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    天津市滨海新区第四共同体市级名校2021-2022学年中考数学五模试卷含解析

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    这是一份天津市滨海新区第四共同体市级名校2021-2022学年中考数学五模试卷含解析,共19页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容,欢迎下载使用。
    2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,在Rt△ABC中,∠B90ºAB6BC8,点DBC上,以AC为对角线的所有□ADCE中,DE的最小值是(  A4 B6 C8 D102.如图,于点平分,交. ,则 的度数为(           A35o B45o C55o D65o3.如图,在Rt△ABC中,ACB90°CDAB边上的中线,AC8BC6,则ACD的正切值是(  )A B C D4.如图,是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图,这几个几何体的摆搭方式可能是(    )A B C D5.如图,甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B,乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C,则∠BAC的度数是(  )A85° B105° C125° D160°6.某射击选手10次射击成绩统计结果如下表,这10次成绩的众数、中位数分别是(  )成绩(环)78910次数1432A88 B88.5 C89 D8107.如图,GE分别是正方形ABCD的边ABBC上的点,且AGCEAE⊥EFAEEF,现有如下结论:①BEDH;②△AGE≌△ECF;③∠FCD45°;④△GBE∽△ECH.其中,正确的结论有(        A4  B3  C2  D1 8.如图,有一张三角形纸片ABC,已知∠B∠C,按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开,可能得不到全等三角形纸片的是(   )A BC D9.将一圆形纸片对折后再对折,得到下图,然后沿着图中的虚线剪开,得到两部分,其中一部分展开后的平面图形是(  )A B C D10.下列说法正确的是(  )A﹣3是相反数 B3﹣3互为相反数C3互为相反数 D3互为相反数二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,在等腰中,,点在以斜边为直径的半圆上,的中点.当点沿半圆从点运动至点时,点运动的路径长是________12.已知点A24)与点Bb﹣12a)关于原点对称,则ab_____13.如图,在△ABC中,BC=7tanC=1,点PAB边上一动点(点P不与点B重合),以点P为圆心,PB 为半径画圆,如果点C在圆外,那么PB的取值范围______.14.如图,CD⊙O直径,AB是弦,若CD⊥AB∠BCD=25°,则∠AOD=_____°15.有一个正六面体,六个面上分别写有166个整数,投掷这个正六面体一次,向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是____16.同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件两枚骰子的点数和小于8且为偶数的概率是   17.ab互为相反数,则a2﹣b2=_____三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,抛物线yax2+bx+ca0)的顶点为M,直线ym与抛物线交于点AB,若△AMB为等腰直角三角形,我们把抛物线上AB两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形,线段AB称为碟宽,顶点M 称为碟顶.1)由定义知,取AB中点N,连结MNMNAB的关系是_____2)抛物线y对应的准蝶形必经过Bmm),则m_____,对应的碟宽AB_____3)抛物线yax2﹣4a﹣a0)对应的碟宽在x 轴上,且AB1求抛物线的解析式;在此抛物线的对称轴上是否有这样的点Pxpyp),使得∠APB为锐角,若有,请求出yp的取值范围.若没有,请说明理由.19.(5分)如图,△ABC,△CDE均是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,EAB,求证:△CDA≌△CEB20.(8分)已知:在⊙O中,弦AB=ACAD⊙O的直径.求证:BD=CD21.(10分)如图,在平面直角坐标系中,将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A,过点Ay轴的平行线交反比例函数的图象于点BAB=.求反比例函数的解析式;若P)、Q)是该反比例函数图象上的两点,且时,,指出点PQ各位于哪个象限?并简要说明理由.22.(10分)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD∠ABC=∠ADCDE垂直于对角线AC,垂足是E,连接BE1)求证:四边形ABCD是平行四边形;2)若AB=BE=2sin∠ACD= ,求四边形ABCD的面积.23.(12分)校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载,某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道l上确定点D,使CDl垂直,测得CD的长等于24米,在l上点D的同侧取点AB,使∠CAD30°∠CBD60°.求AB的长(结果保留根号);已知本路段对校车限速为45千米/小时,若测得某辆校车从AB用时1.5秒,这辆校车是否超速?说明理由.(参考数据:≈1.7≈1.424.(14分)一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等,接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB1.25 m,已知李明直立时的身高为1.75 m,求路灯的高CD的长.(结果精确到0.1 m)


    参考答案 一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】
    平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O,当OD⊥BC时,OD最小,即DE最小,根据三角形中位线定理即可求解.【详解】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O,当OD⊥BC时,OD最小,即DE最小。∵OD⊥BCBC⊥AB∴OD∥AB∵OC=OA∴OD△ABC的中位线,∴OD=AB=3∴DE=2OD=6.故选:B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,解题的关键是利用三角形中位线定理进行求解.2、D【解析】分析:根据平行线的性质求得∠BEC的度数,再由角平分线的性质即可求得∠CFE 的度数.详解: ∵EF平分∠BEC.故选D.点睛:本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义,熟知平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键.3、D【解析】
    根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CDAD,再根据等边对等角的性质可得∠A∠ACD,然后根据正切函数的定义列式求出∠A的正切值,即为tan∠ACD的值.【详解】∵CDAB边上的中线,∴CDAD∴∠A∠ACD∵∠ACB90°BC6AC8∴tan∠A∴tan∠ACD的值故选D【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,等边对等角的性质,求出∠A∠ACD是解本题的关键.4、A【解析】
    根据左视图的概念得出各选项几何体的左视图即可判断.【详解】解:A选项几何体的左视图为
    B选项几何体的左视图为
    C选项几何体的左视图为
    D选项几何体的左视图为
    故选:A【点睛】本题考查由三视图判断几何体,解题的关键是熟练掌握左视图的概念.5、C【解析】
    首先求得AB与正东方向的夹角的度数,即可求解.【详解】根据题意得:∠BAC=(90°﹣70°+15°+90°125°故选:C【点睛】本题考查了方向角,正确理解方向角的定义是关键.6、B【解析】
    根据众数和中位数的概念求解.【详解】由表可知,8环出现次数最多,有4次,所以众数为8环;10个数据的中位数为第56个数据的平均数,即中位数为=8.5(环),故选:B【点睛】本题考查了众数和中位数的知识,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.7、C【解析】
    BEG45°BEA45°,结合AEF90°HEC45°,据此知 HCEC,即可判断;求出GAE+∠AEG45°,推出GAEFEC,根据 SAS 推出GAE≌△CEF,即可判断;求出AGEECF135°,即可判断;求出FEC45°,根据相似三角形的判定得出GBEECH 不相似,即可判断【详解】解:四边形 ABCD 是正方形,ABBCCDAGGEBGBE∴∠BEG45°∴∠BEA45°∵∠AEF90°∴∠HEC45°  HCECCDCHBCCE,即 DHBE,故错误;BGBEB90°∴∠BGEBEG45°∴∠AGE135°∴∠GAE+∠AEG45°AEEF∴∠AEF90°∵∠BEG45°∴∠AEG+∠FEC45°∴∠GAEFECGAE CEF 中,∵AG=CE∠GAE=∠CEF,AE=EF,∴△GAE≌△CEFSAS)),∴②正确;∴∠AGEECF135°∴∠FCD135°﹣90°45°∴③正确;∵∠BGEBEG45°AEG+∠FEC45°∴∠FEC45°∴△GBE ECH 不相似,∴④错误; 故选:C【点睛】本题考查了正方形的性质,等腰三角形的性质,全等三角形的性质和判定,相似三角形的判定,勾股定理等知识点的综合运用,综合比较强,难度较大.8、C【解析】
    根据全等三角形的判定定理进行判断.【详解】解:A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等,故本选项不符合题意;B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等,故本选项不符合题意;C如图1∵∠DECB+∠BDEx°+∠FECx°+∠BDE∴∠FECBDE所以其对应边应该是BECF,而已知给的是BDFC3所以不能判定两个小三角形全等,故本选项符合题意;D如图2∵∠DECB+∠BDEx°+∠FECx°+∠BDE∴∠FECBDEBDEC2BC∴△BDE≌△CEF所以能判定两个小三角形全等,故本选项不符合题意;由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形,故选C【点睛】本题考查了全等三角形的判定,注意三角形边和角的对应关系是关键.9、C【解析】
    严格按照图中的方法亲自动手操作一下,即可很直观地呈现出来.【详解】根据题意知,剪去的纸片一定是一个四边形,且对角线互相垂直.故选C【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力.对于此类问题,学生只要亲自动手操作,答案就会很直观地呈现.10、B【解析】
    符号不同,绝对值相等的两个数互为相反数,可据此来判断各选项是否正确.【详解】A3-3互为相反数,错误;B3-3互为相反数,正确;C3互为倒数,错误;D3-互为负倒数,错误;故选B【点睛】此题考查相反数问题,正确理解相反数的定义是解答此题的关键. 二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、π【解析】
    的中点,取的中点,连接,则,故的轨迹为以为圆心,为半径的半圆弧,根据弧长公式即可得轨迹长.【详解】解:如图,取的中点,取的中点,连接在等腰中,,点在以斜边为直径的半圆上,的中位线,当点沿半圆从点运动至点时,点的轨迹为以为圆心,为半径的半圆弧,弧长故答案为:.【点睛】本题考查了点的轨迹与等腰三角形的性质.解决动点问题的关键是在运动中,把握不变的等量关系(或函数关系),通过固定的等量关系(或函数关系),解决动点的轨迹或坐标问题.12、1【解析】由题意,得b−1=−11a=−4解得b=−1a=−1∴ab=(−1) ×(−1)=1故答案为1.13、【解析】分析:根据题意作出合适的辅助线,然后根据题意即可求得PB的取值范围.详解:作ADBC于点D,作PEBC于点EABC 中,BC=7AC=3tanC=1AD=CD=3BD=4AB=5,由题意可得,当PB=PC时,点C恰好在以点P为圆心,PB为半径圆上.ADBCPEBCPEAD∴△BPE∽△BDA,即,得:BP=.故答案为0PB    点睛:本题考查了点与圆的位置关系、解直角三角形,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.14、50【解析】
    CD⊙O的直径,弦AB⊥CD,根据垂径定理的即可求得

    =,又由圆周角定理,可得∠AOD=50°【详解】∵CD⊙O的直径,弦AB⊥CD
    =
    ∵∠BCD=25°=
    ∴∠AOD=2∠BCD=50°
    故答案为50【点睛】本题考查角度的求解,解题的关键是利用垂径定理.15、 【解析】投掷这个正六面体一次,向上的一面有6种情况,向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的有23464种情况,其概率是=【点睛】此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率PA=16、【解析】试题分析:画树状图为:共有36种等可能的结果数,其中两枚骰子的点数和小于8且为偶数的结果数为9,所以两枚骰子的点数和小于8且为偶数的概率==.故答案为考点:列表法与树状图法.17、1【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案.【详解】∵ab互为相反数,∴a+b=1∴a2﹣b2=a+b)(a﹣b=1故答案为1【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义,正确分解因式是解题关键. 三、解答题(共7小题,满分69分)18、1MNAB的关系是:MN⊥ABMNAB,(224;(2①yx2﹣2在此抛物线的对称轴上有这样的点P,使得∠APB 为锐角,yp的取值范围是yp﹣2yp2【解析】
    1)直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案;2)利用已知点为Bmm),代入抛物线解析式进而得出m的值,即可得出AB的值;2根据题意得出抛物线必过(20),进而代入求出答案;根据yx2﹣2的对称轴上P02),P0﹣2)时,∠APB 为直角,进而得出答案.【详解】1MNAB的关系是:MN⊥ABMNAB如图1∵△AMB是等腰直角三角形,且NAB的中点,∴MN⊥ABMNAB故答案为MN⊥ABMNAB2抛物线y对应的准蝶形必经过Bmm),∴mm2解得:m2m0(不合题意舍去),m2则,2x2解得:x±2AB2+24故答案为242由已知,抛物线对称轴为:y轴,抛物线yax2﹣4a﹣a0)对应的碟宽在x 轴上,且AB1抛物线必过(20),代入yax2﹣4a﹣a0),得,9a﹣4a﹣0解得:a抛物线的解析式是:yx2﹣2知,如图2yx2﹣2的对称轴上P02),P0﹣2)时,∠APB 为直角,在此抛物线的对称轴上有这样的点P,使得∠APB 为锐角,yp的取值范围是yp﹣2yp2【点睛】此题主要考查了二次函数综合以及等腰直角三角形的性质,正确应用等腰直角三角形的性质是解题关键.19、见解析.【解析】试题分析:根据等腰直角三角形的性质得出CE=CDBC=AC,再利用全等三角形的判定证明即可.试题解析:证明:∵△ABC△CDE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°∴CE=CDBC=AC∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE∴∠ECB=∠DCA△CDA△CEB中,∴△CDA≌△CEB考点:全等三角形的判定;等腰直角三角形.20、证明见解析【解析】
    根据AB=AC,得到,于是得到∠ADB=∠ADC,根据AD⊙O的直径,得到∠B=∠C=90°,根据三角形的内角和定理得到∠BAD=∠DAC,于是得到结论.【详解】证明:∵AB=AC∴∠ADB=∠ADC∵AD⊙O的直径,∴∠B=∠C=90°∴∠BAD=∠DAC∴BD=CD【点睛】本题考查了圆周角定理,熟记圆周角定理是解题的关键.21、1;(2P在第二象限,Q在第三象限.【解析】试题分析:(1)求出点B坐标即可解决问题;2)结论:P在第二象限,Q在第三象限.利用反比例函数的性质即可解决问题;试题解析:解:(1)由题意B﹣2),把B﹣2)代入中,得到k=﹣3反比例函数的解析式为2)结论:P在第二象限,Q在第三象限.理由:k=﹣30反比例函数y在每个象限yx的增大而增大,Px1y1)、Qx2y2)是该反比例函数图象上的两点,且x1x2时,y1y2PQ在不同的象限,P在第二象限,Q在第三象限.点睛:此题考查待定系数法、反比例函数的性质、坐标与图形的变化等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.22、1)证明见解析;(2S平行四边形ABCD =3 【解析】试题分析:(1)根据平行四边形的性质得出∠ABC+∠DCB=180°,推出∠ADC+∠BCD=180°,根据平行线的判定得出AD∥BC,根据平行四边形的判定推出即可;2)证明△ABE是等边三角形,得出AE=AB=2,由直角三角形的性质求出CEDE,得出AC的长,即可求出四边形ABCD的面积.试题解析:(1∵AB∥CD∴∠ABC+∠DCB=180°∵∠ABC=∠ADC∴∠ADC+∠BCD=180°∴AD∥BC∵AB∥CD四边形ABCD是平行四边形;2∵sin∠ACD=∴∠ACD=60°四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CDCD=AB=2∴∠BAC=∠ACD=60°∵AB=BE=2∴△ABE是等边三角形,∴AE=AB=2∵DE⊥AC∴∠CDE=90°﹣60°=30°∴CE= CD=1∴DE=CE=AC=AE+CE=3∴S平行四边形ABCD =2S△ACD =AC•DE=323、 (1) ;(2)此校车在AB路段超速,理由见解析.【解析】
    1)结合三角函数的计算公式,列出等式,分别计算ADBD的长度,计算结果,即可.(2)在第一问的基础上,结合时间关系,计算速度,判断,即可.【详解】解:(1)由题意得,在Rt△ADC中,tan30°解得AD24  Rt△BDC 中,tan60°解得BD8所以ABAD﹣BD24﹣816(米).2)汽车从AB用时1.5秒,所以速度为16÷1.5≈18.1(米/秒),因为18.1(米/秒)=65.2千米/时>45千米/时,所以此校车在AB路段超速.【点睛】考查三角函数计算公式,考查速度计算方法,关键利用正切值计算方法,计算结果,难度中等.24、路灯的高CD的长约为6.1 m.【解析】设路灯的高CDxm∵CD⊥ECBN⊥EC∴CD∥BN∴△ABN∽△ACD同理,△EAM∽△ECD∵EAMA∵ECDCxm,解得x6.125≈6.1路灯的高CD约为6.1m 

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