、相似三角形的判定和性质、两点之间线段最短等知识,解题的关键是学会由分类讨论的思想思考问题,学会构造相似三角形解决最短问题,属于中考压轴题.24、(1)被随机抽取的学生共有50人;(2)活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角为72°,(3)参与了4项或5项活动的学生共有720人.【解析】分析:(1)利用活动数为2项的学生的数量以及百分比,即可得到被随机抽取的学生数;(2)利用活动数为3项的学生数,即可得到对应的扇形圆心角的度数,利用活动数为5项的学生数,即可补全折线统计图;(3)利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比,即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数.详解:(1)被随机抽取的学生共有14÷28%=50(人);(2)活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=×360°=72°,活动数为5项的学生为:50﹣8﹣14﹣10﹣12=6,如图所示:(3)参与了4项或5项活动的学生共有×2000=720(人).点睛:本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式,根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键.
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