天津市滨海新区第四共同体市级名校2021-2022学年中考数学五模试卷含解析
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这是一份天津市滨海新区第四共同体市级名校2021-2022学年中考数学五模试卷含解析,共19页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,在Rt△ABC中,∠B=90º,AB=6,BC=8,点D在BC上,以AC为对角线的所有□ADCE中,DE的最小值是( )A.4 B.6 C.8 D.102.如图,,交于点,平分,交于. 若,则 的度数为( ) A.35o B.45o C.55o D.65o3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,AC=8,BC=6,则∠ACD的正切值是( )A. B. C. D.4.如图,是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图,这几个几何体的摆搭方式可能是( )A. B. C. D.5.如图,甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B,乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C,则∠BAC的度数是( )A.85° B.105° C.125° D.160°6.某射击选手10次射击成绩统计结果如下表,这10次成绩的众数、中位数分别是( )成绩(环)78910次数1432A.8、8 B.8、8.5 C.8、9 D.8、107.如图,G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点,且AG=CE,AE⊥EF,AE=EF,现有如下结论:①BE=DH;②△AGE≌△ECF;③∠FCD=45°;④△GBE∽△ECH.其中,正确的结论有( )A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个8.如图,有一张三角形纸片ABC,已知∠B=∠C=x°,按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开,可能得不到全等三角形纸片的是( )A. B.C. D.9.将一圆形纸片对折后再对折,得到下图,然后沿着图中的虚线剪开,得到两部分,其中一部分展开后的平面图形是( )A. B. C. D.10.下列说法正确的是( )A.﹣3是相反数 B.3与﹣3互为相反数C.3与互为相反数 D.3与﹣互为相反数二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,在等腰中,,点在以斜边为直径的半圆上,为的中点.当点沿半圆从点运动至点时,点运动的路径长是________.12.已知点A(2,4)与点B(b﹣1,2a)关于原点对称,则ab=_____.13.如图,在△ABC中,BC=7,,tanC=1,点P为AB边上一动点(点P不与点B重合),以点P为圆心,PB 为半径画圆,如果点C在圆外,那么PB的取值范围______.14.如图,CD是⊙O直径,AB是弦,若CD⊥AB,∠BCD=25°,则∠AOD=_____°.15.有一个正六面体,六个面上分别写有1~6这6个整数,投掷这个正六面体一次,向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是____.16.同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是 .17.若a,b互为相反数,则a2﹣b2=_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点为M,直线y=m与抛物线交于点A,B,若△AMB为等腰直角三角形,我们把抛物线上A,B两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形,线段AB称为碟宽,顶点M 称为碟顶.(1)由定义知,取AB中点N,连结MN,MN与AB的关系是_____.(2)抛物线y=对应的准蝶形必经过B(m,m),则m=_____,对应的碟宽AB是_____.(3)抛物线y=ax2﹣4a﹣(a>0)对应的碟宽在x 轴上,且AB=1.①求抛物线的解析式;②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P(xp,yp),使得∠APB为锐角,若有,请求出yp的取值范围.若没有,请说明理由.19.(5分)如图,△ABC,△CDE均是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点E在AB上,求证:△CDA≌△CEB.20.(8分)已知:在⊙O中,弦AB=AC,AD是⊙O的直径.求证:BD=CD.21.(10分)如图,在平面直角坐标系中,将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A,过点A作y轴的平行线交反比例函数的图象于点B,AB=.求反比例函数的解析式;若P(,)、Q(,)是该反比例函数图象上的两点,且时,,指出点P、Q各位于哪个象限?并简要说明理由.22.(10分)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=∠ADC,DE垂直于对角线AC,垂足是E,连接BE.(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)若AB=BE=2,sin∠ACD= ,求四边形ABCD的面积.23.(12分)校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载,某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道l上确定点D,使CD与l垂直,测得CD的长等于24米,在l上点D的同侧取点A、B,使∠CAD=30°,∠CBD=60°.求AB的长(结果保留根号);已知本路段对校车限速为45千米/小时,若测得某辆校车从A到B用时1.5秒,这辆校车是否超速?说明理由.(参考数据:≈1.7,≈1.4)24.(14分)一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等,接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25 m,已知李明直立时的身高为1.75 m,求路灯的高CD的长.(结果精确到0.1 m)
参考答案 一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】
平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O,当OD⊥BC时,OD最小,即DE最小,根据三角形中位线定理即可求解.【详解】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O,当OD⊥BC时,OD最小,即DE最小。∵OD⊥BC,BC⊥AB,∴OD∥AB,又∵OC=OA,∴OD是△ABC的中位线,∴OD=AB=3,∴DE=2OD=6.故选:B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,解题的关键是利用三角形中位线定理进行求解.2、D【解析】分析:根据平行线的性质求得∠BEC的度数,再由角平分线的性质即可求得∠CFE 的度数.详解: 又∵EF平分∠BEC,.故选D.点睛:本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义,熟知平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键.3、D【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AD,再根据等边对等角的性质可得∠A=∠ACD,然后根据正切函数的定义列式求出∠A的正切值,即为tan∠ACD的值.【详解】∵CD是AB边上的中线,∴CD=AD,∴∠A=∠ACD,∵∠ACB=90°,BC=6,AC=8,∴tan∠A=,∴tan∠ACD的值.故选D.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,等边对等角的性质,求出∠A=∠ACD是解本题的关键.4、A【解析】
根据左视图的概念得出各选项几何体的左视图即可判断.【详解】解:A选项几何体的左视图为;
B选项几何体的左视图为;
C选项几何体的左视图为;
D选项几何体的左视图为;
故选:A.【点睛】本题考查由三视图判断几何体,解题的关键是熟练掌握左视图的概念.5、C【解析】
首先求得AB与正东方向的夹角的度数,即可求解.【详解】根据题意得:∠BAC=(90°﹣70°)+15°+90°=125°,故选:C.【点睛】本题考查了方向角,正确理解方向角的定义是关键.6、B【解析】
根据众数和中位数的概念求解.【详解】由表可知,8环出现次数最多,有4次,所以众数为8环;这10个数据的中位数为第5、6个数据的平均数,即中位数为=8.5(环),故选:B.【点睛】本题考查了众数和中位数的知识,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.7、C【解析】
由∠BEG=45°知∠BEA>45°,结合∠AEF=90°得∠HEC<45°,据此知 HC<EC,即可判断①;求出∠GAE+∠AEG=45°,推出∠GAE=∠FEC,根据 SAS 推出△GAE≌△CEF,即可判断②;求出∠AGE=∠ECF=135°,即可判断③;求出∠FEC<45°,根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH 不相似,即可判断④.【详解】解:∵四边形 ABCD 是正方形,∴AB=BC=CD,∵AG=GE,∴BG=BE,∴∠BEG=45°,∴∠BEA>45°,∵∠AEF=90°,∴∠HEC<45°, ∴HC<EC,∴CD﹣CH>BC﹣CE,即 DH>BE,故①错误;∵BG=BE,∠B=90°,∴∠BGE=∠BEG=45°,∴∠AGE=135°,∴∠GAE+∠AEG=45°,∵AE⊥EF,∴∠AEF=90°,∵∠BEG=45°,∴∠AEG+∠FEC=45°,∴∠GAE=∠FEC,在△GAE 和△CEF 中,∵AG=CE,∠GAE=∠CEF,AE=EF,∴△GAE≌△CEF(SAS)),∴②正确;∴∠AGE=∠ECF=135°,∴∠FCD=135°﹣90°=45°,∴③正确;∵∠BGE=∠BEG=45°,∠AEG+∠FEC=45°,∴∠FEC<45°,∴△GBE 和△ECH 不相似,∴④错误; 故选:C.【点睛】本题考查了正方形的性质,等腰三角形的性质,全等三角形的性质和判定,相似三角形的判定,勾股定理等知识点的综合运用,综合比较强,难度较大.8、C【解析】
根据全等三角形的判定定理进行判断.【详解】解:A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等,故本选项不符合题意;B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等,故本选项不符合题意;C、如图1,∵∠DEC=∠B+∠BDE,∴x°+∠FEC=x°+∠BDE,∴∠FEC=∠BDE,所以其对应边应该是BE和CF,而已知给的是BD=FC=3,所以不能判定两个小三角形全等,故本选项符合题意;D、如图2,∵∠DEC=∠B+∠BDE,∴x°+∠FEC=x°+∠BDE,∴∠FEC=∠BDE,∵BD=EC=2,∠B=∠C,∴△BDE≌△CEF,所以能判定两个小三角形全等,故本选项不符合题意;由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形,故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定,注意三角形边和角的对应关系是关键.9、C【解析】
严格按照图中的方法亲自动手操作一下,即可很直观地呈现出来.【详解】根据题意知,剪去的纸片一定是一个四边形,且对角线互相垂直.故选C.【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力.对于此类问题,学生只要亲自动手操作,答案就会很直观地呈现.10、B【解析】
符号不同,绝对值相等的两个数互为相反数,可据此来判断各选项是否正确.【详解】A、3和-3互为相反数,错误;B、3与-3互为相反数,正确;C、3与互为倒数,错误;D、3与-互为负倒数,错误;故选B.【点睛】此题考查相反数问题,正确理解相反数的定义是解答此题的关键. 二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、π【解析】
取的中点,取的中点,连接,,,则,故的轨迹为以为圆心,为半径的半圆弧,根据弧长公式即可得轨迹长.【详解】解:如图,取的中点,取的中点,连接,,,∵在等腰中,,点在以斜边为直径的半圆上,∴,∵为的中位线,∴,∴当点沿半圆从点运动至点时,点的轨迹为以为圆心,为半径的半圆弧,∴弧长,故答案为:.【点睛】本题考查了点的轨迹与等腰三角形的性质.解决动点问题的关键是在运动中,把握不变的等量关系(或函数关系),通过固定的等量关系(或函数关系),解决动点的轨迹或坐标问题.12、1.【解析】由题意,得b−1=−1,1a=−4,解得b=−1,a=−1,∴ab=(−1) ×(−1)=1,故答案为1.13、【解析】分析:根据题意作出合适的辅助线,然后根据题意即可求得PB的取值范围.详解:作AD⊥BC于点D,作PE⊥BC于点E.∵在△ABC 中,BC=7,AC=3,tanC=1,∴AD=CD=3,∴BD=4,∴AB=5,由题意可得,当PB=PC时,点C恰好在以点P为圆心,PB为半径圆上.∵AD⊥BC,PE⊥BC,∴PE∥AD,∴△BPE∽△BDA,∴,即,得:BP=.故答案为0<PB<. 点睛:本题考查了点与圆的位置关系、解直角三角形,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.14、50【解析】
由CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD,根据垂径定理的即可求得
=,又由圆周角定理,可得∠AOD=50°.【详解】∵CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD,
∴=,
∵∠BCD=25°=,
∴∠AOD=2∠BCD=50°,
故答案为50【点睛】本题考查角度的求解,解题的关键是利用垂径定理.15、 【解析】∵投掷这个正六面体一次,向上的一面有6种情况,向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的有2、3、4、6共4种情况,∴其概率是=.【点睛】此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.16、.【解析】试题分析:画树状图为:共有36种等可能的结果数,其中“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数为9,所以“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率==.故答案为.考点:列表法与树状图法.17、1【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案.【详解】∵a,b互为相反数,∴a+b=1,∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=1,故答案为1.【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义,正确分解因式是解题关键. 三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)MN与AB的关系是:MN⊥AB,MN=AB,(2)2,4;(2)①y=x2﹣2;②在此抛物线的对称轴上有这样的点P,使得∠APB 为锐角,yp的取值范围是yp<﹣2或yp>2.【解析】
(1)直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案;(2)利用已知点为B(m,m),代入抛物线解析式进而得出m的值,即可得出AB的值;(2)①根据题意得出抛物线必过(2,0),进而代入求出答案;②根据y=x2﹣2的对称轴上P(0,2),P(0,﹣2)时,∠APB 为直角,进而得出答案.【详解】(1)MN与AB的关系是:MN⊥AB,MN=AB,如图1,∵△AMB是等腰直角三角形,且N为AB的中点,∴MN⊥AB,MN=AB,故答案为MN⊥AB,MN=AB;(2)∵抛物线y=对应的准蝶形必经过B(m,m),∴m=m2,解得:m=2或m=0(不合题意舍去),当m=2则,2=x2,解得:x=±2,则AB=2+2=4;故答案为2,4;(2)①由已知,抛物线对称轴为:y轴,∵抛物线y=ax2﹣4a﹣(a>0)对应的碟宽在x 轴上,且AB=1.∴抛物线必过(2,0),代入y=ax2﹣4a﹣(a>0),得,9a﹣4a﹣=0,解得:a=,∴抛物线的解析式是:y=x2﹣2;②由①知,如图2,y=x2﹣2的对称轴上P(0,2),P(0,﹣2)时,∠APB 为直角,∴在此抛物线的对称轴上有这样的点P,使得∠APB 为锐角,yp的取值范围是yp<﹣2或yp>2.【点睛】此题主要考查了二次函数综合以及等腰直角三角形的性质,正确应用等腰直角三角形的性质是解题关键.19、见解析.【解析】试题分析:根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD,BC=AC,再利用全等三角形的判定证明即可.试题解析:证明:∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,∴CE=CD,BC=AC,∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE,∴∠ECB=∠DCA,在△CDA与△CEB中,,∴△CDA≌△CEB.考点:全等三角形的判定;等腰直角三角形.20、证明见解析【解析】
根据AB=AC,得到,于是得到∠ADB=∠ADC,根据AD是⊙O的直径,得到∠B=∠C=90°,根据三角形的内角和定理得到∠BAD=∠DAC,于是得到结论.【详解】证明:∵AB=AC,∴,∴∠ADB=∠ADC,∵AD是⊙O的直径,∴∠B=∠C=90°,∴∠BAD=∠DAC,∴,∴BD=CD.【点睛】本题考查了圆周角定理,熟记圆周角定理是解题的关键.21、(1);(2)P在第二象限,Q在第三象限.【解析】试题分析:(1)求出点B坐标即可解决问题;(2)结论:P在第二象限,Q在第三象限.利用反比例函数的性质即可解决问题;试题解析:解:(1)由题意B(﹣2,),把B(﹣2,)代入中,得到k=﹣3,∴反比例函数的解析式为.(2)结论:P在第二象限,Q在第三象限.理由:∵k=﹣3<0,∴反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大,∵P(x1,y1)、Q(x2,y2)是该反比例函数图象上的两点,且x1<x2时,y1>y2,∴P、Q在不同的象限,∴P在第二象限,Q在第三象限.点睛:此题考查待定系数法、反比例函数的性质、坐标与图形的变化等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.22、(1)证明见解析;(2)S平行四边形ABCD =3 .【解析】试题分析:(1)根据平行四边形的性质得出∠ABC+∠DCB=180°,推出∠ADC+∠BCD=180°,根据平行线的判定得出AD∥BC,根据平行四边形的判定推出即可;(2)证明△ABE是等边三角形,得出AE=AB=2,由直角三角形的性质求出CE和DE,得出AC的长,即可求出四边形ABCD的面积.试题解析:(1)∵AB∥CD,∴∠ABC+∠DCB=180°,∵∠ABC=∠ADC,∴∠ADC+∠BCD=180°,∴AD∥BC,∵AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形;(2)∵sin∠ACD=,∴∠ACD=60°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,CD=AB=2,∴∠BAC=∠ACD=60°,∵AB=BE=2,∴△ABE是等边三角形,∴AE=AB=2,∵DE⊥AC,∴∠CDE=90°﹣60°=30°,∴CE= CD=1,∴DE=CE=,AC=AE+CE=3,∴S平行四边形ABCD =2S△ACD =AC•DE=3.23、 (1) ;(2)此校车在AB路段超速,理由见解析.【解析】
(1)结合三角函数的计算公式,列出等式,分别计算AD和BD的长度,计算结果,即可.(2)在第一问的基础上,结合时间关系,计算速度,判断,即可.【详解】解:(1)由题意得,在Rt△ADC中,tan30°==,解得AD=24.在 Rt△BDC 中,tan60°==,解得BD=8所以AB=AD﹣BD=24﹣8=16(米).(2)汽车从A到B用时1.5秒,所以速度为16÷1.5≈18.1(米/秒),因为18.1(米/秒)=65.2千米/时>45千米/时,所以此校车在AB路段超速.【点睛】考查三角函数计算公式,考查速度计算方法,关键利用正切值计算方法,计算结果,难度中等.24、路灯的高CD的长约为6.1 m.【解析】设路灯的高CD为xm,∵CD⊥EC,BN⊥EC,∴CD∥BN,∴△ABN∽△ACD,∴,同理,△EAM∽△ECD,又∵EA=MA,∵EC=DC=xm,∴,解得x=6.125≈6.1.∴路灯的高CD约为6.1m.
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